华师大版数学九年级上册22.1一元二次方程同步练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
华师大版数学九年级上册第22章第1节22.1一元二次方程同步练习
1． 选择择题：
1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
A．2(x-1)=3x．　　B．=0.　　　C．. D．x(x-1)=y.
答案：C
解析：解答：A．方程二次项系数为0，故本选项错误；
B．不是整式方程，故本选项错误；
C．符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D．有两个未知数，故本选项错误．
所以选C．
分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案
2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a 0　　　 B．a 3　　
C．a １且a －１　　　D．a 3且b -１且c 0
答案：B
解析：解答：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．所以选B．
分析：本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
3．x2m 1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（　　）
A．m=2．　　B．m＝.　　　C．m=. D．无法确定.
答案：C
解析：解答：∵x2m 1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，
∴2m-1=2，∴m= ，故选C．
分析：根据一元二次方程的定义，令2m-1=2，求出m的值即可．
4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．　　　　B．
C．　　　 D．a
答案：C
解析：解答：∵x2m 1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，
∴2m-1=2，∴m= ，故选C．
分析：根据一元二次方程的定义，令2m-1=2，求出m的值即可．
5．如果关于x的方程是一元二次方程，则m为（　　）
Ａ．-1 B．-1或3 C．3 D．1或-3
答案：A
解析：解答：根据题意得
m-3≠0，m2-2m-1=2，解得m=-1．
所以选A．
分析：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6．把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）
A．1、-3、10 B． 1、7、-10 C．1、-5、12 D．1、3、2
答案：A
解析：解答：由方程x（x+2）=5（x-2），得x2-3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、-3、10；所以选A．
分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
7．下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　）
A．　　　　B．
C．　　　 D．2
答案：D
解析：解答：A.x2+x-1=0，常数项为-1，故本选项错误；
B.2x2-x-12=0，常数项为-12，故本选项错误；
C.2x2-3x+1=0，常数项为1，故本选项错误；
D.2x2-x=0，常数项为0，故本选项正确．
所以选D．
分析：要确定方程的常数项，首先要把方程化成一般形式．
8．方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（　　）
A．1、2、-15 B． 1、-2、-15 C．-1、-2、-15 D．-1、2、-15
答案：A
解析：解答：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x-15=0，
∴a=1，b=2，c=-15．所以选A．
分析：要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
9．把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（　　）
A．　　　　B．
C．　　　 D．5
答案：A
解析：解答：（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0
即x2-( )2+4x2-4x+1=0 移项合并同类项得：5x2-4x-4=0 所以选：A．
分析：先把（x- ）（x+ ）转化为x2-( )2=x2-5；
然后再把（2x-1）2利用完全平方公式展开得到4x2-4x+1．
再合并同类项即可得到一元二次方程的一般形式．
10．一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（　　）
A． 1 B．2 C．-1 D． -2
答案：C
解析：解答：∵一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，
∴22+2p-2=0，解得 p=-1．所以选：C．
分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．
11．方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（　　）
A． 0 B．1 C．2 D． 3
答案：C
解析：解答：∵方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，
∴（a+1）x+a+1=0，解得x=-1，当x=-1时， a=2，
所以选C
分析：因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．
12．若0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，则m值为（　　）
A． 1 B．0 C．1或2 D． 2
答案：D
解析：解答：∵0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，
∴（m-1）×0+5×0+m2-3m+2=0，即m2-3m+2=0，
解方程得：m1=1（舍去），m2=2，∴m=2，
所以选D
分析：把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值．
13．若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（　　）
A． a=b=c B．一根为1 C．一根为-1 D． 以上都不对
答案：B
解析：解答：A．当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；
B．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的解；
C．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误
所以选B．
分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．对于前三个选项分别检验即可．
14．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（　　）
A． 1 　　 B．－1 　　 C．0 　　 D．－2
答案：A
解析：解答：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，
∴b2-ab+b=0，∵-b≠0，∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1．
所以选：A．
分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
15. 关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）
A．k≠0 B．k≥4 C．k=-4 D．k≠-4
答案：D
解析：解答：由题意得：k+4≠0，
解得：k≠-4，
故选：D．
分析：根据一元二次方程的定义可得k+4≠0，再解即可．
二、填空题
16．已知（m-2）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
答案：m2
解析：解答：根据题意得m-2≠0，所以m≠2．
所以答案为：m≠2
分析：根据一元二次方程的定义得到m-2≠0，然后解不等式即可
17 方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为
答案：m≠1
解析：解答：原方程可化为：（m-1）x2-（3-m）x-2=0，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，即m≠1
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得m的值
18．若方程是关于x的一元二次方程，则m= .
答案：-1
解析：解答：∵是关于x的一元二次方程，
∴m2+1=2，m-1≠0，解得m=±1，m≠1，所以答案为-1．
分析：让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可．
19．一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 。
答案：
解析：解答：∵一元二次方程（x+1）（3x-2）=10可化为3x2-2x+3x-2=10，
∴化为一元二次方程的一般形式为3x2+x-12=0．
分析：先把一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．
20．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个解为1和-1，则有a+b+c=
；a-b+c=______
答案：0|0
解析：解答：将1代入方程得， a×12+b×1+c=0，即a+b+c=0；
将-1代入方程得， a×（-1）2+b×（-1）+c=0，即a-b+c=0．
分析：一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和-1代入方程即可得到两个关系式的值．
21．已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a≠-b，则的值为
答案：5
解析：解答：∵x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，
∴a-b-10=0，∴a-b=10．∵a≠-b，∴a+b≠0
∴
所以答案是：5．
分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．
三、解答题：
22．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．
答案：解答：乙正确，
证明：m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+3≠0，
所以可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．
解析：分析：利用配方法求出m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+3即可得出这个方程一定是一元二次方程．
23．试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程
答案：解答：证明：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
解析：分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可.
24．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x-1=0，试求a2+b2-c2的值的算术平方根．
答案：解答：整理a（x+1）2+b（x+1）+c=0得ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=0，
则 解得
∴a2+b2-c2=9+16=25，
∴a2+b2-c2的值的算术平方根是5
解析：分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2-8a+20不等于0即可.
25．当k取何值时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程？．
答案：解答：由题意得：k2-1≠0，
解得：k≠±1，
故当k≠±1时，关于x的方程（k2-1）x2+（k-1）x+1=0是一元二次方程
解析：分析：根据二次项的系数不为0求解即可；
26．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2-2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根．
答案：解答：由题意得
解得m=-3
将m=-3代入原方程得-4x2+x=0，所以另一根为
解析：分析：把方程的根代入方程，求出m的值，因为一元二次方程的二次项系数不为0，所以m≠1．然后把m的值代入方程，求出方程的另一个根．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 8 页 （共 8 页） 版权所有@21世纪教育网