19.4坐标与图形的变化巩固强化练习（含解析）

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19.4坐标与图形的变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，关于垂直于y轴于点C（0，1）的直线成轴对称，已知点A坐标是，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．点一定在第二象限 B．点到轴的距离为2
C．若中，则点在轴上 D．若在轴上，则
3．点A的坐标为（1，2），把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A’，则点A’的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，0）
4．在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．如图， 的坐标为若将线段平移至，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将点平移到点，下列平移过程的描述正确的是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向上平移4个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移4个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
7．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足＋（y+3）2＝0，则点P坐标为（ ）
A．（2，-3） B．（-2，3）
C．（2，3） D．（2，-3）或（-2，-3）
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△，点的对应点，那么关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）移动到点P′（3，4），可以是将点P（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
10．已知点E（x0，yo），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)
C．(26，50) D．(25，50)
12．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（ ）
A．(6，1) B．(0，1) C．(0，－3) D．(6，－3)
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，将点A（a，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（5，b），则ab的值为 ．
14．的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中，，则点的坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转所得点的坐标是 ．
16．点A(-1，-3)关于x轴对称点的坐标是 ；关于原点对称的点坐标是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为 ．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
19．如图，把平移，使点A平移到点O．作出平移后的，并求的顶点坐标和平移的距离．
20．你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点”的坐标吗？它们的坐标由什么特点？
21．把点向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，求a的值．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在四边形OABC中，顶点A（0，2），，，且点B在第一象限，△OAB是等边三角形．
(1)如图①，求点B的坐标；
(2)如图②，将四边形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，求点E，F的坐标；
(3)如图③，若将四边形OABC沿直线EF折叠，使，设点A对折后所对应的点为，△AEF与四边形EOBF的重叠面积为S，设点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），请直接写出S与m的函数关系式．
24．如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
(1)画出三角形
(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；
(3)求三角形面积；
(4)设线段与轴的交点为，则点的坐标为 ．
《19.4坐标与图形的变化》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B A D A C B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】由点C坐标可得对称轴为直线y=1，根据轴对称的性质可得直线y=1垂直平分线段AB，根据点A坐标即可得答案．
【详解】∵关于垂直于y轴于点C（0，1）的直线成轴对称，
∴对称轴为直线y=1，
∴直线y=1垂直平分线段AB，
∵A（4，4），
∴B（4，-2）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
2．C
【分析】A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．
【详解】A：＜0，＞0，本选项说法正确；
B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；
C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；
D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.
故选：C．
【点睛】本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．
3．B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向右平移2个单位再向下平移1个单位得到新点的横坐标是1+2=3，纵坐标为2-1=1．
则新坐标为（3，1）．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
4．B
【分析】本题考查了点的平移中坐标变化规律，掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解题的关键．
【详解】解：将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
所得到的点的坐标为，
即，
故选：B．
5．B
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a-b=2-2=0，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．A
【分析】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断．
【详解】解：点平移到点，
表示点M向左平移5个单位，再向上平移4个单位．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
7．D
【详解】已知＋（y+3）2＝0，根据非负数的性质可得，y+3=0，解得x=±2，y=-3，所以点P坐标为（2，-3）或（-2，-3），故选D.
8．A
【分析】根据轴对称的性质和平移规律求解即可．
【详解】解：由平面直角坐标系中图形可知B（ 3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点坐标为（3，1），再向上平移3个单位长度得到点的坐标为（3，1＋3），则点B的对应点B'的坐标为（3，4），那么关于x轴对称的点的坐标为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化 对称和平移，解决问题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．C
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．
【详解】解：将点向上平移2个单位长度得到的点坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．B
【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6=336…4，进而可得点P2020的坐标．
【详解】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1，
∴，，
解得x＝2，y＝﹣4，
所以点P1（2，﹣4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（﹣4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（﹣2，﹣2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6＝336…4，
所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转、规律型-点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
11．C
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
∴可以推知和的纵坐标均为，
∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，
∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点第100次跳动至点的坐标为
故选：．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
12．B
【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选B．
13．-2
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，
则点的坐标为．
又∵点B的坐标为（5，b）
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．
【分析】利用平移变换的性质求出平移得到的路径，即可求出答案．
【详解】解：由题意向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握平移的性质．
15．
【分析】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据绕原点旋转后两点关于原点对称，再根据关于坐标原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．
【详解】解：∵点绕原点旋转后所得点与点A关于坐标原点对称，
∴所得的点的横坐标为3，纵坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
16． （-1，3） （1，3）
【详解】根据题意得：得A点关于x轴对称的点的坐标为（-1，3）；A点关于原点对称的点坐标为（1，3）．
故答案为（-1，3）；（1，3）．
17．
【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时的值最小，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
【详解】解：如下图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，则此时的值最小，
∵，
∴，
∵为直角三角形，且，
∴，
∴为等腰直角三角形，
又∵点B的坐标为（4，4），
∴点A的坐标为（4，0），
∴由对称性可知D点在y轴上，且坐标为（0，4），
∵点D的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），
∴，，
∴在中，由勾股定理得，
即的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称-最短路线问题、勾股定理等知识，解题的关键是求出P点的位置．
18．(1)A（16，0），B（0，12）
(2)存在，
(3)2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由见解析
【分析】（1）根据算术平方根的非负性列出二元一次方程组，解方程组得到答案；
（2）根据题意用t表示出OP、OQ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求出t；
（3）过点H作HF∥OG交x轴于F，根据平行线的性质得到∠OHF=∠GOH，证明HF∥AB，根据平行线的性质得到∠AHF=∠BAE，结合图形计算，证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴A（16，0），B（0，12）；
（2）解：解：存在t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍
由（1）知，A（16，0），B（0，12），
∴OA=16，OB=12，
∵，
∴，
∵C（8，6），
∴，，
∵△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，
∴ ，解得：，
∴当时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：
∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°，
∴∠OBA+∠BAO=90°，
又∵∠COA=∠CAO，
∴∠OBA=∠BOC，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOB=∠BOC，
∴∠GOB=∠OBA，
∴OG∥BA，
过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥BA，
∴∠FHA=∠BAE，
∵OG∥FH，
∴∠GOC=∠FHO，
∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，
即∠GOC+∠BAE=∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．
【点睛】本题考查的是非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
19．图形见解析，，
【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的性质即可．
【详解】解：如图，即为所求，
根据题意得：点，
平移的距离为．
【点睛】本题考查的是作图一平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
20．答案不唯一，见解析
【分析】结合平面直角坐标系可确定坐标轴上点的坐标，确定第一象限内的点的坐标，再根据关于坐标轴及原点对称的点的坐标特征求解即可．
【详解】解：具体方法不唯一．例如，可以先写出坐标轴上四个点的坐标，，，；然后写第一象限的三个点的坐标，，；第二象限的三个点与第一象限的三个点关于y轴对称，所以只要将横坐标乘-1，纵坐标不变就可以得到，，；第四象限与第三象限的点，分别与第一象限、第二象限的点关于x轴对称，所以横坐标不变，纵坐标乘-1即可，分别为，，，，，．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的表示方法及对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于坐标轴及原点对称的点的坐标特征．
21．
【分析】根据点向左平移减可得平移后的点坐标，然后关于y轴对称的点的坐标特点列式计算即可．
【详解】解：点向左平移3个单位，可得．
∵所得的点与点A关于y轴对称，
∴ ，解得：．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
22．（1）；（2）
【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
故答案为；
（2）过点作轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．
23．(1)点B的坐标
(2)点E坐标为，点F坐标为
(3)（0＜m＜1）
【分析】（1）根据A的坐标得到OA的长，由B与C的横坐标相同得到BC垂直于x轴，再由三角形ABO为等边三角形，得到OA=OB=AB=2，且求出∠OBC为30度，在直角三角形OBC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出n的值，即可得点B的坐标；
（2）设点E坐标为（0，y），在中，根据勾股定理列方程即可解出y的值，进而得出过F作FM垂直于CB，设MB=x，求出∠MBF为60度，在直角三角形MBF中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出FB，再利用勾股定理表示出FM，在直角三角形MCF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出点F坐标；
（3）当点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），可判断出点A'落在四边形EOBF外，重合部分面积两等边三角形与面积之差，表示出S与m关系式即可．
【详解】（1）解∶∵，，，
BC⊥x轴，OA=2，
∵△ABO为等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴在中，
∠BOC=30°，OB=2
∴，
∴点B的坐标．
（2）解∶设点E的坐标为（0，y），
由折叠的性质可得，
在中，，
解得：，则点E坐标为，
作FM⊥CB于点M，如下图
设，
∵，
在中，
，，
在中，
根据勾股定理得：，
解得：，
，
则点F坐标为．
（3）解：∵EF∥OB，
∴为等边三角形，
∴为等边三角形，
∵点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），
此时点A'落在四边形EOBF外时，如下图所示，
由题意可得，
，
∵，又，
是等边三角形，，
，
，
得（0＜m＜1）
【点睛】本题主要考查了翻折变换中折叠的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，牢固掌握以上知识点和会作辅助线是做出本题的关键，此题是一道综合性较强的试题．
24．(1)作图见解析
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）根据三角形平移的方向和单位长度分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可；
（2）根据点平移的坐标变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，构建方程组即可解决问题；
（3）利用分割法求出三角形的面积即可；
（4）设点，则，然后利用建立关于的方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，如图，
∴，，，
连接、、，
∴三角形即为所作；
（2）平移后点的对应点，
∵，
∴，
解：，
∴，；
（3），
∴三角形面积为；
（4）设点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图—平移变换，点坐标平移的规律，两点间距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积．
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