华师大版数学九年级上册21.3二次根式的加减

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华师大版数学九年级上册第21章第3节21.3二次根式的加减
同步练习
一、选择题
1.下列根式中，不能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A．，本选项不合题意；
B．，本选项不合题意；
C．，本选项合题意；
D．，本选项不合题意；
故选C．
分析：将各式化为最简二次根式即可得到结果．
2.计算的值是（　　）
A．2
B．3
C．
D．
答案：D
解析：解答：原式=，
故选D．
分析：原式合并同类二次根式即可得到结果．
3.下列各根式中与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A．与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B．与被开方数相同，故是同类二次根式；
C．是无理数与有理数的和，与不同，故不是同类二次根式；
D．与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选B．
分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
4.下列二次根式中能与合并的二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：C
解析：解答：A．，所以A选项错误；
B．是最简二次根式，所以B选项错误；
C．，所以C选项正确；
D．，所以D选项错误．
故选C．
分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
5.下列各数中与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：A．正确；
B. 与不是同类二次根式，故错误；
C. ＝2，故错误；
D.，故错误；
故选：A．
分析：化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
6.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（　　）
A．－1
B．0
C．1
D．22
答案：C
解析：解答：由最简二次根式与是同类二次根式，
得，
解得x=1．
故选：C．
分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
7.下列计算中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A．原式=0，故错误；
B．原式=4，故正确；
C．已是最简不能合并，故错误；
D．原式=，故错误．
故选B．
分析：根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
8.计算，正确的结果是（　　）
A．
B．1
C．
D．
答案：A
解析：解答：原式．
故选：A．
分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
9.下列式子中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：A．，不是同类二次根式，不能合并，错误；
B．，是同类二次根式相加，应等于，错误；
C．，错误；
D．，正确，故选D．
分析：本题考查了二次根式的加减乘除运算，被开方数相同的二次根式才能合并，分母有理化一定要找对有理化因式．
10.计算（　　）
A．6
B．
C．2
D．
答案：D
解析：解答：，
故选：D．
分析：先把化简，再进行减法计算，即可解答．
11.计算：的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：．
故选D．
分析：先进行二次根式的化简，然后合并．
12.下列计算不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A．，故正确；
B．，故错误；
C．，计算正确，故正确；
D．，故正确；
故选：B．
分析：分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．
13.下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误；
故选B．
分析：根据算术平方根，二次根式的加减、二次根式的乘除以及平方差公式进行计算即可．
14.下列计算或化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：解答：A．与不能合并，所以A选项错误；
B．原式，所以B选项错误；
C．原式，所以C选项错误；
D．原式，所以D选项正确．
故选D．
分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
15.下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
答案：B
解析：解答：，
A．，能合并，故本选项错误；
B．，不能合并，故本选项正确；
C．，能合并，故本选项错误；
D．，能合并，故本选项错误．
故选B．
分析：把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．
二、填空题
16.计算：______．
答案：
解析：解答：
．
故答案为：．
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
17.计算的结果为______．
答案：－1
解析：解答：
∴的结果为－1．
故答案为：－1．
分析：根据平方差公式：，求出算式的结果为多少即可．
18.已知，则______．
答案：2
解析：解答：∵，
∴
=2．
故答案为：2．
分析：先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．
19.已知直角三角形斜边长为，一直角边长为，则这个直角三角形的面积是______．
答案：
解析：解答：根据勾股定理，另一直角边，
所以，这个直角三角形的面积．
故答案为：．
分析：利用勾股定理列式求出另一直角边，再根据三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解．
20.计算的结果为______．
答案：
解析：解答：原式
．
故答案为：．
分析：先进行二次根式的化简，然后合并．
三、解答题
21.计算：．
答案：解答：
=10
解析：分析：首先应用乘法分配律，可得；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式的值是多少即可．
22.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．
答案：解答：二次根式与能够合并，不能由此确定a=1．
当是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；
当不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．
还有其他情况．
故不能确定a=1．
解析：分析：由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．
23.计算：．
答案：解答：
．
解析：分析：首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．
24.已知，，求的值．
答案：解答：∵，，
∴
．
解析：分析：首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．
25.解方程：
答案：解答：移项得：，
解得：．
解析：分析：根据一元一次方程的解法求解．
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