小升初《四则运算与运算律》专项训练（含解析）

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小升初奥数四则运算与运算律
一、单选题
1．计算101×89的简便算法是（　　）。
A．100×89+1 B．100×89-89 C．100×89+89
2．6.56＋8.8＋3.44＝8.8＋（6.56＋3.44），运用了加法（　　）。
A．交换律 B．结合律
C．交换律和结合律 D．都不是
3．285×99=285×（100-1）=285×100-285，在计算时运用了（　　）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律
4．下面算式与0.99＋99×0.99的结果相同的是（　　）。
A．0.99×（99－1） B．0.99×（99＋1） C．0.99×（100－1）
5．（易错题）小马虎在计算30×(△+3)时，错算成了30×△+3，这样计算的结果与正确的结果相差（　　)。
A．90 B．87 C．60 D．30
6．用简便方法算0.75×102=（　　）
A．76.5 B．7.65 C．66.5 D．765
7．被减数（　　）减数时，差是0.
A．等于 B．大于 C．小于
8．甲5分钟做3个零件，乙8分钟做5个零件，甲、乙工作效率相比，（　　）
A．甲快一些 B．乙快一些 C．甲、乙一样快
9．怎样简便就怎样算
（125－20）×8=（　　）
A．940 B．212 C．700 D．840
10．不改变算式39×（25﹣8+16）中各数和运算符号，通过改变括号来改变运算顺序，所得最小的结果是（　　）。
A．1287 B．39 C．33 D．78
二、判断题
11．36×87+36×14-36=（87+14-1）×36这是运用了乘法分配律。
12．计算35－（23－12）时，先算23－12。 (　　)
13．在减法算式中，差比被减数、减数都小。（　　）
14．45×99＋99与45×100的结果相同。（　　）
15．56×（12×3）=56×12+56×3
16．小马虎在计算“180+（
）÷20”时，运算顺序错了，得到的结果是11，正确的结果应该是182。（
）
三、填空题
17．102×87=87×100 +2×　 　，这里运用了　 　律，这一运算律用字母a.b.c表示是　 　。
18．23×25×4=23×　 　，这是应用了　 　。
19．在空里填上合适的数，使计算可以简便。
3000÷125÷　 　 12×　 　+45×88
20．五（1）班有男生17人，女生 23人。女生人数是男生人数的　 　；男生人数占全班人数的　 　。
21．在里填上适当的数。
÷18=46……12 639÷=27……18
35+×76=35 144÷-2= 22
(96÷3)× (-5)= 480 17×( 450÷-18) =0
22．如果用字母a、b、c分别表示三个加数，加法结合律可以写成　 　.
23．用简便方法计算．
35+(27+65)+73=　 　
24．根据下列三个算式，写出一个综合算式：
26×18＝468 875－468＝407 407＋93＝500
综合算式是　 　。
25．用字母a，b，c表示乘法分配律是　 　，表示乘法结合律是　 　．
26．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是300。
（1）如果差是43，被减数是　 　，减数是　 　。
（2）如果减数和差相等，被减数是　 　，减数是　 　，差是　 　。
四、计算题
27．用简便方法计算。
（1）999.9+99.9+9.9+0.9
（2）7.18÷4+2.82×0.25
（3）0.78×2+7.8×9.8
（4）86+87+88+89+90+91+92+93+94
五、解答题
28．五年级（6）班开展数学思维导图评比，同学们一共上交参赛作品41份，其中有9份作品获得一等奖，获得一等奖的作品占参赛作品的几分之几？
29．五年级(1) 班有24名男生，女生比男生多3名，男生占全班学生的几分之几？女生人数是男生人数的几倍？
30．实验小学书法社团共有63人，其中女生29人。
（1）女生人数占书法社团总人数的几分之几？
（2）“（63-29）÷29”这个算式解决的问题是　 　。
31．新学期，张老师购买了一些钢笔、圆珠笔和铅笔。购买的钢笔支数是铅笔支数的几分之几
32．张师傅把一根4米长的钢管（粗细均匀）平均锯成5段，每锯一次的时间相同，一共用了5分钟。平均锯一次用多少分钟？其中的3段占原来这根钢管的几分之几？（用分数表示）
六、解决问题
33．将10g盐放入100g水中，盐的质量占水的质量的几分之几？水的质量占盐水质量的几分之几？（用最简分数表示结果）
34．有一本故事书共45页，小红5天看完了，平均每天看多少页？每天看这本书的几分之几？
35．一件上衣52元，一条裤子38元，买12套这样的衣服，应付多少元？（列综合算式）
七、口算与估算
36．直接写得数。
790-500= 60÷60％= 7÷20= 0÷9.76=
54+45= 4-1.7= 0.8×0.5= 86.32×0.1=
2-2÷3= ×2.1= 0.27+0.3= a+ a=
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：101×89
=（100+1）×89
=100×89+1×89
=8900+89
=8989
计算101×89的简便算法是100×89+89
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 6.56＋8.8＋3.44＝8.8＋（6.56＋3.44），运用了加法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】加法交换律：a+b=b+a，加法结合律：a+b+c=a+（b+c），本题据此进行解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：285×99=285×（100-1）=285×100-285，在计算时运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】观察数据可知，先把99分成（100-1），再利用乘法分配律：(a-b)×c=a×c-b×c。
4．【答案】B
5．【答案】B
【解析】【解答】解：30×(△+3)=30×△+30×3，
与30×△+3相差30×3-3=90-3=87。
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
6．【答案】A
【解析】【解答】0.75×102
=0.75×(100+2)
=0.75×100+0.75×2
=75+1.5
=76.5
故答案为：A.
【分析】根据题中数据特征可知，先把102写成(100+2)的形式，然后利用乘法分配律简算，(a+b)×c=a×c+b×c，据此解答.
7．【答案】A
【解析】【解答】被减数等于减数时，差是0。例如：8-8=0，100-100=0，3000-3000=0
故答案为：A
【分析】根据一个数减去它本身等于0进行分析即可得到答案。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：甲：5÷3=（分钟/个）≈1.666……（分钟/个）
乙：8÷5=（分钟/个）=1.6（分钟/个）
因为1.666……＞1.6，所以乙快一些。
故答案为：B。
【分析】根据做1个零件用的时间=总分钟数÷做的零件个数，分别计算出甲、乙做1个零件需要的时间，时间越少，做的越快。
9．【答案】D
【解析】【解答】(125-20)×8
=125×8-20×8
=1000-160
=840
故答案为：D
【分析】观察数字和运算符号特点可知，此题要运用乘法分配律，用125与20分别与8相乘，然后再相减即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】 39×[25﹣（8+16）]
=39×[25-24]
=39×1
=39
故答案为：B。
【分析】观察算式可知，要求积最小，一个因数不变，另一个因数越小，积越小，据此添加括号，据此解答。
11．【答案】正确
【解析】【解答】36×87+36×14-36
=36×87+36×14-361
=（87+14-1）×36
计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为：正确
【分析】原来的算式就转化为36×87+36×14-361，因为加号和减号两边的乘法算式中都有相同的因数36，所以可以运用乘法分配律的逆运算进行计算。
12．【答案】正确
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：在减法算式中，差可能和被减数、减数相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】例如4-2=2，4-0=4，差和被减数相等，差也可能和减数相等。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：45×99+99
=45×99+99×1
=99×（45+1）
=99×46
所以45×99＋99与45×100的结果不相同。
故答案为：错误。
【分析】根据乘法分配律得出结果。
15．【答案】错误
【解析】【解答】正确的是56×（12+3）=56×12+56×3，本题错。
故答案为：错误
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：11×20-180
=220-180
=40
180＋40÷20
=180＋2
=182，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】括号里面的数=错误的结果×20-180=40；然后先算除法，再算加法180＋40÷20=182。
17．【答案】87；乘法分配；（a+b）×c=ac+bc
【解析】【解答】解：102×87
=（100+2）×87
=87×100+2×87
运用了乘法分配律，用字母表示是（a+b）×c=ac+bc。
故答案为：87；乘法分配；（a+b）×c=ac+bc。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a+b）×c=ac+bc。
18．【答案】（25×4）；乘法结合律
【解析】【解答】23×25×4=23×（25×4），这是应用了乘法结合律。
故答案为：（25×4）；乘法结合律。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
19．【答案】8；45
【解析】【解答】解： 3000÷125÷8
=3000÷（125×8）
=3000÷1000
=3
12×45+45×88
=（12+88）×45
=100×45
=4500
故答案为：8；45。
【分析】第一题：观察算式可知，根据除法的性质进行简算，括号里的数与125的积是整百数，可以是8。
（2）第二题：观察算式可知，根据乘法分配律进行简算，12与88的和是整百数，另一个乘数可以是45。
20．【答案】；
【解析】【解答】解：23÷17=；
17÷（17＋23）
=17÷40
=。
故答案为：；。
【分析】女生人数是男生人数的分率=女生人数÷男生人数；男生人数占全班人数的分率= 男生人数÷（女生人数＋男生人数）。
21．【答案】840 23 0 6 20 25
【解析】【解答】解：18×46+12=828+12=840，里填840；
（639-18）÷27=621÷27=23，里填23；
（35-35）÷76=0÷76=0，里填0；
144÷（22+2）=144÷24=6，里填6；
480÷（96÷3）+5=480÷32+5=15+5=20，里填20；
450÷（0+18）=450÷18=25，里填25。
故答案为：840；23；0；6；20；25。
【分析】第1题：除数×商+余数=被除数；
第2题：（被除数-余数）÷商=除数；
第3题：和-一个加数=另一个加数，积÷一个因数=另一个因数；
第4题：被减数=差+减数，除数=被除数÷商；
第5题：一个因数=积÷另一个因数，被减数=减数+差；
第6题：一个因数=积÷另一个因数，被减数=减数+差，除数=被除数÷商。
22．【答案】(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
【解析】【解答】解：用字母a、b、c分别表示三个加数，加法结合律可以写成：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
故答案为：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
【分析】根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变；字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；即可解答此题。
23．【答案】200
【解析】【解答】解：35+（27+65）+73
=（35+65）+（27+73）
=100+100
=200
故答案为：200。
【分析】运用加法交换律和结合律，把得数是整百的两个数相结合，这样计算比较简便。
24．【答案】875－ 26×18 +93=500
【解析】【解答】解：根据算式写出的综合算式是：875－ 26×18 +93=500。
故答案为：875－ 26×18 +93=500。
【分析】先算乘法，再算减法，最后再算加法，据此列综合算式即可。
25．【答案】（a+b）c=ac+bc；（ab）c=a（bc）
【解析】【解答】解：用字母a、b、c表示乘法分配律是：（a+b）c=ac+bc；
用字母a、b、c表示乘法结合律是：（ab）c=a（bc）．
故答案为：（a+b）c=ac+bc，（ab）c=a（bc）．
【分析】乘法分配律的内容是：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个加数分别同这个数相乘，再把乘积相加，它们的结果不变；
乘法结合律的内容是：三个数相乘，可以把前两个数相乘，再同第三个数相乘，也可以把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变；据此用字母表示出来即可．
26．【答案】（1）150；107
（2）150；75；75
【解析】【解答】解：（1）被减数=差+减数=300÷2=150
减数=150-43=107
（2）被减数=300÷2=150
减数=差=150÷2=75
故答案为：（1）150；107；（2）150；75。
【分析】(1)被减数=差+减数，被减数减数差三个数的和÷2=被减数=差减数的和，差减数的和-差=减数；
(2)差减数的和÷2=差=减数。
27．【答案】（1）999.9+99.9+9.9+0.9
=（1000＋100＋10＋1）-0.1×4
=（1100＋10＋1）-0.1×4
=（1110＋1）-0.1×4
=1111-0.4
=1110.6
（2）7.18÷4+2.82×0.25
=（7.18+2.82）÷4
=10÷4
=2.5
（3）0.78×2+7.8×9.8
=0.78×（2＋98）
=0.78×100
=78
（4）86+87+88+89+90+91+92+93+94
=（86＋94）＋（87＋93）＋（88＋92）＋（89＋91）＋90
=180＋180＋180＋180＋90
=180×4＋90
=720＋90
=810
【解析】【分析】（1）、（4）利用加法交换律、加法结合律简便运算；
（2）a÷c＋b÷c=（a＋b）÷c；
（3）运用乘法分配律简便运算。
28．【答案】解：
答：获得一等奖的作品占参赛作品的。
【解析】【分析】获得一等奖的作品占参赛作品的分率=获得一等奖的作品份数÷参赛作品的总份数。
29．【答案】解： 24+3=27 (名)
27+24=51 (名)
24÷51=
27÷24=
答：男生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的倍。
【解析】【分析】男生人数占全班人数的分率=男生人数÷（男生人数＋女生人数），女生人数是男生人数的倍数=男生人数÷女生人数。
30．【答案】（1）解：29÷63=
答：女生人数占书法社因总人数的。
（2）男生人数是女生人数的几分之几
【解析】【解答】（2）63-29求的是男生人数，（63-29）÷29解决的问题是：男生人数是女生人数的几分之几。
故答案为：（2）男生人数是女生人数的几分之几。
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，前一个数÷后一个数；
（2）书法社团总人数－女生人数=男生人数，男生人数÷女生人数=男生人数是女生人数的几分之几，据此可以判断。
31．【答案】解：6÷17=
答：购买的钢笔支数是铅笔支数的。
【解析】【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，钢笔支数÷铅笔支数=钢笔支数是铅笔支数的几分之几。
32．【答案】解：5÷(5-1)= (分钟)
3÷5=
答：平均锯一次用 分钟。其中的3段占原来这根钢管的 。
【解析】【分析】锯成5段锯了5-1=4(次)，一共用了5分钟，要求平均锯一次用多少分钟，用总时间+锯的次数，列式为5÷4= (分钟)。平均锯成5段，其中的3段占原来这根钢管的 。
33．【答案】解：10÷100=
100÷（100+10）
=100÷110
=
答：盐的质量占水的质量的 ，水的质量占盐水质量的 。
【解析】【分析】盐的质量占水质量的分率=盐的质量÷水的质量；水的质量占盐水质量的分率=水的质量÷（盐的质量＋水的质量）。
34．【答案】解：45÷5＝9（页）1÷5＝ 答：平均每天看9页，每天看这本书的 。
【解析】【分析】根据除法的意义，有一本故事书共45页，小红5天看完了，平均每天看多少页？用除法计算即可；每天看这本书的几分之几？是把这本书的总页数看做单位“1”，5天看完，即把单位“1”平均分成5份，每天看这本书的 。
35．【答案】解：（52+38）×12
=90×12
=1080（元）
答：应付1080元。
【解析】【分析】根据题意可知，先用加法求出一套衣服的总价，然后用一套衣服的总价×买的套数=一共应付的钱数，据此列式解答。
36．【答案】290；100；0.35；0；99；2.3；0.4；8.632； ；0.9；0.57； a ； ；1 ； ；0；
【解析】【分析】本题考查知识点广，即有计算基础知识掌握情况的考查，也有基本技能形成情况的考查，计算时不但要看清数字，更要看清运算符号。特别是0÷9.76、2-2÷3、0.27+0.3、725xx0；易错。
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