【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）（含解析）

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【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 黔东南州期末）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
2．（2024秋 鄞州区期末）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣1＞b﹣2 C．a2＞b2 D．1﹣3a＜1﹣3b
3．（2024秋 新田县期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．同旁内角互补
4．（2024秋 龙岗区期末）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．（2024秋 扬州期末）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠5
6．（2024秋 张店区期末）若，则m的值在（　　）
A．0和之间 B．和1之间 C．1和之间 D．和3之间
7．（2024秋 南山区期末）如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
8．（2024秋 东台市期末）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：∠B+∠BCD＝180°；
乙：∠1＝∠2；
丙：∠B＝∠DCE；
丁：∠3＝∠4．
则不能得到AB∥CD的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 清江浦区期末）命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是 　 　 命题（填“真”或“假”）．
10．（2024春 崇川区期末）已知点P（a，a+2）在x轴上，则点P的坐标是 　 　 ．
11．（2023春 临泉县期末）写出一个比大且比小的整数 　 　 ．
12．（2019春 北流市期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　 °．
13．（2024秋 巴中期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，则∠A的度数是　 　 ．
14．（2019秋 日照期末）在实数范围定义运算“*”：a*b＝2a+b，则满足x*（x﹣6）＝0的实数x是　 　 ．
15．（2024秋 凤翔区期末）已知是二元一次方程x+ay＝5的一个解，则a的值为　 　 ．
16．（2023春 海州区期末）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠B'FB＝80°，则∠AEF＝　 　 °．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 安顺期末）（1）计算：
（2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组．
①x+y＝10；②2x+y＝16；③x＝y+4．
18．（2024秋 城关区校级期末）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
19．（2024秋 滨江区期末）已知3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，9+b的立方根是2．
（1）求m，a，b的值；
（2）求7a﹣b的平方根．
20．（2024秋 定安县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，求∠BOD的大小．
21．（2024秋 市北区期末）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为　 　 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
22．（2024秋 宜宾期末）如图，已知∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥①　 　 ，（②　 　 ），
∴∠1＝∠3（③　 　 ），
又∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（④　 　 ），
∴∠2＝∠3（⑤　 　 ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
23．（2024秋 常德期末）常德市第四中学体育组老师为了解学校九年级学生体育测试的情况，以九年级某班学生的体育期末测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：A等级：90分～100分；B等级：75分～89分；C等级：60分～74分；D等级：60分以下）
请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是 　 　 ；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是 　 　 ；
（4）常德市第四中学九年级现有370名学生，请你用此样本估计体育测试中A等级的学生人数约为多少人？
24．（2024秋 海陵区校级期末）已知AB∥CD．
（1）如图1，∠1比∠2的2倍少60°，求∠1的度数；
（2）如图2，若∠A+∠C＝180°，求证：∠AEF＝∠CFE；
（3）如图3，过E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由．
【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B A B B D
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 黔东南州期末）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴最大的数是，
故选：D．
2．（2024秋 鄞州区期末）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣1＞b﹣2 C．a2＞b2 D．1﹣3a＜1﹣3b
【解答】解：A．因为a＞b，3a＞3b，所以不等式成立，故选项错误，A不符合题意；
B．因为a＞b，a﹣1＞b﹣2，所以不等式成立，故选项正确，B不符合题意；
C．当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但a2＞b2不成立，故选项错误，C符合题意；
D．因为a＞b，1﹣3a＜1﹣3b，所以不等式成立，故选项错误，D不符合题意；
故选：C．
3．（2024秋 新田县期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角
D．同旁内角互补
【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
4．（2024秋 龙岗区期末）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：A、（1，2）位于第一象限，故A错误；
B、（1，﹣2）位于第四象限，故B正确；
C、（﹣1，2）位于第二象限，故C错误；
D、（﹣1，﹣2）位于第三象限，故D错误；
故选：B．
5．（2024秋 扬州期末）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠5
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：A．
6．（2024秋 张店区期末）若，则m的值在（　　）
A．0和之间 B．和1之间 C．1和之间 D．和3之间
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴，
∴，即，
∴，
故选：B．
7．（2024秋 南山区期末）如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定a∥b，
故A不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴a∥b，
故B符合题意；
由∠3＝∠4，不能判定a∥b，
故C不符合题意；
由∠4＝∠5，不能判定a∥b，
故D不符合题意；
故选：B．
8．（2024秋 东台市期末）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：∠B+∠BCD＝180°；
乙：∠1＝∠2；
丙：∠B＝∠DCE；
丁：∠3＝∠4．
则不能得到AB∥CD的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：甲、当∠B+∠BCD＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD，故不符合题意；
乙、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故不符合题意；
丙、当∠B＝∠DCE时，由同位角相等，两直线平行得AB∥CD，故不符合题意；
丁、当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，故符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 清江浦区期末）命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是 　假　 命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：假设a＝﹣3，b＝2，则满足a2＞b2，
但a＜b，
因此，这个命题是假命题．
故答案为：假．
10．（2024春 崇川区期末）已知点P（a，a+2）在x轴上，则点P的坐标是 　（﹣2，0）　 ．
【解答】解：因为点P（a，a+2）在x轴上，
所以a+2＝0，
解得a＝﹣2，
所以点P的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
11．（2023春 临泉县期末）写出一个比大且比小的整数 　3（答案不唯一）　 ．
【解答】解：∵23，45，
∴所有比小且比大的整数有3，4，
∴这个整数可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
12．（2019春 北流市期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　35　 °．
【解答】解：如图：
∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°＝∠3，
∴∠2＝125°﹣90°＝35°．
故答案为：35．
13．（2024秋 巴中期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，则∠A的度数是　86°　 ．
【解答】解：如图所示：延长DC交AE于点F，
根据题意，∠E＝28°，∠ECD＝114°，
∴根据三角形的外角的性质得，∠ECD＝∠E+∠EFD，即114°＝28°+∠EFD，
解得∠EFD＝86°，
∵AB∥CD，
∴根据平行线的性质得，∠A＝∠EFD＝86°，
所以∠A的度数为86°．
故答案为：86°．
14．（2019秋 日照期末）在实数范围定义运算“*”：a*b＝2a+b，则满足x*（x﹣6）＝0的实数x是　2　 ．
【解答】解：已知等式化简得：2x+（x﹣6）＝0，
去括号得：2x+x﹣6＝0，
移项合并得：3x＝6，
解得：x＝2，
故答案为：2
15．（2024秋 凤翔区期末）已知是二元一次方程x+ay＝5的一个解，则a的值为　7　 ．
【解答】解：二元一次方程x+ay＝5的一组解是，
∴﹣2+a＝5，
解得：a＝7，
故答案为：7．
16．（2023春 海州区期末）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠B'FB＝80°，则∠AEF＝　40　 °．
【解答】解：由题知∠EFB'＝∠EFB，AD∥BC，
∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'＝360°，∠BFB'＝80°，
∴∠EFB'＝∠EFB＝140°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 安顺期末）（1）计算：
（2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组．
①x+y＝10；②2x+y＝16；③x＝y+4．
【解答】解：（1）原式
；
（2）选①②得：，
由②﹣①，得x＝6，
把x＝6代入①，得6+y＝10，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
18．（2024秋 城关区校级期末）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
【解答】解：，
由①得x≤2，
由②得 x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴原不等式组的所有整数解为0，1，2．
19．（2024秋 滨江区期末）已知3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，9+b的立方根是2．
（1）求m，a，b的值；
（2）求7a﹣b的平方根．
【解答】解：（1）根据题意可知，3a+1的两个平方根分别是7﹣m和2﹣2m，
∴7﹣m＝﹣（2﹣2m），
7﹣m＝﹣2+2m，
3m＝9，
解得m＝3，
∴3a+1＝（7﹣m）2＝（7﹣3）2＝16，
解得a＝5，
∵9+b的立方根是2．
∴9+b＝23，解得b＝﹣1，
故m，a，b的值分别是3，5，﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴7a﹣b＝7×5﹣（﹣1）＝36，
又因为36的平方根为±6，
∴7a﹣b的平方根为±6．
20．（2024秋 定安县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，求∠BOD的大小．
【解答】解：（1）ON⊥CD，理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝∠AOM＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，
即∠COM＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵，
∴∠BOC＝4∠1，
∵∠BOC＝∠1+∠BOM，
∴4∠1＝∠1+90°，
解得∠1＝30°，
∴∠BOC＝120°，
∵∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
即∠BOD的度数为60°．
21．（2024秋 市北区期末）关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为　（4，﹣3，5）　 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
【解答】解：（1）∵a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c），
∴二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为（4，﹣3，5）；
故答案为：（4，﹣3，5）；
（2）∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），
∴二元一次方程为2x﹣y＝1．
∵为该方程的一组解，m，n均为正整数，
∴2（m+n）﹣m﹣5＝1，即m+2n＝6．
∴或．
22．（2024秋 宜宾期末）如图，已知∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．请补全说理过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥①　BC　 ，（②　同旁内角互补，两直线平行　 ），
∴∠1＝∠3（③　两直线平行，内错角相等　 ），
又∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（④　同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行　 ），
∴∠2＝∠3（⑤　两直线平行，同位角相等　 ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
【解答】解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等．
23．（2024秋 常德期末）常德市第四中学体育组老师为了解学校九年级学生体育测试的情况，以九年级某班学生的体育期末测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图（说明：A等级：90分～100分；B等级：75分～89分；C等级：60分～74分；D等级：60分以下）
请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是 　10%　 ；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是 　72°　 ；
（4）常德市第四中学九年级现有370名学生，请你用此样本估计体育测试中A等级的学生人数约为多少人？
【解答】解：（1）总人数为10÷20%＝50（人），
则样本中D等级的学生人数为：50﹣10﹣23﹣12＝5（人），
补全条形统计图：
（2）样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比为：
，
故答案为：10%；
（3）∵A等级的学生人数占全班学生人数的百分比为20%，
∴扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°，
故答案为：72°；
（4）用370乘以A等级的学生人数占全班学生人数的百分比可得：
370×20%＝74（人），
答：估计体育测试中A等级的学生人数约为74人．
24．（2024秋 海陵区校级期末）已知AB∥CD．
（1）如图1，∠1比∠2的2倍少60°，求∠1的度数；
（2）如图2，若∠A+∠C＝180°，求证：∠AEF＝∠CFE；
（3）如图3，过E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线于N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，由平行线的性质可得：
∠1＝∠DFE，∠2＝∠DFE，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝2∠1﹣60°，
∴∠1＝60°
（2）证明：延长AE交CD于H，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AHD＝180°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝∠AHD，
∴CF∥AH，
∴∠AEF＝∠CFE；
（3）解：EP∥FN，
过点N作NH∥AB，过点M作MG∥AB，
∵CD∥AB∥MG∥NH，
∴∠HNM＝∠AEM＝∠GMN，∠3＝∠HNF，∠CFM＝∠GMF，
∴∠NMF＝∠GMN+∠CFM＝∠AEM+∠CFM，
∵FN平分∠DFM，
∴∠DFM＝2∠3，
∴∠CFM＝180°﹣2∠3，
∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠3，
∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠HNF
∴∠NMF＝∠AEM+180°﹣2∠HNM﹣2∠MNF，
∴∠NMF＝180°﹣∠AEM﹣2∠MNF，
∵∠NMF与3∠MNF互补，
∴∠NMF+3∠MNF＝180°，
∴∠AEM＝∠MNF，
∵ME平分∠AEP，
∴∠MEP＝∠AEM＝∠MNF，
∴EP∥FN．
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