（期末培优卷）期末思维提升培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学青岛版（六三制）（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共25分）
1．若A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；若A＝6B，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．把一根长1.8米的长方体木料沿横截面锯成5段，表面积比原来增加了12立方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
3．甲乙两地相距280千米，一辆汽车从甲地开往乙地用3.5小时，返回时少用了1小时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。
4．一个正方体的表面积是60平方厘米，把它平均分成两个长方体，表面积增加了( )平方厘米，每个长方体的表面积是( )平方厘米。
5．一张长40厘米、宽32厘米的长方形卡纸正好剪成若干个正方形，没有剩余，剪成的正方形的边长最大是( )厘米，如果用6个这样的正方形做成一个正方体，正方体的表面积是( )平方厘米。
6．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它写成带分数是( )，化成小数是( )。
7．如图，2个棱长1cm正方体拼成一个长方体，表面积会减少，按这样的拼法，15个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少( )cm2。
8．小红把一个棱长之和是48厘米的正方体橡皮泥捏成一个高是2厘米的长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，占地面积是( )平方厘米。
9．一袋玉米淀粉的包装袋上标着“净重（300±5克）”，表示这袋淀粉的标准质量是( )克，实际每袋最少不少于( )克，最多不多于( )克。
10．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是( )立方厘米。
11．一个正方体水箱的棱长是4分米。如果将一个体积是3.2立方分米的石块浸入水中，水面上升( )分米，合( )厘米。
12．从长方体的一角割掉一个小正方体，剩下图形的表面积是( )平方匣米、体积是( )立方厘米。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．如果两个数的最小公倍数是这两数的乘积，则它们的最大公因数是1。( )
14．把2个同样大的月饼平均分给4个小朋友，每人分得每个月饼的。( )
15．把约分后是，和大小相等，而且意义相同。( )
16．位置在（3，5）和（6，5）的同学在同一行。( )
17．要描述甲、乙两位病人体温变化情况，选择复式折线统计图合适。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．把“车”“马”“兵”“炮”4个象棋子反扣在桌面上，任意翻开2个，可能的结果有（ ）。
A．6种 B．4种 C．3种
19．如图，小明在小军的东偏北30°方向，小军在小明的（ ）方向。

A．南偏东30° B．南偏西30° C．西偏南30°
20．欣欣将一个图片连续对折一次、两次、三次……沿折痕平均分成若干份，用分数分别表示其中一份。将这些分数依次排起来，越来越接近（ ）。
A．0 B．0.5 C．1
21．比较两个病人住院期间的体温变化情况，采用（ ）统计图。
A．折线统计图 B．复式条形统计图
C．复式折线统计图 D．以上三种统计图都可以
22．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。
A．8和24 B．8和12 C．16和24 D．12和24
23．如下图所示，将一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加（ ）cm2。
A．8 B．12 C．16 D．24
24．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米，下面4种包装，（ ）种最省包装纸。
A． B． C． D．
25．下面各图中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C．
四、计算题。（共26分分）
26．直接写得数。（共8分）


27．脱式计算。（共8分）

28．解方程。（共6分）

29．求下面图形的体积。（共4分）

五、操作题。（共6分）
30．下面是某区主要街道平面图。
（1）书城在市政府（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）超市在市政府北偏西30°方向800米处，请在图中标出它的位置。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．五一将迎来旅游高潮。通过调查统计，德州东站五一期间旅客的购票情况网上购票约占，人工售票口购票约占，其余为自动售票机购票，请问自动购票机购票约占总数的几分之几？
32．张老师要在一块长12分米、宽8分米的纸板上贴上正方形的书画作品，使书画作品正好铺满纸板。可以选择边长是多少分米的正方形书画纸？选用的正方形书画纸的边长最长是多少分米？
33．小学生“研学旅行”是一种多学科融合的教学模式，是学生行走的课堂、校外课堂、大自然课堂。树人小学五年级学生要参加研学活动，每8人分一组或每6人分一组都多2人，且总人数不到100人，五年级最多有多少人？
34．因为工作需要，王亚轩的爸爸，妈妈不能正常过周末，妈妈工作5天休息1天，爸爸工作6天休息一天，2月10日两人同时休息，至少再过几天，两人又可以同时休息？
35．芳芳为了测量出一块不规则铁块的体积，按如下步骤进行了一个实验：
（1）在一个长40厘米、宽30厘米、高25厘米的长方体玻璃槽中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；
（2）将不规则铁块完全浸没在水中，再次测量水面的高度是14厘米。请你算一算这块不规则铁块的体积是多少立方厘米？
36．实验小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七场四胜制，胜一场记﹢1分，输一场记﹣1分。下面是聪聪和同同前五场的比赛情况记录表。
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
聪聪 ﹣1 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1
同同 ﹢1 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1
（1）在前五场中，聪聪胜了几场，同同胜了几场？
（2）同同若想赢得比赛，还要再胜几场？
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参考答案及试题解析
1．1 AB B A
【分析】两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【解析】若A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB；
若A＝6B，说明A与B是倍数关系，且A＞B；
它们的最大公因数是B，最小公倍数是A。
2．27
【分析】根据题意可知：把这根木料锯成5段，增加了8个底面，表面积比原来增加了12平方分米，增加的是这个长方体木料8个横截面的面积，用12除以8，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，进行解答即可，注意单位换算。
【解析】1.8米＝18分米
12÷8×18
＝1.5×18
＝27（立方分米）
3．
【分析】要求这辆汽车往返的平均速度，因为甲乙两地之间的路程不变，往返的路程和为280×2＝560千米；根据“往返路程÷来回时间和＝平均速度”，代入数值，进行解答即可。
【解析】280×2÷（3.5－1＋3.5）
＝560÷6
＝（千米/时）
4．20 40
【分析】把一个正方体平均分成两个长方体增加两个正方形截面的面积，根据正方体的表面积求出正方体一个面的面积，再求出增加部分的面积，最后求出两个长方体表面积和的一半，据此解答。
【解析】60÷6×2
＝10×2
＝20（平方厘米）
所以，表面积增加了20平方厘米。
（60＋20）÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
所以，每个长方体的表面积是40平方厘米。
5．8 384
【分析】（1）剪成若干个正方形，没有剩余，那么正方形的边长是40和32的公因数；求正方形的最大边长，就是求40和32的最大公因数。40、32分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘6，即是用6个这样的正方形做成的正方体的表面积。
【解析】（1）40＝2×2×2×5
32＝2×2×2×2×2
40和32的最大公因数是：2×2×2＝8
即剪成的正方形的边长最大是8厘米。
（2）8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
正方体的表面积是384平方厘米。
6． 19 2.375
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位；用分子除以分母所得的商就是带分数中的整数部分，分母不变，余数就是分子；用分子除以分母即可化为小数。
【解析】＝，＝2.375
的分数单位是，它有19个这样的分数单位，把它写成带分数是，化成小数是2.375。
7．28
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个面的面积，15个正方体拼成一个长方体表面积减少（15－1）×2＝28个面的面积，据此解答。
【解析】1×1×2＝2（cm2）
（15－1）×2＝28（cm2）
8．64 32
【分析】根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，把正方体橡皮泥捏成长方体所占空间的大小不变，则长方体的体积等于正方体的体积，再利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出橡皮泥的体积，最后利用“底面积＝长方体的体积÷高”求出长方体橡皮泥的占地面积，据此解答。
【解析】棱长：48÷12＝4（厘米）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
占地面积：64÷2＝32（平方厘米）
9．300 295 305
【分析】净重（300±5克），表示以300克为标准质量，最少不低于标准质量5克，最多不超过标准质量5克，据此分析。
【解析】300－5＝295（克）
300＋5＝305（克）
一袋玉米淀粉的包装袋上标着“净重（300±5克）”，表示这袋淀粉的标准质量是300克，实际每袋最少不少于295克，最多不多于305克。
10．320
【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两个面是正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4就是原来长方体的长或宽，长－3厘米＝原来的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解析】96÷3＝32（厘米）
32÷4＝8（厘米）
8×8×（8－3）
＝64×5
＝320（立方厘米）
11．0.2 2
【分析】根据水面上升部分水的体积＝石头的体积，再根据长方体的体积公式，得到水面上升的高度＝石头体积÷（棱长×棱长），由此即可得解。
【解析】3.2÷（4×4）
＝3.2÷16
＝0.2（分米）
0.2分米＝2厘米
12．192 136
【分析】长方体在角落割掉一个小正方体，表面积不变，体积减少，用长方体的表面积公式即可求出剩下图形的表面积，用原来长方体的体积减去小正方体的体积即可求出剩下图形的体积。
【解析】原长方体的高是：2＋2＝4（厘米）
现在表面积：（12×3＋3×4＋12×4）×2
＝（36＋12＋48）×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
现在体积：12×3×4－2×2×2
＝144－8
＝136（立方厘米）
剩下图形的表面积是192平方厘米、体积是136立方厘米。
13．√
【分析】由“是互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积”可知，如果两个数的乘积就是它们的最小公倍数，则说明它们是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，由此得解。
【解析】根据分析得，如果两个数的最小公倍数是这两数的乘积，那么这两个数的最大公因数一定是1。
故答案为：√
14．×
【分析】把2个同样大的月饼平均分给4份，先求每份的个数，就是用月饼的总个数除以平均分成的份数，即可求出每人分得多少个月饼，再根据分数的意义解答。
【解析】2÷4＝（个）
个月饼表示把一个月饼平均分成2份，每人得到其中的1份，即每人分得每个月饼的。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】依据分数的基本性质，约分后即可比较大小；再根据分数的意义即可进行判断。
【解析】＝＝
表示把单位“1”的量平均分成12份，取其中的6份，而表示把单位“1”的量平均分成2份，取其中的1份，所以和大小相等，但意义不同。所以原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；（3，5）表示在第3列，第5行，（6，5）表示在第6列，第5行，所以位置在（3，5）和（6，5）的同学在同一行。
【解析】根据分析可知，位置在（3，5）和（6，5）的同学在同一行。原题干说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少，数据的增减变化情况，而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。根据复式折线统计图的特点判断即可。
【解析】复式折线统计图既可以表示出每位病人具体的体温、体温的增减变化情况，而且还可以比较两位病人体温的差异和变化趋势。即选择复式折线统计图合适。
故答案为：√
18．A
【分析】当翻开“车”时，另一个象棋子可以是“马”、“兵”、“炮”中的一个，有3种结果。当翻开“马”时，另一个象棋子可以是“兵”、“炮”中的一个，有2种结果。当翻开“兵”时，另一个象棋子可以是 “炮”，有1种结果。一共有6种结果。
【解析】任意翻开2个，可能的结果有6种，分别是“车”“马” 、“车”“兵”、“车”“炮”、“马”“兵”、“马”“炮”、“兵”“炮”。
故答案为：A
19．C
【分析】小明在小军的东偏北30°方向，是以小军为观测点；小军在小明的方向是以小明为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；据此解答。
【解析】小明在小军的东偏北30°方向，小军在小明的西偏南30°方向。
故答案为：C
20．A
【分析】如下图，把这张图片看作单位“1”，对折一次，即把这张图片平均分成2份，每份是它的；对折两次，即把这张图片平均分成4份，每份是它的；对折三次，即把这张图片平均分成8份，每份是它的；……随着对折的次数越来越多，分成的份数也就越来越多，这些分数就越来越小，越来越接近0。

【解析】由题意可知这些分数依次是，，，，，…。分子是1，分母越来越大，分数越来越小，分母无限大时，分数值越来越接近0。
故答案为：A
21．C
【分析】条形统计图的特点：能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，据此根据实际情况选择适当的统计图即可。
【解析】据题意，结合条形统计图的特点，比较两个病人住院期间的体温变化情况，采用复式折线统计图。
故答案为：C
22．B
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可设这两个数分别是4x，4y，x和y互质，且4xy＝24，据此求出xy的积，进而推出x和y的值，最后推出这两个数。据此解答。
【解析】设这两个数分别是4x，4y，
4xy＝24
解：4xy÷4＝24÷4
xy＝6
6＝2×3
2×4＝8
3×4＝12
两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是8和12。
故答案为：B
23．D
【分析】根据题意，长方体木块切成两个小长方体，会增加两个面，横切面越大，增加面积就越大；据此解答。
【解析】
①切法增加的面积：2×3×2＝12（cm2）
②切法增加的面积：4×3×2＝24（cm2）
③切法增加的面积：4×2×2＝16（cm2）
24＞16＞12
所以，②切法增加的面积最大，是24cm2。
故答案为：D
24．D
【分析】先分别计算出4种包装中的大长方体的长、宽、高；再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”分别计算出4种包装所用包装纸的面积；最后比较4种包装纸的面积的大小。
【解析】A．长：10×2＝20（厘米）
宽：5厘米
高：2×2＝4（厘米）
表面积：（20×5＋20×4＋5×4）×2
＝（100＋80＋20）×2
＝200×2
＝400（平方厘米）
B．长：10×2＝20（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
高：2厘米
表面积：（20×10＋20×2＋10×2）×2
＝（200＋40＋20）×2
＝260×2
＝520（平方厘米）
C．长：10×4＝40（厘米）
宽：5厘米
高：2厘米
表面积：（40×5＋40×2＋5×2）×2
＝（200＋80＋10）×2
＝290×2
＝580（平方厘米）
D．长：10厘米
宽：5厘米
高：2×4＝8（厘米）
表面积：（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
因为340＜400＜520＜580，所以D选项中的包装最省包装纸。
故答案为：D
25．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【解析】A．属于3－3型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
B．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
C．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
故答案为：B
26．；；0；
；；；1
【解析】略
27．；2；；1
【分析】（1）根据运算顺序，从左到右，依次计算；
（2）根据加法结合律，和相加，用括号括起来，先算括号内的加法，再算括号外的加法；
（3）根据运算顺序，从左到右，依次计算；
（4）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，计算即可。
【解析】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝1＋1
＝2
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝4－3
＝1
28．；；
【分析】，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可；
，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可；
，先计算括号里面的加法，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可。
【解析】
解：
解：
解：
29．240cm3；3700cm3
【分析】第一幅图是长方体展开图，长方体的长10cm，宽6cm，高（28－10×2）÷2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可；
第二幅图，如图，组合体的体积＝2个长方体体积之和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出两个长方体的体积，相加即可。
【解析】（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
10×6×4＝240（cm3）
围成的长方体体积是240cm3；
12×10×20＋（25－12）×10×10
＝2400＋13×10×10
＝2400＋1300
＝3700（cm3）
这个组合体的体积是3700cm3。
30．（1）北；东；45；1200
（2）见详解
【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际400米，先计算市政府到书城的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以市政府为观测点，确定出书城的位置；
（2）先计算出超市到市政府的图上距离，再以市政府为观测点，画出超市的位置。
【解析】（1）400×3＝1200（米）
90°－45°＝45°
所以，书城在市政府的北偏东45°（或东偏北45°）方向1200米处。
（2）800÷400＝2（厘米）
31．
【分析】根据题意，把德州东站五一期间旅客的购票情况总数看作单位“1”，用单位“1”减去网上购票的分率，再减去人工售票口购票的分率，即可求出自动购票机购票约占总数的几分之几；据此解答。
【解析】1－－
＝－
＝
＝
答：自动购票机购票约占总数的。
32．1分米、2分米、4分米；4分米
【分析】可以选择的边长是12分米和8分米的公因数，据此，先分别找出12和8的因数，其中相同的因数是这两个数的公因数，公因数中最大的是这两个数的最大公因数。最大公因数是能选用的正方形书画纸的最大边长。
【解析】12＝1×12＝2×6＝3×4
所以，12的因数有1、2、3、4、6、12。
8＝1×8＝2×4
所以，8的因数有1、2、4、8。
所以，12和8的公因数有1、2、4，最大公因数是4。
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的正方形书画纸，选用的正方形书画纸的边长最长是4分米。
33．98人
【分析】由题意可知，五年级的人数是8和6的公倍数，再加上2，再结合且总人数不到100人，据此解答即可。
【解析】8＝2×2×2
6＝2×3
则8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24
24×4＋2
＝96＋2
＝98（人）
答：五年级最多有98人。
34．42天
【分析】妈妈工作5天休息1天，说明妈妈6天中有一个休息日；爸爸工作6天休息一天，说明爸爸7天中有一个休息日；从2月10日两人同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是6的倍数也是7的倍数，要求至少再过几天，两人又可以同时休息，也就是求6和7的最小公倍数，6和7是互质数，这两个数的最小公倍数是42，从2月10日起，至少再过42天，他们又一次一起休息；问题即可得解。
【解析】根据分析得，5＋1＝6（天）
6＋1＝7（天）
因为6和7是互质数，
所以6和7的最小公倍数是：6×7＝42。
答：至少再过42天，两人又可以同时休息。
35．4800立方厘米
【分析】根据题意，可知上升的水的体积即为铁块的体积，可列式为40×30×（14－10），进而计算出结果即可。
【解析】40×30×（14－10）
＝1200×4
＝4800（立方厘米）
答：这块不规则铁块的体积是4800立方厘米。
36．（1）聪聪胜了3场，同同胜了2场。
（2）2场
【分析】（1）根据题意，胜一场记﹢1分，输一场记﹣1分胜，分别可得出聪聪和同同的比赛胜场数量；
（2）依据七场四胜制的比赛规则，用4减去同同的胜场数量，从而得出答案。
【解析】（1）在前五场中，聪聪胜了3场，同同胜了2场。
（2）4－2＝2（场）
答：还要再胜2场。
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