小升初《数量关系》专项训练（含解析）

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小升初数量关系
一、单选题
1．在“5、15、25、34、45”这组数中，不符合规律的是（　　）。
A．5 B．34 C．45
2．把10克盐溶人100克的水中，盐与盐水的比是（　　）
A．1：9 B．1：10 C．1：11 D．10：11
3．下列式子中a与b成正比例的是（　　）。
A．a＝b B．a：7=5：b C．a＋12=30－b D．＝
4．甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（　　）。
A． B． C．
5．m吨葵花耔能榨n吨油，平均榨1吨油需要（　　）吨葵花籽。
A．1÷n B．1÷m C．n÷m D．m÷n
6．下面的说法中，正确的是（　　）。
A．如果a与b的比是5 ：4，那么a就是b的
B．100千克盐水中含盐5千克，那么盐与水的质量比是1 ：20
C．一个比的比值是 ，如果比的前项和后项同时乘3，则比值变为
D．如果甲数除以乙数的商是1.6，那么甲：乙=8：5
7．如果A：B=，那么（A×9）：（B×9）=（　　）。
A．1 B． C．2 D．81
8．某班男生和女生人数比是5：4，男生与全班人数的比是（　　）
A．5：4 B．4：9 C．5：9
9．根据比例的意义，找出能和 ∶4组成比例的是（　　）
A．5∶4 B．20∶1 C．1∶20 D．5∶
10．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系为：Y＝2X－10，其中Y表示鞋子码数，X表示脚长厘米数。如果刘强穿43码的鞋子，那么他的脚长为（　　）厘米。
A．27.5 B．25 C．25.5 D．26.5
二、判断题
11．在比例尺是50：1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。（　　）
12．50kg：0.5t的比值是100。（　　）
13．判断对错
全班人数一定，缺勤的人数和出勤的人数成反比例。
14．判断对错．
含有未知数的式子叫做方程．
15．0.6：0.2化成最简整数比是3：1。
16．根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004。（　　）
三、填空题
17．一座城市地图中两地图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图的比例尺是　 　．
18．a·a·a=　 　
19．探索规律
（1）425、525、625、　 　、　 　
（2）24、28、　 　、36、　 　
20．在出勤率、出勤人数和全班人数这三个量中，当　 　一定的时候，另外的两个量成反比例；当　 　一定的时候，另外的两个量成正比例。
21．化简比：0.125∶0.25=　 　∶　 　
22． 小蜗牛爬一根长80cm的树枝，它从树枝的左端出发，每分钟爬6cm，10分钟后它的大概位置在图中的　 　处。
23．已知a：0.5=b：25，若a=0.3，则b=　 　；若b=1，则a=　 　。
24．下边是一张不完整的日历表。
（1）这个月的18号是星期　 　。
（2）根据日历表规律，填空格里的数。
25．
观察直线上的点，点A表示的数是　 　，点B与点C表示的数的最简单的整数比是　 　。
26．填空题
10，8，　 　，4，　 　．
四、计算题
27．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2：4：3混合成的，要配制这样的什锦糖450kg，三种糖各需要多少千克？
五、解答题
28．把等式改写成比例式。
4×6=3×8
29．现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大油壶每壶装4kg，小油壶每壶装2 kg。大、小油壶各有多少个？
30．小玲和小芳放学回家，小玲比小芳要多走的路，而小芳用的时间比小玲少，求小玲和小芳的速度比。
31．下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长度的小棍围成的。如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？
32．某车站售出汽车票若干张，每张学生票6元，每张成人票14元；售出的学生票比成人票多700张，售出的成人票比学生票多收入6200元，问售出学生票与成人票各多少张？
六、解决问题
33．实验小学举行“六一儿童节”文艺表演、请你算一算，三个方阵分别有多少人？
34．淘气在教学楼前测得自己的身高与影子长的比为5：3，这时量得教学楼的影子长12米，教学楼的实际高度是多少米？
35．疫情期间，一列货车前往疫区运送物资，2小时行驶了80km。从出发地点到疫区有240km，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例进行解答）
七、口算与估算
36．直接写出得数。
0.6×0.9＝ 5.6÷8＝ 0×3.52＝ 0.4÷0.01＝
8+2÷0.2＝ 7×x×0.5＝ 5x+1.5x＝ 0.52＝
八、图形计算
37．明明和他爸爸到缙云山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度登山。明明到达山顶后，休息了10分钟后立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇，已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的距离y（米）与爸爸登山时间x（分钟）之间的关系如图所示，求在整个过程中，明明的平均速度为多少米/分钟？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：不符合规律的是34。
故答案为：B。
【分析】这组数的规律是：依次加上10，只有34不符合规律。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：10：（10＋100）=10：110=1：11。
故答案为：C。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：=÷=（一定），a与b成正比例；
B项：ab=35（一定），a与b成反比例；
C项：a与b不成比例；
D项：ab=18（一定），a与b成反比例。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设两船x时后相遇，列方程73x＋64x=411。
故答案为：A。
【分析】设两船x时后相遇，依据等量关系式：甲轮船的速度×相遇时间＋乙轮船的速度×相遇时间=两地相距的路程，列方程。
5．【答案】D
【解析】【解答】 m吨葵花耔能榨n吨油，平均榨1吨油需要（ m÷n ）吨葵花籽。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，葵花籽的质量÷油的质量=平均榨1吨油需要的葵花籽质量，据此列式解答。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：a：b=5 ：4，那么a占5份，b占4份，a就是b的，所以错误；
B项：盐与水的质量比是：5：（100-5）=5：95=1：19，所以错误；
C项：一个比的比值是，如果比的前项和后项同时乘3，则比值不变（依据比的基本性质）还是，所以错误；
D项：8÷5=1.6，所以正确。
故答案为：D。
【分析】A项：a：b=5 ：4，a就是b的；
B项：盐与水的质量比，用盐的质量：水的质量，再化简比即可；
C项：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
D项：甲：乙=甲÷乙=8÷5=1.6。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：（A×9）：（B×9）=。
故答案为：B。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：某班男生和女生人数比是5：4，男生与全班人数的比是5：（5+4）=5：9。
故答案为：C。
【分析】男生5份，女生4份，全班人数是9份，根据份数写出男生与全班人数的比即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】；
A、5：4=1.25，不能组成比例；
B、20：1=20，不能组成比例；
C、1：20=，能组成比例；
D、5：=20，不能组成比例.
故答案为：C
【分析】比例是表示两个比相等的式子；先计算出原来的比的比值，然后分别计算出四个选项中比的比值，如果比值相等就能组成比例.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：Y＝2X－10
43=2X－10
2X=43＋10
2X=53
X=53÷2
X=26.5
故答案为：D。
【分析】把Y=43，代入Y＝2X－10 求出X的值，就是他的脚长。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：4厘米=40毫米，
40÷50=0.8（毫米）；原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，据此求解。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：50kg：0.5t=50kg：500kg=50÷500=0.1，比值是0.1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】单位不统一，不能直接求比值，先把吨换算成千克后再用前项除以后项求出比值。
13．【答案】错误
【解析】【解答】缺勤人数+出勤人数=全班人数，缺勤人数与出勤人数的和一定，二者不成比例，原题错误.
故答案为：错误
【分析】根据三个量之间的关系判断缺勤人数和出勤人数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：含有未知数的等式叫做方程，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程.等式是表示两边相等的式子.
15．【答案】正确
【解析】【解答】0.6：0.2＝6:2＝3:1，
所以原题说法正确。
【分析】主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。关键是掌握比的基本性质。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据99×96=9504，999×996=995004，9999×9996=99950004的规律，可以得出99999×99996=9999500004，原题计算正确。
故答案为：正确。
【分析】观察题中的算式可得出积的位数=第一个因数的位数+第二个因数的位数；积前面几位=（第一个因数9的个数-1）+（1个5）+（0的个数即与第二个因数中9的个数相同）+（1个4），本题据此进行解答。
17．【答案】1：300000
【解析】【解答】解：因为，30km=3000000cm，
所以，10cm：3000000cm=1：300000；
故答案为：1：300000．
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，由此先把实际距离30千米换算成以厘米做单位，再写出对应比，化简即可．
18．【答案】a3
【解析】【解答】a·a·a=a3
故答案为：a3
【分析】3个同样的数相乘等于这个数的立方，据此解答.
19．【答案】（1）725；825
（2）32；40
20．【答案】出勤人数；出勤率或全班人数
【解析】【解答】解：出勤人数÷全班人数=出勤率，全班人数×出勤率=出勤人数，在出勤率、出勤人数和全班人数这三个量中，当出勤人数一定的时候，另外的两个量成反比例；出勤人数÷出勤率=全班人数，所以当出勤率或全班人数一定的时候，另外的两个量成正比例。
故答案为：出勤人数；出勤率或全班人数。
【分析】出勤人数÷全班人数=出勤率，全班人数×出勤率=出勤人数，出勤人数÷出勤率=全班人数。相关联的两个辆的乘积一定，这两个量就成反比例关系；相关联的两个量的商一定，这两个量就成正比例关系。
21．【答案】1；2
【解析】【解答】0.125：0.25=(0.125×1000)：(0.25×1000)=125：250=(125÷125)：(250÷125)=1：2
故答案为：1；2.
【分析】小数比化简：比的前项和后项同时扩大相同的倍数，成为整数，如果不是最简比，再同时除以相同的数，据此化简即可.
22．【答案】C
【解析】【解答】解：6×10=60（cm），它的大概位置是C处。
故答案为：C。
【分析】用每分钟爬的长度乘爬的时间，求出10分钟爬的长度，然后根据AD之间的距离结合爬的长度判断大概的位置即可。
23．【答案】15；0.02
【解析】【解答】解：若a=0.3，则b=0.3×25÷0.5=7.5÷0.5=15；若b=1，则a=0.5×1÷25=0.5÷25=0.02。
故答案为：15；0.02。
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
24．【答案】（1）四
（2）
【解析】【解答】解：（1）这个月的18号是星期四。
故答案为：（1）四。
【分析】（1）这个月的18号与4号是一列，则是星期四；
（2）日历的每行有7天，那么11号的后面一天是12号，11号的下面是18号，12号的下面是19号。
25．【答案】-1；8：21
【解析】【解答】解：点A表示的数是-1，点B表示的数是，点C表示的数是；
：=（×12）：（×12）=8：21。
故答案为：-1；8：21。
【分析】正数在0的右边，负数在0的左边；依据比的基本性质化简比。
26．【答案】6；2
27．【答案】解答：2＋4＋3＝9450×＝100（千克）450×＝200（千克）450×＝150（千克）答：奶糖需要100千克，水果糖需要200千克，酥糖需要150千克。
【解析】【分析】先求出什锦糖中奶糖、水果糖和酥糖的总份数，再求出每种糖占总份数的分率，最后运用按照比例分配方法即可解答。
28．【答案】解：4：3=8：6
3：4=6：8
6：3=8：4
8：4=6：3
4：8=3：6
3：6=4：8
6 ： 8=3：4
8： 6=4：3
【解析】【分析】根据比例的基本性质，把等式两边相乘的两个数同时看作比例的外项或内项，进行改写即可。注意不要遗漏，按顺序去写。
29．【答案】解：设小油壶有x个。则大油壶有(32 -x)个。
2x+4(32-x) =100
x=14
32-x=18
答：小油壶有14个，大油壶有18个。
【解析】【分析】设小油壶有x个。则大油壶有(32 -x)个，小油壶装的油+大油壶装的油= 100kg油 据此列方程，解出即得。
30．【答案】解：小芳走的路程看做单位1，小玲和小芳路程的比：(1+ )：1=7：6，
小玲用的时间看做单位1，小玲和小芳所用时间的比：1：(1- )=8：7，
小玲的速度是7÷8=，小芳的速度是6÷7=，
小玲和小芳速度的比：：=49：48。
答：小玲和小芳的速度比为49：48。
【解析】【分析】首先，我们需要根据题目给出的条件，求出小玲和小芳的路程比。然后，再根据题目给出的时间比例，求出小玲和小芳的时间比。最后，利用速度等于路程除以时间的公式，求出小玲和小芳的速度比。
31．【答案】解：1层用4根，
2层用4+6根，
3层用4+6×2根，
····
n层用4+6×(n-1)根，
所以共用小棍64根，围成的图形有11层；
答：围成的图形有11层，共用了64根小棍。
【解析】【分析】通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是比上一层多摆出的两个正方形用的，即1层用4根，2层用4+6根，3层用4+6×2根，n层用4+6×(n-1)根，现在共用了60多根，应减去4后是6的倍数，所以共用小棍64根，围成的图形有11层。
32．【答案】解：设售出成人票x张，则售出学生票（x＋700）张。
14x－6（x＋700）＝6200
8x－4200＝6200
8x＝6200＋4200
8x＝10400
x＝1300
1300＋700＝2000（张）
答：售出成人票1300张，学生票2000张。
【解析】【分析】根据题意可得等量关系：成人票收入－学生票收入＝6200元，设售出成人票x张，则售出学生票（x＋700）张，列方程解答即可。
33．【答案】解：400×＝150（人）
400﹣150＝250（人）
250×＝50（人）
250×＝200（人）
答：彩旗方阵有150人，爱心方阵200人，花环方阵50人。
【解析】【分析】根据题意，用六年级的总人数乘，求出彩旗方阵的人数；用六年级的总人数减去彩旗方阵的人数，求出剩下的学生人数；把剩下的学生人数按4：1进行分配，爱心方阵占剩下学生人数的，花环方阵占剩下学生人数的，用剩下的学生人数分别乘爱心方阵和花环方阵占剩下学生人数的几分之几，即可求出爱心方阵和花环方阵的人数。
34．【答案】解：设教学楼的实际高度是x米。
5：3 =x：12
3x=5×12
3x=60
x=20
答：教学楼的实际高度是20米。
【解析】【分析】此题身高与影子长度成正比例关系，所以用正比例知识解答。
35．【答案】解：设行驶全程要x小时。由题意得：
80：2＝240：x
80x＝2×240
x＝6
答：行驶全程要6小时。
【解析】【分析】按照这样的速度的意思就是速度不变，路程与时间成正比例。设出未知数，然后根据速度不变列出比例，解比例求出行驶全程需要的时间即可。
36．【答案】0.6×0.9＝0.54 5.6÷8＝0.7 0×3.52＝0 0.4÷0.01＝40
8+2÷0.2＝18 7×x×0.5＝3.5x 5x+1.5x＝6.5x 0.52＝0.25
【解析】【分析】小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；最后按照除数是整数的除法进行计算。
37．【答案】解：设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为50+10=60分钟，
由题意，得（a+80）[65-（50+10）]=2500-80×10，
解得a=260米/分，
答：明明的平均速度为260米/分钟。
【解析】【分析】 设小明返回的速度为a米/分．则返回时与爸爸共走的时间为50+10=60分钟，根据题意列方程即可得到结论．
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