11.4一元一次不等式的应用巩固强化练习（含解析）

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11.4一元一次不等式的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．三个连续的正奇数组成一个奇数组，若它们的和不大于15，这样的奇数组共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（ ）
A．290元 B．330元 C．340元 D．350元
3．某社区决定购买甲、乙两种树苗共10棵用于绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，要使购买总费用不超过230元，且两种树苗都购买，可能的购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支．
A． B． C． D．
6．为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45—55次之间，则最省钱的方式为（　　）
会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
8．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购券多于30次 B．购券少于30次
C．购券多于25次 D．购券少于25次
9．在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
10．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )
A． B．
C． D．
11．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有多少人进公园，买40张门票反而合算（ ）
A．32 B．33 C．35 D．36
12．在数学“”节24点速算赛中，共有20道题，答对一题得6分，答错或不答均扣2分，已知小观得分超过95分，则他至少答对了（ ）题．
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题
13．在播种之前，需要先给土壤施肥，刘叔叔选择了一款由硫酸铵、氯化铵（氯化铵添加量）混合的铵态氮肥，已知该种肥料一袋净含量是，设其中硫酸铵的含量为，则可列不等式为 ．
14．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，则该商品最低售价是标价的 折．
15．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为
包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元
16．小明借到一本有72页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，设以后几天每天读页，所列不等式为 ．
17．为了保证学生的安全，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若光明中学步行和坐公交的学生共有1200名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于，则最少有 名学生选择坐学生公交．
三、解答题
18．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，已知该展馆地面为长40米，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，其余部分为等宽的通道，设通道的宽度为x米．
(1)求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）
(2)工程负责人准备用两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，铺设展览区若用A种彩砖每平方米需要90元，若用B种彩砖每平方米需要60元，当时，若铺设展览区的总费用不超过45540元，求最多购买多少平方米A种彩砖？
19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元．
(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)该如何选择超市购买会更省钱？
20．写出一个包含不等关系的实际问题，列出一元一次不等式，并求解．
21．学校体育馆为提升学生健康运动质量，需要更新馆内老旧运动器材，现安排佳佳和琪琪接替完成件器材的清点记录工作，如图是两人的对话．若两人需在4小时内清点完所有器材，则琪琪至少要清点多少件？
22．妈妈打算重新装修小丽的房间．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
装修公司 所需装修工人数量/人 每名装修工人费用/（元/天） 设计费/元
甲公司 10 200 3000
乙公司 15 150 2000
根据装修天数讨论选择哪家装修公司更合算．
23．甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时．
(1)求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度；
(2)甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片．由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？
24．某地区有600户申请了网络电视的待装业务，此外每天平均有20户新申请的待装业务，设每个网络电视安装小组每天能安装10户．如果要在5天内完成全部待装业务，那么至少需要安排多少个网络电视安装小组同时进行安装？
《11.4一元一次不等式的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D B C C C A A
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设最小的奇数为，则另外两个奇数分别为，，则可得，再解不等式组即可．
【详解】解：设最小的奇数为，则另外两个奇数分别为，，
故可列不等式，解得．
又为正奇数，故或，
共有2组．
故选B
2．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出台灯的最低售价为元才能保证利润率不低于，逐一分析各项即可得出答案，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，设台灯的最低售价为元，
解得：，
A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买甲、乙两种树苗共10棵，设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，再结合甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，要使购买总费用不超过230元，且两种树苗都购买，列式计算，即可作答．
【详解】解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，
则根据题意得，，
解得，
∵两种树苗都购买，
∵，为正整数，
∴或或，
∴对应的乙种树苗有棵或8棵或7棵
故共有3种购买方案．
故选：B．
4．D
【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得．
【详解】根据题意和图形可得，
解得：，
故选：D
【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
5．B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题的关键．
6．C
【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价=单价数量，结合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，
根据题意得：，
，
又，b均为正整数，
或或或或，
此时学校有5种建设方案；
当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，
根据题意得：，
，
又，d均为正整数，
，
此时学校有1种建设方案．
综上所述，学校共有种建设方案．
故选：C
7．C
【分析】设一年内在该游泳馆消费的次数为x次，消费为y元，根据各类会员卡的收费标准求出，，，再由确定y的范围即可得答案．
【详解】解：设一年内在该游泳馆消费的次数为x次，消费为y元，
由题意得，，
当时，
，
，
，
，
由此可见，C类会员年卡消费最低，即最省钱的方式为购买C类会员年卡，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键．
8．C
【解析】略
9．A
【分析】本题考查了不等式的应用．设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可．
【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：
，
解得：解得，
∵只能取整数，
∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖．
故选：A．
10．A
【分析】设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据小英得分大于或等于90分列出不等式即可．
【详解】解：设她答对了x道题，则答错或不答道题，根据题意得：
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式．
11．B
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设x人进公园，根据题意，列出不等式，求出最小整数解，即为所求．
【详解】解：设x人进公园．若购满40张票，则需要 (元)，
故时，解得，
由题意可知，．
因为x为正整数，
所以x的值最小为33，
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故选 B．
12．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小观答对了道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合小观得分超过95分，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【详解】解：设小观答对了x道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最小值为17，
∴他至少答对了17道题.
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等量关系是解题的关键．根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设其中硫酸铵的含量为，根据题意可得：，
故答案为：．
14．7
【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：利润÷进价×100%≥5%，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设这种商品可以按x折销售，
则售价为300×0.1x元，那么利润为（300×0.1x-200）元，
所以相应的关系式为300×0.1x-200≥200×5%，
解得：x≥7．
答：该商品最多可以7折．
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．
15．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设参与包场的人数为人，根据题意列不等式求出的取值范围，然后取最小整数解题即可．
【详解】解：设参与包场的人数为人，
，
解得，
∵人数为整数，
∴至少为人，
故答案为：．
16．
【分析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，列出不等式即可．
【详解】解：设以后每天读x页，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解．
17．600
【分析】设有名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有名．由题意，得，解答即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：设有名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有名．
由题意，得，
解得，
坐学生公交的学生最少有600名．
故答案为：600．
18．(1)平方米
(2)366平方米
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式等知识，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
（1）设通道的宽度为米，则展览区的长为米，宽为米，再由矩形面积公式计算即可；
（2）求出当时，展览区的总面积为 576 平方米，设购买平方米种彩砖，则购买平方米种彩砖，根据铺设展览区的总费用不超过 45540 元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设通道的宽度为米，则展览区的长为米，宽为米，
∴（平方米），
答：两个展览区的总面积为平方米；
（2）解：当时，展览区的总面积为（平方米），
设购买平方米种彩砖，则购买平方米种彩砖，
由题意得：，
解得：，
答：最多购买 366 平方米种彩砖．
19．(1)甲超市：；乙超市：
(2)当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱
【分析】（1）根据甲、乙两家超市给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）分，及三种情况考虑，解一元一次不等式（或一元一次方程），即可得出的取值范围（或的值），即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：顾客在甲超市购物所付费用为元；
顾客在乙超市购物所付费用为元．
（2）解：若，则，
当时，选择乙超市购买更省钱；
若，则，
当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；
若，则，
当时，选项甲超市购买更省钱．
答：当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱．
20．见解析
【分析】根据题意，联系生活实际即可写出包含不等关系的问题，列出一元一次不等式求解即可．
【详解】一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了几道题
设小聪答错了道题，
依题意得，，
解得，
∵为正整数，
∴，
∴小聪至多答错了道题
【点睛】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出题目中的不等关系．
21．件
【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题，设琪琪要清点件器材．根据题意得，据此即可求解
【详解】解：设琪琪要清点件器材．
根据题意，得，
解得．
答：琪琪至少要清点件器材．
22．当时，选择乙公司更合算；当时，选择两家公司费用一样多；当时，选择甲公司更合算
【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，先分别表示甲、乙公司的装修总费用，再进行分类讨论，列式计算，即可作答．
【详解】解：设需要装修天．根据题意，
选择甲公司的装修总费用：（元），
选择乙公司的装修总费用：（元）．
当时，则，
解得，
∴当时，选择乙公司更合算．
当时，则
解得，
∴当时，选择两家公司费用一样多．
当时，
解得，
∴当时，选择甲公司更合算．
综上：当时，选择乙公司更合算；当时，选择两家公司费用一样多；当时，选择甲公司更合算．
23．(1)甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时
(2)甲每小时至少要拍8张精美照片
【分析】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出相等关系和不等关系是解答本题的关键．
（1）设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时列分式方程求解即可；
（2）设甲每小时至少要拍张精美照片，根据甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，根据题意得，
，
解得，，
经检验，则原方程的根，
∴（千米/时），
答：甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时；
（2）解：（时），（时），
设甲每小时至少要拍张精美照片，则乙每小时拍张精美照片，根据题意得，
，
解得，，
答：甲每小时至少要拍8张精美照片．
24．14个
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设需要安排x个网络电视安装小组同时进行安装，根据五天内所有安装小组安装的数量要大于等于600加上5天新增的用户数量，据此列出不等式求解即可．
【详解】解：设需要安排x个网络电视安装小组同时进行安装，
由题意得，，
解得，
∴x的最小值为14，
答：至少需要安排14个网络电视安装小组同时进行安装．
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