福建省厦门双十中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷（含详解）

2025年福建省厦门市双十中学中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．随着2025年全民健身热潮兴起，运动备受欢迎．下列运动的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．九年1班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图小明在点C处测得树顶端A 的仰角为α，且米，则树高度为（ ）米．
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，点E在边上，连结交对角线于点F，若，，则的长度为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．林老师计划购买240颗糖果，要在校园活动日分给全班学生，正好能够平分；活动当日有10人请假，剩余的学生均分糖果每人能多分到2颗．设全班学生有x人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，切于点，弦，若，劣弧的弧长为，则线段的长为( )
A． B． C． D．
10．如图，已知平行四边形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点，分别落在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，且．若平行四边形的面积为，则的值为( )
A．6 B．9 C．12 D．18
二、填空题
11．函数中，自变量x取值范围是 ．
12．数据用科学记数法表示为 ．
13．已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为，则的半径可能为 ．（只写一个）
14．已知关于的一元二次方程的一个根是，则 ．
15．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接，若阴影部分的面积为9，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为 ．
16．若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
19．解方程：
20．某校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 成绩x（分） 人数（人）
A 10
B m
C 16
D 4
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m=________；统计图中n=_______；B组的圆心角是_______度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
21．身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表：
分解的营养物质 氧气消耗量/克 二氧化碳生成量/克 释放热量/千焦
1克碳水化合物 1 1.5 15
1克脂肪 3 3 45
请解答下列问题：
(1)研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克．
(2)已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟）
22．如图，在中，，
(1)尺规作图： 将绕点B按顺时针方向旋转得到，使得点C的对应点E恰好落在线段上；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接的平分线交于点F，连接．求的长．
23．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
电池充电状态
时间t（分钟） 0 10 30 60
增加的电量 0 10 30 60
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米） 0 160 200 280
显示剩余电量 100 60 50 30
【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示：
①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________．
②该车中途充电用了多少分钟？
③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？
24．已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点，在该抛物线上．
①若，时，求的值；
②若，求的最大值．
25．如图1，已知是等腰三角形的外接圆，，是上一点，连接，交于点．射线与的夹角的角平分线交于点，射线交射线于点．
(1)若，，，求的长度；
(2)求证：；
(3)如图2，当为直径时，若，，求的面积．
《2025年福建省厦门市双十中学中考二模数学试题》参考答案
1．B
解：∵，
∴最接近标准的是；
故选B．
2．B
解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是中心对称图形，符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．D
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选D．
4．B
解：∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小，
∴从甲和乙中选择一人参加比赛，
∵乙的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择乙参赛；
故选：B．
5．A
解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形，
∴该几何体是四棱锥，
故选：A．
6．B
解：根据题意，得，，
在中，米，
∴米，
故选：B．
7．C
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．A
根据题意得：．
故选：A．
9．B
解：如图，连接，
∵切于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴
∵劣弧的弧长为，设，
∴
解得：
∴，
故选：B．
10．C
解：如图，连接，
由题意可得：的面积为，
设，则，
∴，，
点在反比例函数上，
∴，
设点的横坐标为，则，
由平行四边形的性质可知，，，
∵由到向上移动，向右移动，
由到向上移动，向右移动，
∴
又∵点在反比例函数上，
，
解得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
11．
解：根据题意，得，
解得．
故答案为．
12．
解：
故答案为：．
13．6（或其他值）
解：∵直线l与相交，圆心O到直线l的距离为，
∴的半径大于，
故答案为：6（或其他值）．
14．
解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．18
解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则、，
∴，
∵阴影部分的面积为9，
∴，即，
∴，即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18．
故答案为18．
16．
解：由题意，令，
，
的图象在的部分与的图象有两个公共点等价于的图象在的部分与直线有两个公共点，
作图象和直线如下：
当时，有最小值，
当时，，
结合图象可得，，
解得：．
故答案为：．
17．1
解：
．
18．见解析
证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
19．
解：方程两边乘，得
，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
20．（1）20，32，144；（2）
(1)根据题意，被调查的总人数为10÷20%=50人，
m=50-（10+16+4）=20，
，
B组的圆心角是360°×=144°，
故答案为：20，32，144；
(2)设男同学标记为A、B，女学生标记为1、2，
列树状图如下：
由图知，可能出现的所有结果共有12 种且每种的可能性相同，
至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
21．(1)小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克
(2)小祺至少需要分配43分钟进行快走
（1）解：设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物克，脂肪克，
根据题意，得，
解得，
答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪1.5克．
（2）解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，
根据题意，得，
解得，
∵结果精确到1分钟，
∴的最小值为43，
答：小祺至少需要分配43分钟进行快走．
22．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，
∵，
∴，
由（1）可得，，，，
∴，
∴，
∵的平分线交于点F，，
∴，
∴．
23．（1），；（2）①10，40；②30分钟；（3）160或280千米
解：（1）根据题意，设y关于t的函数表达式为，
将、代入，得，解得，
∴y关于t的函数表达式为；
设e关于s的函数表达式为，
将、代入，得，解得，
∴e关于s的函数表达式为，
故答案为：；；
（2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10；
将代入代入中，得，
∴该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40，
故答案为：10，40；
②离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，又知该车到达B地时，显示剩余电量为，
∴增加的电量为，即，
∴，即该车中途充电用了30分钟；
③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米；
当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，
∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为，∵每千米耗电量为，
∴耗电量行驶的路程为千米，
故此时该车距出发点A地千米，
综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280千米．
24．(1)
(2)①或②3
（1）解：把代入，得：，
∴，
∴；
（2）①当，时，则：，，代入，得：
，整理，得：，
解得：或；
②时，则：，，
∴，
整理，得：，
∴当时，有最大值为3．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴,
∵，，，
∴，
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵
∴
又∵
∴，
∴
（3）解：如图，连接，延长交于点，过点作于点，连接，，，
设的半径为（），则
为的直径，
，
，
平分，
，
由圆周角定理得：，
由（2）知：，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
由圆周角定理得：，
，
，
设（），则
在中，由勾股定理得：，即
解得：（负值舍去）
，
，
的面积为．