【期末专项押题卷】单选题-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末专项押题卷】单选题-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 552.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-13 11:06:38 | ||
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文档简介
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【期末专项押题卷】单选题-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册
1．（2025 齐齐哈尔三模）已知复数z＝i（1+i），则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025 泰安模拟）已知复数z满足，则（ ）
A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i
3．（2024秋 耒阳市校级期末）已知z1＝a﹣i，z2＝1+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z1 z2是实数，则（ ）
A．ab﹣1＝0 B．ab+1＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0
4．（2025 新余校级模拟）已知复数z满足|z|＝1，则|z﹣3﹣2i|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025 肥城市模拟）已知复数（i为虚数单位），则为（ ）
A．5 B． C．7 D．
6．（2025 陕西校级模拟）已知a，b∈R，a﹣2i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（ ）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝2
7．（2025 安徽模拟）已知a，b，c的平均数与方差均为4，则a2，b2，c2的平均数为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
8．（2025春 长沙月考）若样本平均数为，总体平均数为，则（ ）
A． B．
C．是的估计值 D．是的估计值
9．（2025 新余校级模拟）一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ）
A．26 B．60 C．72 D．80
10．（2025春 渝北区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据1，3，3，5，6的第60百分位数是5.5
B．若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则a＝7
C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D．若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3， ，﹣2x10+3的标准差是8
11．（2025 信阳二模）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为2，方差为2.4
B．中位数为3，方差为2.8
C．平均数为3，中位数为2
D．中位数为3，众数为2
12．（2025 临翔区校级模拟）某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（ ）
A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3
13．（2025 市中区校级二模）在4个人中选若干人在3天假期中值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班两天，其中甲恰有一天值班的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2025 岳阳县校级模拟）现有8把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻（甲、乙、丙之间无空座）的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．（2025 洮北区校级模拟）6个数字1，2，2，2，3，5排成一排构成一个六位数，则这个六位数为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025春 长沙月考）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数大于3”的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2025 长沙模拟）已知向量，若x＞0，y＜0，则的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣1） B． C． D．
18．（2025 泉州校级模拟）已知向量和的夹角为60°，且，，则（ ）
A．3 B．﹣1 C． D．13
19．（2025春 青羊区校级月考）一船以15nmile/h的速度向东航行，船在点A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达点C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．nmile B．nmile C．nmile D．nmile
20．（2025春 江阴市月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2＝2a2﹣2b2，则A﹣B的最大值为（ ）
A． B． C． D．
21．（2025 金凤区校级模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，B＝30°，，则b＝（ ）
A． B． C． D．
22．（2025 乐山模拟）某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图．已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30°，45°，60°，，AB＝10米，则该建筑的高度OP＝（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
23．（2025 汉川市校级模拟）点P在边长为1的正三角形ABC的外接圆上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
24．（2025 天津）若m为直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m∥α，n α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若m α，α⊥β，则m⊥β
25．（2025 山西模拟）已知母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．2π
26．（2025 宁远县模拟）将上下底分别为2，4，高为1的直角梯形绕其最短的底边旋转一周得到的几何体的体积为（ ）
A．8π B． C． D．
27．（2025 内江三模）已知点M为正三棱柱ABC﹣A1B1C1表面上一个异于点A1的动点，若，BB1＝1，且满足，则动点M的轨迹的长度为（ ）
A．2π B． C． D．
28．（2025 青浦区校级模拟）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段EB的中点，则（ ）
A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线
B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线
C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线
D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线
29．（2025春 信都区校级月考）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则（ ）
A． B． C． D．
30．（2025春 定海区校级期中）石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（ ）
（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中R为原球半径，h为球缺的高．）
A．4374πcm3 B．5048πcm3 C．5336πcm3 D．7260πcm3
【期末专项押题卷】单选题-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B A C B C C D D D A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A C A A A A A B A B B
题号 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A C C D C D B C
一．选择题（共30小题）
1．（2025 齐齐哈尔三模）已知复数z＝i（1+i），则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵z＝i（1+i）＝﹣1+i，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限．
故选：B．
2．（2025 泰安模拟）已知复数z满足，则（ ）
A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i
【解答】解：2，
则z，
故．
故选：B．
3．（2024秋 耒阳市校级期末）已知z1＝a﹣i，z2＝1+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z1 z2是实数，则（ ）
A．ab﹣1＝0 B．ab+1＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0
【解答】解：z1 z2＝（a﹣i）（1+bi）＝a+b+（ab﹣1）i为实数，
则ab﹣1＝0．
故选：A．
4．（2025 新余校级模拟）已知复数z满足|z|＝1，则|z﹣3﹣2i|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），由|z|＝1，可得a2+b2＝1；
而，
故|z﹣3﹣2i|的最小值为．
故选：C．
5．（2025 肥城市模拟）已知复数（i为虚数单位），则为（ ）
A．5 B． C．7 D．
【解答】解：因为，
所以，
故．
故选：B．
6．（2025 陕西校级模拟）已知a，b∈R，a﹣2i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（ ）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝2
【解答】解：a﹣2i＝（b+i）i＝﹣1+bi，
则a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：C．
7．（2025 安徽模拟）已知a，b，c的平均数与方差均为4，则a2，b2，c2的平均数为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【解答】解：a，b，c的平均数与方差均为4，
∴由题意得，，
∴a+b+c＝12，
，故，
解得，
∴a2，b2，c2的平均数为20．
故选：C．
8．（2025春 长沙月考）若样本平均数为，总体平均数为，则（ ）
A． B．
C．是的估计值 D．是的估计值
【解答】解：样本平均数为，总体平均数为，
在统计学中，可以利用样本数据估计总体数据，
∴样本平均数是总体平均数的估计值，
综上，是的估计值．
故选：D．
9．（2025 新余校级模拟）一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ）
A．26 B．60 C．72 D．80
【解答】解：一个样本容量为4的样本的平均数为18，
设这个样本容量为4的样本数据分别为x1，x2，x3，x4，
则，
∴x1+x2+x3+x4＝72，
样本加入新数8，此时样本数据的和为72+8＝80．
故选：D．
10．（2025春 渝北区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据1，3，3，5，6的第60百分位数是5.5
B．若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则a＝7
C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D．若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3， ，﹣2x10+3的标准差是8
【解答】解：对于A，因为5×60%＝3，
所以数据1，3，3，5，6的第60百分位数是4，故A错误；
对于B，若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则7，
解得a＝8，故B错误；
对于C，用分层随机抽样时，每个个体被抽到的概率都相等，故C错误；
对于D，若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3， ，﹣2x10+3的标准差是8，故D正确．
故选：D．
11．（2025 信阳二模）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为2，方差为2.4
B．中位数为3，方差为2.8
C．平均数为3，中位数为2
D．中位数为3，众数为2
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若平均数为2，且出现6点，则方差S2（6﹣2）2＝3.2＞2.4，反之若平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6；
对于B，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，方差为2.8，不符合题意；
对于C，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，不符合题意；
对于D，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，不符合题意；
故选：A．
12．（2025 临翔区校级模拟）某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（ ）
A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3
【解答】解：由频率分布直方图可知众数为，即x1＝2.5，
平均数x2＝0.2×1.5+0.24×2.5+0.2×3.5+0.16×4.5+0.12×5.5+0.04×6.5+0.04×7.5＝3.54，
显然第一四分位数位于[2，3）之间，则0.2+（x3﹣2）×0.24＝0.25，
解得x3≈2.208，
所以x3＜x1＜x2．
故选：A．
13．（2025 市中区校级二模）在4个人中选若干人在3天假期中值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班两天，其中甲恰有一天值班的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，在4个人中选若干人在3天假期中值班，
分2种情况讨论：
在4个人中选3人在3天假期中值班，有24种选法，
在4个人中选2人在3天假期中值班，有12种选法，
则共有24+12＝36种选法，
若甲恰有一天值班，有21种选法，
则甲恰有一天值班的概率P．
故选：C．
14．（2025 岳阳县校级模拟）现有8把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻（甲、乙、丙之间无空座）的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，现有8把相同的椅子排成一排，
甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，有种情况，
其中，甲乙丙互不相邻的排法有种，
则这三人中有两人相邻坐情况有216种，
而甲、乙、丙均相邻的情况有636种，
则要求概率P．
故选：A．
15．（2025 洮北区校级模拟）6个数字1，2，2，2，3，5排成一排构成一个六位数，则这个六位数为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，6个数字1，2，2，2，3，5排成一排构成一个六位数，有120种取法，
若这个六位数为偶数，即2在个位，有60种取法，
则这个六位数为偶数的概率P．
故选：A．
16．（2025春 长沙月考）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数大于3”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，有6种结果，分别为1，2，3，4，5，6，
其中大于3的结果有4，5，6．
所以“正面向上的点数大于3”的概率．
故选：A．
17．（2025 长沙模拟）已知向量，若x＞0，y＜0，则的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣1） B． C． D．
【解答】解：设向量的夹角为θ，
设的起点在原点，与x轴正方向的夹角为α，
由可得与x轴正方向的夹角为120°，
由x＞0，y＜0可得的终点在第四象限，当两向量反向共线时，夹角最大，
当的终点趋于x正方向时，夹角趋近于120°，
所以120°＜θ≤180°，
，
则，所以．
故选：A．
18．（2025 泉州校级模拟）已知向量和的夹角为60°，且，，则（ ）
A．3 B．﹣1 C． D．13
【解答】解：由和的夹角为60°，，，
可得
＝8﹣5＝3．
故选：A．
19．（2025春 青羊区校级月考）一船以15nmile/h的速度向东航行，船在点A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达点C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．nmile B．nmile C．nmile D．nmile
【解答】解：根据题意，可得AC＝15×4＝60（km），
∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°+15°＝105°，所以∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝45°．
由正弦定理，可得BCkm，即船与灯塔的距离为．
故选：B．
20．（2025春 江阴市月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2＝2a2﹣2b2，则A﹣B的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：已知c2＝2a2﹣2b2，根据正弦定理，则sin2C＝2sin2A﹣2sin2B，
利用平方差公式，和差化积公式，sinC＝sin（A+B），
左边等于sin2C＝sin2（A+B），
右边等于2sin2A﹣2sin2B＝2（sin2A﹣sin2B）＝2（sinA+sinB）（sinA﹣sinB），
则sin2（A+B）＝2（sinA+sinB）（sinA﹣sinB），
sin（A+B） 2 sincos2 2 sincos 2 cossin，
因为sin，cos0，
则sin（A+B）＝4cossin，
则sin（A+B）＝2sin（A﹣B），
则sinAcosB+cosAsinB＝2（sinAcosB﹣cosAsinB），整理得，sinAcosB＝3cosAsinB，
因为cosA，cosB≠0，否则角度为，与等式矛盾，两边除以cosAcosB，得tanA＝3tanB，
设tanB＝t，t＞0，因B为锐角，否则tanB≤0导致A为钝角或直角，矛盾，则tanA＝3t，
利用差角公式：，
根据基本不等式，当且仅当3t2＝1，即t时取等号，
故：，
当时，，综上，A﹣B的最大值为．
故选：A．
21．（2025 金凤区校级模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，B＝30°，，则b＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为，B＝30°，，
所以S△ABC，解得c＝4，
所以由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB7，
所以．
故选：B．
22．（2025 乐山模拟）某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图．已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30°，45°，60°，，AB＝10米，则该建筑的高度OP＝（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【解答】解：设OP＝x，则可得，OB＝x，，
由，可得B是AC的中点，
所以AB＝BC＝10，
而∠OBA+∠OBC＝π，则cos∠OBA+cos∠OBC＝0，
在△ABO，△CBO中，由余弦定理可得：
，解得．
故选：B．
23．（2025 汉川市校级模拟）点P在边长为1的正三角形ABC的外接圆上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：已知点P在边长为1的正三角形ABC的外接圆上，
设外接圆圆心为O，
则，，
则
，即，
又当时，
有，
故P在△ABC的外接圆上，
此时
，
综上可得：的最大值是．
故选：A．
24．（2025 天津）若m为直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m∥α，n α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若m α，α⊥β，则m⊥β
【解答】解：对于A，若m∥α，n α，则m与n可能平行也可能异面，故A错误；
对于B，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B错误；
对于C，若m∥α，m⊥β，则α⊥β，C正确；
对于D，若m α，α⊥β，则m可能平行于β，也可能与β斜交，也可能垂直于β，故D错误．
故选：C．
25．（2025 山西模拟）已知母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．2π
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，
由侧面积是底面积的2倍，
可得2πr＝2πr2，解得r＝1．
∴圆锥的高为h．
∴圆锥的体积为V．
故选：C．
26．（2025 宁远县模拟）将上下底分别为2，4，高为1的直角梯形绕其最短的底边旋转一周得到的几何体的体积为（ ）
A．8π B． C． D．
【解答】解：根据题意可得所求几何体为圆柱减去圆锥的体积，
所以所求为．
故选：D．
27．（2025 内江三模）已知点M为正三棱柱ABC﹣A1B1C1表面上一个异于点A1的动点，若，BB1＝1，且满足，则动点M的轨迹的长度为（ ）
A．2π B． C． D．
【解答】解：
由题意可知，动点M在矩形ABB1A1与矩形ACC1A1的轨迹是以A1为圆心，
半径为的圆弧，此时弧长为，
动点M在△ABC的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆弧．
此时弧长，动点M在ΔA1B1C1没有轨迹，
动点M在矩形BCC1B1的轨迹是以B1C1的中点为圆心，半径为的圆弧．
此时的弧长为，综上所述动点M的轨迹长度为．
故选：C．
28．（2025 青浦区校级模拟）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段EB的中点，则（ ）
A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线
B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线
C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线
D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线
【解答】解：取CD的中点O，连接OB、OE，连接BD、BO，
设CD＝2a，则OE，OB，
∵平面ECD⊥平面ABCD，且平面ECD∩平面ABCD＝CD，
OE⊥CD，则OE⊥平面ABCD，可得OE⊥OB，
∴BE，
在正方形ABCD中，BD＝2，
在等腰三角形BED中，BD＝BE，
又∵M是线段EB的中点，N是BD的中点，
∴△EBN≌△DBM，可得DM＝EN，即DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线．
故选：D．
29．（2025春 信都区校级月考）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D1，FG，如图，
因为平面AEF∥平面BD1G，平面AEF∩平面BB1D1D＝EF，
平面BD1G∩平面BB1D1D＝BD1，则EF∥BD1，于是，
平面ADD1A1∥平面BCC1B1，而BG 平面BCC1B1，则BG∥平面ADD1A1，
在平面ADD1A1内存在与AF不重合的直线l∥BG，又平面AEF∥平面BD1G，BG 平面BD1G，
则BG∥平面AEF，在平面AEF内存在与AF不重合直线m∥BG，从而m∥l，m 平面AEF，
l 平面AEF，则l∥平面AEF，又l 平面ADD1A1，平面AEF∩平面ADD1A1＝AF，
因此AF∥l∥BG，BG，AF可确定平面ABGF，因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1，
平面ABGF∩平面ABB1A1＝AB，平面ABGF∩平面CDD1C1＝FG，于是AB∥FG，即有CD∥FG，
所以．
故选：B．
30．（2025春 定海区校级期中）石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（ ）
（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中R为原球半径，h为球缺的高．）
A．4374πcm3 B．5048πcm3 C．5336πcm3 D．7260πcm3
【解答】解：作出示意图如下：
因为石墩上部是原球半径为15cm的球缺，
又下部是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，
且球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，
设FC为整个几何体的高度，设A为球心，B，C分别为圆台上下底面圆心，
所以FC＝33cm，r1＝BD＝9cm，r2＝EC＝16cm，R＝AD＝15cm，
所以，则球缺的高h＝FB＝R+AB＝27cm，
则圆台的高h′＝BC＝FC﹣FB＝6cm，
故石墩的体积为
．
故选：C．
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【期末专项押题卷】单选题-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册
1．（2025 齐齐哈尔三模）已知复数z＝i（1+i），则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025 泰安模拟）已知复数z满足，则（ ）
A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i
3．（2024秋 耒阳市校级期末）已知z1＝a﹣i，z2＝1+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z1 z2是实数，则（ ）
A．ab﹣1＝0 B．ab+1＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0
4．（2025 新余校级模拟）已知复数z满足|z|＝1，则|z﹣3﹣2i|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025 肥城市模拟）已知复数（i为虚数单位），则为（ ）
A．5 B． C．7 D．
6．（2025 陕西校级模拟）已知a，b∈R，a﹣2i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（ ）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝2
7．（2025 安徽模拟）已知a，b，c的平均数与方差均为4，则a2，b2，c2的平均数为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
8．（2025春 长沙月考）若样本平均数为，总体平均数为，则（ ）
A． B．
C．是的估计值 D．是的估计值
9．（2025 新余校级模拟）一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ）
A．26 B．60 C．72 D．80
10．（2025春 渝北区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据1，3，3，5，6的第60百分位数是5.5
B．若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则a＝7
C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D．若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3， ，﹣2x10+3的标准差是8
11．（2025 信阳二模）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为2，方差为2.4
B．中位数为3，方差为2.8
C．平均数为3，中位数为2
D．中位数为3，众数为2
12．（2025 临翔区校级模拟）某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（ ）
A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3
13．（2025 市中区校级二模）在4个人中选若干人在3天假期中值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班两天，其中甲恰有一天值班的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2025 岳阳县校级模拟）现有8把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻（甲、乙、丙之间无空座）的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．（2025 洮北区校级模拟）6个数字1，2，2，2，3，5排成一排构成一个六位数，则这个六位数为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025春 长沙月考）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数大于3”的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．（2025 长沙模拟）已知向量，若x＞0，y＜0，则的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣1） B． C． D．
18．（2025 泉州校级模拟）已知向量和的夹角为60°，且，，则（ ）
A．3 B．﹣1 C． D．13
19．（2025春 青羊区校级月考）一船以15nmile/h的速度向东航行，船在点A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达点C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．nmile B．nmile C．nmile D．nmile
20．（2025春 江阴市月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2＝2a2﹣2b2，则A﹣B的最大值为（ ）
A． B． C． D．
21．（2025 金凤区校级模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，B＝30°，，则b＝（ ）
A． B． C． D．
22．（2025 乐山模拟）某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图．已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30°，45°，60°，，AB＝10米，则该建筑的高度OP＝（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
23．（2025 汉川市校级模拟）点P在边长为1的正三角形ABC的外接圆上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
24．（2025 天津）若m为直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m∥α，n α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若m α，α⊥β，则m⊥β
25．（2025 山西模拟）已知母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．2π
26．（2025 宁远县模拟）将上下底分别为2，4，高为1的直角梯形绕其最短的底边旋转一周得到的几何体的体积为（ ）
A．8π B． C． D．
27．（2025 内江三模）已知点M为正三棱柱ABC﹣A1B1C1表面上一个异于点A1的动点，若，BB1＝1，且满足，则动点M的轨迹的长度为（ ）
A．2π B． C． D．
28．（2025 青浦区校级模拟）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段EB的中点，则（ ）
A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线
B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线
C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线
D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线
29．（2025春 信都区校级月考）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则（ ）
A． B． C． D．
30．（2025春 定海区校级期中）石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（ ）
（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中R为原球半径，h为球缺的高．）
A．4374πcm3 B．5048πcm3 C．5336πcm3 D．7260πcm3
【期末专项押题卷】单选题-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B A C B C C D D D A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A C A A A A A B A B B
题号 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A C C D C D B C
一．选择题（共30小题）
1．（2025 齐齐哈尔三模）已知复数z＝i（1+i），则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵z＝i（1+i）＝﹣1+i，
∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限．
故选：B．
2．（2025 泰安模拟）已知复数z满足，则（ ）
A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i
【解答】解：2，
则z，
故．
故选：B．
3．（2024秋 耒阳市校级期末）已知z1＝a﹣i，z2＝1+bi（a，b∈R，i为虚数单位），若z1 z2是实数，则（ ）
A．ab﹣1＝0 B．ab+1＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0
【解答】解：z1 z2＝（a﹣i）（1+bi）＝a+b+（ab﹣1）i为实数，
则ab﹣1＝0．
故选：A．
4．（2025 新余校级模拟）已知复数z满足|z|＝1，则|z﹣3﹣2i|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），由|z|＝1，可得a2+b2＝1；
而，
故|z﹣3﹣2i|的最小值为．
故选：C．
5．（2025 肥城市模拟）已知复数（i为虚数单位），则为（ ）
A．5 B． C．7 D．
【解答】解：因为，
所以，
故．
故选：B．
6．（2025 陕西校级模拟）已知a，b∈R，a﹣2i＝（b+i）i（i为虚数单位），则（ ）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝2 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝1，b＝2
【解答】解：a﹣2i＝（b+i）i＝﹣1+bi，
则a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：C．
7．（2025 安徽模拟）已知a，b，c的平均数与方差均为4，则a2，b2，c2的平均数为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【解答】解：a，b，c的平均数与方差均为4，
∴由题意得，，
∴a+b+c＝12，
，故，
解得，
∴a2，b2，c2的平均数为20．
故选：C．
8．（2025春 长沙月考）若样本平均数为，总体平均数为，则（ ）
A． B．
C．是的估计值 D．是的估计值
【解答】解：样本平均数为，总体平均数为，
在统计学中，可以利用样本数据估计总体数据，
∴样本平均数是总体平均数的估计值，
综上，是的估计值．
故选：D．
9．（2025 新余校级模拟）一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（ ）
A．26 B．60 C．72 D．80
【解答】解：一个样本容量为4的样本的平均数为18，
设这个样本容量为4的样本数据分别为x1，x2，x3，x4，
则，
∴x1+x2+x3+x4＝72，
样本加入新数8，此时样本数据的和为72+8＝80．
故选：D．
10．（2025春 渝北区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．数据1，3，3，5，6的第60百分位数是5.5
B．若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则a＝7
C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D．若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3， ，﹣2x10+3的标准差是8
【解答】解：对于A，因为5×60%＝3，
所以数据1，3，3，5，6的第60百分位数是4，故A错误；
对于B，若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则7，
解得a＝8，故B错误；
对于C，用分层随机抽样时，每个个体被抽到的概率都相等，故C错误；
对于D，若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3， ，﹣2x10+3的标准差是8，故D正确．
故选：D．
11．（2025 信阳二模）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为2，方差为2.4
B．中位数为3，方差为2.8
C．平均数为3，中位数为2
D．中位数为3，众数为2
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若平均数为2，且出现6点，则方差S2（6﹣2）2＝3.2＞2.4，反之若平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6；
对于B，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，方差为2.8，不符合题意；
对于C，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，不符合题意；
对于D，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，不符合题意；
故选：A．
12．（2025 临翔区校级模拟）某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替）（ ）
A．x3＜x1＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x1＜x2＜x3
【解答】解：由频率分布直方图可知众数为，即x1＝2.5，
平均数x2＝0.2×1.5+0.24×2.5+0.2×3.5+0.16×4.5+0.12×5.5+0.04×6.5+0.04×7.5＝3.54，
显然第一四分位数位于[2，3）之间，则0.2+（x3﹣2）×0.24＝0.25，
解得x3≈2.208，
所以x3＜x1＜x2．
故选：A．
13．（2025 市中区校级二模）在4个人中选若干人在3天假期中值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班两天，其中甲恰有一天值班的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，在4个人中选若干人在3天假期中值班，
分2种情况讨论：
在4个人中选3人在3天假期中值班，有24种选法，
在4个人中选2人在3天假期中值班，有12种选法，
则共有24+12＝36种选法，
若甲恰有一天值班，有21种选法，
则甲恰有一天值班的概率P．
故选：C．
14．（2025 岳阳县校级模拟）现有8把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻（甲、乙、丙之间无空座）的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，现有8把相同的椅子排成一排，
甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，有种情况，
其中，甲乙丙互不相邻的排法有种，
则这三人中有两人相邻坐情况有216种，
而甲、乙、丙均相邻的情况有636种，
则要求概率P．
故选：A．
15．（2025 洮北区校级模拟）6个数字1，2，2，2，3，5排成一排构成一个六位数，则这个六位数为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，6个数字1，2，2，2，3，5排成一排构成一个六位数，有120种取法，
若这个六位数为偶数，即2在个位，有60种取法，
则这个六位数为偶数的概率P．
故选：A．
16．（2025春 长沙月考）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数大于3”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，有6种结果，分别为1，2，3，4，5，6，
其中大于3的结果有4，5，6．
所以“正面向上的点数大于3”的概率．
故选：A．
17．（2025 长沙模拟）已知向量，若x＞0，y＜0，则的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣1） B． C． D．
【解答】解：设向量的夹角为θ，
设的起点在原点，与x轴正方向的夹角为α，
由可得与x轴正方向的夹角为120°，
由x＞0，y＜0可得的终点在第四象限，当两向量反向共线时，夹角最大，
当的终点趋于x正方向时，夹角趋近于120°，
所以120°＜θ≤180°，
，
则，所以．
故选：A．
18．（2025 泉州校级模拟）已知向量和的夹角为60°，且，，则（ ）
A．3 B．﹣1 C． D．13
【解答】解：由和的夹角为60°，，，
可得
＝8﹣5＝3．
故选：A．
19．（2025春 青羊区校级月考）一船以15nmile/h的速度向东航行，船在点A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达点C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A．nmile B．nmile C．nmile D．nmile
【解答】解：根据题意，可得AC＝15×4＝60（km），
∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°+15°＝105°，所以∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝45°．
由正弦定理，可得BCkm，即船与灯塔的距离为．
故选：B．
20．（2025春 江阴市月考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2＝2a2﹣2b2，则A﹣B的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：已知c2＝2a2﹣2b2，根据正弦定理，则sin2C＝2sin2A﹣2sin2B，
利用平方差公式，和差化积公式，sinC＝sin（A+B），
左边等于sin2C＝sin2（A+B），
右边等于2sin2A﹣2sin2B＝2（sin2A﹣sin2B）＝2（sinA+sinB）（sinA﹣sinB），
则sin2（A+B）＝2（sinA+sinB）（sinA﹣sinB），
sin（A+B） 2 sincos2 2 sincos 2 cossin，
因为sin，cos0，
则sin（A+B）＝4cossin，
则sin（A+B）＝2sin（A﹣B），
则sinAcosB+cosAsinB＝2（sinAcosB﹣cosAsinB），整理得，sinAcosB＝3cosAsinB，
因为cosA，cosB≠0，否则角度为，与等式矛盾，两边除以cosAcosB，得tanA＝3tanB，
设tanB＝t，t＞0，因B为锐角，否则tanB≤0导致A为钝角或直角，矛盾，则tanA＝3t，
利用差角公式：，
根据基本不等式，当且仅当3t2＝1，即t时取等号，
故：，
当时，，综上，A﹣B的最大值为．
故选：A．
21．（2025 金凤区校级模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，B＝30°，，则b＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为，B＝30°，，
所以S△ABC，解得c＝4，
所以由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB7，
所以．
故选：B．
22．（2025 乐山模拟）某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图．已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30°，45°，60°，，AB＝10米，则该建筑的高度OP＝（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【解答】解：设OP＝x，则可得，OB＝x，，
由，可得B是AC的中点，
所以AB＝BC＝10，
而∠OBA+∠OBC＝π，则cos∠OBA+cos∠OBC＝0，
在△ABO，△CBO中，由余弦定理可得：
，解得．
故选：B．
23．（2025 汉川市校级模拟）点P在边长为1的正三角形ABC的外接圆上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：已知点P在边长为1的正三角形ABC的外接圆上，
设外接圆圆心为O，
则，，
则
，即，
又当时，
有，
故P在△ABC的外接圆上，
此时
，
综上可得：的最大值是．
故选：A．
24．（2025 天津）若m为直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m∥α，n α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若m α，α⊥β，则m⊥β
【解答】解：对于A，若m∥α，n α，则m与n可能平行也可能异面，故A错误；
对于B，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B错误；
对于C，若m∥α，m⊥β，则α⊥β，C正确；
对于D，若m α，α⊥β，则m可能平行于β，也可能与β斜交，也可能垂直于β，故D错误．
故选：C．
25．（2025 山西模拟）已知母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．2π
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，
由侧面积是底面积的2倍，
可得2πr＝2πr2，解得r＝1．
∴圆锥的高为h．
∴圆锥的体积为V．
故选：C．
26．（2025 宁远县模拟）将上下底分别为2，4，高为1的直角梯形绕其最短的底边旋转一周得到的几何体的体积为（ ）
A．8π B． C． D．
【解答】解：根据题意可得所求几何体为圆柱减去圆锥的体积，
所以所求为．
故选：D．
27．（2025 内江三模）已知点M为正三棱柱ABC﹣A1B1C1表面上一个异于点A1的动点，若，BB1＝1，且满足，则动点M的轨迹的长度为（ ）
A．2π B． C． D．
【解答】解：
由题意可知，动点M在矩形ABB1A1与矩形ACC1A1的轨迹是以A1为圆心，
半径为的圆弧，此时弧长为，
动点M在△ABC的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆弧．
此时弧长，动点M在ΔA1B1C1没有轨迹，
动点M在矩形BCC1B1的轨迹是以B1C1的中点为圆心，半径为的圆弧．
此时的弧长为，综上所述动点M的轨迹长度为．
故选：C．
28．（2025 青浦区校级模拟）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段EB的中点，则（ ）
A．DM≠EN，且直线DM、EN是异面直线
B．DM＝EN，且直线DM、EN是异面直线
C．DM≠EN，且直线DM、EN是相交直线
D．DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线
【解答】解：取CD的中点O，连接OB、OE，连接BD、BO，
设CD＝2a，则OE，OB，
∵平面ECD⊥平面ABCD，且平面ECD∩平面ABCD＝CD，
OE⊥CD，则OE⊥平面ABCD，可得OE⊥OB，
∴BE，
在正方形ABCD中，BD＝2，
在等腰三角形BED中，BD＝BE，
又∵M是线段EB的中点，N是BD的中点，
∴△EBN≌△DBM，可得DM＝EN，即DM＝EN，且直线DM、EN是相交直线．
故选：D．
29．（2025春 信都区校级月考）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D1，FG，如图，
因为平面AEF∥平面BD1G，平面AEF∩平面BB1D1D＝EF，
平面BD1G∩平面BB1D1D＝BD1，则EF∥BD1，于是，
平面ADD1A1∥平面BCC1B1，而BG 平面BCC1B1，则BG∥平面ADD1A1，
在平面ADD1A1内存在与AF不重合的直线l∥BG，又平面AEF∥平面BD1G，BG 平面BD1G，
则BG∥平面AEF，在平面AEF内存在与AF不重合直线m∥BG，从而m∥l，m 平面AEF，
l 平面AEF，则l∥平面AEF，又l 平面ADD1A1，平面AEF∩平面ADD1A1＝AF，
因此AF∥l∥BG，BG，AF可确定平面ABGF，因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1，
平面ABGF∩平面ABB1A1＝AB，平面ABGF∩平面CDD1C1＝FG，于是AB∥FG，即有CD∥FG，
所以．
故选：B．
30．（2025春 定海区校级期中）石墩是常见的维护交通秩序的道路设施．某路口放置的石墩（如图），其上部是原球半径为15cm的球缺，下部可看作是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，则石墩的体积为（ ）
（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高，球缺的体积，其中R为原球半径，h为球缺的高．）
A．4374πcm3 B．5048πcm3 C．5336πcm3 D．7260πcm3
【解答】解：作出示意图如下：
因为石墩上部是原球半径为15cm的球缺，
又下部是上、下底面半径分别为9cm、16cm的圆台，
且球缺的截面圆与圆台的上底面完全吻合，整个石墩的高为33cm，
设FC为整个几何体的高度，设A为球心，B，C分别为圆台上下底面圆心，
所以FC＝33cm，r1＝BD＝9cm，r2＝EC＝16cm，R＝AD＝15cm，
所以，则球缺的高h＝FB＝R+AB＝27cm，
则圆台的高h′＝BC＝FC﹣FB＝6cm，
故石墩的体积为
．
故选：C．
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