2025年福建省厦门市集美区九年级数学中考模拟试题（无答案）

2025年集美区初中毕业年级模拟考试
数 学
本试卷共6页．满分150分．
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3.可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 不透明的袋子中有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，这个球是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
3. 2025年“五一”假日，全省文旅系统深度融合文旅资源，精心策划假日文旅“大餐”，推出各类优质文化活动和新潮玩法，群众出游热情高涨．据测算，今年“五一”期间，福建省累计接待游客约人次，将数字用科学记数法表示为（　　）
A B. C. D.
4. 一元二次方程的根是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 如图，在矩形中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校随机抽取50名九年级学生进行视力检查，检查数据的统计结果如下表，若该校九年级有500名学生，根据表一估计该校九年级学生视力不低于的人数大约为（ ）
视力x
人数 5 10 10 15 10
A. 10 B. 50 C. 100 D. 400
8. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，以点O为位似中心，将线段放大得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（ ）
A. 经过用电器的电流的差值
B. 两款蓄电池的电压的差值
C. 当经过用电器的电流相同时的电阻的差值
D. 当用电器的电阻相同时的电流的差值
10. 抛物线经过点，记该抛物线的对称轴为，若，则下列推断正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11 如果温度上升记作，那么下降记作_______．
12. 不等式的解集为__________．
13. 正六边形的中心角等于______度．
14. 如图，在中，相交于点O，过点A作于点E，若，则长度为__________．
15. 如图，，，，是上的四个点，的半径为，，平分，连接，．若，则的度数为__________．
16. 观察下列算式：
①，，即；
②，即；
③，即；
…
我们把具有上述规律的两位数乘法算式称为“回文乘式”，根据你发现的规律，请再写一个乘数的十位与个位上的四个数字互不相同的回文乘式：__________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 如图，四边形是正方形，点在上，点在的延长线上，且，连接．证明：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某公司有甲、乙两个销售部门负责不同地区的销售业务，公司为了调动各部门销售员的积极性，将根据销售情况对销售员进行奖励．公司对甲、乙两个销售部门各20名销售员当月的销售额进行统计，甲部门的销售员的销售情况如图，乙部门的销售员的销售额的分析结果如表．
平均数 中位数 众数
万元 17万元 17万元
（1）求甲部门销售员当月销售额的众数和平均数；
（2）公司决定奖励在各销售部门中销售额排名比较靠前的销售员．小明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18万元，你认为小明和小红谁更有机会获得奖励？并说明理由．
21. 蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件超过，就会遭受冻害．深秋某天，气象台发布了第二天0时至8时的霜冻预警，室外气温y（单位：）随时间x（单位：）的变化图象（图象由两条有公共端点的线段组成）如图所示．
（1）当时，求y与x的函数解析式；
（2）为避免蔬菜在秋冬季节遭受冻害，农场购入一款恒温设备．未启动恒温设备时，大棚内的温度与室外气温的变化规律基本相同，启动恒温设备后，大棚内的温度将每小时匀速上升至设定温度后维持恒温．若该蔬菜大棚在第二天4时48分开启恒温设备，估计是否可以避免该大棚蔬菜遭受冻害？并说明理由．
22. 如图，菱形中，，对角线，相交于点O，点E在上，将点E绕点A逆时针旋转得到点F．
（1）在图中求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，连接交于点G，当G是的中点时，求的值．
23. 人行天桥能够有效提升主干道车辆通行效率，方便行人横穿主干道，在城市交通中广泛应用．路桥管理机构为方便行人使用天桥，计划在人行天桥上搭建一个顶棚，设计部门充分考虑了顶棚结构的稳定性、美观性和节省材料等因素，给出了两种顶棚支撑结构的设计方案：
方案1：如图1所示，顶棚支撑结构下方的支撑点，安装在桥面两端，安装在桥面上，上方的支撑点，安装在顶棚上，，，，，构成两个全等的直角三角形；
方案2：如图2所示，顶棚支撑结构下方的支撑点，都安装在地面上，安装在桥面上，上方的支撑点，安装在顶棚上，其中顶棚与地面不平行．
说明：搭建顶棚支撑结构的钢梁粗细，材质都相同．
（1）上述方案中，顶棚支撑结构与顶棚、桥面或地面都需要构成三角形的数学道理是 ；（填序号）
①三角形的内角和等于；②三角形两边的和大于第三边；③三角形有稳定性
（2）对于方案1，若，桥面长度为，求搭建支撑结构所需要的钢梁的长度；
（参考数据：，，）
（3）对于方案2，为使搭建顶棚支撑结构使用的钢梁最省，请在备用图中画出支撑点，，的位置，并简要说明作图步骤．
（要求：不需要尺规作图，但需要保留必要的作图痕迹，如辅助的直线等；本小题综合画图步骤和所画的图形能推断所设计的方案是最省的才可得满分）
24. 在平面直角坐标系中，抛物线C：（m为常数，且）的顶点为P，交y轴于点A．将抛物线C进行平移，记平移后仍经过点P的抛物线为，其顶点为（其中点P，不重合）．
（1）当时，
①求的面积；
②当A，P，三点共线时，探究抛物线C如何平移；
（2）点Q在抛物线C的对称轴上，探究在平移过程中，是否存在m使得四边形是矩形的情形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
25. 在中，，O是射线上的动点，以为半径作交射线于点D．
（1）如图1，当平分时，判断与的位置关系，并证明；
（2）当时，
①如图2，连接交于点E，求证：；
②如图3，分别延长至点M，N，使得，连接．延长至点Q使得，连接．当取得最小值时，探究点O在运动过程中，是否存在的情形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．