华师大版的九年级上册第24章 解直角三角形—24.3 锐角三角函数 2.用计算器求锐角三角函数值 同步练习
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| 名称 | 华师大版的九年级上册第24章 解直角三角形—24.3 锐角三角函数 2.用计算器求锐角三角函数值 同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 144.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 14:45:46 | ||
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文档简介
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华师大版数学九年级上册第24章第3节24.3.2用计算器求锐角三角函数值同步练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：解答：由tan∠B=，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D.
分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．
2. 利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（ ）
A.0.5
B.0.707
C.0.866
D.1
答案：D
解析：解答：依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1．
故选D.
分析：本题要求熟练应用计算器．
3. 用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（ ）
A.cotα B.tanα C.cosα D.sinα
答案：A
解析：解答：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A.
分析：本题要求熟练应用计算器．
4. Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）
A.30° B.37° C.38° D.39°
答案：B
解析：解答：∵a：b=3：4，
∴设a=3x，b=4x，
由勾股定理知，c=5x．
∴sinA=a：c=3：5=0.6，
运用计算器得，∠A=37°．
故选B.
分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A.
5. 如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A.8° B.10° C.12° D.15°
答案：C
解析：解答：∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C.
分析：正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数；
6. 四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ）
A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851
答案：A
解析：解答：sin62°20′≈0.8857，
故选A.
分析：本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．
7. 用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A.2.25 B.1.55 C.1.73 D.1.75
答案：D
解析：解答：sin20°+tan54°33′
=sin20°+tan54.55°
=0.3420+1.4045
=1.7465
≈1.75．
故选D.
分析：先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可．
8. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（ ）
A.37° B.41°
C.37°或41° D.以上答案均不对
答案：C
解析：解答：①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长=
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；
②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C.
分析：此题分情况计算：①若3、4是直角边，利用勾股定理可求斜边，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求角；②4是斜边，利用勾股定理可求较小边，从而求出其所对角的正弦值，再利用计算器可求角．
9. 用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（ ）
A.tan26°＜cos27°＜sin28° B.tan26°＜sin28°＜cos27°
C.sin28°＜tan26°＜cos27° D.cos27°＜sin28°＜tan16°
答案：C
解析：解答：∵tan26°≈0.488，
cos27°≈0.891，
sin28°≈0.469．
故sin28°＜tan26°＜cos27°．
故选C.
分析：先用计算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比较即可．
10. 按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A.sin，9= B.9，sin= C.sin，9，0= D.9，0=
答案：C
解析：解答：显示器显示D后，即弧度制；
求sin90°的值，需按顺序按下：sin，9，0=．
故选C.
分析：要求熟练应用计算器．
11. 用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A.sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B.sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C.2sin15°30′=sin31°
D.sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′
答案：D
解析：解答：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′．
故选D.
分析：本题考查三角函数的加减法运算．
12. 用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（ ）
A．cos15= B．cos15 C．Shift15 D．15cos
答案：A
解析：解答：先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果.
故选A
分析：根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.
13. 已知tanα=0.3249，则α约为（ ）
A.17° B.18° C.19° D.20°
答案：B
解析：解答：tanα=0.3249，
α约为18°．
故选：B.
分析：一般先按键“SHIFT”，再按键“tan”，输入“0.3249”，再按键“=”即可得到结果．
14. 按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：解答：第一步按sin，第二步90，最后按=，
故选A.
分析：首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程，然后作出选择．
15. 已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A.AC10N B.SHIET C.MODE D.SHIFT
答案：D
解析：解答：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选D.
分析：本题要求熟练应用计算器．
二、填空题
16. 用计算器求tan35°的值，按键顺序是 ．
答案：先按tan，再按35，最后按=
解析：解答：用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan，再按35，最后=，
故答案为：先按tan，再按35，最后按=．
分析：根据计算器的使用，可得答案．
17. 已知tanβ=22.3，则β= （精确到1″）
答案：87°25′56″
解析：解答：∵tanβ=22.3，∴β=87°25′56″．
故答案为：87°25′56″．
分析：利用计算器首先按2ndf，再按tan22.3，即可得出β的角度．
18. 如果cosA=0.8888，则∠A≈ （精确到1″）
答案：27°16′38″
解析：解答：如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″．
故答案为：27°16′38″
分析：首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案
19. cos35°≈ （结果保留四个有效数字）．
答案：0.8192
解析：解答：cos35°≈0.8192．
故答案为：0.8192．
分析：利用计算器，先按35，再按cos即可求出（计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同，要具体情况具体对待）．
20. 小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
答案：2008
解析：解答：∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
分析：根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
三、解答题
21. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．
（1）sinA=0.7，sinB=0.01；
答案：解答：（1）sinA=0.7，得A=44.4°；
sinB=0.01得B=0.57°；
（2）cosA=0.15，cosB=0.8；
答案：解答：cosA=0.15，得A=81.3°；
cosB=0.8，得B=36.8°；
（3）tanA=2.4，tanB=0.5．
答案：解答：由tanA=2.4，得A=67.4°；
由tanB=0.5，得B=26.5°．
解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
22. （1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
答案：解答：∵2sin30° cos30°=2××=，sin60°=．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）用一句话概括上面的关系．
答案：解答： 由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
答案：解答： 2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°=；
故结论成立；
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
答案：解答：2sinα cosα=sin2α．
解析：（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．
23. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.7325，sinB=0.0547；
答案：解答：（1）∵sinA=0.7325，∴∠A≈47.1°，
∵sinB=0.0547，∴∠B≈3.1°；
（2）cosA=0.6054，cosB=0.1659；
答案：解答： ∵cosA=0.6054，
∴∠A≈52.7°，
∵cosB=0.1659，
∴∠B≈80.5°；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．
答案：解答：∵tanA=4.8425，
∴∠A≈78.3°，
∵tanB=0.8816，
∴∠B≈41.4°．
解析：（1）直接利用计算器借助sin-1求出即可；
（2）直接利用计算器借助cos-1求出即可；
（3）直接利用计算器借助tan-1求出即可．
24. 已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．
（1）sinA=0.9816；
答案：解答：∵sinA=0.9816，
∴∠A≈78.991°≈78°59′28″；
（2）cosA=0.8607；
答案：解答：∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′18″；
（3）tanA=0.1890；
答案：解答： ∵tanA=0.1890，
∴∠A≈10.703°≈10°42′11″；
（4）tanA=56.78．
答案：解答：∵tanA=56.78，
∴∠A≈88.991°≈88°59′28″．
解析：（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按sin-10.9816，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．
（2）、（3）、（4）方法同（1）．
25. 等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．
答案：解答：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD==0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．
解析：先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD，从而可求∠B、∠BAC，那么∠C=∠B即可求．
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华师大版数学九年级上册第24章第3节24.3.2用计算器求锐角三角函数值同步练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：解答：由tan∠B=，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D.
分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．
2. 利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（ ）
A.0.5
B.0.707
C.0.866
D.1
答案：D
解析：解答：依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1．
故选D.
分析：本题要求熟练应用计算器．
3. 用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（ ）
A.cotα B.tanα C.cosα D.sinα
答案：A
解析：解答：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A.
分析：本题要求熟练应用计算器．
4. Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（ ）
A.30° B.37° C.38° D.39°
答案：B
解析：解答：∵a：b=3：4，
∴设a=3x，b=4x，
由勾股定理知，c=5x．
∴sinA=a：c=3：5=0.6，
运用计算器得，∠A=37°．
故选B.
分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A.
5. 如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A.8° B.10° C.12° D.15°
答案：C
解析：解答：∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C.
分析：正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan-10.213即可求出∠α的度数；
6. 四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ）
A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851
答案：A
解析：解答：sin62°20′≈0.8857，
故选A.
分析：本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．
7. 用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A.2.25 B.1.55 C.1.73 D.1.75
答案：D
解析：解答：sin20°+tan54°33′
=sin20°+tan54.55°
=0.3420+1.4045
=1.7465
≈1.75．
故选D.
分析：先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可．
8. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（ ）
A.37° B.41°
C.37°或41° D.以上答案均不对
答案：C
解析：解答：①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长=
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；
②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C.
分析：此题分情况计算：①若3、4是直角边，利用勾股定理可求斜边，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求角；②4是斜边，利用勾股定理可求较小边，从而求出其所对角的正弦值，再利用计算器可求角．
9. 用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（ ）
A.tan26°＜cos27°＜sin28° B.tan26°＜sin28°＜cos27°
C.sin28°＜tan26°＜cos27° D.cos27°＜sin28°＜tan16°
答案：C
解析：解答：∵tan26°≈0.488，
cos27°≈0.891，
sin28°≈0.469．
故sin28°＜tan26°＜cos27°．
故选C.
分析：先用计算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比较即可．
10. 按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A.sin，9= B.9，sin= C.sin，9，0= D.9，0=
答案：C
解析：解答：显示器显示D后，即弧度制；
求sin90°的值，需按顺序按下：sin，9，0=．
故选C.
分析：要求熟练应用计算器．
11. 用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A.sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B.sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C.2sin15°30′=sin31°
D.sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′
答案：D
解析：解答：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′．
故选D.
分析：本题考查三角函数的加减法运算．
12. 用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（ ）
A．cos15= B．cos15 C．Shift15 D．15cos
答案：A
解析：解答：先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果.
故选A
分析：根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.
13. 已知tanα=0.3249，则α约为（ ）
A.17° B.18° C.19° D.20°
答案：B
解析：解答：tanα=0.3249，
α约为18°．
故选：B.
分析：一般先按键“SHIFT”，再按键“tan”，输入“0.3249”，再按键“=”即可得到结果．
14. 按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：解答：第一步按sin，第二步90，最后按=，
故选A.
分析：首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程，然后作出选择．
15. 已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A.AC10N B.SHIET C.MODE D.SHIFT
答案：D
解析：解答：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选D.
分析：本题要求熟练应用计算器．
二、填空题
16. 用计算器求tan35°的值，按键顺序是 ．
答案：先按tan，再按35，最后按=
解析：解答：用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan，再按35，最后=，
故答案为：先按tan，再按35，最后按=．
分析：根据计算器的使用，可得答案．
17. 已知tanβ=22.3，则β= （精确到1″）
答案：87°25′56″
解析：解答：∵tanβ=22.3，∴β=87°25′56″．
故答案为：87°25′56″．
分析：利用计算器首先按2ndf，再按tan22.3，即可得出β的角度．
18. 如果cosA=0.8888，则∠A≈ （精确到1″）
答案：27°16′38″
解析：解答：如果cosA=0.8888，则∠A≈27°16′38″．
故答案为：27°16′38″
分析：首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案
19. cos35°≈ （结果保留四个有效数字）．
答案：0.8192
解析：解答：cos35°≈0.8192．
故答案为：0.8192．
分析：利用计算器，先按35，再按cos即可求出（计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同，要具体情况具体对待）．
20. 小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
答案：2008
解析：解答：∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
分析：根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
三、解答题
21. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．
（1）sinA=0.7，sinB=0.01；
答案：解答：（1）sinA=0.7，得A=44.4°；
sinB=0.01得B=0.57°；
（2）cosA=0.15，cosB=0.8；
答案：解答：cosA=0.15，得A=81.3°；
cosB=0.8，得B=36.8°；
（3）tanA=2.4，tanB=0.5．
答案：解答：由tanA=2.4，得A=67.4°；
由tanB=0.5，得B=26.5°．
解析：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
22. （1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
答案：解答：∵2sin30° cos30°=2××=，sin60°=．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）用一句话概括上面的关系．
答案：解答： 由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
答案：解答： 2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°=；
故结论成立；
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
答案：解答：2sinα cosα=sin2α．
解析：（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．
23. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.7325，sinB=0.0547；
答案：解答：（1）∵sinA=0.7325，∴∠A≈47.1°，
∵sinB=0.0547，∴∠B≈3.1°；
（2）cosA=0.6054，cosB=0.1659；
答案：解答： ∵cosA=0.6054，
∴∠A≈52.7°，
∵cosB=0.1659，
∴∠B≈80.5°；
（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816．
答案：解答：∵tanA=4.8425，
∴∠A≈78.3°，
∵tanB=0.8816，
∴∠B≈41.4°．
解析：（1）直接利用计算器借助sin-1求出即可；
（2）直接利用计算器借助cos-1求出即可；
（3）直接利用计算器借助tan-1求出即可．
24. 已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）．
（1）sinA=0.9816；
答案：解答：∵sinA=0.9816，
∴∠A≈78.991°≈78°59′28″；
（2）cosA=0.8607；
答案：解答：∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′18″；
（3）tanA=0.1890；
答案：解答： ∵tanA=0.1890，
∴∠A≈10.703°≈10°42′11″；
（4）tanA=56.78．
答案：解答：∵tanA=56.78，
∴∠A≈88.991°≈88°59′28″．
解析：（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按sin-10.9816，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．
（2）、（3）、（4）方法同（1）．
25. 等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．
答案：解答：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD==0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．
解析：先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD，从而可求∠B、∠BAC，那么∠C=∠B即可求．
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