小升初《分数的认识与运算》专项训练（含解析）

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小升初奥数分数的认识与运算
一、单选题
1．聪聪把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为2.20%，到期后获得利息396元，聪聪存入银行的本金是(　　)元。
A．18000 B．1800 C．26.14 D．6000
2．李老师为某杂志社审稿，审稿费为300元，为此她需要按3%的税率交纳个人所得税，她应交纳个人所得税（　　）元．
A．6 B．9 C．291 D．294
3．李老师带同学们来到汉中朱鹮（huán）国家级自然保护区，该保护区主要分为核心区、缓冲区和实验区。其中缓冲区的面积为9930公顷，核心区面积比缓冲区大15%，是实验区面积的70%，方程70%x÷（1+15%）=9930中的x表示（　　）。
A．缓冲区面积 B．核心区面积
C．实验区面积 D．核心区比实验区小的面积
4．有一种含盐率为40%的盐水，下面对它的描述中，（　　）是正确的。
A．盐是水的40%； B．水比盐多20%；
C．盐比水少20%； D．水是盐的150%。
5．某校六年级体育已经达标的学生有100人，没有达标的学生有25人，达标率应为（　　）
A．100% B．75% C．80% D．25%
6．奇思和妙想到书店各买了一本18元的《科幻故事》，奇思用去了所带钱的 ，妙想用去了所带钱的50%。两人原来所带的钱相比（　　）
A．奇思的多 B．妙想的多 C．无法确定
7．同一段路程，轿车需要3小时行完，客车需要4小时行完，客车的速度比轿车的速度慢（　　）。
A．75% B．33.3% C．25%
8．下面的百分率，可以大于100%的是（　　）。
A．成活率 B．出勤率 C．增长率
9．一种商品，降20%，又提价20%，商品的价格（　　）
A．高于原价 B．不变 C．低于原价
10．某商场将两件商品均按120元销售，其中一件赚了20%，另一件亏损20%。则该商场这两件商品的交易中，共(　　)。
A．亏10元 B．赚10元 C．不亏不赚 D．赚20元
二、判断题
11．如果甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（
）
12．因为 =80%，所以 米=80%米。（　　）
13．王师傅做的104个零件全部合格，那么这些零件的合格率是104%．（　　）
14．在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水与原来相比更甜。（
）
15．一堆橘子，卖掉70%后，还剩30%吨。
16．一件商品先涨价10％，而后又打九折出售，结果和原价一样。（　　）
三、填空题
17．按下面条件的顺序组成题目，选择相对应算式是
玩具厂计划生产240件毛绒玩具， ，现在生产了多少件？
A.240×(1－80％) B.240×(1＋80％) C.240×80％
（1） 现在生产的件数比原计划多80％ 　 　；
（2）现在生产的件数是原计划的80％　 　；
（3） 现在生产的件数比原计划少80％　 　 。
18． 一件衣服，原价280元，现在商品打八折销售。这件衣服的现价是原价的　 　%，现价是　 　元。
19．一件商品打八折销售，比原价便宜了　 　%。
20．吨比吨少　 　%；20千克比　 　千克少50%。
21．八成=　 　%=　 　折
22．目前，我国杂交水稻种植面积约为1620万公顷，占水稻总种植面积的60%。目前我国非杂交水稻种植面积约为　 　万公顷。
23．一件衣服打七折后是35元，原价是　 　元。
24．奇奇妈妈购买国债。将5万元全部用来购买5年期国债(年利率为2.39%)，到期后应得利息　 　元。
25．比24米少 是　 　米；100千克比　 　多25%。
26．张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果　 　个．
四、计算题
27．计算下面各题．
（1）4×3×（ + ）
（2）390÷（1+50%÷ ）
（3）120×（0.2+ +15%）
（4）1200×0.5%+2400
五、解答题
28． 某商品的进价降低了15%，因此利润率就提高了21%。求：现在的利润率是多少？
29．甲、乙、丙三个队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话：
甲队长说：我们完成了全部任务的一半。
乙队长说：我们承担了全长的20%。
丙队长说：我们修了150米。
请你根据以上信息，算一算这条公路长多少米
30．只列式，不计算。
张阿姨月工资6500元，按税法规定，每月收入减去5000元后按3%缴纳个人所得税，张阿姨每月实得工资多少元？
31．国家法律规定，每个人的收入应按金额的多少缴纳税费（即个人所得税，以下简称个税），这是每个公民应尽的义务。2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议6月30日表决通过了个税法修正案如下：个税免征额为3500元；超过3500元但不超过5000元时，超过部分按其3%纳税；超过5000元但不超过8000元时，超过部分按其10%纳税；超过8000元但不超过12500元时，超过部分按其20%纳税…该法案自2011年9月1日起实施。
（1）2011年10月，小王工资为3800元。请问这个月他应缴纳的个税为多少元？
（2）若小王某月的工资为a元（），请用含a的代数式表示小王这个月应缴结的个税；
（3）小王表现突出工资上涨，今年9月小王缴纳个税1146元。那么他9月的工资为多少元？
32．王阿姨参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费报销设起付线，县二级医院的起付线为400元。住院费不超过6000元，在起付线以上的部分按65%报销；超过6000元的在起付线以上的部分按80%报销。今年3月份王阿姨意外受伤，在县二级医院住院26天，医疗费用共计5800元，按条款规定，王阿姨只需自己付多少元
六、解决问题
33．煤是不可再生的资源是冶金、化学工业的重要原料。一个钢铁工厂运来一批煤，第一周使用了 40%，第二周使用了剩下的 35%，还剩下19.5吨，该工厂运来多少吨煤？
34．奇思是一个会理财的孩子，他把过年的2000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后她能取得到多少钱？
35．张明家买了一辆价格为17万元的家用车，按规定需要按所购车辆价格的10%缴纳车辆购置税。张明家买这辆车一共需要花多少万元？
七、口算与估算
36．直接写得数
8.3+3.62= 1-0.53= 0.35+65%= 0.4×99+0.4=
-0.6= 4.5×2%= 1.25×5×8=
八、图形计算
37．李老师要购进一批篮球，预计订购160件，每一个篮球定价35元。李老师对老板说：“如果每个篮球每减价1元。我就多订购40件。”老板算了算，如果每个篮球减价20%，由于李老师多买了一些，可获得总利润比原来多560元。问篮球的成本是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：利息为396元，年利率为2.20%（即0.022），存期为3年
本金 = 396 ÷ 0.022 ÷ 3 = 6000
故答案为：D
【分析】利息公式为：利息 = 本金 × 年利率 × 存期，因此，本金 = 利息 ÷ 年利率 ÷ 存期，据此即可计算出答案
2．【答案】B
【解析】【解答】300×3%=9（元）；
答：她应缴个人所得税9元。
【分析】本题的单位“1”是总的审稿费，求它的3%，用乘法。
故应选：B．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：实验区的面积×70%=核心区面积
核心区面积÷(1+15%)=缓冲区面积
所以方程70%x÷(1+15%)=9930中的x 表示实验区面积。
故答案为：C。
【分析】根据题意，实验区的面积×70%=核心区面积，核心区面积÷(1+15%)=缓冲区面积，所以方程70%x÷(1+15%)=9930中的x 表示实验区面积。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：假设一种含盐率为40%的盐水有100，则
盐有：100×40％＝40，水有100－40＝60；
A：40÷60≈66.7%，盐是水的66.7%；
B：（60－40）÷40
＝20÷40
＝50％
水比盐多50%；
C：（60－40）÷60
＝20÷60
≈33.％
盐比水少33.％；
D：60÷40＝150％，水是盐的150%。
故答案为：D。
【分析】先假设盐水总量，然后根据盐水是含盐率为40%，求出含盐的重量，水的重量，再根据四个选项的要求求出对应的百分率，最后与选项进行对比即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】100÷（100+25）×100%
=100÷125×100%
=0.8×100%
=80%
故答案为：C
【分析】根据达标率的公式：达标率=达标人数÷总人数× 100%，据此列式计算.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：奇思：18÷=30（元）；妙想：18÷50%=36（元），所以妙想的多。
故答案为：B。
【分析】根据分数除法的意义用18除以所带钱的百分率，分别求出两人带的钱数，比较后做出选择即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：（4-3）÷4=25%，所以客车的速度比轿车的速度慢25%。
故答案为：C。
【分析】路程一定，速度和时间成反比，那么客车的速度比轿车的速度慢百分之几=（客车行完需要的时间-轿车行完需要的时间）÷客车行完需要的时间，据此代入数值作答即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】 下面的百分率，可以大于100%的是增长率。
故答案为：C。
【分析】因为成活率和出勤率最大就是100%，而增长率可以是原来的1倍、2倍，更多倍。
9．【答案】C
【解析】【解答】假设原价是“1”，
1×（1-20%）×（1+20%）
=1×80%×120%
=0.96
0.96＜1，商品的价格低于原价。
故答案为：C。
【分析】根据原题可知，假设原价是“1”，求出现价，然后对比即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：120÷（1＋20%）
=120÷1.2
=100（元）
120÷（1-20%）
=120÷0.8
=150（元）
100＋150=250（元）
120×2=240（元）
250-240=10（元），亏了10元。
故答案为：A。
【分析】题目要求计算两件商品以相同售价卖出后的总盈亏情况。已知一件盈利20%，另一件亏损20%，售价均为120元。需分别计算第一件商品的成本价=现价÷（1＋赚的百分率），第二件商品的成本价=现价÷（1-亏损的百分率），再比较总成本与总售价的差额。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少：
20%÷（1+20%）
=20%÷120%
≈16.7%
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把乙数看作“1”，那么甲数就是（1+20%），用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少百分之几。
12．【答案】错误
【解析】【解答】 因为 =80%，所以 米=80%米。这种说法错误。
故答案为：错误。
【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，它反映两个数之间的关系，不能带单位。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：王师傅做的104个零件全部合格，那么这些零件的合格率是100%。
故答案为：错误。
【分析】合格率=合格零件的个数÷全部零件的个数×100%，据此作答即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：5÷（5+20）=5÷25=20%，加入的糖水的含糖率也是20%，所以这时的糖水与原来的相比一样甜。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用加入的糖的重量除以加入的糖和水的总重量，求出加入的含糖率。如果大于原来的含糖率就更甜，小于原来的含糖率就比原来淡，如果等于原来的含糖率就一样甜。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：一堆橘子，卖掉70%后，还剩30%。
故答案为：错误。
【分析】百分数或百分率表示的是“一个数是另一个数的百分之几”，它表示一个比值，不能表示某一具体数量。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×（1＋10％）×90％
=1×1.1×90％
=1.1×90％
=99％
99％＜1，结果比原价低。
故答案为：错误。
【分析】先把原价看作单位“1”，涨价10％后是1.1；然后把涨价10％后的价钱看作单位“1”，结果是1.1×90％=99％，结果比原价低。
17．【答案】B；C；A
【解析】【解答】（1） 现在生产的是原计划的(1+80%)，列式为：240×(1＋80％)，选B.
（2）直接根据分数乘法的意义列式240×80%，选C.
（3） 现在生产的是原计划的(1-80%)，列式为：240×(1－80％)，选A.
【分析】分数乘法的意义：求一个数的几分之几(百分之几)是多少，用乘法计算，判断出现在生产的件数是原计划的百分之几，然后直接根据分数乘法的意义列式即可.
18．【答案】80；224
【解析】【解答】解：八折=80%
280×80%=224（元）。
故答案为：80；224。
【分析】八折=80%，现价=原价×折扣。
19．【答案】20
【解析】【解答】解：八折＝80%，
1－80%＝20%；
故答案为：20。
【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1－80%），据此解答。
20．【答案】20；40
【解析】【解答】解：（-）÷=20%；20÷（1-50%）=40（千克）。
故答案为：20；40。
【分析】求一个量比另一个量少百分之几，用（另一个量-这个量）÷另一个量；
一个量比另一个量少百分之几，那么另一个量=这个量÷（1-百分之几）。
21．【答案】80；八
【解析】【解答】解：八成=80%=八折。
故答案为：80；八。
【分析】百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折；百分之几十就等于几成。
22．【答案】1080
【解析】【解答】解：1620÷60%=2700万公顷，2700-1620=1080万公顷，所以目前我国非杂交水稻种植面积约为1080万公顷。
故答案为：1080。
【分析】我国水稻总种植面积=我国杂交水稻种植面积÷杂交水稻面积占水稻总种植面积的百分之几，所以目前我国非杂交水稻种植面积=我国水稻总种植面积-我国杂交水稻种植面积。
23．【答案】50
【解析】【解答】解：35÷70%，
=35× ，
=50（元）。
故答案为：50。
【分析】根据题意可知：“打七折”的意思是现价是原价的70%，关系式是：原价×70%=现价，据此解答即可。 本题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。”的分数应用题。
24．【答案】5975
【解析】【解答】解： 根据利息=本金×利率×存期，可得
5万元=50000元
50000×2.39%×5=5975（元）
答：到期后应得利息为5975元。
故答案为：5975
【分析】先将万元化为元，再根据利息=本金×利率×存期，代入数据即可求解
25．【答案】26；80
【解析】【解答】解：24×（1-）=24×=16（米）；
100÷（1+25%）=100÷1.25=80（千克）。
故答案为：26；80.
【分析】原长度×（1-）=比原长度少几分之几的长度；把所求的量看做单位1，具体数量÷对应的分率=单位1。
26．【答案】150
【解析】【解答】 1元3个苹果，则每个苹果1÷3=元；
2元5个苹果，则每个苹果2÷5=元；
所以每个苹果可以赚-=元，要赚10元的话，需要卖出10÷=150个。
故答案为：150。
【分析】根据题意可知，总价÷数量=单价，分别求出买苹果的单价和卖苹果的单价，然后求出每个苹果赚的钱数，最后用一共赚的钱数÷每个苹果赚的钱数=需要卖出的苹果总个数，据此列式解答。
27．【答案】（1）4×3×（ + ）
＝4×3× +4×3×
＝9+8
＝17
（2）390÷（1+50%÷ ）
＝390÷（1+ × ）
＝390÷（1+ ）
＝390
＝240
（3）120×（0.2+ +15%）
＝120×（0.2+0.25+0.15）
＝120×0.6
＝72
（4）1200×0.5%+2400
＝6+2400
＝2406
【解析】【分析】在有小括号的计算中，要先计算小括号里面的，然后计算小括号外面的；在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；在有百分数的计算中，可以把百分数化成分数或小数进行计算。
28．【答案】解：设原来进价是单位“1”，利润率是x，则现利润率就是（x＋21%），根据题意得：
x＋21%＝
x＋0.21＝
0.85x＋0.1785＝1＋x 0.85
0.15x＝0.0285
x＝0.19
0.19＝19%
x＋21%＝19%＋21%＝40%．
答：现在的利润率是40%．
【解析】【分析】根据利润率＝，现在的进价应是原来进价的（1-15%），进货价降低了15%，使得利润率提高了21%，是在原来利润的基础是增加的，可设原来的利润率是x，则现在的利润率就是x＋21%，而现在的售价和原来一样是（1＋x），即可得出答案．
29．【答案】解：150÷（1-50%-20%）
＝150÷0.3
=500（米）
答：这条公路长500米。
【解析】【分析】求出丙队承担了全长的：（1－甲队分率－乙队分率＝1-50%-20%），已知丙队修了150米，所以公路全长表示为：丙队修的长度÷丙队对应分率。
30．【答案】解：6500－（6500－5000）×3%
【解析】【分析】张阿姨每月实得工资金额= 张阿姨月工资金额-（张阿姨月工资金额-5000） ×税率。
31．【答案】（1）解：3800-3500=300（元）
300×3%=9（元）
答：这个月他应缴纳的个税为9元。
（2）解：①5000（a-5000）×10%+（5000-3500）×3%
=10%a-500+1500×3%
=10%a-500+45
=10%a-455
②8000(a-8000) ×20%+(8000-5000)×10%+(5000-3500)×3%
= 20%a-1600+3000×10%+1500×3%
=20%a-1600+300+45
=20%a-1255
答：小王这个月应缴纳的个税为：（20%a-1255）元。
（3）解：(8000-5000)×10%+(5000-3500)×3%
=300+45
=345（元）
1146-345=801（元）
801÷20%=4005（元）
4005+8000=12005（元）
答：他9月的工资为12005元。
【解析】【分析】（1）首先计算出小王的工资需要纳税的部分为3800-3500，再乘以3%即可；
（2）分析题目，分为两种情况：①5000（3）首先计算出8000元工资需要缴纳的税费，用1146减去求出的值，得到超过8000元的部分缴纳的税费，除以20%即可得到超过8000的工资，相加小于12500，即可得到答案。
32．【答案】解：（5800-400）×（1-65%）+400
=5400×0.35+400
=1890+400
=2290（元）
答：李爷爷只需自己付2290元。
【解析】【分析】医疗费用共计5800元，没有超过6000元，王阿姨花的钱数分为两部分；6000元以内减去400元的钱数×（1-报销的百分率）+起付线400元=王阿姨需自己付的钱数。
33．【答案】解：根据题意，可得
19.5÷[1-40%-（1-40%）×35%]
=19.5÷[1-40%-21%]
=19.5÷39%
=50（吨）
答：该工厂运来50吨煤。
【解析】【分析】将这批煤看作单位“1”，根据“ 第一周使用了 40% ”，可知，剩下的煤为（1-40%）；再根据“第二周使用了剩下的35%”，用（1-40%）乘以35%，即可求出第二周使用了多少，然后用“1”减去第一周和第二周煤的使用量，求出剩下煤的量，最后用19.5除以该比例，即可求出煤的总量。
34．【答案】解：2000×2.25%×2=90（元）
2000+90=2090（元）
答：到期后她能取得到2090元。
【解析】【分析】利息=本金×利率×存期，根据公式先计算出得到的利息，然后用本金加上利息就是到期后能取得的钱数。
35．【答案】解：17×（1+10%）
＝17×1.1
＝18.7（万元）
答：爸爸买这辆车一共需要花18.7万元。
【解析】【分析】张明家买这辆车一共需要花的钱数=车的价钱×（1＋税率） 。
36．【答案】
8.3+3.62=11.92 1-0.53=0.47 0.35+65%=1 0.4×99+0.4=40
-0.6= 4.5×2%=0.09 1.25×5×8=50
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
37．【答案】解：设篮球的成本为x元，
根据题意，可得：（35-x）×160-（35×80%-x）×（160+40×20%）=560，
解得：x=22
答：所以，篮球的成本是22元。
【解析】【分析】设定篮球的成本为x元。根据题目的描述，建立一个等量关系：现在的利润减去原来的利润等于560元，列方程即可求解。
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