21.2一次函数的图像和性质巩固强化练习（含解析）

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21.2一次函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知P1(-3，y1)，P2(2，y2)是一次函数y=2x-b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定
2．直线l：（m、n为常数）的图象如图，化简：得（　 　）

A． B．5 C．-1 D．
3．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．直线必过的点是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的图象与x轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，点、在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．若正比例函数的图象经过点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(　 　)
A．(1，0)、(0，1) B．(，0)、(0，1)
C．(1，0)、(0，) D．(，0)、(0，)
12．图象如图则（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
13．已知点，都在直线上，则 （填“”“”“”）．
14．直线，是常数）如图所示，则化简的结果为 ．
15．已知，且．
的取值范围是 ；
若设，则m的最大值是 ．
16．函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是 ．
17．已知一次函数(k为常数，且)，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，则k的值是 ．
三、解答题
18．已知y关于x的一次函数．
(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若y是x的正比例函数，求m的值．
19．已知正比例函数（）的图象经过点（3，）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）直接在图中画出这个函数的图象；
（3）判断点A（4，）、点B（，3）是否在这个函数图象上；
（4）已知图象上两点C（，）、D（，），如果，比较，的大小．
20．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为，正方形ABCD的边长为1.
（1）求直线ON的表达式；
（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；
（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（ ）.
（A）　　（B）　　（C）　　（D）
21．春天到了，某服装店将冬装一律4折（原售价的）出售．估算一件原售价为300～350元的冬装现价为多少元．你能用正比例函数的增减性说明理由吗？
22．画出直线的图象，并解答下列问题：
(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求AB的长；
(2)求的周长(O为坐标原点)；
(3)求点O到直线AB的距离；
(4)求的面积．
23．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，．
(1)求直线的解析式．
(2)求的值．
(3)直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）将沿x轴向左平移，平移后点B的对应点为点E．点O的对应点为点F，点C的对应点为点G，当点F到达点A时，停止平移，设平移的距离为t．
①当点G在直线上时，求的面积；
②在移动过程中，是否存在某一时刻，点G刚好在第二象限的角平分线上？若存在，求出平移的距离，若不存在，请说明理由．
《21.2一次函数的图像和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D A B B A B A
题号 11 12
答案 B D
1．A
【详解】解：∵2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵-3<2，
∴y1故选A．
2．D
【分析】先从一次函数的图象判断的正负值，的正负值，进而求出m、n的符号，然后再化简代数式即可求值，．
【详解】解：由直线（m，n为常数）的图象可知，，，
∴，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，绝对值、二次根式的化简，根据一次函数图象确定m、n的符号是解题关键．
3．B
【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝x﹣1+m，即可得出﹣1+m＝1，解得即可．
【详解】解：将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x﹣1+m，
根据题意﹣1+m＝1，
解得m＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y＝kx+b向上平移a个单位，则解析式为y＝kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y＝kx+b﹣a．
4．D
【分析】将各点坐标代入，满足等号成立的既是直线上的点．
【详解】A、当x=2时，y=2×2=4≠1，不在该直线上；
B、当x=2时，y=2×2=4≠2，不在该直线上；
C、当x=-1时，y=2×(-1)=-2≠-1，不在该直线上；
D、当x=0时，y=0，在该直线上；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握正比例函数图象必过原点的性质．
5．A
【详解】由题意可知，故.
6．B
【分析】令代入求解即可．
【详解】解：令，则有，
解得：，
∴函数的图象与x轴的交点坐标为；
故选B．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
7．B
【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵点、在直线上，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键，对于一次函数，当时，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小．
8．A
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设这条过原点的直线的解析式为：，代入，即可求解．
【详解】设这条过原点的直线的解析式为：，
该直线过点，
，即，
这条直线的解析式为：
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，由函数解析式得，根据一次函数的图象与性质可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴一次函数的图像经过一、三、四象限，
∴选项B符合题意，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数得性质是解题的关键．
把点代入正比例函数，然后求出的值即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
故选：．
11．B
【分析】利用函数解析式计算出当x=0时y的值，当y=0时，x的值即可．
【详解】当x=0时，y=0+1=1，则与y轴交点坐标为（0，1），
当y=0时，x=-1，则与x轴的交点坐标为（-1，0），
故选B．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
12．D
【分析】本题考查的是一次函数的图象，根据一次函数的图象解答即可求解，掌握一次函数的图象特点是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
又∵一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，
∴，
∴，，
故选：．
13．
【分析】根据直线的值，确定直线的增减性，再利用两点的横坐标大小判断和的大小．
【详解】解：中，，
随增大而减小．
又，则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解答的关键．
14．
【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，二次根式的化简等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．判断出，的取值范围，化简可得结论．
【详解】解：直线图象过第一、三、四象限，
，
，
．
故答案为：．
15．
【详解】（1）用含x的代数式表示y，并代入中即可求出x的以值范围；
（2）先用含x的代数式表示m，再根据x的取值范围即可求出m的最大值.
解：（1）由可知，
又∵，
∴，
解得，
（2）∵，且，
∴，
即
又，
∴当，有最大值为，
∴最大值为．
16．y＜1．
【分析】观察图象得到直线与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升，根据一次函数性质得到y随x的增大而增大，所以当x＜0时，y＜1．
【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＜0时，y＜1．
17．
【分析】根据题意y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，即当时，代入求解即可．
【详解】解： (k为常数，且)y随x的增大而减小，
且当时，函数有最大值，
当时，
即，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程；解题的关键是理解函数的增减性，确定当时．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，熟记相关结论即可．
（1）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．据此即可求解；
（2）对于一次函数，当时，此时为正比例函数，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小，
∴，
解得：，
∴m的取值范围是；
（2）解：∵y是x的正比例函数
∴
解得
∴
19．（1）；（2）见解析；（3）点不在函数图象上，点在函数图象上；（4）．
【分析】（1）将点（3，）代入即可求得；
（2）通过描点，连线作图；
（3）将已知点代入解析式，分析判断即可；
（4）根据正比例函数的性质或者结合图像分析即可．
【详解】（1）正比例函数（）的图象经过点（3，），
，
解得：，
这个函数的解析式为：．
（2）正比例函数经过原点，且是一条直线，
当时，，
则在图中找到，
作直线即可，如图：
（3）将A（4，）、点B（，3）分别代入，
,则点不在函数图象上，
，则点在函数图象上；
（4），
随着增大而减小，
当时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数图像的作图，正比例函数图像的性质，掌握正比例函数的相关知识是解题的关键．
20．（1）；（2）2；（3）B.
【分析】（1）根据已知条件可求得点B和点C的坐标，令直线ON的表达式为y=kx，代入点A的坐标，可求得k，即得出直线ON的表达式；
（2）可确定C1的坐标，B1的坐标，A1的坐标；又点A1在直线OM上，则可得出正方形A1B1C1D1的边长；
（3）根据已知条件正方形A2B2C2D2的边长为a和（1）（2）可得出点B2的坐标．
【详解】（1）由点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
得点B的坐标为（2，3），点C的坐标为（2，4），
令直线ON的表达式为y=kx，
则4=2k，解得k=2，
所以直线ON的表达式为y=2x．
（2）由点C1的横坐标为4，且在直线ON上，
所以C1的坐标为（4，8），令正方形A1B1C1D1的边长为x，
则B1的坐标为（4，8-x），A1的坐标为（4+x，8-x），
由点A的坐标为（3，3），易知直线OM的表达式为y=x，
又点A1在直线OM上，则4+x=8-x，
解得x=2，即正方形A1B1C1D1的边长为2．
（3）设C2的坐标为（m，n），
∵点C2在直线ON上，
∴n=2m，
∵正方形A2B2C2D2的边长为a，
∴B2的坐标为（m，n-a），A2的坐标为（m+a，n-a），
∵点A2在直线OM上，则m+a=n-a，则n=m+2a，
∴2m=m+2a，解得m=2a，
则点B2的坐标为（2a，3a），
故选B．
【点睛】本题是一道一次函数的综合题目，考查了解析式的确定和正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．
21．120～140元
【分析】原价用x表示，现价用y表示．依据题意可得出y与x的正比例函数为：．再把x的值分别取300和350，分别求出对应的y的值．最后依据正比例函数的性质，当时，函数y的值随自变量x的值增大而增大可得到现价的范围．
【详解】解：设原价用x表示，现价用y表示．
∵冬装一律4折（原售价的）出售，
∴y与x的正比例函数为．
当 时，，
当 时，，
∵当 时，函数y的值随自变量x的值增大而增大，
∴x的值为300～350元时，y的值为120～140元．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，考查了数学抽象能力，得出正比例函数的解析式．
22．图象见解析；(1)5；(2)12；(3) 4；(4)6.
【分析】（1）由解析式令x=0，=-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0）由勾股定理即可求出AB的长；
（2）根据三角形周长公式即可求得；
（3）根据三角形面积求得即可；
（4）根据三角形面积相等即可求得.
【详解】令x=0，=-4，即A（0，-4），令y=0时，x=-3，即B（-3，0），如图所示．
∴AO=4，BO=3，
(1).
(2)的周长是.
(3)如图，作于点D，则
所以，
所以.
(4).
.
【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出AB的长度．
23．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）根据勾股定理可得，设，解方程求出点B的坐标，进而求出直线的解析式；
（2）设，根据勾股定理可以求出长，进而求出三角形的面积比；
（3）分点P在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可．
【详解】（1）由题知，设，则．
在中，，
即：，
，
∴，
又，
∴．
（2）设，则，
由折叠性质知：．
在中：，
∴，
∴．
∴，
∴，，
∴．
（3），，理由如下：
如图，当点P在第三象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F，
则,，
又∵
∴
∴，
∵轴，轴
∴为正方形
∴，
∴)
∴直线解析式为：，
∵两点坐标为：
∴直线解析式为：，
联立解得：，
∴
如图，当点P在第一象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F，
则,，
又∵
∴
∴，
∵轴，轴
∴为正方形
∴，
∴)
∴直线解析式为：，
∵两点坐标为：
∴直线解析式为：，
联立解得：，
∴
综上所述，或
【点睛】本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标．
24．（1）点D的坐标为；（2）①；②存在，t=3
【分析】（1）联立两条直线的解析式，解方程组即可求得；
（2）①先通过解析与轴的交点求得的坐标，由平移的距离为知，点G在直线上求得，继而求得的面积；
②设G刚好在第二象限的角平分线上，由①的结论即可求得
【详解】解：（1）∵直线与直线交于点D，
由，得；
∴点D的坐标为；
（2）当时，
，
；
当时，
，；
解得，；
点，，，；
由平移的距离为知，点，点，点；
①当点G在直线上时，
得，
解得；
∴点G坐标为；
∴；
；
②存在，理由如下：
当点G刚好在第二象限的角平分线上
即点G在上
由①可知点
【点睛】本题考查了平移的性质，一次函数交点问题，求出平移后的各点的坐标是解题的关键．
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