2025年陕西省咸阳市峰阳初级中学中考第四次模考数学试题（无答案）

2025年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷
数学试卷
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在音符中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，，点M在边上，连接并延长，交延长线于点N．若，则的长为（ ）
A. 12 B. 10 C. 9 D. 15
6. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象向左平移1个单位长度后，所得新一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，则的面积为（ ）
A. 2 B. 1 C. 4 D. 9
7. 如图，是的直径，是上两点，连接、、，是劣弧的中点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．将如图所示的剪纸“鱼”置于平面直角坐标系中，使得外轮廓上的点、B、均落在抛物线（a、c为常数，）上，已知点B在第一象限，且到y轴的距离为，则点B到x轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若气温上升记作，则气温下降记作________．
10. 在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的一个外角的度数为________．
11. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为，五边形的面积是，则图中空白部分的面积是______．
12. 若反比例函数（k为常数，且）的图象位于第一、三象限，且点、均在该函数图象上，则m________n．（填“”“”或“”）
13. 如图，正方形内接于，点为弧上的动点（不与端点重合），连接，过点作于点，连接，若的半径为，则长的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，已知在梯形中，，，对角线平分，请用尺规作图法在对角线上求作一点，连接，使得是以为斜边的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，和的顶点都在网格格点上，求证：．
19. 一个不透明的箱子里有红球和绿球共4个，每个球除了颜色外其他都相同．将箱子中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回记作随机摸球1次．
（1）甲同学随机摸球20次，其中摸出红球8次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是________；
（2）如果箱子里有1个红球、3个绿球，乙同学按照摸球规则，摸球2次、请用画树状图或列表的方法求乙同学两次摸出的小球颜色不同的概率．
20. 如图所示，一个正方形纸片，先沿剪去宽为的长方形，再沿剪去宽为的长方形．记长方形的面积为，长方形的面积为，若，求原正方形纸片的边长．
21. 如图，数学兴趣小组开展“实地测量学校旗杆的高度”的实践活动．旗杆周围是开阔平整的地面，可供使用的测量工具有皮尺、米高的测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量仰角和俯角的度数），图中是水平地面，于点．请你根据所提供的工具，设计一种测量学校旗杆的高度的方案（不能攀爬旗杆），回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，画出测量方案示意图（不必写出测量过程），写出测量数据（线段长度用表示，角度用表示）；
（2）根据你的测量方案，计算出旗杆的高度．（结果用含的式子表示，单位：米）
22. 【问题背景】某校生物学习小组研究在同一实验条件下同一药物对不同品种植物幼苗生长速度的影响，进行如下实验．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
运用一次函数来研究同一药物对不同品种植物幼苗生长速度的影响
素材1 下表为甲植物幼苗单位时间的生长高度与药物施用量的关系． 药物施用量010.20.30.40.50.6…甲植物幼苗单位时间的生长高度11.2141.61.82…
素材2 如图为乙植物幼苗单位时间的生长高度与药物施用量的关系（图象是一条线段）
问题解决
任务1 建立模型 分别求、与x之间的函数关系式；
任务2 绘制图象 在图中画出的函数图象；
任务3 解决问题 根据图象判断，当该药物施用量为时，哪种植物幼苗的生长速度较快？
23. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功．从“东方红一号”到神舟二十号，55年间，中国航天书写了从地球走向浩瀚宇宙的壮丽诗篇．为了解学生对航空航天知识的掌握情况，某校组织了航天知识竞赛．现从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息1：七年级参加竞赛的20名学生成绩x（单位：分）数据的频数分布直方图如下（数据分成5组:，，，，）；
信息2：七年级参加竞赛的20名学生成绩数据在这组的是：83，84，85，86，86，88，89，且七年级参加竞赛的20名学生成绩的众数在这一组；
信息3：八年级参加竞赛的20名学生成绩的中位数为87分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，七年级参加竞赛的20名学生成绩的中位数是________分，七年级参加竞赛的20名学生成绩的众数是________分；
（2）在这次竞赛中，七年级学生张华与八年级学生李娜的成绩都是88分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（3）已知七年级有300名学生参加竞赛，若成绩达到88分及以上算作优秀，估计七年级本次竞赛共有多少名学生达到了优秀？
24. 如图，四边形内接于，AB是直径，连接，平分，P为延长线上的点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数（a、b为常数，）的图象与x轴交于点和点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）连接，点P是该二次函数图象上第四象限内的动点，过点P作轴于点G，Q是x轴上的点，要使以P、Q、G为顶点的三角形与全等，求满足条件的点P、Q的坐标．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在中，，，D、E分别是边、的中点，连接，若，则的长为________；
（2）如图2，点D为等边内一点，连接、，以为一边向的右侧作等边，连接．试判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“五育勤相融，劳动最光荣”劳动教育主题活动，活动设立劳动教育体验基地，供学生进行耕种劳动．如图3所示的四边形为该基地的示意图，现要在基地一角开辟一个三角形的花圃，点O为的中点，并在花圃（）的一周围一圈栅栏．已知，，米，米，求所需栅栏的总长度（即的周长）．