华东师范大学版数学九年级上册22.2.3公式法

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华师大版数学九年级上册第22章第2节22.2.3公式法同步练习
1、 选择题：
1．利用求根公式求5x2+＝6x的根时，a，b，c的值分别是（　　）
A．5，，6　　　　　 　　B．5，6，　　
C．5，－6，　　　　　　 D．5，－6，－
答案：C
解析：解答：由原方程，得
5x2-6x+=0
根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=-6，常数项c=
所以选C．
分析：根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．
2．若代数式x2-6x+5的值是12，则x的值为（　　）
A．7或-1　　　 B．1或-5　　　 C．-1或-5　　　 D．不能确定
答案：A
解析：解答：x2-6x+5=12
x2-6x+5-12=0
x2-6x-7=0
∴x=
解得：x1=-1，x2=7
所以本题的答案选A
分析：首先把方程化为一般形式x2-6x+5-12=0，即x2-6x-7=0，此题可以公式法求解.
3.方程3x2-5x-2=0的两个根是（　　）
A．1, 　　　　 B．2, 　　　C．　　　 D．-2,
答案：B
解析：解答：a=3，b=-5，c=-2
△=25+4×3×2=25+24=49＞0
∴x==
∴x=2或-
所以选B．
分析：利用公式法即可求解.
4．方程x2+x-1=0的根是（　　）
A．　　　 B．　　　C．　　　 D．
答案：D
解析：解答：a=1，b=1，c=-1，
b2-4ac=1+4=5＞0，
x=，
所以选D．
分析：观察原方程，可用公式法求解．
5．方程x（x-1）=2的两根为（　　）
A．x1=0，x2=1　　B．x1=0，x2=-1　　C．x1=1，x2=2　　D．x1=-1，x2=2
答案：D
解析：解答：方程移项并化简得x2-x-2=0，
a=1，b=-1，c=-2
△=1+8=9＞0
∴x=
解得x1=-1，x2=2．所以选B．
分析：解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．
6．方程3x2-4x=2的根是（　　　　）
A．x1=－2，x2=1　　　 B.x1= ，x2=
C．x1=，x2=　　D．x1=，x2=
答案：C
解析：解答：3x2-4x=2，∴3x2-4x－2＝０
∵a=3，b=-4，c=-2，
△ =16-4×3×（-2）=40＞0，
∴此方程有两个不等的实数根，
∴x=
∴x=
∴x1=，x2=，
所以选C．
分析：解此题时应该先整理成一元二次方程的一般形式，然后根据方程形式用公式法进行解答．
7．方程：2x2＝5x＋3的根是（　　　　）
A．x1=－6，x2=1　　　　　　 B．x1=３，x2=-1
C．x1=1，x2= 　　　　 　　D．x1= -，x2=３
答案：D
解析：解答：移项，得2x2-5x-3=0，
这里a=2，b=-5，c=-3，
∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=25+24=49＞0，
∴x= 或-
所以选D.
分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解.
8．解一元二次方程x2-2x-5=0，结果正确的是（　　）
A．x1=－1＋，x2=－1－　　　　　 B．x1=1＋，x2=1－
C．x1=7，x2= 5　　　　　　　　　　　 　　D．x1= 1＋，x2=1－
答案：B
解析：解答：方程两边同加上1，得x2-2x-5+1=1，
即x2-2x+1=6，
配方得（x-1）2=6，
开方得x-1=±，
即x1=1+，x2=1-，
所以选B．
分析：根据已知的方程选择配方法解方程，求出方程的解即可．
9．方程（x+1）（x-3）=5的解是（　　）
A．x1=1，x2=-3　　　　　　 B．x1=4，x2=-2
C．x1=-1，x2= 3　　　 　　 D．x1= -4，x2=2
答案：B
解析：解答：（x+1）（x-3）=5，
x2-2x-3-5=0，
x2-2x-8=0，
∴x1=4，x2=-2．
故选：B．
分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．
10．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）
A．ab≥　　　　 B．ab 　　　　 C．ab≥　　　 D．ab
答案：B
解析：解答：因为方程有实数解，故b2-4ac≥0．
由题意有：=b2-4ac或=b2-4ac，设u=，
则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a≠0）
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤．
故选B．
分析：设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤
11．已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
A．0答案：C
解析：解答：解方程x2-x-1=0得：x=，
∵a是方程x2-x-1=0较大的根，
∴a=
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2，
所以选：C
分析：先求出方程的解，再求出a的范围，最后即可得出答案
12．已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（　　）
A．-2< x1<-1　　　　 B．-3< x1<-2　　　 C．2< x1<3　　 D．-1< x1<0
答案：A
解析：解答：x2-x-3=0，
b2-4ac=（-1）2-4×1×（-3）=13，
x= ，
方程的最小值是，
∵3＜<4
∴-3＞-＞-4，
∴
∴-1>>-
所以选A.
分析：求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案
13．若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）
A．m答案：A
解析：解答：方程可以化简为x2-（a+b）x+ab-1=0，
根据求根公式得到：
又因b
∵a ,b
∵a＜b，∴a＜＜b，
∴m＜a＜b＜n．
所以本题选A
分析：方程可以化简为x2-（a+b）x+ab-1=0，根据求根公式即可求得方程的两个根，再根据m＜n，a＜b，即可判断．
14.已知4个数据： ，2 ，a，b，其中a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（　　）
A．1　　　 　 B．　　　 C．2　　 D．
答案：A
解析：解答：∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，
∴a=1+ ，b=1- ，或a=1- ，b=1+ ，
这组数据按从小到大的顺序排列为 ，1- ，1+ ，2 ，
中位数为（1- +1+ ）÷2=1，
故选：A．
分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数．
15．如果a、b都是正实数，且，那么＝（　　　）．
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．．
答案：C
解析：解答：，
即
去分母后整理得：a2+ab-b2=0，
∵a、b都是正实数．
，
即,
.
所以选C
分析：整理后得出a2+ab-b2=0，把b当作已知数，用求根公式求出a的值，代入求出即可．
二、填空题：
16．用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-4ac=　　　　，x1=　　　　，x2=　　　　．
答案： 41 | |．
解析：解答2x2-7x+1=0，
a=2，b=-7，c=1，
∴b2-4ac=（-7）2-4×2×1=41，
∴x=＝
∴x1=，x2=
所以答案为：41，，
分析：根据已知得出a=2，b=-7，c=1，代入b2-4ac求出即可，再代入公式x=求出即可．
17．方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是： 的.
答案：对
解析：解答：x2-3x-10=0，
解得x1=5，x2=-2；
所以题目给出的结论是正确的
分析：原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解，解得方程的根后再判断给出的结论是否正确．
18．方程（x-3）（x+6）=10的根是 .
答案：x1=4，x2=-7．
解析：解答：∵（x-3）（x+6）=10
∴x2+3x-28=0
x==
∴x1=4，x2=-7．
分析：此题容易出错，要注意解一元二次方程时若采用因式分解法，方程的右边必须为零．因此此题先要化简，然后公式法即可求解．
19．若x2+3xy-2y2=0，那么= 　　　 ．
答案：
解析：解答：由原方程，两边同时乘以得： +3-2=0
设=t，则上式方程即为： t2+3t-2=0，
解得，t=，
所以=；
所以答案是：
分析：观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利用“换元法”、“公式法”解答即可．
20．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是 ．
答案：-1＜a＜-
解析：解答：根据方程的求根公式可得：
x=，
则方程的两根为-1或-2a-1，
∵-1＜0，∴小于1的正数根只能为-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，
解得-1＜a＜-．
所以答案为-1＜a＜-．
分析：先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．
三、解答题：
21．用公式法解方程：2x2+3x-1=0
答案：解答：∵2x2+3x-1=0的二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=-1，
∴x===，
∴x1=，x2=．
解析：分析：根据求根公式x=，解方程即可．
22．用公式法解方程：2x2－５x=３
答案：移项，得2x2-5x-3=0，
这里a=2，b=-5，c=-3，
∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=25+24=49＞0，
∴x= =3或-，
则x1=-，x2=3．
解析：分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
23．用公式法解方程：x2+x=４
答案：解答：变形，得
x2+x－4＝0
∴x= ＝
∴，．
解析：分析：将方程化成一元二次方程一般式，再根据求根公式x=解答．
24．已知a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a2-4a+2012的值．
答案：解答：∵a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，
∴a2-4a+1=0，
∴a2-4a=-1；
∴a2-4a+2012=-1+2012=2011；
解析：分析：根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a2-4a的值；然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可．
25．已知x2-x-1=0，求：
（1）求x的值．
答案：解答：x2-x-1=0，
b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，
∴x=
，
（2）求的值．
答案：解答： x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，
x5=x（3x+2）=3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，
2x2=2（x+1）=2x+2，
∴
解析：分析：（1）求出b2-4ac的值，代入公式 x=求出即可；
（2）求出x2=x+1，求出x4=3x+2，x5=5x+3，2x2=2x+2，分别代入即可．
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