华师大版数学九年级上册第23章 23.3.1相似三角形课时作业
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册第23章 23.3.1相似三角形课时作业 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 15:25:51 | ||
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文档简介
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华师大版数学九年级上册第23章第3节 23.3.1相似三角形
课时作业
一、选择题
1. 若△ABC∽△A′B′C′且 ＝ ，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．18 B．20 C． D．
答案：B
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴= =
∴==，
∵△ABC的周长为15cm，
∴△A′B′C′的周长为20cm．
故选B．
分析：根据比例的等比性质可得相似三角形周长的比等于相似比，可得 == ，由△ABC的周长为15cm，即可求得△A′B′C′的周长．
2. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
A．19 B．17 C．24 D．21
答案：C
解析：解答：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知＝＝，
∴x=9，y=15，
∴x+y=24．
故选C．
分析：根据相似三角形的性质三边对应成比例作答即．
3. 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
答案：B
解析：解答：∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．
故选B．
分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．
4. 在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（ ）
A．72 B．18 C．12 D．20
答案：B
解析：解答：设△DEF最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，
∴= ，
解得：x=18．
故选B．
分析：设△DEF最短的一边是x，由相似三角形的性质得到 = ，即可求出x，得到△DEF最短的边．
5. 平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-
图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：解答：∵点P是反比例函数y=-图象上，
∴设点P（x，y），
当△PQO∽△AOB时，则＝，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即＝，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x2=-1，
∴x=±，
∴点P为（，-）或（-，）；
同理，当△PQO∽△BOA时，
求得P（-，）或（，-）；
故相应的点P共有4个．
故选：D．
分析：可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．
6. △ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）
A．22° B．44° C．68° D．80°
答案：C
解析：解答：因为△ABC∽△A′B′C′，则∠A与∠A′是对应角，根据相似三角形的性质得到∠A=∠A′=68°，故选C．
分析：根据相似三角形的对应角相等即可求得∠A′的度数．
7. 如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（ ）
A． B． C．CD2=AD DB D．AC2=AD AB
答案：C
解析：解答：∵△ACD∽△ABC，
∴＝＝；
A.= ＝，故A正确；
B.＝ ＝，故B正确；
C.CD2=AD DB ＝，与相似三角形所得结论不符，故C错误；
D.AC2=AD AB ＝，故D正确；
故选C．
分析：可根据相似三角形的对应边成比例来进行判断．
8. △ABC和△DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，
∴它们的周长比是2：3．
故选A．
分析：根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．
9.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．1.25 B．1 C．4 D．1或4
答案：D
解析：解答：①若∠AED对应∠B时，=，即＝，
解得AE=4；
②当∠ADE对应∠B时，= ，即= ，
解得AE=1．
故选D．
分析：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
10.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
答案：D
解析：解答：本题分两种情况：
①△ADE∽△ACB
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D
分析：本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.
11. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
答案：C
解析：解答：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，
∴∠D=∠A=35°．
∵∠F=90°，
∴∠E=55°．
故选C．
分析：由Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数．
12. 如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是（ ）
A． ＝ ＝
B．＝ ＝
C．＝＝
D．＝＝
答案：B
解析：解答：∵△ACD∽△ABC，
∴＝ ＝．
故选B．
分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例作答．
13. 若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．以上答案都不对
答案：B
解析：解答：∵△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，
∴△ABC的最长边：△DEF的最长边=3：2，
即△ABC的最长边是9cm．
故选B．
分析：根据相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解．
14. 若△ABC∽△A B C ，∠A=40°，∠B=110°，则∠C =（ ）
A．40° B．110° C．70° D．30°
答案：D
解析：解答：∵∠A=40°，∠B=110°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-110°=30°
又∵△ABC∽△A B C ，
∴∠C =∠C=30°．
故选D．
分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答．
15. 如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）
A．5 B．10 C． D．
答案：A
解析：解答：从图中可以看出△ABC的三边分别是2，，，
要让△ABC的相似三角形最大，就要让DF为网格最大的对角线，即是，
所以这两，相似三角形的相似比是:=:5
△ABC的面积为2×1÷2=1，
所以△DEF的最大面积是5．故选A．
分析：要让△ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答．
二、填空题
16. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，则EF：BC= 2：1．
答案：2：1
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F，
∴＝＝，
∵AB：DE=1：2，
∴EF：BC=2：1，
故答案为2：1．
分析：利用相似三角形的对应边的比相等可以求得两条线段的比．
17. 若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为 50度．
答案：50
解析：解答：∵一个三角形的两个角分别为60°、50°，
∴另一个角为180°-（60°+50°）=70°，
∴三角形的最小的内角为50°．
∵两个三角形相似，
∴相似的另一个三角形的最小的内角为50°．
分析：先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再根据相似三角形的性质得出结论．
18. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′= 50度．
答案：50
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度．
分析：根据相似三角形的对应角相等解答．
19. 如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k= ，直线y=kx+k的图象必经过 一、二、三
象限．
答案：|一、二、三
解析：解答：k===，
∴=k，
∴c=（a+b）k，
b=（a+c）k，
a=（c+b）k，
相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），
当a+b+c=0时，k===-1，
∵相似比是k，∴k=-1舍去；
当a+b+c≠0时，k=，此时y=x+图象经过一、二、三象限；
故答案为：，一、二、三．
分析：根据相似比的定义得出=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案．
20. 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为 12cm．
答案：12
解析：解答：设△A′B′C′的最短的边是x，
根据相似三角形的对应边的比相等，
得到x：20=3：5，
解得：x=12cm．
它的最短边长为12cm．
分析：设△A′B′C′的最短的边是x，根据相似三角形的性质，可得x：20=3：5，解方程即可．
三、解答题
21. 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
答案：解答：当△ABC∽△ADE时，相似比为，＝＝，
即：＝＝，
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
＝＝，
即：＝＝，
解得：AD=1.5，AE=2．
分析：利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长．
22. 一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
答案：解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：
x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm．
分析：根据两个相似三角形的最长边的值，可求出它们的相似比，由此可求出另两条边的长．
23. 已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
答案：解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
分析：由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数．
24. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
答案：解答：①若∠AED对应∠B时，
=，即=，
解得AE=；
②当∠ADE对应∠B时，
=，即=，
解得AE=2．
所以AE的长为2或．
分析：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
25. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案：解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似（无此过程不扣分）
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），
（1）当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，
则＝，即＝，
解得t=3；
（2）当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，
则＝，即 = ，
解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．
分析：首先设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），然后分别从当MN∥BC时，△AMN∽△ABC与当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC去分析，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
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华师大版数学九年级上册第23章第3节 23.3.1相似三角形
课时作业
一、选择题
1. 若△ABC∽△A′B′C′且 ＝ ，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．18 B．20 C． D．
答案：B
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴= =
∴==，
∵△ABC的周长为15cm，
∴△A′B′C′的周长为20cm．
故选B．
分析：根据比例的等比性质可得相似三角形周长的比等于相似比，可得 == ，由△ABC的周长为15cm，即可求得△A′B′C′的周长．
2. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）
A．19 B．17 C．24 D．21
答案：C
解析：解答：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知＝＝，
∴x=9，y=15，
∴x+y=24．
故选C．
分析：根据相似三角形的性质三边对应成比例作答即．
3. 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2
答案：B
解析：解答：∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．
故选B．
分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．
4. 在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（ ）
A．72 B．18 C．12 D．20
答案：B
解析：解答：设△DEF最短的一边是x，
∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，
∴= ，
解得：x=18．
故选B．
分析：设△DEF最短的一边是x，由相似三角形的性质得到 = ，即可求出x，得到△DEF最短的边．
5. 平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-
图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
解析：解答：∵点P是反比例函数y=-图象上，
∴设点P（x，y），
当△PQO∽△AOB时，则＝，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即＝，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x2=-1，
∴x=±，
∴点P为（，-）或（-，）；
同理，当△PQO∽△BOA时，
求得P（-，）或（，-）；
故相应的点P共有4个．
故选：D．
分析：可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．
6. △ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）
A．22° B．44° C．68° D．80°
答案：C
解析：解答：因为△ABC∽△A′B′C′，则∠A与∠A′是对应角，根据相似三角形的性质得到∠A=∠A′=68°，故选C．
分析：根据相似三角形的对应角相等即可求得∠A′的度数．
7. 如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（ ）
A． B． C．CD2=AD DB D．AC2=AD AB
答案：C
解析：解答：∵△ACD∽△ABC，
∴＝＝；
A.= ＝，故A正确；
B.＝ ＝，故B正确；
C.CD2=AD DB ＝，与相似三角形所得结论不符，故C错误；
D.AC2=AD AB ＝，故D正确；
故选C．
分析：可根据相似三角形的对应边成比例来进行判断．
8. △ABC和△DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，
∴它们的周长比是2：3．
故选A．
分析：根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．
9.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．1.25 B．1 C．4 D．1或4
答案：D
解析：解答：①若∠AED对应∠B时，=，即＝，
解得AE=4；
②当∠ADE对应∠B时，= ，即= ，
解得AE=1．
故选D．
分析：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
10.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9
答案：D
解析：解答：本题分两种情况：
①△ADE∽△ACB
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=16；
②△ADE∽△ABC
∴
∵AB=24，AC=18，AD=12，
∴AE=9．
故选D
分析：本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长.
11. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
答案：C
解析：解答：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，
∴∠D=∠A=35°．
∵∠F=90°，
∴∠E=55°．
故选C．
分析：由Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠D的度数，又由∠F=90°，即可求得∠E的度数．
12. 如图，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正确的是（ ）
A． ＝ ＝
B．＝ ＝
C．＝＝
D．＝＝
答案：B
解析：解答：∵△ACD∽△ABC，
∴＝ ＝．
故选B．
分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例作答．
13. 若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．以上答案都不对
答案：B
解析：解答：∵△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，
∴△ABC的最长边：△DEF的最长边=3：2，
即△ABC的最长边是9cm．
故选B．
分析：根据相似三角形的相似比的概念，即对应边的比即为相似比，进行求解．
14. 若△ABC∽△A B C ，∠A=40°，∠B=110°，则∠C =（ ）
A．40° B．110° C．70° D．30°
答案：D
解析：解答：∵∠A=40°，∠B=110°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-110°=30°
又∵△ABC∽△A B C ，
∴∠C =∠C=30°．
故选D．
分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答．
15. 如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）
A．5 B．10 C． D．
答案：A
解析：解答：从图中可以看出△ABC的三边分别是2，，，
要让△ABC的相似三角形最大，就要让DF为网格最大的对角线，即是，
所以这两，相似三角形的相似比是:=:5
△ABC的面积为2×1÷2=1，
所以△DEF的最大面积是5．故选A．
分析：要让△ABC的相似三角形最大，就要让AC为网格最大的对角线，据此可根据相似三角形的性质解答．
二、填空题
16. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，则EF：BC= 2：1．
答案：2：1
解析：解答：∵△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F，
∴＝＝，
∵AB：DE=1：2，
∴EF：BC=2：1，
故答案为2：1．
分析：利用相似三角形的对应边的比相等可以求得两条线段的比．
17. 若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为 50度．
答案：50
解析：解答：∵一个三角形的两个角分别为60°、50°，
∴另一个角为180°-（60°+50°）=70°，
∴三角形的最小的内角为50°．
∵两个三角形相似，
∴相似的另一个三角形的最小的内角为50°．
分析：先求出三角形的另一个角，比较后得出三角形的最小的内角为50°．再根据相似三角形的性质得出结论．
18. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′= 50度．
答案：50
解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，
∴∠A′=50度．
分析：根据相似三角形的对应角相等解答．
19. 如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k= ，直线y=kx+k的图象必经过 一、二、三
象限．
答案：|一、二、三
解析：解答：k===，
∴=k，
∴c=（a+b）k，
b=（a+c）k，
a=（c+b）k，
相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），
当a+b+c=0时，k===-1，
∵相似比是k，∴k=-1舍去；
当a+b+c≠0时，k=，此时y=x+图象经过一、二、三象限；
故答案为：，一、二、三．
分析：根据相似比的定义得出=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案．
20. 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为 12cm．
答案：12
解析：解答：设△A′B′C′的最短的边是x，
根据相似三角形的对应边的比相等，
得到x：20=3：5，
解得：x=12cm．
它的最短边长为12cm．
分析：设△A′B′C′的最短的边是x，根据相似三角形的性质，可得x：20=3：5，解方程即可．
三、解答题
21. 如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
答案：解答：当△ABC∽△ADE时，相似比为，＝＝，
即：＝＝，
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
＝＝，
即：＝＝，
解得：AD=1.5，AE=2．
分析：利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即可求得AD、AE的长．
22. 一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．
答案：解答：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：
x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm．
分析：根据两个相似三角形的最长边的值，可求出它们的相似比，由此可求出另两条边的长．
23. 已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
答案：解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．
分析：由△ABC∽△ADE，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE的度数．
24. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC相似，求AE的长．
答案：解答：①若∠AED对应∠B时，
=，即=，
解得AE=；
②当∠ADE对应∠B时，
=，即=，
解得AE=2．
所以AE的长为2或．
分析：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．
25. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案：解答：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似（无此过程不扣分）
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），
（1）当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，
则＝，即＝，
解得t=3；
（2）当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC，
则＝，即 = ，
解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．
分析：首先设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），然后分别从当MN∥BC时，△AMN∽△ABC与当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC去分析，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
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