制作一个尽可能大的无盖长方体（二）

制作一个尽可能大的无盖长方体（二）
一、学生知识状况分析
学生在上节课已对课题进行了相关的研究，初步接触怎样把一个实际问题通过抽象建立数学模型，并且得到结论：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大。同时在学习过程中具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
二、教学任务分析
通过上节课的探索已得到：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大，本节课旨在对问题进一步深入研究：如果对小正方形边长不限定整数，进一步细化，又会得到什么结论？在研究的过程中，我们采用什么的方法？鉴于此，本小节的教学目标如下：
1．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；
2．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；
3．获得一些研究问题的方法和经验；
4．培养学生批判质疑的数学能力；
5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
三、教学过程分析
第一环节 深化思维，提出问题
活动内容：（1）提出问题：通过上节课的学习我们得知：当剪去的小正方形的边长是3cm时，所折纸盒的容积最大。你有不同想法吗
（2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化 请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：
活动目的：让学生初步发现还有比x＝3时体积更大的x的值，形成认知冲突，从而激发学生的求知欲。并让初步学会用逐步缩小相邻的两个x的间隔值的方法探索正确答案。
活动效果：初步找到了一个和正确答案比较接近的x的值，体会到了解决问题后的喜悦，为下一步更细化的探索奠定了基础。
第二环节 引导探究，寻找规律
活动内容：（1）请学生回答上面的表格中的四个待填数据。
（2）请学生回答x的值在2.5到4之间时候，体积如何变化？
活动目的：初步掌握根据体积的变化情况去确定使得体积最大的x的值所在的区间，从而找到寻求最接近的x的值方法。
活动效果：形成了认知冲突后，学生的求知欲一下子被激发起来了，他们都急于找到问题的答案，把课堂的气氛推向高潮。
第三环节 延伸拓展，交流总结。
活动内容：提出问题：你们发现x等于多少时体积最大？这个体积是多少？
活动目的：这个环节是对两节课的探索结果进行归纳小节，让他们知道：要使得体积最大，x的值保留两位小数远远不够，还有更接近的值——必须保留三位或者更多位小数，这就要根据体积的变化区间逐步缩小x的取值范围。
活动效果：从课后作业等反映的情况看，实际效果没有课堂上反映出来的状况好，可能是因为计算量较大，学生计算正确率比较低，从而直接影响探索结果。
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