华东师范大学版数学九年级上册22.2.2配方法

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华师大版数学九年级上册第22章第2节22.2.2配方法同步练习
一、选择题：
1．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（　　）
A．=5．　　B．＝5.　　　C．＝3. D．=3.
答案：D
解析：解答：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=-1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4
配方得（x+2）2=3．所以选：D
分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
２．用配方法解方程x2+2x-1=0，下列配方正确的是（　　）
A．=1．　　B．＝2.　　　C．=2. D．=1.
答案：B
解析：解答：由原方程移项，得x2+2x=1，
等式的两边同时加上12，得x2+2x+12=1+12，
配方，得（x+1）2=2．所以选：B
分析: 配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
3．用配方法解方程x2-2x-2=0，下列配方正确的是（　　）
A．=2．　　B．＝3.　　　C．=3. D．=6..
答案：B
解析：解答：∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，∴x2-2x+1=2+1，
∴（x-1）2=3．所以选：B
分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．
4.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（　　）
A．=1．　　B．＝1.　　　C．=9. D．=9.
答案：Ｄ
解析：解答：移项得：x2-4x=5，
配方得：x2-4x+22=5+22，
（x-2）2=9，
所以选D
分析：先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
5．方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．　　　B．　　　C.　　　D．
答案：A
解析：解答：由原方程移项，得x2+6x=5，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，
∴（x+3）2=14．所以选A
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方
6.将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是（　　）
A．１和３　　B．－１和３.　　　C．１和４. D．－１和４.
答案：C
解析：解答：移项得x2-2x=3，
配方得x2-2x+1=4，
即（x-1）2=4，
∴m=1，n=4．
所以选C
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
7．一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　）
A．．　　B．.　　　C．. D．以上都不对.
答案：C
解析：解答：∵2x2-3x+1=0，∴2x2-3x=-1，
x2-x=-，
x2-x+=-+
（x-）2=
∴一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x-）2=
所以选C
分析：先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．
8．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　　）
A．　　B．.　　　C．. D．．
答案：A
解析：解答：∵x2+4x+2=0，
∴x2+4x=-2，
∴x2+4x+4=-2+4，
∴（x+2）2=2．
所以选A
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
9．一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　）
A．　　　　　B．.
C．. 　　 　 D．.
答案：D
解析：解答：∵x2-2x-m=0，
∴x2-2x=m，
∴x2-2x+1=m+1，
∴（x-1）2=m+1．
所以选：D
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用
10．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）
A．x2-2x-99=0化为（x-1）2=100．　　 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25.
D．2t2-7t-4=0化为. 　　D．3x2-4x-2=0化为.
答案：B
解析：解答：A.∵x2-2x-99=0，∴x2-2x=99，∴x2-2x+1=99+1，∴（x-1）2=100，故A选项正确．
B.∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=-9，∴x2+8x+16=-9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．
C.∵2t2-7t-4=0，∴2t2-7t=4，∴t2-t=2，
∴t2-t+=2+，∴（t-）2=，故C选项正确．
D.∵3x2-4x-2=0，∴3x2-4x=2，∴x2-x=，∴x2-x+=+，
∴（x-）2=．故D选项正确．
所以选：B
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可
11.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1，变形正确的是（　　）
A．　　B．.　　C．. D．
答案：B
解析：解答：把二次项系数化为1，得到x2-x=，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-x+=+，
配方得（x-）2=．
所以选B．
分析：在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数-1的一半的平方.
12．用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（　　）
A．　　B．.　　　C．. D．.
答案A
解析：解答：∵x2+8x+9=0，
∴x2+8x+16=-9+16，
即（x+4）2=7，
所以选A．
分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方
13．一元二次方程x2-6x+1=0配方后变形正确的是（　　）
A．　　B．.　　　C.. D．
答案：B
解析：解答：∵x2-6x+1=0，
∴x2-6x=-1，
x2-6x+9=-1+9，
∴（x-3）2=8．
故选B．
分析：首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．
14.方程2x2-3x+1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　）
A．　　B．.　　C．. D．
答案：C
解析：解答：移项得2x2-3x=-1，
把二次项系数化为1，x2-x=-，
配方得x2-x+=-+
即（x-）2=，
所以选C．
分析：首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
15．用配方法解方程x2 x 4＝0，配方后得（　　）
A．　　B．.　　　C．. D．
答案：C
解析：解答：∵x2 x 4＝0
∴x2-3x-12=0
∴x2-3x=12
∴x2-3x+=12+
∴（x-）2=
故选C
分析：首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
二、填空题
16．用配方法解方程x2-6x=6，方程两边都加上　　　　．
答案：９
解析：解答：用配方法解方程x2-6x=6，
方程两边都加上（）2=9．
所以答案为：9
分析：利用配方法解已知方程时，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得到正确的答案
17．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= .
答案：3
解析：解答：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2+6x+32=7+32，
配方，得（x+3）2=16．
所以，m=3．
因此答案为：3
分析：此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方
18．方程x2-2x-1=0的解是 .
答案：x1=1+，x2=1-
解析：解答：∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+1=2，
∴（x-1）2=2，
∴x=1±，
∴原方程的解为：x1=1+，x2=1-．
故答案为：x1=1+，x2=1-．
分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，然后开方即可求得答案．
19．用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+　　　　）2=　　　　．
答案：4|7
解析：解答：方程x2+8x+9=0，
移项得：x2+8x=-9，
配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7．
故答案为：4；7．
分析：方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．
20．若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为________
答案：181
解析：解答：x2-2x-3599=0，
移项得：x2-2x=3599，
x2-2x+1=3599+1，
即（x-1）2=3600，
x-1=60，x-1=-60，
解得：x=61，x=-59，
∵一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，
∴a=61，b=-59，
∴2a-b=2×61-（-59）=181．
分析：配方得出（x-1）2=3600，推出x-1=60，x-1=-60，求出x的值，求出a、b的值，代入2a-b求出即可．
三、解答题：
21．用配方法解方程：x2-2x-4=0
答案：解答：由原方程移项，得x2-2x=4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5，
配方，得（x-1）2=5，∴x=1±，
∴x1=1+，x2=1-
解析：分析：在本题中，把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
22．用配方法解方程：x2+2x-5=0
答案：解答：∵x2+2x-5=0，
∴x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，
∴（x+1）2=6，
∴x+1=±
∴x=-1±
解析：分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
23．用配方法解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8
答案：解答：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8，
整理得：x2-1+2x+6-8=0，即x2+2x-3=0，
分解因式得：（x+3）（x-1）=0，
可得x+3=0或x-1=0，
解得：x1=-3，x2=1
解析：将方程去括号合并后整理为一般形式，左边化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解
24．用配方法解方程：2x2-4x+1=0
答案：解答：原方程化为x2 2x＝
配方得x2 2x+1＝1
即(x 1)2＝
开方得x 1＝±
x＝1±＝
∴x1＝，x2＝
解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数.
25．用配方法解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7
答案：解答：（2x-1）2=x（3x+2）-7，
4x2-4x+1=3x2+2x-7，
x2-6x=-8，
（x-3）2=1，
x-3=±1，
x1=2，x2=4
解析：根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案
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