2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区八年级下册数学期末模拟练习（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区八年级下册数学期末模拟练习
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．能使有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一个菱形的两条对角线长分别是12，，则这个菱形的面积为（　　）
A． B． C． D．36
3．一元二次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6． 若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（　　）
A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小 D．
9．将正方形①②③按如图所示的方式摆放，若正方形①②的面积分别是81和144，则正方形③的边长为（　　）．
A．225 B．63 C．50 D．15
10．已知关于的方程有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点在直线l：y上，点在直线下方，则PQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小：　 　（填“”、“”或“”）
12．若函数的图象经过点和，则的值为　 　．
13． 小芳参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分，80分，95分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则小芳的综合成绩为　 　分.
14．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是 　 　 ．
15．门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是　 　°．
16．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题6分）
（1）计算：．
（2）解方程：
18．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．
⑴在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；
⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
19．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，，E是CD的中点，连结 AE.
（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形.
（2）若AC=4，AD=4，求四边形 ABCE 的面积.
20．（本题8分）为激发学生对青春的热爱，展现学生的青春风采，提升学生的语言表达能力和文学素养，我校八年级举行“我是青春歌颂者”朗诵比赛，下面是十次评委为甲、乙两个班级的打分情况：甲班成绩如图所示，乙班次成绩依次是：7分、8分、8分、8分、6分、5分、5分、8分、5分、分．
（1）请将下表填完整：
平均数 方差 中位数
甲班 7
乙班
（2）现在要派其中的一个班级参加市里的朗诵比赛：
若从平均数和方差分析，你认为派哪个班参加比较好？
若从平均数和中位数分析，你认为派哪个班参加比较好？
21（本题10分）设函数，函数（，，b是常数，；
（1）若函数和函数的图象交于，两点．
①求函数，的表达式．
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
22．（本题10分）
背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．
23．（本题12分）已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点，求的值．
（2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
（3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
24．（本题12分）综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ．
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．D
8．B
9．D
10．A
11．
12．2
13．90
14．-9
15．
16．
17．（1）；（2）
18．解：⑴如图1中，四边形ABCD即为所求；
⑵如图2中，正方形AEBF即为所求．
19．（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°
∴AB∥CE
∵AB=CD，点E是CD的中点
∴AB=CE
∴四边形ABCE是平行四边形
（2）解：∵∠ACD=90°，AC=4，AD=
∴CD==4
∴S△ACD=×4×4=8
∵点E是CD的中点
∴S△ACE=S△AED
∵四边形ABCE是平行四边形，AC是其对角线
∴S△ABC=S△ACE
∴S四边形ABCE=2S△ACE=S△ACD=8
20．（1）答：补全表格如下：
平均数 方差 中位数
甲班 7 7
乙班 7
（2）解：从平均数和方差分析，甲乙的平均数一样，但甲的方差较小，较稳定；故派甲班参加比较好；
从平均数和中位数分析，甲乙的平均数一样，但乙班的中位数较大，故派乙班参加比较好；
21．（1）解：①把点代入，
，
解得：，
∴函数的表达式为，
把点代入，解得，
把点，点代入，
，
解得，
∴函数的表达式为；
②＜
（2）解：由平移，可得点D坐标为，
∴，
解得：
22．任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能
23．（1）解：将点坐标代入得：，
解得：，
（2）解：中，
反比例函数图象分布在第一三象限，随的增大而减小，
，
，，，
；
（3）证明：反比例函数，如果，且，
随的增大而增大，则的最大值为，最小值为，
反比例函数如果，且，
随的增大而减小，则的最大值为，最小值为，
函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，
，，
，，
得：，
．
24．（1）；
（2）16
（3）解：连接，如图所示：
由折叠可得：点E和G分别是AB和CD的中点，
∴AE=DG，AE∥DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD=EG=HF，
∵EF：EH=3：4，
∴设，则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴矩形的周长.
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