21.3用待定系数法确定一次函数表达式巩固强化练习（含解析）

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21.3用待定系数法确定一次函数表达式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（　　）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
2．已知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么k，b的值分别是（ ）
x －2 －1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 －1 －2
A．1，1 B．1，－1 C．－1，1 D．－1，－1
3．直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2
4．一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝3x﹣2 D．y＝x﹣3
5．直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )
A． B． C． D．
6．如果y是x的正比例函数，x 是z 的一次函数，那么y是z的 ( )
A．正比例函数 B．一次函数 C．正比例函数或一次函数 D．不构成函数关系
7．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）

A．该函数的最大值为7 B．当时，随的增大而增大
C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等
8．若一次函数的图象经过点A（0，）和点B（2，0），则这个函数的表达式是（　）
A． B． C． D．
9．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　）
x … 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A． B． C． D．
10．已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
11．当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．-2
12．一次函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为 ．
14．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是__________________．
x -1 2 5
y 5 -1 m
15．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
16．如图，直线与x轴与y轴分别相交于点A和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为 ．

17．已知直线与直线平行，且与y轴的交点为，那么这条直线的解析式为 ．
三、解答题
18．已知变量与之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：
(1)当时，关于的函数解析式．
(2)当时，关于的函数解析式．
19．已知y与x﹣3成正比例，且当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=1时，y的值；
（3）求当y=﹣6时，x的值．
20．已知关于x的一次函数的图象经过点(，6)．
(1)求m的值；
(2)画出此函数的图象；
(3)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
22．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴的交点坐标．
23．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称，两点为同和点．下图中的，两点即为同和点．
(1)已知点的坐标为．
①在点，，中，为点的同和点的是________；
②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为________；
(2)直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点．
①若点与点为同和点，求点坐标；
②若存在点与点为同和点，求的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．
（1）求点的坐标；
（2）求线段所在直线的解析式．

《21.3用待定系数法确定一次函数表达式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A B D C C A
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．
【详解】解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-2x+7．
当x=1时，y=-2×1+7=5．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
2．C
【解析】略
3．A
【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【详解】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4），
∴4＝﹣k+2，
∴k＝﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
4．A
【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．
【详解】解：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组
解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：y=﹣2x+3．
故选A．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
5．A
【分析】利用待定系数法求函数解析式．
【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），
∴ ，
解得，
所以，直线解析式为．
故选A．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．
6．B
【详解】由题意得：y=kx，x=k1z+b，
则y=kk1z+kb，
当b≠0时，y是z的一次函数；
当b=0时，y是z的正比例函数，
综上所述，y是z的一次函数，
故选：B．
7．D
【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．
【详解】解：由图象可知：
A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；
B．当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；
C．当时，对应的函数值，原说法错误，故本选项不合题意；
D．设时，，则，
解得，
，
当时，；
设时，，
则，
解得，
，
当时，，
当和时，对应的函数值都等于4，
当和时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．
8．C
【分析】设一次函数的表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法进行求解即可.
【详解】设一次函数的表达式为y=kx+b，
把点A(0，)和点B(2，0)分别代入得
，
解得：，
所以一次函数的表达式为：y=x-2，
故选C.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法的步骤是解题的关键.
9．C
【分析】本题考查求函数解析式，根据表格数据可知，每增加1，减小1，得到是的一次函数，设出函数解析式，待定系数法进行求解即可．
【详解】解：由表格数据可知，每增加1，减小1，
设，把代入，得：
，解得：，
∴；
故选C．
10．A
【分析】观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．从而求出y与x的函数表达式．
【详解】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍，
∴y＝2x．
故选：A．
【点睛】本题考查了列正比例函数表达式，解题的关键是根据所给的数据找出自变量与因变量之间的关系．
11．B
【分析】根据函数值相等构建方程即可解决问题；
【详解】解：由题意得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查两直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
12．B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
由一次函数的图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
，
解得：，
∴的值是1．
故选：B．
13．
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．
【详解】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得
．
解得，
函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
14．
【分析】设，先根据时，；时，，列方程组求得k、b的值，即可求得结果．
【详解】解：设，由题意得
，解得，
，
当时，；
故答案为：
【点睛】本题考查的是待定系数法求函数关系式，解答本题的关键是熟练掌握根据待定系数法列方程组求函数关系式．
15．y=﹣x+2（答案不唯一）
【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b
把点（0，2）代入得：b=2
∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．
故答案为y=﹣x+2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
16．
【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，根据一次函数解析式求出，点坐标，再由中点坐标公式求出，坐标，根据对称的性质求出坐标，从而求出直线的解析式，即可求出点P的坐标．
【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小．

令中，则，
点的坐标为，
令中，则，
故，
点的坐标为，
点C，D分别为线段，的中点，
，
关于轴的对称点，
，
设直线的解析式为，
将坐标代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令中，
则，
解得，
当最小时，点P的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，找出点位置是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求解析式，直线与直线平行，先确定，再将点代入求得b的值，从而确定这条直线的函数关系式．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
∵与y轴的交点为，即，
∴这条直线的函数关系式为，
故答案为：．
18．(1)y=5x（0≤x≤4）；
(2)．
【分析】（1）将点（4，20）代入直线方程y=kx列出方程，并解答；
（2）将点（4，20）和（12，30）分别代入直线方程y=kx+b列出方程组，并解答．
【详解】（1）解：当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式为y=kx．
将点（4，20）代入，
得4k=20．
解得k=5．
故y关于x的函数解析式为y=5x（0≤x≤4）；
（2）当4＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b．
将点（4，20）和（12，30）分别代入，
得
解得
故y关于x的函数解析式为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，此题属于分段函数，解题时，需要根据函数图象找到函数图象所经过的点的坐标．
19．（1）y=3x﹣9；（2）﹣6； （3）x=1.
【详解】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=2时，y=-3代入求出k的值即可；
（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；
（3）把y=-6代入y=3x-9即可求得x的值．
解：（1）∵y与x﹣3成正比例，
设出一次函数的关系式为：y=k（x﹣3）（k≠0），
把当x=2时，y=﹣3代入得：﹣3=k（2﹣3），∴k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x﹣3），
故y=3x﹣9．
（2）把x=1代入y=3x﹣9得，y=3×1﹣9=﹣6；
（3）把y=﹣6代入y=3x﹣9得，﹣6=3x﹣9，解得x=1；
20．（1）m的值为﹣2；（2）画函数图象见解析；（3）函数解析式是：y=﹣2x+4.
【详解】（1）将x=﹣2，y=6代入y=mx+2，得
6=﹣2m+2，
解得m=﹣2；
（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=﹣2x+2，
令x=0，则y=2；
令y=0，则x=1，
所以该直线经过点（0，2），（1，0）．
其图象如图所示：
；
（3）根据上图知，直线y=﹣2x+2与坐标轴所围成的三角形的面积是×1×2=1，
所以，平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4时，
函数解析式可以是：y=﹣2x+4或y=﹣2x﹣4．
21．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
22．(1)
(2)（0，2），（2，0）
【分析】（1）设一次函数的解析式为y= kx +b，将点的坐标代入求出k和b的值，即可求出函数解析式；
（2）当x= 0时，y=2；当y=0时，x=2；即可得出答案．
【详解】（1）解：设一次函数为y=kx+b；
则由题意得，
解得 ，
所以这个一次函数为；
（2）解：令，则，
∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；
令，则，
∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
23．(1)①、；②
(2)①点坐标为；②
【分析】（1）①根据题目中同和点的定义验证R，S，T三点即可．
②根据点B的位置确定点B的纵坐标，再根据同和点的定义即可求出点B的横坐标，进而求得点B的坐标．
（2）①根据题意设，再根据同和点的定义列出一元一次方程并求解得到a的值，最后代入计算即可得到点C的坐标．
②根据题意画出点C和点E所在的直线，求出m的临界值，再应用数形结合思想即可．
【详解】（1）解：①∵，，，，
∴，0+4=4，，．
∴为点A的同和点是S、T．
故答案为：S、T．
②∵点B在x轴上，
∴．
∵A，B两点为同和点，
∴，即．
∴．
∴．
故答案为：．
（2）解：①∵直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点，
∴当x=0时，y=4；
当y=0时，x=-2．
∴，．
∴设点坐标为，a的取值范围是．
∵点与点为同和点，
∴．
解得．
∴点坐标为．
②根据题意作图如下．
∵点和点为同和点，
∴、两点同在直线（为点横、纵坐标之和）上．
当点与点重合时，将代入中得．
解得．
∴此时，点、同在直线上．
将点代入中得．
解得；
当点与点重合时，将代入中得．
解得．
∴此时，点、同在直线上．
将点代入中得．
解得；
∵点是线段上的动点，
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，正确应用数形结合思想是解题关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）由点、点，易知线段的长度，，而为等边三角形，得轴，即可知的长即为点的纵坐标，即可求得点的坐标
（2）由（1）知点纵标，已知点的坐标，利用待定系数法即可求线段所在的直线的解析式
【详解】解：（1）如图，过点作轴，

点坐标为，，点坐标为，，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
点的纵坐标为2，
点的坐标为，，
（2）由（1）知点的坐标为，，点的坐标为，，设直线的解析式为：，
则，解得，
故直线的函数解析式为.
【点睛】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式.
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