【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 靖西市期末）下列银行标志是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 怀仁市期末）下列计算正确的是（　　）
A．b4 b4＝2b4 B．（m3）5＝m8
C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．x16÷x4＝x4
3．（2024秋 鄄城县期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．（2024秋 临澧县期末）已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
5．（2024春 沾化区期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023秋 海珠区期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　）
A．36° B．72° C．90° D．108°
7．（2024秋 济宁期末）如果（x+b）（ax﹣1）展开后不含x的一次项，且常数项为﹣2，那么ab的值为（　　）
A． B．4 C．0 D．﹣4
8．（2024秋 冠县期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（　　）
A．22 B．20 C．18 D．16
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 石狮市期末）若am＝2，an＝5，则am﹣n＝　 　 ．
10．（2024秋 凉州区期末）　 　 ．
11．（2024秋 临澧县期末）将方程x﹣2y＝6变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝　 　 ．
12．（2024秋 桑植县期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 　 　 ．
13．（2024秋 临澧县期末）若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ．
14．（2024秋 金沙县期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为 　 　 元．
15．（2024秋 娄底期末）不等式组的解集为x＜3a+2，则a的取值范围是　 　 ．
16．（2024秋 临海市期末）如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形EFGH．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设AM＝a，MD＝b，且a2﹣8ab+16b2＝0．则S长方形EFGH为 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 鄂州期末）计算：
（1）；
（2）（x+4）（2x﹣1）．
18．（2024秋 海淀区校级期末）解方程组：．
19．（2023春 海淀区期末）解不等式组：．
20．（2024秋 鼓楼区校级期末）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
21．（2024秋 淮南期末）如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
（1）如图1，作出△ABC关于点O对称的△DCB；
（2）如图2，△ABC旋转得到△DEF，标出旋转中心点P．
22．（2024秋 米东区期末）如图，某公园有一块长为（4a+b）m，宽为（2a+6）m的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为（a+b）m的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若a＝3，b＝2，请求出种植花卉的面积．
23．（2024秋 耒阳市期末）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．
（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．
（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
24．（2024秋 杭州期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又x≥1，∴y+2≥1，∴y≥﹣1．
又y≤0，∴﹣1≤y≤0①
不等式①三者同加2，得1≤y+2≤2．即1≤x≤2②
①+②得，0≤x+y≤2．
问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．
25．（2024秋 天元区期末）数学方法：
解方程组：，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：　 　 ．
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
【期末押题卷】2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B A B A D
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 靖西市期末）下列银行标志是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
2．（2024秋 怀仁市期末）下列计算正确的是（　　）
A．b4 b4＝2b4 B．（m3）5＝m8
C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．x16÷x4＝x4
【解答】解：A、b4 4＝b8，故该项不正确，不符合题意；
B、（m3）5＝m15，故该项不正确，不符合题意；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故该项正确，符合题意；
D、x16÷x4＝x12，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．（2024秋 鄄城县期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；
平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
4．（2024秋 临澧县期末）已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　）
A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝﹣3，
∴x+y＝﹣1，
∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：B．
5．（2024春 沾化区期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
6．（2023秋 海珠区期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　）
A．36° B．72° C．90° D．108°
【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，
因而旋转的角度是360°÷5＝72°，
故选：B．
7．（2024秋 济宁期末）如果（x+b）（ax﹣1）展开后不含x的一次项，且常数项为﹣2，那么ab的值为（　　）
A． B．4 C．0 D．﹣4
【解答】解：∵（x+b）（ax﹣1）＝ax2+（ab﹣1）x﹣b，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣2，
∴，
解得：，
∴．
故选：A．
8．（2024秋 冠县期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（　　）
A．22 B．20 C．18 D．16
【解答】解：由作图可知AD＝AC，
∵分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．
∴MN垂直平分BD，
∴BE＝DE，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝AC+AE+BE＝AC+AB，
∵AB＝9，AC＝7，
∴△ADE的周长为9+7＝16，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 石狮市期末）若am＝2，an＝5，则am﹣n＝　　 ．
【解答】解：∵am＝2，an＝5，
∴am﹣n＝am÷an．
故填．
10．（2024秋 凉州区期末）　﹣1.5　 ．
【解答】解：（）2007×（1.5）2008÷（﹣1）2009，
＝（）2007×（1.5）2007×1.5÷（﹣1），
＝（1.5）2007×1.5×（﹣1），
＝﹣1.5．
11．（2024秋 临澧县期末）将方程x﹣2y＝6变形为用含x的代数式表示y的形式是y＝　　 ．
【解答】解：方程x﹣2y＝6，
2y＝x﹣6，
解得：y，
故答案为：．
12．（2024秋 桑植县期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 　18　 ．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝8，AC＝10，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18，
故答案为：18．
13．（2024秋 临澧县期末）若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ．
【解答】解：方法一：
∵的解是，
∴，
解得：
把代入，
∴化简可得：
解得：，
故答案为：
方法二：
∵二元一次方程组的解是，
∴关于x，y的二元一次方程组中，
解得，
故答案为：
14．（2024秋 金沙县期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为 　120　 元．
【解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，
依题意可得：，
解得，
∴大套装的单价为120元．
故答案为：120．
15．（2024秋 娄底期末）不等式组的解集为x＜3a+2，则a的取值范围是　a≤﹣3　 ．
【解答】解：解这个不等式组为x＜3a+2，
则3a+2≤a﹣4，
解这个不等式得a≤﹣3
故答案a≤﹣3．
16．（2024秋 临海市期末）如图，标号为①，②，③，④的四个长方形以不重叠的方式围成长方形EFGH．已知①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6．设AM＝a，MD＝b，且a2﹣8ab+16b2＝0．则S长方形EFGH为 　13.5　 ．
【解答】解：∵AM＝a，MD＝b，①和②全等，③和④全等，且这四个长方形的面积都是6，
∴MH，MG，
∴HG＝MG﹣MH，EH＝AM﹣MD＝a﹣b，
∴S长方形EFGH＝HG EH，
∵a2﹣8ab+16b2＝0，
∴（a﹣4b）2＝0，
∴a＝4b，
∴S长方形EFGH13.5．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 鄂州期末）计算：
（1）；
（2）（x+4）（2x﹣1）．
【解答】解：（1）
＝9+1﹣2
＝8；
（2）（x+4）（2x﹣1）
＝2x2﹣x+8x﹣4
＝2x2+7x﹣4．
18．（2024秋 海淀区校级期末）解方程组：．
【解答】解：由方程2x﹣y＝7，得：y＝2x﹣7，
将y＝2x﹣7代入3x+2y＝0，得：3x+2（2x﹣7）＝0，
解得：x＝2，
将x＝2代入y＝2x﹣7得：y＝﹣3，
∴原方程组的解为：．
19．（2023春 海淀区期末）解不等式组：．
【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜2x+1，得x＜4，
解不等式1≥x，得x，
所以原不等式组的解集为x＜4．
20．（2024秋 鼓楼区校级期末）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，
由题意得：7x+2（x+20）＝760，
解得：x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；
（2）设商场从厂家购进甲种文具a件，购进乙种文具b件，
由题意得：，
解得：，
答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．
21．（2024秋 淮南期末）如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
（1）如图1，作出△ABC关于点O对称的△DCB；
（2）如图2，△ABC旋转得到△DEF，标出旋转中心点P．
【解答】解：（1）如图1中，△DCB即为所求；
（2）如图2中，点P即为所求．
22．（2024秋 米东区期末）如图，某公园有一块长为（4a+b）m，宽为（2a+6）m的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为（a+b）m的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若a＝3，b＝2，请求出种植花卉的面积．
【解答】解：（1）种植花卉＝（4a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a[4a+b﹣（a+b）]，
＝8a2+4ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣3a2，
＝（4a2+4ab）（m2）；
（2）当a＝3，b＝2，
原式＝4×32+4×3×2＝60（m2）．
23．（2024秋 耒阳市期末）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．
（1）如图CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．
（2）求∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，
∴DC＝BD，
CE＝EB，
又∵EC＝4，
∴BE＝4，
又∵△BDC的周长＝18，
∴BD+DC＝10，
∴BD＝5；
（2）∵∠ADM＝60°，
∴∠CDN＝60°，
又∵MN垂直平分BC，
∴∠DNC＝90°，
∴∠C＝30°，
又∵∠C＝∠DBC＝30°，
∠ABD＝20°，
∴∠ABC＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°．
24．（2024秋 杭州期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2，又x≥1，∴y+2≥1，∴y≥﹣1．
又y≤0，∴﹣1≤y≤0①
不等式①三者同加2，得1≤y+2≤2．即1≤x≤2②
①+②得，0≤x+y≤2．
问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝3，
∴y＝x﹣3，
又∵y＜1，
∴x﹣3＜1，
∴x＜4．
又∵x＞2，
∴2＜x＜4，①
同理得：﹣1＜y＜1，②
由①+②得：2﹣1＜x+y＜4+1，
∴1＜x+y＜5．
（2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为（x+50）元，
由已知可知：，
解得70≤x≤90，
140≤2x≤180，
190≤2x+50≤230，
∵w＝2x+50，
∴190≤w≤230，
答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围190≤w≤230．
25．（2024秋 天元区期末）数学方法：
解方程组：，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：　　 ．
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组．
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：．
故方程组的解为：．
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