华师大版数学九年级上册21.2.2积的算术平方根
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册21.2.2积的算术平方根 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 337.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 15:06:30 | ||
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文档简介
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华师大版数学九年级上册第21章第2节21.2. 2积的算术平方根
同步练习
一、选择题
1.二次根式的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：，
故选：C．
分析：根据平方差公式，可分母有理化．
2.下列代数式中，的一个有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵由平方差公式，，
∴的有理化因式是，
故选D．
分析：根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
3.下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：与的积为有理数是实数是（）或（）．
故选A．
分析：根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．
4.已知，，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b
B．ab＝1
C．a＝－b
D．ab＝－1
答案：C
解析：解答：，
，
∴a、b互为相反数，
故选：C．
分析：根据分母有理化，可化简B，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
5.若，，则（ ）
A．a、b互为相反数
B．a、b互为倒数
C．ab＝5
D．a＝b
答案：D
解析：解答：∵，，
∴a＝b．
故选：D．
分析：由，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得，则可求得答案．
6.已知，，则a与b的关系为（ ）
A．a＝b
B．ab＝1
C．a＝－b
D．ab＝－1
答案：A
解析：解答：，
a＝b，
故选：A．
分析：根据分母有理化，可得答案．
7.与的关系是（ ）
A．乘积等于1
B．互为倒数
C．互为质数
D．以上说法都不对
答案：B
解析：解答：∵，
∴与互为倒数，
故选B．
分析：根据平方差公式进行计算即可得出与的乘积为1，即互为倒数．
8.与的乘积是有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵的有理化因式为，
∴与的乘积是有理数的是，
故选D．
分析：根据题意可得，要使与的乘积是有理数，则要找的有理化因式，根据平方差公式可得的有理化因式为．
9.化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：原式＝．
故选：D．
分析：分子、分母同时乘以（）即可．
10.把分母有理化后得（ ）
A．4b
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：．故选D．
分析：根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．
11.，，则x与y关系是（ ）
A．x＞y
B．x＝y
C．x＜y
D．xy＝1
答案：B
解析：解答：∵，
而，
∴x＝y．
故选B．
分析：先把y进行分母有理化得到，即可得到x与y的关系．
12.的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：由平方差公式，，
因而分子，分母同时乘以，能把分母中的根号消去，
所以的有理化因式是．故选C．
分析：根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．
13.若，，则（ ）
A．a＝b
B．a、b互为倒数
C．ab＝2
D．a、b互为相反数
答案：A
解析：解答：∵，，
∴a＝b．
故选：A．
分析：利用二次根式的性质化简求出即可．
14.的倒数是（ ）
A．
B．
C．－3
D．
答案：D
解析：解答：的倒数为．
故选D．
分析：利用倒数定义得到结果，化简即可．
15.设，，则a、b大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a＞－b
答案：B
解析：解答：∵
∴
所以a＞b．
故选B．
分析：本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果．
二、填空题
16.化简：＝______．
答案：
解析：解答：，
故答案为．
分析：先找到的有理化因式，再分母有理化即可．
17.已知，，则a与b的大小关系是a______b．
答案：＝
解析：解答：∵，
又，
∴a＝b．
故答案为：＝．
分析：将进行分母有理化，再与a比较即可．
18.化简：＝______．
答案：
解析：解答：．
故答案为：．
分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同时乘以，去掉分母中的根号即可．
19.计算：＝______．
答案：2
解析：解答：原式＝，
故答案为：2．
分析：把被开方数相除，再求出即可，也可以根据分母有理化求．
20.如果一个数与相乘的结果是有理数，那这个数可以是______（写出一个即可）
答案：
解析：解答：，
故答案为：．
分析：根据二次根式的乘法，可得答案．
三、解答题
21.用两种方法计算：．
答案：解答：解法一：原式＝；
解法二：原式＝；
解析：分析：解法一：开方、化简原式即可；
解法二：分子提取，消分母即可．
22.已知，求a的值．
答案：解答：由题意得：
，
整理化简得：，
解得：．
解析：分析：将各部分分母有理化，然后可得关于a的方程，解出即可．
23.将下列二次根式化成最简二次根式：．
答案：解答：．
解析：分析：分子分母同时乘以即可．
24.计算：．
答案：解答：．
解析：分析：先进行分母有理化，分子、分母同时乘以，即可求解．
25.化简：．
答案：解答：原式＝．
解析：分析：把分子、分母的根式化为最简，再约分计算．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 10 页） 版权所有@21世纪教育网
华师大版数学九年级上册第21章第2节21.2. 2积的算术平方根
同步练习
一、选择题
1.二次根式的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：，
故选：C．
分析：根据平方差公式，可分母有理化．
2.下列代数式中，的一个有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵由平方差公式，，
∴的有理化因式是，
故选D．
分析：根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
3.下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：与的积为有理数是实数是（）或（）．
故选A．
分析：根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．
4.已知，，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b
B．ab＝1
C．a＝－b
D．ab＝－1
答案：C
解析：解答：，
，
∴a、b互为相反数，
故选：C．
分析：根据分母有理化，可化简B，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
5.若，，则（ ）
A．a、b互为相反数
B．a、b互为倒数
C．ab＝5
D．a＝b
答案：D
解析：解答：∵，，
∴a＝b．
故选：D．
分析：由，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得，则可求得答案．
6.已知，，则a与b的关系为（ ）
A．a＝b
B．ab＝1
C．a＝－b
D．ab＝－1
答案：A
解析：解答：，
a＝b，
故选：A．
分析：根据分母有理化，可得答案．
7.与的关系是（ ）
A．乘积等于1
B．互为倒数
C．互为质数
D．以上说法都不对
答案：B
解析：解答：∵，
∴与互为倒数，
故选B．
分析：根据平方差公式进行计算即可得出与的乘积为1，即互为倒数．
8.与的乘积是有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：∵的有理化因式为，
∴与的乘积是有理数的是，
故选D．
分析：根据题意可得，要使与的乘积是有理数，则要找的有理化因式，根据平方差公式可得的有理化因式为．
9.化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：原式＝．
故选：D．
分析：分子、分母同时乘以（）即可．
10.把分母有理化后得（ ）
A．4b
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：．故选D．
分析：根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．
11.，，则x与y关系是（ ）
A．x＞y
B．x＝y
C．x＜y
D．xy＝1
答案：B
解析：解答：∵，
而，
∴x＝y．
故选B．
分析：先把y进行分母有理化得到，即可得到x与y的关系．
12.的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：由平方差公式，，
因而分子，分母同时乘以，能把分母中的根号消去，
所以的有理化因式是．故选C．
分析：根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号，即可判断．
13.若，，则（ ）
A．a＝b
B．a、b互为倒数
C．ab＝2
D．a、b互为相反数
答案：A
解析：解答：∵，，
∴a＝b．
故选：A．
分析：利用二次根式的性质化简求出即可．
14.的倒数是（ ）
A．
B．
C．－3
D．
答案：D
解析：解答：的倒数为．
故选D．
分析：利用倒数定义得到结果，化简即可．
15.设，，则a、b大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a＞－b
答案：B
解析：解答：∵
∴
所以a＞b．
故选B．
分析：本题考查二次根式，先求出b的值，再与a比较得出结果．
二、填空题
16.化简：＝______．
答案：
解析：解答：，
故答案为．
分析：先找到的有理化因式，再分母有理化即可．
17.已知，，则a与b的大小关系是a______b．
答案：＝
解析：解答：∵，
又，
∴a＝b．
故答案为：＝．
分析：将进行分母有理化，再与a比较即可．
18.化简：＝______．
答案：
解析：解答：．
故答案为：．
分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同时乘以，去掉分母中的根号即可．
19.计算：＝______．
答案：2
解析：解答：原式＝，
故答案为：2．
分析：把被开方数相除，再求出即可，也可以根据分母有理化求．
20.如果一个数与相乘的结果是有理数，那这个数可以是______（写出一个即可）
答案：
解析：解答：，
故答案为：．
分析：根据二次根式的乘法，可得答案．
三、解答题
21.用两种方法计算：．
答案：解答：解法一：原式＝；
解法二：原式＝；
解析：分析：解法一：开方、化简原式即可；
解法二：分子提取，消分母即可．
22.已知，求a的值．
答案：解答：由题意得：
，
整理化简得：，
解得：．
解析：分析：将各部分分母有理化，然后可得关于a的方程，解出即可．
23.将下列二次根式化成最简二次根式：．
答案：解答：．
解析：分析：分子分母同时乘以即可．
24.计算：．
答案：解答：．
解析：分析：先进行分母有理化，分子、分母同时乘以，即可求解．
25.化简：．
答案：解答：原式＝．
解析：分析：把分子、分母的根式化为最简，再约分计算．
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