期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）（含解析）

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期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a6+a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．a6 a2＝a12 D．（a6）2＝a12
3．下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）
5．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43 C．50 D．54
6．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
9．不等式2x﹣1＜3的解集是 　 　 ．
10．在方程2x﹣3y＝8中，用x的代数式表示y，得 　 　 ．
11．若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝　 　 ．
12．命题“如果a＞b，那么|a|＞|b|”的逆命题是：　 　 ．
13．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′．若∠BAC＝35°，则∠BAC′的度数为 　 　 ．
14．小明利用一副直角三角板绕着直角顶点旋转实验，探究旋转过程中各角之间的关系．他旋转至如图所示时，即AE⊥BC，则此时∠BAD的度数为　 　 度．
15．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组　 　 ．
三．解答题（共9小题）
16．计算：（3+x）（3﹣x）+（x+1）2．
17．已知（a﹣b）2＝15，，求a4+b4的值．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．解不等式组：．
20．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 20 35
白色文化衫 15 25
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
21．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1．求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9．
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝10，x2+y2＝52，则xy＝ 　 　 ，x﹣y＝ 　 　 ，若x＞y＞0，则x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ；
（2）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为52，BG＝10，求图中阴影部分面积．
22．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为19cm，AC＝8cm，则DC的长为多少？
23．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．
（1）将AC绕着点C顺时针旋转90°，在图①中作出旋转后的对应线段CD．
（2）在图②中作线段AE，使点E在边BC上，且．
24．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　 ．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　 ．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D A C D B D B
一．选择题（共8小题）
1．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a6+a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．a6 a2＝a12 D．（a6）2＝a12
【解答】解：A、a6与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2＝a4，故本选项计算错误，不符合题意；
C、a6 a2＝a8，故本选项计算错误，不符合题意；
D、（a6）2＝a12，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3．下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
【解答】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故该选项符合题意；
B．2x﹣1＝x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C．x2+y2＝4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D．y＝2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意．
故选：A．
4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）
【解答】解：A、（x+2）（x+2）＝（x+2）2，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；
C、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，符合平方差公式的特点，故C选项正确；
D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特点，故选项D错误．
故选：C．
5．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（　　）
A．34 B．43 C．50 D．54
【解答】解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意列方程组得：，
解得：，
∴18×（2y+6）﹣6xy＝18×（2×3+6）﹣6×（9+3）＝54．
∴阴影部分的面积之和为54．
答：阴影部分的面积之和为54．
故选：D．
6．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
，
把代入得，
，
由③得，m＝5，
把m＝5代入④得，12+5a＝27，
∴a＝3，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
9．不等式2x﹣1＜3的解集是 　x＜2　 ．
【解答】解：移项得，2x＜3+1，
合并同类项得，2x＜4，
化系数为1得，x＜2．
故答案为：x＜2．
10．在方程2x﹣3y＝8中，用x的代数式表示y，得 　　 ．
【解答】解：将含x项移到等号右侧得：﹣3y＝8﹣2x，
整理得：，
故答案为：．
11．若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝　6　 ．
【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，
∴ax+y＝ax ay＝2×3＝6，
故答案为：6．
12．命题“如果a＞b，那么|a|＞|b|”的逆命题是：　如果|a|＞|b|，那么a＞b　 ．
【解答】解：命题“如果a＞b，那么|a|＞|b|”的逆命题是：如果|a|＞|b|，那么a＞b，
故答案为：如果|a|＞|b|，那么a＞b．
13．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′．若∠BAC＝35°，则∠BAC′的度数为 　110°　 ．
【解答】解：由旋转得，∠BAB'＝75°，∠B'AC'＝∠BAC＝35°．
∴∠BAC′＝∠BAB'+∠B'AC'＝75°+35°＝110°．
故答案为：110°．
14．小明利用一副直角三角板绕着直角顶点旋转实验，探究旋转过程中各角之间的关系．他旋转至如图所示时，即AE⊥BC，则此时∠BAD的度数为　45　 度．
【解答】解：由题意知，∠DAE＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵AE⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠BAD＝∠ABC＝45°，
故答案为：45．
15．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则可列方程组　　 ．
【解答】解：根据题意可列方程组为：
，
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
16．计算：（3+x）（3﹣x）+（x+1）2．
【解答】解：原式＝9﹣x2+x2+2x+1
＝2x+10
17．已知（a﹣b）2＝15，，求a4+b4的值．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝15，
∴a2﹣2ab+b2＝15，
∵ab，
∴a2+b2＝15﹣5＝10，
∴a4+b4
＝（a2+b2）2﹣2a2b2
＝102﹣2×（）2
＝100﹣12.5
＝87.5．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①得9+y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
②×2+①得7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②得6+y＝8，
解得y＝2，
所以原方程组的解为．
19．解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①得x≥﹣1，
解不等式②得x＜2，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
20．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 20 35
白色文化衫 15 25
假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【解答】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
根据题意得：，
解得：，
∴（35﹣20）×120+（25﹣15）×80＝2600（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．
21．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1．求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9．
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝10，x2+y2＝52，则xy＝ 　24　 ，x﹣y＝ 　±2　 ，若x＞y＞0，则x＝ 　6　 ，y＝ 　4　 ；
（2）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为52，BG＝10，求图中阴影部分面积．
【解答】解：（1）∵x+y＝10，
∴（x+y）2＝100，
∴x2+y2+2xy＝100，
∵x2+y2＝52，
∴52+2xy＝100，
∴2xy＝48，
∴xy＝24，
∵x2+y2＝52，2xy＝48，
∴x2+y2﹣2xy＝52﹣48＝4，
∴（x﹣y）2＝4，
∴x﹣y＝±2，
∵x＞y＞0，
∴x﹣y＝2，
解方程组：，得：，
故答案为：24；±2；6；4；
（2）依题意设AB＝AD＝a，AG＝AE＝b，其中a＞b，
∵BG＝AB+AG＝10，
∴a+b＝10，
∵正方形ABCD、AEFG面积之和为52，
∴a2+b2＝52，
同（1）可得：a＝6，b＝4，
∴AB＝AD＝6，AG＝AE＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝6﹣4＝2，
∴S阴影DE AB2×6＝6．
22．如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为19cm，AC＝8cm，则DC的长为多少？
【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+BC+AC＝19cm，
∵AC＝8cm，
∴AB+BC＝11cm，
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴AB+BD＝DE+EC＝DC，
∵AB+BC＝AB+BD+DC＝2DC＝11cm，
∴DCcm，
DC的长为cm．
23．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．
（1）将AC绕着点C顺时针旋转90°，在图①中作出旋转后的对应线段CD．
（2）在图②中作线段AE，使点E在边BC上，且．
【解答】解：（1）找出格点E、F，构造直角三角形ACE和直角三角形DCF，使得△ACE≌△DCF如下：
线段CD即为所求线段，如图：
（2）线段AE即为所求线段，如图：
24．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　﹣1　 ，b＝ 　1　 ；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　　 ．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　　 ．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
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