（期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学青岛版（六三制）（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．龟兔赛跑的故事同学们都很熟悉。跑在前面的小兔子在大树下睡了一觉，等它醒来发现乌龟已经把它甩在身后很远了。虽然它奋起直追，可惜还是输给了乌龟。下面折线图最能描述这个故事的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
A． B． C．
3．要反应一个地区今年气温与去年气温的变化情况，可选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．复式条形 D．复式折线
4．如下图所示，将一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．15 B．12 C．20 D．30
5．有两条彩带长度均为3米，第一条彩带剪去了全长的，第二条彩带剪去了米，那么算式3－表示（ ）。
A．第二条彩带剩下的米数 B．第一条彩带剩下的米数
C．第一条彩带剩下的占全长的几分之几 D．第二条彩带剩下的占全长的几分之几
6．如果小明在小华的北偏西60度方向，那么小华就在小明的（ ）。
A．南偏东60度 B．南偏西30度 C．南偏西60度
7．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。
A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm C．3cm，2cm，1cm
8．篆刻艺术是民间一种传统技艺，五年级学生要篆刻二十四节气印章，现有一个长方体木块的表面积是96平方厘米，底面是面积为12平方厘米的正方形。在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体底面各边的中点（如图）。这个组合体的表面积是（ ）平方厘米。
A．108 B．120 C．126 D．132
二、填空题。（每空1分，共19分）
9．分数单位是的最简真分数有( )个，分母是6的假分数有( )个。
10．如图，把小正方体摆满长方体空间，还需要用( )个这样的小正方体。
11．小亮妈妈生日在即，小亮计划在百合、康乃馨、小雏菊、太阳花这4种花中，选择两种花组合送给母亲，一共有( )种不同的组合。
12．学校餐厅买来一批苹果，不管是8个8个分，还是10个10个分，都还剩余1个，苹果总数最少可能是( )个。
13．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），任意拿出两袋这种饼干，它们的质量最多相差( )克。
14．端午节假期那天，我和3名好朋友打电话，每两人打电话1次，一共打( )次电话，其中我打( )次电话。
15．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有( )平方厘米。
16．“芒种不种，再种无用”，芒种举办煮“酸梅汤”比赛。设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获一等奖的占获奖总人数的。
17．“春雷响，万物长”惊蛰时要给家里的宠物搭建一个房间。用一根72厘米长的铁丝刚好焊接成个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的。每条棱的长度是（ ）厘米。
18．象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如下图，“相”可以走到A、B、C、D四个位置，这四个位置用数对表示为：A( )、B( )、C( )、D( )。
19．剪纸社团要把一块长18分米、宽12分米的长方形纸，剪成边长是整分米的小正方形（没有剩余），小正方形的边长最长是( )分米，能剪( )个。
20．小青在方队第9列第7行的位置，用数对（9，7）表示，小丽站在第7列第5行，她的位置用数对( )表示。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．约分是将较大的分数转化成较小的分数。( )
22．冬天的某一天，沈阳的温度是﹣20℃，莱西的温度是﹣8℃，莱西的天气比沈阳的暖和。( )
23．饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。( )
24．如果一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么体积也相等。( )
25．因为，所以的分数单位比的分数单位大。( )
四、计算题。（共26分）
26．直接写得数。（共8分）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
27．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）
① ② ③ ④
28．解方程。（共6分）

29．求几何体的体积。（单位：cm，共4分）
五、操作题。（共6分）
30．以中华广场为观察点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个场所的位置．
1.红星小学在中华广场南偏东20°方向150m处．
2.电影院在中华广场东200m处．
3.医院在中华广场北偏东30°方向100m处．
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．学校表彰“优秀志愿者”准备了49本科技书和29支钢笔，平均分给评选出来的“优秀志愿者”，结果科技书多出4本，钢笔少了1支，这次最多评选了多少名“优秀志愿者”？
32．在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段4.5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。乐乐和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？
33．学校为古诗词大赛中表现优异的同学准备了47支中性笔和31个笔记本作为奖品，每名同学得到的奖品种类和数量完全相同，最后余下了2支中性笔和1个笔记本，最多有几名同学得到奖品？
34．将一块长14厘米、宽10厘米、高3厘米的长方体铁块完全浸没在一个长方体的油箱中，取出铁块后，油面的高度下降了2.1厘米。这个长方体油箱的底面积是多少平方厘米？
35．2024年4月23日是第29个世界读书日，实验小学开展“阅读嘉年华”活动。琳琳去学校图书馆选了一本《生活中的数学》，共360页，第一天看了80页，第二天看了全书的。
（1）琳琳第一天看了全书的几分之几？
（2）还剩下这本书的几分之几没有看？
36．淄博是齐文化的发源地，琉璃文化源远流长，底蕴深厚，淄博琉璃始于汉代，兴于元代，盛于清朝，逐步发展成为世界琉璃产销中心，业界素有“世界琉璃看中国，中国琉璃看淄博”之说。假期，明明去淄博旅游，带回一个漂亮的琉璃镇尺，他想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没6厘米时，水就满了。这个镇尺的体积是多少？（容器厚度忽略不计）
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】实线表示兔子数据，虚线表示乌龟数据，跑在前面的小兔子在大树下睡了一觉，开始实线向上坡度较陡，且此阶段在统计图中实线数据高于虚线数据；实线平缓无变化表示兔子在睡觉，且此阶段虚线数据超过实线数据；后段实线向上坡度较陡，但一直不超过虚线数据，虚线最先到达最高处；整个过程虚线数据一直平稳上升，据此分析。
【解析】A．实线最先到达最高处，表示兔子赢得比赛，不符；
B．实线和虚线同时到达最高处，表示两人同时到达终点，不符；
C．没有反映兔子睡觉的过程，不符；
D．能反映出这个故事的比赛过程。
最能描述这个故事的是。
故答案为：D
2．B
【分析】
正方体展开图有11种特征，分三种类型，即：第一种：“1－4－1”结构， 如图：
第二种：“1－3－2”结构，如图：
第三种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；如图：
第四种：“3－3”结构，如图：
【解析】
A．不属于“1－3－2”结构的任意一种：，所以不正确；
B．由分析可知：属于“1－4－1”结构，符合正方体的表面展开图的特
征。
C．，11种特征里没有“2－4”这一结构，所以该图形不是正方体的展开图。
故答案为：B
3．D
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。复式条形统计图可以表示多种量的多少。
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
【解析】根据分析，要反应一个地区今年气温与去年气温的变化情况，可选用复式折线统计图。
故答案为：D
4．D
【分析】根据题意，长方体木块切成两个小长方体，会增加两个面，横切面越大，增加面积就越大；据此解答。
【解析】
，①切法增加的面积：2×3×2＝12（平方厘米）；
，②切法增加的面积：5×3×2＝30（平方厘米）；
，③切法增加的面积：5×2×2＝20（平方厘米）。
30＞20＞12，所以②切法增加的面积最大，是30平方厘米。
将一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加30平方厘米。
故答案为：D
5．A
【分析】彩带米数－剪去的米数＝剩下的米数；将彩带长度看作单位“1”，1－剪去全长的几分之几＝还剩全长的几分之几，据此分析。
【解析】3－＝（米）
第二条彩带剩下米。
1－＝
第一条彩带剩下的占全长的。
算式3－表示第二条彩带剩下的米数。
故答案为：A
6．A
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即北相反是南，西相反是东，据此选择即可。
【解析】根据方向的相对性可得：如果小明在小华的北偏西60度方向，那么小华就在小明的南偏东60度。
故答案为：A
7．B
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，分别把各选项代入棱长总和公式，求出各选项中棱长总和是否等于32cm，即可解答。
【解析】A．（7＋2＋1）×4
＝（9＋1）×4
＝10×4
＝40（cm）
40cm≠32cm，不符合题意；
B．（5＋2＋1）×4
＝（7＋1）×4
＝8×4
＝32（cm）
32cm＝32cm，符合题意；
C．（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（cm）
24cm≠32cm，不符合题意。
用一根长32cm的铁丝，做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是5cm；2cm；1cm。
故答案为：B
8．B
【分析】正方体每个面的面积等于面积为12平方厘米正方形面积的一半，组合体表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积。
【解析】12÷2＝6（平方厘米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方厘米）
故答案为：B。
9．2 无数
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数； 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此分析。
【解析】分数单位是的最简真分数有、，共2个，分母是6的假分数有、、…无数个。
10．28
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出要摆满整个长方体盒子共需要多少个这样的小正方体，用共需要的小正方体的个数减去已有的小正方体的个数即可求解。
【解析】4×3×3－8
＝12×3－8
＝36－8
＝28（个）
还需要用28个这样的小正方体。
11．6
【分析】每一种花都与其它3种花组合，可以有3种组合。一共有4种花，那么就有4×3＝12种组合。但是这样组合就有重复的组合，再除以2，即可求出一共有多少种组合，据此解答。
【解析】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
小亮妈妈生日在即，小亮计划在百合、康乃馨、小雏菊、太阳花这4种花中，选择两种花组合送给母亲，一共有6种不同的组合。
12．41
【分析】8个8个分，10个10个分，都还剩余1个，说明苹果总数比8和10的公倍数多1，求出8和10的最小公倍数，再加1就是苹果最少个数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【解析】8＝2×2×2
10＝2×5
2×2×2×5＋1
＝40＋1
＝41（个）
苹果总数最少可能是41个。
13．10
【分析】净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最多不多于（150＋5）克，最少不少于（150－5）克，然后用最多克数减去最少克数即可。
【解析】净重（150±5克），表示最多不多于：150＋5＝155（克）
表示最少不少于：150－5＝145（克）
155－145＝10（克）
即它们的质量最多相差10克。
14．6 3
【分析】首先，我们需要找出所有可能的两人通话组合。假设4个人分别为A、B、C、D。那么所有可能的两人组合为：A和B，A和C，A和D，B和C，B和D，C和D，其中选出和A通话的，也就是和我通话。
【解析】假设A、B、C、D四个人。
通话记录如下： A和B，A和C，A和D，B和C，B和D，C和D。 所以，共通话6次。A通话3次。
15．384
【分析】商标纸不贴食品盒的上、下面，则商标纸的最小面积等于长方体的侧面积； 长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2； 已知长方体的长、宽、高，代入公式计算即可。
【解析】10×12×2＋6×12×2
＝240＋144
＝384（平方厘米）
即这张商标纸的面积至少要384平方厘米。
16．
【分析】把一、二、三等奖获奖总人数看作单位“1”，用1－获二、三等奖的占总人数的分率，即可求出获一等奖的占总人数的分率。
【解析】1－＝
“芒种不种，再种无用”，芒种举办煮“酸梅汤”比赛。设有一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获一等奖的占获奖总人数的。
17．；6
【分析】正方体共有12条棱长，每条棱的棱长都相等，则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的1÷12＝；用铁丝的长度除以12即可求出每条棱的长度是多少厘米。
【解析】1÷12＝
72÷12＝6（厘米）
则这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的，每条棱的长度是6厘米。
18．（3，1） （3，5） （7，5） （7，1）
【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。图中，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。
【解析】由分析可知：
A在第三列，第一行，用数对表示是（3，1）；
B在第三列，第五行，用数对表示是（3，5）；
C在第七列，第五行，用数对表示是（7，5）；
D在第七列，第一行，用数对表示是（7，1）；
“相”可以走到A、B、C、D四个位置，这四个位置用数对表示为：A（3，1）、B（3，5）、C（7，5）、D（7，1）。
19．6 6
【分析】根据题意可知，把一个长方形剪成若干个小正方形没有剩余，所以小正方形的边长是长方形长、宽的公因数，那么小正方形的最长边长即是长方形长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，再相乘即可求出剪成小正方形的数量。
【解析】18＝2×3×3，12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
所以小正方形的边长最长是6分米，能剪6个。
20．（7，5）
【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。据此填空。
【解析】小丽站在第7列第5行，她的位置用数对（7，5）表示。
21．×
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。
【解析】约分后分数的大小不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】用负数表示温度时，与0℃相差越小，温度越高，与0℃相差越大，温度越低。
【解析】﹣20℃与0℃相差20℃，﹣8℃与0℃相差8℃，﹣8℃与与0℃相差小，温度就高，所以莱西的天气比沈阳的暖和。
故答案为：√
23．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。有容积的物体，它的体积一般比容积大（只有当容器壁比较薄，可以忽略不计时，体积和容积才相等）。这个饮料瓶的净含量是350mL，是指它能容纳350mL的饮料，而不是它所占空间的大小。
【解析】饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。
所以原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】假设正方体的棱长为3厘米，长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米，它们的棱长之和相等，根据长方体以及正方体的体积公式，分别求出它们的体积，再比较即可。
【解析】正方体的棱长之和：3×12＝36（厘米）
正方体的体积：3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
长方体的棱长之和：（2＋2＋5）×4
＝9×4
＝36（厘米）
长方体的体积：2×2×5
＝4×5
＝20（立方厘米）
所以一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么体积也不一定相等。即原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；先求出的分数单位，再根据同分子分数比较大小的方法：分母越大，分数越小，据此解答。
【解析】的分数单位是。
因为5＞4，所以＜。
因为＞，但是的分数单位比的分数单位小。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；⑧
【解析】略
27．①；②；
③；④3
【分析】①同级运算，按照从左往右的顺序计算即可；
②利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起；
③先去括号，再运用带符号搬家交换第一个和的位置，再按照从左往右的顺序计算即可；
④利用减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简便计算即可。
【解析】①
②
③
④
28．x＝；x＝；x＝
【分析】根据等式的性质1：方程两边同时减去；
根据等式的性质1：方程两边同时加上x，两边再同时减去；
根据等式的性质1：方程两边同时减去。
【解析】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝
－x＝
解：－x＋x＝＋x
＋x＝
＋x－＝－
x＝
x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
29．126cm3
【分析】如下图，把右上角补完整，补成一个完整的大长方体，那么几何体的体积等于一个长10cm、宽3cm、高5cm的大长方体的体积减去一个长4cm、宽3cm、高（5－3）厘米的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【解析】如图：
10×3×5－4×3×（5－3）
＝10×3×5－4×3×2
＝150－24
＝126（cm3）
几何体的体积是126cm3。
30．如图：
【解析】略
31．15名
【分析】科技书多出4本，钢笔少了1支，说明“优秀志愿者”的人数最多是（49－4）和（29＋1）的最大公因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】49－4＝45（本）
29＋1＝30（本）
45＝3×3×5
30＝2×3×5
3×5＝15（名）
答：这次最多评选了15名“优秀志愿者”。
32．
【分析】把录制的短视频的总时间看作单位“1”，把讲数学故事占的总时间的与介绍自己喜欢的数学读物占的相加，求出讲数学故事和介绍自己喜欢的数学读物占单位“1”的分率，再用1减去这个分率即可求出乐乐和同学互动的时间占这个短视频的几分之几。
【解析】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：乐乐和同学互动的时间占这个短视频的。
33．15名
【分析】根据题意，如果中性笔有47－2＝45支，笔记本有31－1＝30个，就正好平均分完，每名同学分得的奖品种类和数量完全相同，那么最多得到奖品的人数就是45和30的最大公因数。
把45、30分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【解析】47－2＝45（支）
31－1＝30（个）
45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是：3×5＝15
即最多有15名同学得到奖品。
答：最多有15名同学得到奖品。
34．200平方厘米
【分析】油面下降的体积等于长方体铁块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体铁块的体积，再根据长方体底面积＝体积÷高，求出长方体油箱的底面积，据此列式解答。
【解析】14×10×3÷2.1
＝420÷2.1
＝200（平方厘米）
答：这个长方体油箱的底面积是200平方厘米。
35．（1）；
（2）
【分析】（1）将全书页数看作单位“1”，第一天看的页数÷全书页数＝第一天看了全书的几分之几；
（2）将全书页数看作单位“1”，1－第一天看了全书的几分之几－第二天看了全书的几分之几＝还剩下这本书的几分之几没有看。
【解析】（1）80÷360＝＝
答：琳琳第一天看了全书的。
（2）1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩下这本书的没有看。
36．400立方厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器的容积，正方体容器的底面积×水面高度＝水的体积，正方体容器的容积－水的体积＝高6厘米的镇尺体积。高6厘米的镇尺体积÷6＝镇尺底面积，镇尺底面积×镇尺高＝镇尺体积，据此列式解答。
【解析】10×10×10－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6＝50（平方厘米）
50×8＝400（立方厘米）
答：这个镇尺的体积是400立方厘米。
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