初中数学北师大版八年级下册 6.2 平行四边形的判定（第一课时）教学设计与知识点梳理

《平行四边形的判定》第一课时教学设计
一、课程目标
1.理解并掌握平行四边形的三种判定方法（定义法、一组对边平行且相等、两组对边分别相等）。
2.能运用判定方法解决简单的证明和计算问题。
3.通过观察、猜想、验证、推理的过程，体会数学探究的基本方法。
4.对比平行四边形的性质与判定，感受数学命题的互逆性。
二、教学重难点
重点：平行四边形的判定方法及其应用。
难点：判定方法的推导过程与逻辑证明。
新课教学
（一）知识回顾（温故知新）
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
符号语言：若 AB ∥ CD 且 AD ∥BC，则四边形 ABCD 是平行四边形。
2.平行四边形的性质（从边、角、对角线角度回顾）：
边：对边相等、对边平行；
角：对角相等、邻角互补；
对角线：对角线互相平分。
（二）探究新知：平行四边形的判定方法
1. 判定方法 1：定义法（直接判定）
内容：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形
说明：定义既是性质也是判定，是最基础的判定方法。
2. 判定方法 2：四边形中，一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形
猜想：一组对边平行且相等的四边形，能否判定是平行四边形？
验证：
摆一摆：将两根长度相等的木条平行放置，在顺次连接四个端点，观察得出的四边形是否为平行四边形，与同桌交流。
证明这个结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC.
求证：四边形ABCD为平行四边形。
证明：连接AC，
∵AB∥DC
∴∠BAC=∠DCA
在△ABC与△CDA中
结论：
几何语言：一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形
3. 判定方法 3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜想：四边形中，两组对边分别相等，能否判定是平行四边形？
验证：
摆一摆：将两组长度相同的四条小木条首尾顺次连接起来，若满足对边相等，则四边形是否为平行四边形？与同桌试一试，并交流自己的发现。
如何证明这个结论，让学生独立尝试证明。
教师板书完整的证明过程.
已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC.
求证：四边形ABCD为平行四边形。
证明：连接AC
在△ABC与△CDA中
∵
∴△ABC≌△CDA
结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形
四、例题讲解
例 如图，在 ABCD 中，E，F分别为AD和BC的中点，连接EF和BD，求证：EF和BD相互平分。
分析：因为平行四边形的对角线互相平分，所以可以先连接BE和DF，进一步证四边形EBFD为平行四边形即可，由题意可知四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC又因为E，F分别为AD和BC的中点，所以可得出DE=BF，所以DE∥BF，所以四边形EBFD为平行四边形，从而得证。
证明：∵在 ABCD 中，
∴AD∥BC，AD=BC
∵E，F分别为AD和BC的中点，
∴DE∥BF，DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形
∴EF和BD相互平分。
五、课堂练习
1.判断下列说法是否正确：
一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。（×）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（√）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（√）
在四边形 ABCD 中，AB = CD，要使它成为平行四边形，还需添加的条件是__________（填一个即可）。
根据所标的数据，能判断四边形为平行四边形的是（ ）
已知四边形ABCD，由以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数是：（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
如图，在 ABCD 中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF。
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形。
六、课堂小结
1.判定方法总结：
定义法：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.数学思想：类比性质与判定的互逆关系，体会从猜想、验证到证明的探究过程。
七、课后作业
1.基础题：课本习题中关于判定方法的直接应用题目。
2.思考题：如果一组对边平行且相等，能否判定是平行四边形？（为下节课做铺垫）
八、教学反思
1.重点关注学生对判定条件的理解是否清晰，能否准确选择判定方法。
2.通过小组讨论或板演，暴露学生逻辑推理中的薄弱环节，及时纠正。
通过以上设计，学生可逐步掌握平行四边形的判定方法，为后续学习特殊平行四边形奠定基础。