贵州省贵阳市南明区华附初级中学九年级数学2025年学业水平检测模拟试卷（无答案）

贵州省2025年学业水平检测押题卷九年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分，考试时间为120分钟. 考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题 3 分，共 36 分．
1. 下表记录的是某一天中四个城市的平均气温，其中气温最低的是（ ）
北京 哈尔滨 贵阳 重庆
A. 北京 B. 哈尔滨 C. 贵阳 D. 重庆
2. 下列各图中，经过折叠可以得到正方体是（ ）
A B.
C. D.
3. 23表示（ ）
A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2
4. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
6. 一个多项式因式分解后的一个因式为，这个多项式可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形中，对角线、相交于点，添加一个条件，可以得到平行四边形是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，与在一条直线上，，将图（2）的三角形截去一块，使他变为与图（1）相似的图形，下列做法不正确的是( )
A. 过点E作，交于点G，则
B. 取的中点M，连接，则
C. 在线段和上分别取点M、N，使得，则
D. 在上取一点G，使得，则
12. 若方程的两根分别为，，且，则m的取值范围为（ ）
A. B. 或 C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为______．
14. 如图，在等腰中，，分别以A、B圆心，大于长为半径画弧，交于点D，连接交于点E，则______．
15. 在一次活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，对学生说：里面只有红球和白球，它们除颜色外没有其他区别，已知白球有个，你能估算出红球的数量吗？小聪与他的小组成员设计了如下方案：先摸出一个小球，记录下颜色后放回，摇均匀后再摸一个小球，记下颜色，如此反复，他们记录表格如下：
摸球次数
摸到红球次数
请你根据小聪小组记录数据，估算红球的个数______．
16. 如图，在中，，为边上的中线，于点E，连接并延长交点F．已知，则的长为_______．
三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？
小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程：
回答下列问题：
（1）小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ；
（2）请你帮助小明写出正确的证明过程．
19. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．4月23日，正值第30个“世界读书日”．在贵阳地铁3号线花果园站厅内，“共沐书香签动你我”闲置图书置换活动吸引了众多市民的目光．这一活动通过创新的形式，将书香融入城市文化生活，为市民带来了一场别开生面的文化体验．
某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
调查主题 ××中学学生读书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据收集、 整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时．
第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅．
调查结论 ……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生人数为 ；这些学生中选择“免费数字阅读”的人数 ；
（2）估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
20. 已知反比例函数（）与正比例函数交于、两点，且点坐标为；
（1）求、的值；
（2）直线与一次函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点，若，结合函数图象，直接写出的取值范围： ．
21. 推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某地区政府牢记习总书记“绿水青山就是金山银山”嘱托，鼓励村民牢记生态发展的同时，“甩开膀子加油干”积极脱贫致富，该地区政府购进了甲、乙两种果苗分发给村民，已知第一批果苗共1.2万株；第一批果苗分发后，发现村民种植果苗热情很高，于是该区政府决定购进第二批果苗，已知第二批甲种果苗的数量比第一批多，第二批乙种果苗比第一批多，且第二批果苗总数为万株．
（1）分别求出第一批两种树苗各多少株；
（2）市场调研发现，甲种果苗每株售价3元，乙种果苗每株售价2元，该区政府计划明年拿出不高于4.8万元购进两种果苗2万株，则最多购买甲种果苗多少株？
22. 贵州是一个多桥梁的省份，如图 1 是全球最高的桥——北盘江大桥．现某数学兴趣小组打算利用所学的数学知识测量它的桥长和桥高．数学小组的同学们绘制出了如图 2 的几何图形：为桥面，，为两个桥墩在桥上方的部分，满足且 ． C为桥下方的最低点．同学们在 B点处用测角仪测出了F的仰角为， G的仰角为 ， C的俯角为，从 A点又测得 C的俯角为．
（1）桥面 长为 ；（结果保留整数，参考数据：，，
)
（2）请计算 C点到桥面的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，， )
23. 如图，点A、B、C分别是○O上的三点，连接交线段于点D．
（1）若，则 ；
（2）若D是的中点，延长至点E，使得，连接，求证；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
24. 再一次校运会上，一名男同学仍铅球时，其运动轨迹为如图所示的一条抛物线，已知仍出铅球时，铅球距离男同学的水平距离长为x（单位：m），距离地面高度为y（单位：m）满足下表关系：.
x 0 1 2 3 4
y 1.4 1.9 2.2 2.3 2.2
（1）求出铅球的运动轨迹的解析式；
（2）若铅球落地的沙坑低于水平面，沙坑边缘与男同学的距离，计算裁判员测量的铅球落地位置G到F的距离；
（3）为了使铅球抛出距离更远，该男同学计划让铅球扔出后，达到的最大高度在B的下方米处，试计算说明，该男同学的抛出的铅球距离是增大还是减少？增大（或减少）多少．
25. 综合与探究
小红根据学习轴对称的经验，发现其中线段之间、角之间存在着紧密的联系，他以等腰三角形为背景展开了拓展探究．如图①，在等腰直角三角形中，，，点D是直线左侧的一动点．作点C关于直线的对称点为点E，连接，直线与直线交于点F，连接，．
【动手操作】
（1）当时，根据题意，用尺规在图①上画出图形；若，，则　　　　；
【问题探究】
（2）根据（1）所画图形，猜想的大小以及，，的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图②，在等腰三角形中，，，其余条件不变，当时，若，，直接写出，，的数量关系以及的值．