2025年孝义市第三次中考模拟考试题（卷)
数学
注意事项：
1、本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2、答策全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效，
3、考试结束后，只收回答题卡.
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)
1、中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘微在其著作《九章算术注》中用不
同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）.若红色算筹“三‖”表示
的数是“+32”，则黑色算筹三表示的数是
A.+53
B.+35
C.-53
D.-35
2.中国传统纹样是中国传统文化的重要组成部分.下列所给的纹样图案是轴对称图形但
不是中心对称图形的是
A
3.下列运算正确的是
A.√2+V3=√5
B.2-√8=-√2
C.W3+2XW5-2=1
D.{W6+√2÷√2=V3
4.今年，我国科学家通过嫦娥六号带回的月球背面月壤样品研究，又取得一项重大突破，
确定月球最古老、最大的撞击遗迹南极一艾特肯盆地形成于42.5亿年前.数据42.5
亿年用科学记数法表示为
化词
A.42.5×108年
B.0.425×1010年
C.4.25×108年
D.4.25×109年
5.将抛物线y=(x一22+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到
的抛物线的函数表达式为
A.y=-(x+12-1
B.y=-(x-5}-1
C.y=-(x+12+3
D.y=-(x-52+3
九年级数学第一页（共八页)
0000000
6,知图，从点北源A发出平行于主光轴的光线：在凸透镜B处折射后经过焦点F射出，
从点光源A发出的光线经过光心O后沿原方向射出，两束光线汇聚于点C.若
∠A&凡=160°，∠A0=12°：则∠C0的度数为
A.8°
B.10°
G.12°
D.20°
7.已知点4(x,片.B(2,2)都在反比例函数y=1-k的图象上，且当
x10A.k=1
B.1
C.k1
D.k>1
8.今年春季，为方便游容赏棺，某市推出4条赏花线路，分别是：A.市城区春日踏青游；B.乡
村田园赏春游；C.山断古风漫非游：D.太行风光暖阳游.小丽和妈妈计划分别从这4条
线路中随机选挥一条去踏青赏花，则两人选挥的线路相同的概率是
.2
1
1
C.4
1
D.
6
9.我国古代数学著作《周髀算经》记载商高用矩（带有直角的曲尺）之道“偃矩以望高”
的数学道理，即用曲尺测量物体高度的方法.如图所示：设曲尺平行于水平线的一边
DE长度为a,垂直于水平线的一边CD长度为b,当人眼F,曲尺两边端，点C,E,物
体AB的顶端点A在同一直线上时，人眼F到过点B的水平线的高度为h,人眼F到
物体AB的水平距离为c,则可求得物体AB的高度等于bc+h.其依据的图形变化是
A.图形的平移
B.图形的轴对称
C.图形的旋转
D.图形的相似
水平即
10.如图，在△ABC中，LB=-30°，AC=3,点O是AB边上一点，⊙0经过点B且恰好
与AC边相切于点C,与AB边交于点D,则C⑦的长为
A.
B.3
π
6
3
1
π
C.2
D,π
九年级数学第二页（共八页）
00000002025 年孝义市第三次中考模拟考试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D A A D C D B
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
11. mn m 1 m 1 12. 3， 1 13. 3n 1 14. 135 515.
2
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分）
16.（1）解：原式 2 1 5 …………………………………………………………（3 分）
2 . …………………………………………………………………（5 分）
x 1 2x（2）解：原方程可化为 .
x 1 3 x 1
方程两边乘3 x 1 ，得3x 3 x 1 2x . ……………………………………（2分）
解得 x 3 . ………………………………………………………………………（3分）
2
3
检验：当 x 时，3 x 1 0 . ………………………………………………（4 分）
2
3
所以原方程的解是 x . ………………………………………………………（5分）
2
17.证明：∵FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF. ∴BC=EF. ………………………………………………………（1分）
∵AB∥DE，AC∥DF.
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE. ……………………………………………………（3分）
∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………………（4 分）
∴AB=DE. …………………………………………………………………………………（5分）
又∵AB∥DE.
∴四边形 ABDE是平行四边形. …………………………………………………………（6分）
∴BD=AE. …………………………………………………………………………………（7分）
75 2 88 5 80 3
18.解：（1）小亮的总评成绩 a ………………………………（1分）
2 5 3
83 分 . …………………………………………………（2分）
答：小亮的总评成绩为 83分. ……………………………………………………………（3分）
（2）小亮一定能入选，小慧不一定能入选. …………………………………………（5分）
理由如下：由男生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于 80 分的男生有 4 名，小亮
的总评成绩为 83 分，学校要选拔 5 名男生，小亮的成绩在前 4 名，因此小亮一定能入选；
由女生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于 80 分的女生有 6 名，小慧的总评成绩
为 84 分，学校要选拔 5 名女生，小慧的成绩不一定在前 5 名，因此小慧不一定能入选.
……………………………………（7分）
19.解：（1）设 1 个“佛小伴”毛绒公仔的进价为 x元，1 个钥匙扣的进价为 y元.…（1 分）
x 3y 143,
根据题意，得 …………………………………………………（3 分）
2x 5y.
x 65,
解，得 …………………………………………………………………（4 分）
y 26.
答：1 个“佛小伴”毛绒公仔的进价为 65 元，1 个钥匙扣的进价为 26 元.…………（5 分）
（2）设每个“佛小伴”毛绒公仔可降价 m元.…………………………………………（6 分）
根据题意，得88 m 65 65 0.2. ……………………………………………（7 分）
解，得m 10.………………………………………………………………………（8 分）
答：每个“佛小伴”毛绒公仔最多可降价 10 元.………………………………………（9 分）
20.解：如图，过点 A作 AG⊥BC，垂足为 G，过点 D作 DH⊥BC，垂足为 H. ……（1 分）
则四边形 AGHD为矩形. ∴GH=AD=5，AG=DH.……………………………………（2 分）
设 AG=DH=x.
在 Rt△ABG中，∠AGB=90°，∠ABG=26.5°.
AG
∵tan∠ABG= .
BG
AG x
∴BG= .…………………………………………………………………（3 分）
tan ABG 0.5
在 Rt△DEH中，∵∠DHE=90°，∠DEH=45°.
∴∠HDE=∠DEH=45°，∴EH=DH=x. ………………………………………………（4 分）
∵BE+EH=BG+GH，
∴17.5 x x 5 . ……………………………………………………………………（5 分）
0.5
解，得 x=12.5. …………………………………………………………………………（6分）
在 Rt△DHC中，∵∠DHC=90°，∠DCH=30°，
∴CD=2DH=2×12.5=25（米）.
答：背水坡 CD的长为 25米. …………………………………………………………（7分）
21.解：（1）∠EHG=∠OAD+∠ODA；…………………………………………………（2分）
（2）设 GH与 OD交于点 P，EF与 OB交于点 Q.
∵E，F，G，H分别是△AOB，△BOC，△DOC，△AOD的外心.
∴GH，EF分别为 OD，OB的垂直平分线，…………………（3分）
∴∠GPO=∠FQB=90°， ∴GH∥EF. ……………………（4分）
同理，EH∥FG.
∴四边形 EFGH为平行四边形. …………………………………………………………（5分）
（3）菱形；矩形.…………………………………………………………………………（7分）
（4）答案不唯一.
如图所示，点 D即为所求.
……………………………………（9分）
22.解：（1）点 E，F的坐标分别为（ 6 4，0），（ 6 4，0）………………（4分）
2
（2）当水压最大时，设抛物线的函数表达式为 y a x 4 3……………………（5分）
把点 B（10，0）代入，得a 10 4 2 3 0 1. 解，得 a= .
12
1 2
∴当水压最大时抛物线的函数表达式为 y x 4 3 ………………………（6分）
12
5 5
当 x=0 时，y= . ∴需在保温墙 OH上做防水处理区域的高度为 米. ………（7 分）
3 3
（3）设直线 GH的函数表达式为 y=kx+b（k≠0）.
b 4,
把点 H（0，4），C（4，3）代入，得 .
4k b 3
1 1
解，得 k= ，b=4. ∴直线 GH的函数表达式为 y x 4 .…………………（8分）
4 4
1
设喷头所在点的坐标为（m， m 4）.
4
1 2 1
当水压最小时，设水流所在抛物线的函数表达式为 y x m m 4 .……（9分）
2 4
1
把点 A（1，0）代入，得 1 1 m 2 m 4 0 .
2 4
7
解，得 m1= ，m2= 2（不合题意，舍去）…………………………………………（10分）
2
7
把 x= 代入 y 1 x 4 y 25 ，得 .
2 4 8
7 25
所以点 P的坐标为（ ， ）.………………………………………………………（11分）
2 8
1 1
把点 B（10，0）代入，得 10 m 2 m 4 0 .
2 4
23
解，得 m1= （不合题意，舍去），m2=8.……………………………………………（12分）
2
1
把 x=8 代入 y x 4，得 y 2 .
4
所以点 Q的坐标为（8，2）.……………………………………………………………（13分）
23.（1）证明：如图 1，连接 GE. ………………………………………………………（1分）
∵四边形 ABCD是正方形，∴∠D=∠GAD=90°.
∵△ED′F是由△EDF折叠得到，点 E是边 AD的中点，
∴∠ED′F=∠D=90°，ED′=ED=AE.
∴∠ED′G=180°-∠ED′F=90°.……………………………………（2 分）
又∵GE=GE，
∴△GAE≌△GD′E，……………………………………………（3 分）
∴GA=GD′，
∴△GAD′是等腰三角形.…………………………………………………………………（4 分）
（2）GP=PH. ……………………………………………………………………………（5 分）
理由如下：过点 H作 GD′的平行线，与 DP的延长线交于点 Q.
则∠GD′P=∠PQH，∠D′GP=∠PHQ. …………………………………………………（6分）
∵△ED′F是由△EDF折叠得到，
∴DF=D′F， ∴∠FDD′=∠FD′D.
∵∠GD′P=∠FD′D. ∴∠PQH=∠FDD′.
∴QH=DH.……………………………………………………………（7 分）
∵GH∥AD，AG∥DH
∴四边形 AGHD是平行四边形.
∴AG=DH. ………………………………………………………………………………（8 分）
又∵AG=GD′
∴GD′=QH.
∴△GPD′≌△HPQ，………………………………………………………………………（9分）
∴GP=PH. ………………………………………………………………………………（10分）
2 3
（3）DF的长为 2 3或 . ………………………………………………………（13 分）
3
