【专项押题卷】临考题型分类专项押题：填空题-2024年中考数学（含解析）

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【专项押题卷】临考题型分类专项押题：填空题-2024年中考数学
1．（2025 祁阳市校级一模）将﹣8360000用科学记数法表示为 　 　 ．
2．（2025 重庆校级模拟）为了丰富学生的课外活动，某中学开设了多种兴趣小组．其中，两名学生想从摄影、舞蹈、编程、书法中选报一个兴趣小组．两名学生恰好选报同一个兴趣小组的概率为　 　 ．
3．（2025 武威一模）已知函数，其中m为常数．若该函数的图象显示y随着x的增大而增大，则m的取值范围为　 　 ．
4．（2025 广东模拟）进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次/min）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为　 　 ．
5．（2025 巢湖市模拟）如图，四边形ABCD是半径为3的⊙O的内接四边形，CD∥AB，连接AC，AB＝AC，若，则的长为　 　 ．
6．（2025 重庆校级模拟）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，且CD⊥AB于点E，连接AC，以AC，AB为边作平行四边形ABFC，连接AF，BC交于点K，则AK＝ 　 　 ．
7．（2025 哈尔滨模拟）双曲线经过点（﹣2，4），则k＝　 　 ．
8．（2025 通许县一模）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，两种样本溶液恰好都变红色的概率是　 　 ．
9．（2025 无锡校级二模）两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的圆心落在半圆O的圆弧上，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为1，则阴影部分的面积是　 　 ．
10．（2025 洛宁县模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，OA⊥BC，若∠ABC＝35°，则∠BCO的度数为　 　 ．
11．（2025 辽宁模拟）如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝45°，BC＝2，分别以B、A为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点；分别以A、C为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点，取所作两条直线的交点，以该交点为圆心，该交点到A的距离为半径作弧交于B，则弧AB的长为　 　 ．
12．（2025 南关区二模）如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE．若AC＝4，BC＝7，则△ACD的周长为　 　 ．
13．（2025 柯桥区二模）一副三角板ABC和CDE按如图方式摆放，其中∠BAC＝∠DCE＝90°，∠D＝30°，∠B＝45°，点A恰好落在DE上，且BC∥DE，则∠ACE的度数为　 　 ．
14．（2025 南关区二模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，根据题意，可列方程为　 　 ．
15．（2025 江阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m+n的值是　 　 ．
16．（2025 辽宁模拟）一次函数y＝2x+5与抛物线y＝2x2﹣4x+3的交点个数为　 　 个．
17．（2025 台江区模拟）如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中∠α的度数是 　 　 °．
18．（2025 台江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形．点B（﹣6，3）的对应点为B′（2，﹣1），若AA′＝12，则A的坐标为　 　 ．
19．（2025 成华区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，分别以AB，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
20．（2025 开州区模拟）如图，△OAB是等边三角形，点B的坐标是（2，0），若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是　 　 ．
21．（2025 天河区校级二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的侧面积为
　 　 （结果保留π）．
22．（2025 包河区三模）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，D为AB边的中点，将线段BD以B点中心逆时针旋转90°得到线段BD’，连接CD’．
（1）若AC＝3，则BD′长为　 　 ；
（2）CD′长最大为　 　 ．
23．（2025 青羊区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2a（a﹣3）x（a≠0），设抛物线的对称轴为x＝t．点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上两个点，当﹣1＜x1＜2时，对x1的每一个值，总存在x2，使得﹣1＜x2＜2，x2＞x1，且y2＞y1成立，则t的取值范围为　 　 ．
24．（2025 宝应县一模）如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝19.2，R2＝35.4，R3＝45.4，I＝2.2时，U的值为　 　 ．
25．（2025 重庆模拟）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　 ．
26．（2025 余姚市三模）如图为七巧板拼成的一个正方形，其边长为，若由其中的六块拼成一个矩形，其周长为整数，则矩形的面积为　 　 ．
27．（2025 通许县一模）如图，点D为△ABC的边AB上一点，如果∠A＝50°，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在A′处，那么当∠ACD＝　 　 °时，有A′D∥CA．
28．（2025 鲤城区校级模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠AOB＝130°，则∠APO＝ 　 　 °．
29．（2025 花垣县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且△AOB的面积是6，则反比例函数解析式为 　 　 ．
30．（2025 海珠区校级二模）定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n＝3n+1；当m＜n时，m n＝2m+4．例如：3 1＝3×1+1＝4，（﹣2） 1＝2×（﹣2）+4＝0．如果（2x﹣3） （﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　 　 ．
【专项押题卷】临考题型分类专项押题：填空题-2024年中考数学
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2025 祁阳市校级一模）将﹣8360000用科学记数法表示为 　﹣8.36×106　 ．
【解答】解：﹣8360000＝﹣8.36×106．
故答案为：﹣8.36×106．
2．（2025 重庆校级模拟）为了丰富学生的课外活动，某中学开设了多种兴趣小组．其中，两名学生想从摄影、舞蹈、编程、书法中选报一个兴趣小组．两名学生恰好选报同一个兴趣小组的概率为　　 ．
【解答】解：分别记摄影、舞蹈、编程、书法为A、B、C、D，
根据题意列表如下：
同学1 同学2 A B C D
A A，A A，B A，C A，D
B B，A B，B B，C B，D
C C，A C，B C，C C，D
D D，A D，B D，C D，D
由列表可知：两名学生恰好选报同一个兴趣小组的概率为．
故答案为：．
3．（2025 武威一模）已知函数，其中m为常数．若该函数的图象显示y随着x的增大而增大，则m的取值范围为　　 ．
【解答】解：左段函数为y＝﹣2x2+8x+5（x＜m），
该函数开口向下，对称轴为直线x＝2，
要使该函数的图象显示y随着x的增大而增大，
则m≤2，
右段函数为y＝x2+mx+3m2﹣1（x≥m），
该函数开口向上，对称轴为直线，
要使该函数的图象显示y随着x的增大而增大，
则，解得m≥0，
当x＝m时，左段函数值要小于等于右段函数，
即﹣2m2+8m+5≤m2+m2+3m2﹣1，
整理可得7m2﹣8m﹣6≥0，
令7m2﹣8m﹣6＝0，
解得，，
根据二次函数的图象可得7m2﹣8m﹣6≥0的解集为或（舍去），
综上，，
故答案为：．
4．（2025 广东模拟）进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次/min）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为　100≤x≤120　 ．
【解答】解：通过观察数轴端点情况可得：100≤x≤120，
故答案为：100≤x≤120．
5．（2025 巢湖市模拟）如图，四边形ABCD是半径为3的⊙O的内接四边形，CD∥AB，连接AC，AB＝AC，若，则的长为　　 ．
【解答】解：由条件可知∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠D＝180°，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴∠ACD＝∠BAC＝45°，
连接AO，DO，
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，
则的长，
故答案为：．
6．（2025 重庆校级模拟）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，且CD⊥AB于点E，连接AC，以AC，AB为边作平行四边形ABFC，连接AF，BC交于点K，则AK＝ 　　 ．
【解答】解：过点A作AM⊥AB于点A，交FC的延长线于点M，连接OB，
由条件可知BE＝AE＝4，OB＝OC＝OD＝5，
∴，
∴CE＝OE+OC＝8，
由条件可知CF＝AB＝8，CF∥AB，
∵AM⊥AB，CD⊥AB，
∴AM∥CD，
∴四边形MCEA是平行四边形，
∵AM⊥AB，
∴四边形MCEA是矩形，
∴MC＝AE＝4，∠M＝90°，MF＝MC+CF＝12，
∴，
∵CF∥AB，
∴△AEK∽△FCK，
∴，
∴．
7．（2025 哈尔滨模拟）双曲线经过点（﹣2，4），则k＝　﹣8　 ．
【解答】解：由条件可知k＝﹣2×4＝﹣8．
故答案为：﹣8．
8．（2025 通许县一模）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，两种样本溶液恰好都变红色的概率是　　 ．
【解答】解：画树状图如下，
由树状图可知：两种样本溶液恰好都变红色的概率是，
故答案为：．
9．（2025 无锡校级二模）两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的圆心落在半圆O的圆弧上，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为1，则阴影部分的面积是　　 ．
【解答】解：如图，连接OA，OA′，过点A作AB⊥OO′于点B，
由题意可知，△OO′A是等边三角形，
∴∠AOO′＝∠AO′O＝60°，，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOO′+S扇形AO′O﹣S△OO′A
，
故答案为：．
10．（2025 洛宁县模拟）如图，点A，B，C在⊙O上，OA⊥BC，若∠ABC＝35°，则∠BCO的度数为　20°　 ．
【解答】解：如下图所示，连接OB，
∵OA⊥BC，
根据垂径定理可得：，
由条件可知∠AOC＝2∠ABC＝70°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝140°，
又∵OC＝OB，
∴．
故答案为：20°．
11．（2025 辽宁模拟）如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝45°，BC＝2，分别以B、A为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点；分别以A、C为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的两个交点，取所作两条直线的交点，以该交点为圆心，该交点到A的距离为半径作弧交于B，则弧AB的长为　　 ．
【解答】解：如图，由作图可知，点O为△ABC的外接圆圆心，连接OB，OC，
由条件可知∠AOB＝2∠ACB＝120°，∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∴，
∴，
∴弧AB的长为，
故答案为：．
12．（2025 南关区二模）如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE．若AC＝4，BC＝7，则△ACD的周长为　11　 ．
【解答】解：根据折叠的性质得：BD＝AD，
∴AD+DC＝BC＝7．
∴△ACD的周长＝CD+AD+AC＝BC+AC＝7+4＝11，
故答案为：11．
13．（2025 柯桥区二模）一副三角板ABC和CDE按如图方式摆放，其中∠BAC＝∠DCE＝90°，∠D＝30°，∠B＝45°，点A恰好落在DE上，且BC∥DE，则∠ACE的度数为　75°　 ．
【解答】解：∵∠B＝45°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣45°＝45°，
∵BC∥DE，
∴∠CAE＝∠ACB＝45°，
∵∠D＝30°，∠DCE＝90°，
∴∠E＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案为：75°．
14．（2025 南关区二模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，根据题意，可列方程为　8x﹣3＝7x+4　 ．
【解答】解：∵每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，设人数为x，
∴8x﹣3＝7x+4，
故答案为：8x﹣3＝7x+4．
15．（2025 江阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m+n的值是　1　 ．
【解答】解：∵点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴m+n＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
16．（2025 辽宁模拟）一次函数y＝2x+5与抛物线y＝2x2﹣4x+3的交点个数为　2　 个．
【解答】解：联立方程组，
整理得x2﹣3x﹣1＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13＞0，
∴函数y＝2x+5与抛物线y＝2x2﹣4x+3的交点个数为2个，
故答案为：2．
17．（2025 台江区模拟）如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中∠α的度数是 　36　 °．
【解答】解：∵等腰三角形的底角72°，
∴∠α＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
18．（2025 台江区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形．点B（﹣6，3）的对应点为B′（2，﹣1），若AA′＝12，则A的坐标为　（﹣9，0）　 ．
【解答】解：∵△ABO与△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形，点B（﹣6，3）的对应点为B′（2，﹣1），
∴△ABO与△A′B′O的位似比为3，
∴OA：OA′＝3：1，
∵AA′为12，
∴OA＝9，
∴点A的坐标为（﹣9，0）．
故答案为：（﹣9，0）．
19．（2025 成华区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，分别以AB，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 　4　 ．
【解答】解：连接BD，如图所示，
由图可得，∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵AB＝4，BC＝2，
∴图中阴影部分的面积为：S半圆ADB﹣S△ABD+S半圆BCD﹣S△BDC
＝S半圆ADB+S半圆BCD﹣S△ABC
＝π×（）2π×（）2
4，
故答案为：4．
20．（2025 开州区模拟）如图，△OAB是等边三角形，点B的坐标是（2，0），若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是　　 ．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于点D，
∵△OAB是等边三角形，点B的坐标是（2，0），
∴OB＝OA＝2，
∴ODOB＝1，
∴AD，
∴A（1，），
∵反比例函数图象的一支经过点A，
∴k＝1．
故答案为：．
21．（2025 天河区校级二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的侧面积为　65π　 （结果保留π）．
【解答】解：由图示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，
∴圆锥的母线为：，
∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×5×13＝65π，
故答案为：65π．
22．（2025 包河区三模）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，D为AB边的中点，将线段BD以B点中心逆时针旋转90°得到线段BD’，连接CD’．
（1）若AC＝3，则BD′长为　2　 ；
（2）CD′长最大为　　 ．
【解答】解：（1）由勾股定理得，
∵D为AB边的中点，
∴，
故答案为：2；
（2）如图，以BC为直径画⊙O，则点A在⊙O上，
过点B作BH⊥BC，使，
以线段BH的中点I为圆心，BI长为半径画⊙I，
连接CI并延长，交⊙I于点D'，此时CD'长最大，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：．
23．（2025 青羊区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2a（a﹣3）x（a≠0），设抛物线的对称轴为x＝t．点（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上两个点，当﹣1＜x1＜2时，对x1的每一个值，总存在x2，使得﹣1＜x2＜2，x2＞x1，且y2＞y1成立，则t的取值范围为　t的取值范围是或t＞3　 ．
【解答】解：抛物线的对称轴为x＝t，且t＝3﹣a，
当﹣1＜x1＜2时，对于x1的每一个值，总存在x2，使得﹣1＜x2＜2x2＞x1，且y2＞y1成立，
①若a＞0，此时t＜3，
则当x≥t时，y随x的增大而增大；当x≤t时，y随x的增大而减小，
（i）当t≤﹣1时，
∵t＜x1＜x2，
∴y2＞y1成立，
（ii）当﹣1＜t＜2时，
∵点（﹣1，m）关于对称轴直线x＝t的对称点为（2t+1，m），
∴2t+1≤2，
∴，
∴当时，y2＞y1成立，
（ii）当t≥2时，不合题意，舍去，
②若a＜0，此时t＞3，
则当x≥t时，y随x的增大而减小；当x≤t时，y随x的增大而增大，
∴t＞3满足题意，
综上所述，t的取值范围是．
24．（2025 宝应县一模）如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝19.2，R2＝35.4，R3＝45.4，I＝2.2时，U的值为　220　 ．
【解答】解：当R1＝19.2，R2＝35.4，R3＝45.4，I＝2.2时，
U＝IR1+IR2+IR3
＝I（R1+R2+R3）
＝2.2×（19.2+35.4+45.4）
＝2.2×100
＝220，
故答案为：220．
25．（2025 重庆模拟）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为　14　 ．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x≤5，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组所有整数解的和为14，
∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，
∴或，
解得：4≤a＜9或﹣11≤a＜﹣6；
，
解得：，
∵解为非负整数，
∴﹣11≤a＜﹣6这种情况应舍去，
∴，即a≥2且a为偶数，
由题意得，当a＝8时，；
当a＝6时，；
当a＝4时，（不合题意，舍去）；
∴所有满足条件的整数a的值为8、6，
即8+6＝14．
故答案为：14．
26．（2025 余姚市三模）如图为七巧板拼成的一个正方形，其边长为，若由其中的六块拼成一个矩形，其周长为整数，则矩形的面积为　6　 ．
【解答】解：由条件可知正方形的面积为，
结合七巧板，各图形的面积由大到小分别为2，2，1，1，1，，，
∴或或，
则六块拼成的矩形的面积为或7或6，
∵其周长为整数，
∴面积为6，
如图所示：
故答案为：6．
27．（2025 通许县一模）如图，点D为△ABC的边AB上一点，如果∠A＝50°，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在A′处，那么当∠ACD＝　65　 °时，有A′D∥CA．
【解答】解：将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在A′处，如果∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A′DC，
当A′D∥CA，
∴∠A′DC＝∠ACD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴，
故答案为：65．
28．（2025 鲤城区校级模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠AOB＝130°，则∠APO＝ 　25　 °．
【解答】解：由题意可得：∠OAP＝∠OBP＝90°．
∵OP＝OP．AO＝BO，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP，
∴∠AOP＝∠BOP．
∵∠AOB＝130°，
∴，
∴∠APO＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25．
29．（2025 花垣县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且△AOB的面积是6，则反比例函数解析式为 　y　 ．
【解答】解：∵反比例函数y的图象的一支在第二象限，
∴k＜0，
∵AB⊥x轴，垂足为B，△ABO的面积为6，
∴|k|＝2×6＝12，
∴k＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为：y．
故答案为：y．
30．（2025 海珠区校级二模）定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n＝3n+1；当m＜n时，m n＝2m+4．例如：3 1＝3×1+1＝4，（﹣2） 1＝2×（﹣2）+4＝0．如果（2x﹣3） （﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　﹣1或　 ．
【解答】解：当2x﹣3≥﹣2x﹣1时，即时，
原式＝3×（﹣2x﹣1）+1＝﹣6，
解得：，
当2x﹣3＜﹣2x﹣1时，即时，
原式＝2×（2x﹣3）+4＝﹣6，
解得：x＝﹣1，
故x的值为﹣1或．
故答案为：﹣1或．
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