2025年5月河北省沧州市盐山县小营乡中学初中学业水平模拟考试数学试卷（无答案）

2025年河北省初中学业水平考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）
A. 3a B. C. D.
2. 秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中不是轴对称图形的是（ ）
A. 美 B. 山 C. 士 D. 永
3. 将“燕赵多豪杰”这五个字写在一个正方体的五个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是（ ）
A. 多 B. 燕 C. 豪 D. 杰
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5. 在平面直角坐标系中，如果一个点横、纵坐标互为倒数，那么该点一定在（ ）
A. 直线上 B. 直线上
C. 双曲线上 D. 双曲线上
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）
A. 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B. 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C. 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D. 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
7. 某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）
（1）在直线上取两点，连接； （2）分别以点和点为圆心，和为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接，则即为所求．
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行公理 D. 平行四边形的性质
8. 如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，1（）．对于代数式甲：，乙：．下列判断正确的是（ ）
A. 甲一定负数 B. 乙一定是正数 C. 甲可能是正数 D. 乙可能是负数
9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为t，则列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，等腰直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转（），得到，连接，点H在射线上，则的度数（ ）
A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小
C. 不变 D. 随着的增大，先增大后减小
11. 某中学对学生数学素养进行评价，随机抽取了其中20位学生的成绩（满分100分），整理成如图所示的扇形统计图，C级的成绩如下：70，70，72，73，74，75，75，78，79．现在再随机抽取一位学生，成绩为75分，关于这21人的成绩，嘉嘉和淇淇的说法如下，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：成绩的众数不变，一定在C级；
淇淇：成绩的中位数变小，一定在C级．
A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 两人均正确 D. 两人均不正确
12. 在平面直角坐标系中，已知直线，将的图象记为G，平移l使得其与G只有一个交点，则平移的最短路程为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是____________
14. 将三个正六边形按如图所示摆放，若两个全等的小正六边形的边长都是2，则大正六边形的边长是____________
15. 将边长分别为a和b（a＞b）的两张正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式置于同一个长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值为____________
16. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是将图1放入矩形内得到的，，点D，E，F，G，H，I都在矩形的边上，则空白部分的面积为____________
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算的结果记为P．
（1）若，求P的值；
（2）若P的值为负数，求x的正整数值．
18. 如图，在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些矩形纸片A，B，C…，其面积分别为．图中的虚线为裁剪纸，试用含x的式子解决下列问题．
（1）求；若，求矩形C落在边l上的长；
（2）在（1）的前提下，若矩形D在边l上的长为，比较与的大小，并通过计算说明理由．
19. 公司研发了五个模型、、、、，已知它们单独处理某批数据所需要的时间分别为3、2、2、4、3（单位：）．
（1）五个模型单独处理这批数据所需要的时间的中位数为__________；众数为__________；
（2）随机抽取一个模型，则这个模型处理这批数据的时间不超过的概率为_____；
（3）从这五个模型中随机抽取两个共同处理这批数据，利用树状图法，求抽到模型和概率．
20. 【发现】如图1，线段，，相交于点，为的中点．求证： ；
【应用】如图2，有一块不规则的土地，，点，分别在和上，以为分割线，把土地分给了甲、乙二人，现经甲、乙二人协商，想把分割线变为最短，且保证甲、乙二人的土地面积不变，请给出你的方案，并证明方案的正确性．
21. 醒狮是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图，三根梅花桩、、垂直于地面放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，随后纵身跃至点C，已知，，，．
（1）在图中， ___________度；
（2）醒狮少年在休息时发现，太阳光与平行，梅花桩的影子顶端恰好与点N重合，计算与的高度比；
（3）醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃至点C进行“采青”，请求出“采青”路径的长度．（参考数据：，，）
22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C．已知直线．
（1）点C的坐标为___________；
（2）通过计算说明一次函数的图象一定过点P；
（3）直线、直线、直线不能组成三角形时，求k的值；
（4）当直线与边有交点，且将四边形分成的两部分面积比为时，直接写出k的值．
23. 如图1，的半径为2，A、B是上的两点，，C是的中点．
（1）_______________度；并求阴影部分的面积；
（2）若点P在上，且是直角三角形，请在图1中画出点P的所有位置；
（3）如图2，弦的端点在优弧上滑动（不与A、B重合），且，连接、分别交、于点E、F．当弦的端点在优弧上滑动时，探讨四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出四边形面积的取值范围；
（4）如图3，过点A作射线，交于点G，D是平面内的一个动点，且，Q为的中点．直接写出线段长度的最大值与最小值的差．
24. 甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计，最大高度逐次递减．图是甲、乙两位运动员的运动高度与运动时间的二次函数图象，点的坐标为，点的坐标为，顶点的坐标为，且所有二次函数图象开口大小相同．设乙运动员第一次弹起的高度与运动时间的二次函数解析式为．
（1）求，的值；
（2）若甲运动员在这次训练中，当运动时到达最大高度，通过计算判断甲运动员着落点在点B的左侧还是右侧；
（3）如图，教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线上，教练员的视线与水平线的夹角为．
在的条件下，若甲、乙运动员在时运动高度相同，求直线的函数解析式；
当时，直接写出乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的整数值．（参考数据：，，）