【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）（含解析）

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【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 田阳区期末）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 桐柏县期末）数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．400 B．600 C．1000 D．1600
3．（2024秋 武陟县期末）已知am＝6，an＝3，则am+n的值为（　　）
A．9 B．18 C．3 D．2
4．（2024秋 武陟县期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
5．（2024秋 顺城区期末）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°
B．AB＝3，AC＝4，∠C＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°
D．AB＝3，BC＝4，AC＝8
6．（2024秋 泰山区期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
7．（2024秋 宜州区期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
8．（2024秋 贵池区期末）下列函数图象中，能表示函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 南关区校级期末）若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　 ．
10．（2024秋 汉阳区期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为 　 　 ．
11．（2024秋 盘龙区期末）一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是　 　 ．
12．（2024秋 宝应县期末）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为 　 　 °．
13．（2024秋 蜀山区期末）如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，AC＝3，EF＝5，CF＝7，则BD的长为 　 　 ．
14．（2018秋 和县期末）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是　 　 ．
15．（2024秋 天河区校级期末）如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　 　 ．
16．（2024秋 祁县期末）为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝70°，∠BAC＝50°，当∠MAC＝ 　 　 °时，AM∥CE．
三．解答题（共7小题）
17．（2021春 漳州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．
18．（2025春 玉林期中）请将解答过程填写完整：
如图，EF∥AD，∠BAC＝70°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（　 　 ）
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝　 　 ．（等量代换）
∴AB∥　 　 ．
∴　 　 +∠BAC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝　 　 ．（等式的性质）
19．（2023秋 昆明期末）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，CE＝6，CF＝8，求DB的长．
20．（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
21．（2024秋 肥乡区期末）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王家距离书店多远？
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）新华书店到商场的距离是多少？
22．（2024秋 大名县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数；
（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积．
23．（2024秋 靖江市期末）如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A B B D
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 田阳区期末）下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形．
故选：A．
2．（2024秋 桐柏县期末）数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．400 B．600 C．1000 D．1600
【解答】解：随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，
，
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
则“正面朝上”的频数最接近2000×0.5＝1000次，
故选：C．
3．（2024秋 武陟县期末）已知am＝6，an＝3，则am+n的值为（　　）
A．9 B．18 C．3 D．2
【解答】解：∵am＝6，an＝3，
∴am+n
＝am an
＝6×3
＝18，
∴B符合题意，ACD不符合题意．
故选：B．
4．（2024秋 武陟县期末）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
【解答】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：C．
5．（2024秋 顺城区期末）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝5，AC＝6，∠A＝50°
B．AB＝3，AC＝4，∠C＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°
D．AB＝3，BC＝4，AC＝8
【解答】解：A、AB＝5，AC＝6，∠A＝50°，符合“SAS”，所以根据条件能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；
B、AB＝3，AC＝4，∠C＝30°，根据两边及一边对角不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意；
C、∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝75°，根据三角相等不能判定两三角形全等，即作出的三角形不唯一，故此选项不符合题意；
D、AB＝3，BC＝4，AC＝8，∵3+4＜8，∴不满足三角形三边的关系，即三边不能构成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（2024秋 泰山区期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．
故选：B．
7．（2024秋 宜州区期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
【解答】解：如图，作DF⊥AC于F，
，
∵在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DF＝DE＝3，
∵△ABC的面积为15，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15，即，
∴，
∴AC＝4，
所以AC的长为4，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
8．（2024秋 贵池区期末）下列函数图象中，能表示函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、B、C选项中的图象，对一个确定的x的值，有两个y值与之对应，所以不是函数图象；
D选项中的图象，对每一个确定的x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以是函数图象，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 南关区校级期末）若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　16　 ．
【解答】解：∵3m+n﹣4＝0，
∴3m+n＝4，
∴23m×2n＝23m+n＝24＝16．
故答案为：16．
10．（2024秋 汉阳区期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为 　7×10﹣9　 ．
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．
故答案为：7×10﹣9．
11．（2024秋 盘龙区期末）一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是　150　 ．
【解答】解：这个角的余角＝90°﹣60°＝30°，
这个角的补角＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
12．（2024秋 宝应县期末）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为 　30　 °．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠CDB＝60°，
∵CD⊥DE，
∴∠CDE＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠CDB﹣∠CDE＝30°，
故答案为：30．
13．（2024秋 蜀山区期末）如图，△ABC≌△DEF，点C，D，B，F在同一条直线上，AC＝3，EF＝5，CF＝7，则BD的长为 　1　 ．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝3，BC＝EF＝5，
∵CF＝7，
∴BF＝CF﹣BC＝2，
∴BD＝DF﹣BF＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．（2018秋 和县期末）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是　　 ．
【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故答案为：．
15．（2024秋 天河区校级期末）如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　2　 ．
【解答】解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG＝NH＝3，
∴HG＝EG﹣EH＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
16．（2024秋 祁县期末）为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝70°，∠BAC＝50°，当∠MAC＝ 　60　 °时，AM∥CE．
【解答】解：∵共享单车放在水平地面的平面示意图中，AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝70°，∠BAC＝50°，
∴AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
当∠MAC＝∠ACB＝60°时，AM∥CE，
故答案为：60．
三．解答题（共7小题）
17．（2021春 漳州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）利用尺规，作AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接BD，若BC＝6，AB＝8，求△BDC的周长．
【解答】解：（1）如图所示，直线DE即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长为：
BD+CD+BC
＝AD+CD+BC
＝AC+BC
＝8+6
＝14．
18．（2025春 玉林期中）请将解答过程填写完整：
如图，EF∥AD，∠BAC＝70°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3．（　两直线平行，同位角相等　 ）
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝　∠3　 ．（等量代换）
∴AB∥　DG　 ．
∴　∠AGD　 +∠BAC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°，（已知）
∴∠AGD＝　110°　 ．（等式的性质）
【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG．
∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等，∠3，DG，∠AGD，110°．
19．（2023秋 昆明期末）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，CE＝6，CF＝8，求DB的长．
【解答】（1）证明：∵点E是边AC的中点，
∴AE＝CE，
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝8，
∴CF＝AD＝8，
∵AB＝AC，点E是边AC的中点，CE＝6，
∴AC＝2CE＝12，
∴AB＝12，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣8＝4．
20．（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　0.59　 ，b＝ 　116　 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　0.6　 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
21．（2024秋 肥乡区期末）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王家距离书店多远？
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）新华书店到商场的距离是多少？
【解答】解：（1）由函数图象可知，小王家距离书店4000米；
（2）小王在新华书店停留了30﹣20＝10（分钟）；
（3）新华书店到商场的距离：6250﹣4000＝2250（米）．
22．（2024秋 大名县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数；
（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴，
∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴，
∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．
（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，
∴DF＝DE＝2．
∵BC＝9，
∴．
23．（2024秋 靖江市期末）如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，求∠BPC的度数．
【解答】解：（1）如图：
∵∠2+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）∵AM∥CD，
∴∠MBC+∠DCB＝180°，
∵∠CBP＝3∠MBP，∠BCP＝3∠DCP，
∴∠CBP∠MBC，∠BCP∠DCB，
∴∠CBP+∠BCP∠MBC∠DCB＝135°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝45°．
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