华师大版数学九年级上册21.2.1二次根式的乘法

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华师大版数学九年级上册第21章第2节21.2.1二次根式的乘法
同步练习
一、选择题
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C.
D.
答案：D
解析：解答：A．不是最简二次根式，故本选项错误；
B．不是最简二次根式，故本选项错误；
C．不是最简二次根式，故本选项错误；
D．是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．
分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
2.下列式子为最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：A．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D．被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
3.计算的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：
故选B．
分析：根据二次根式的乘法计算即可．
4.计算的结果是（　　）
A．
B．4
C．
D．2
答案：B
解析：解答：．
故选：B．
分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
5.下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A．被开方数含分母，故A不是最简二次根式；
B．含分母，故B不是最简二次根式，故B不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，故C正确；
D．含能开方的因数，故D不是最简二次根式；
故选：C．
分析：根据最简二次根式是被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式是最简二次根式，可得答案．
6.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A．被开方数含分母，故A不是最简二次根式；
B．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B是最简二次根式；
C．被开方数含能开得尽得因数，故C不是最简二次根式；
D．被开方数含能开得尽得因数，故D不是最简二次根式；
故选：B．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
7.把化为最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：
故选：D．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
8.下列二次根式中最简根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A．被开方数含开的尽的因数，故A错误；
B．被开方数含开的尽的因数，故B错误；
C．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D．被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
9.在算式中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：∵中，最小，
∴中，减小1导致乘积减小最大．
故选：A．
分析：需先根据二次根式的变化规律即可求出答案．
10.化简的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：原式．
故选A．
分析：根据二次根式的乘法法则求解．
11.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A.
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：A．的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B．，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；
C．=2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D．符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．
故选：D．
分析：根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A．被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；
B．符合最简二次根式的条件；故本选项正确；
C．被开方数里含有分母；故本选项错误．
D．被开方数里含有能开得尽方的因式；故本选项错误；
故选；B．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
13.二次根式、、、、、中，最简二次根式有（　　）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D.4个
答案：C
解析：解答：二次根式、、、、、中，
最简二次根式有、、共3个．
故选：C．
分析：利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可．
14.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A.
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：A．＝2，本选项不合题意；
B．＝，本选项不合题意；
C．，本选项不合题意；
D．不能化简，符号题意；
故选D．
分析：化简得到结果，即可做出判断．
15.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：A．不能化简，是最简二次根式，正确；
B．不是最简二次根式，错误；
C.=不是最简二次根式，错误；
D．不是最简二次根式，错误；
故选A．
分析：根据最简二次根式的定义判断即可．
二、填空题
16.计算：=_______．
答案：3
解析：解答：原式==．
故填3．
分析：根据二次根式的乘法法则计算．
17.计算的结果是_______．
答案：5
解析：解答：=
故答案为：5．
分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．
18.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a_______．
答案：2
解析：解答：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，
故答案为：2．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
19.在，，，，中，是最简二次根式的是_______．
答案：
解析：解答：是最简二次根式，
故答案为：．
分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
20.化简： _____．
答案：
解析：解答：原式=．
故答案为：．
分析：原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果．
三、解答题
21.已知，，用含a、b的式子表示．
答案：解答：∵，，
∴
∴
解析：分析：先计算，，然后根据二次根式的除法法则求出ab和的关系．
22.计算：
答案：解答：原式=．
解析：分析：先将带分数化为分数，然后然后根据进行二次根式的乘法运算即可．
23.计算
答案：解答：=30
解析：分析：根据二次根式的乘法法则计算．
24.计算：
答案：解答：
解析：分析：根据二次根式的乘法法则求解．
25.
答案：解答：．
解析：分析：首先利用二次根式的乘法运算得出，进而化简约分得出即可．
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