华师大版数学九年级上册第23章第1节成比例线段1成比例线段同步检测
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册第23章第1节成比例线段1成比例线段同步检测 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 202.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 15:40:35 | ||
图片预览
文档简介
登陆21世纪教育 助您教考全无忧
华师大版数学九年级上册第23章第1节23.1.1成比例线段同步检测
一、选择题
1．如果，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：∵，
则，即．
故选：A．
分析：根据比例的合比性质得到．此题主要运用了比例的合比性质，对性质的记忆是解题的关键．
2．线段4cm、16cm的比例中项为（ ）
A．20cm
B．64cm
C．±8cm
D．8cm
答案：D
解析：解答：设线段4cm、16cm的比例中项为xcm，
则可得x2=4×16，解得x=±8，
但线段的比例中项不能为负数，
∴线段4cm、16cm的比例中项为8cm．
故选：D．
分析：设线段4cm、16cm的比例中项为xcm，由比例中项的定义可知x2=4×16，且x＞0，从而得出答案．此题主要考查比例中项的定义，如果b是a、c的比例中项，则有b2=ac．
3．若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（ ）
A．0.191
B．0.382
C．0.5
D．0.618
答案：D
解析：解答：由于P为线段AB=1的黄金分割点，
且PA＞PB，
则PA=0.618×1=0.618．
故选：D．
分析：由黄金分割点的定义，可知PA是较长线段，则PA=0.618AB，代入数据求得答案．此题考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AP是较长线段，熟记黄金比的值进行计算．
4．下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ）
A．2，5，6，8
B．3，6，9，18
C．1，2，3，4
D．3，6，7，9
答案：B
解析：解答：A．2×8≠5×6，所以错误；
B．3×18=6×9，所以正确；
C．1×4≠2×3，所以错误；
D．3×9≠6×7，所以错误．
故选：B．
分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段叫成比例线段．理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，让最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
5．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
A．200cm
B．200dm
C．200m
D．200km
答案：C
解析：解答：∵比例尺=图上距离：实际距离，
设实际距离为xcm，得
1：10000=2：x，
∴相距2cm的两地的实际距离是2×10000=20000（cm）=200（m）．
故选：C．
分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意列出比例式可求出实际的距离．能够根据比例尺进行图上距离与实际距离的互相转换．
6．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1cm，3cm，4cm，6cm
B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm
D．12cm，16cm，45cm，60cm
答案：D
解析：解答：A．1×6≠3×4，所以错误；
B．30×0.2≠12×0.8，所以错误；
C．0.1×0.4≠0.2×0.3，所以错误；
D．12×60=16×45，所以正确．
故选：D．
分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．注意判断成比例线段，在相乘的时候，最小的与最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
7．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2=AC2+BC2
B．BC2=AC BA
C．
D．
答案：C
解析：解答：根据黄金分割的定义可知：
．
故选：C．
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比．找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
8．如果a：b=12：8，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A．4：3
B．3：2
C．2：3
D．3：4
答案：B
解析：解答：∵a：b=12：8，b是a和c的比例中项，
即a：b=b：c，
∴b：c=12：8=3：2．
故选：B．
分析：根据比例中项的概念，a：b=b：c，可求得b：c值．此题考查了比例中项的概念．在线段a，b，c中，若b2=ac，则b是a，c的比例中项．
9．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（ ）
A．（2-2）cm
B．（6-2）cm
C．（-1）cm
D．（3-）cm
答案：A
解析：解答：由题意知：AC=AB=4×=2-2．
故选：A．
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比，由此AC=AB，代入计算得到答案．
10．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，6cm
B．2cm，3cm，4cm，6cm
C．1cm，cm，cm，cm
D．1cm，2cm，3cm，4cm
答案：D
解析：解答：A．1：2=3：6，即1cm，2cm，3cm，6cm成比例；
B．2：3=4：6，即2cm，3cm，4cm，6cm成比例；
C．1：=：，即1cm，cm，cm，cm成比例；
D．四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例．
故选：D．
分析：若a，b，c，d成比例，则有a：b=c：d，代入进行验证．此题主要考查了成比例线段的定义，并且注意叙述线段成比例时，各条线段的顺序．
11．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ）
A．-5
B．
C．
D．5
答案：A
解析：解答：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴==-5．
故选：A．
分析：根据比例先设x=k，y=3k，再用k表示出z，最后代入比例式进行计算进行求解．此题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z，这样计算比较简便．
12．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于（ ）
A．1cm
B．10cm
C．2.5cm
D．1.6cm
答案：B
解析：解答：∵线段d是线段a、b、c的第四比例项，
∴a：b=c：d
∴d=
∵a=2cm，b=4cm，c=5cm，
∴d==10cm，
∴线段a，b，c的第四比例项d是10cm．
故选：B．
分析：根据第四比例项的概念，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．熟悉第四比例项的概念，注意写比例式的时候一定要注意顺序．
13．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）
A．一根火柴的长度
B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度
D．一根筷子的长度
答案：A
解析：解答：根据比例尺=图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是
105÷2000000=0.0000525公里=5.25（厘米）．
故选：A．
分析：首先根据比例尺的概念进行计算，然后结合实际物体估计其大小，得出答案．此题考查了比例尺的概念及实际估算能力，正确求出图上距离是解题的关键．
14．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，40cm
B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．4cm，2cm，1cm，3cm
D．5cm，10cm，15cm，20cm
答案：A
解析：解答：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有A中，1×40=2×20，四条线段成比例．
故选：A．
分析：根据成比例线段的概念，在线段两两相乘时，让最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
15．两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A、B两地的实际距离是（ ）
A．800m
B．8000m
C．32250cm
D．3225m
答案：A
解析：解答：∵500m=50000cm，
∴25：50000=1：2000．
∵在图上A、B两地相距为40cm，
∴40×2000=80000cm=800m．
故选：A．
分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，先求得比例尺是25：50000=1：2000，再根据比例尺求得A、B两地的实际距离．计算比例尺的时候，注意单位要统一．
二、填空题
16．在比例尺为1：3000000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 米（用科学记数法表示）．
答案：1.2×105
解析：解答：设两地之间的实际距离约为x厘米，
则1：3000000=4：x，
解得x=12000000，
12000000厘米=120000米=1.2×105米．
故答案为：1.2×105．
分析：设两地之间的实际距离约为x厘米，根据比例尺为1：3000000列出方程，求出x的值，再用科学记数法表示．此题考查了比例线段，关键是根据比例线段的定义及比例尺列出方程．
17．3与4的比例中项是
答案：
解析：解答：设比例中项是x，则
3：x=x：4，
x2=12，
x=±．
故答案为：．
分析：根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是x，列比例式求解．能够根据比例的基本性质进行计算比例中项，注意这里是实数，所以应是求平方根．
18．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是
答案：
解析：解答：∵a+b+c=10，
∴a=10-（b+c），b=10-（a+c），c=10-（a+b），
∴
=++
=-1+-1+-1
=++-3，
∵，
∴原式=-3=-3=．
故答案为：．
分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，代入求出答案；此题考查了比例的基本性质．
19．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=
答案：6
解析：解答：若b是a、c的比例中项，
即b2=ac．则b==6．
故答案为：6．
分析：根据比例中项的定义，若b是a、c的比例中项，即b2=ac，由此进行求解．此题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负数．
20．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．
答案：（10-10）
解析：解答：设所求边长为x厘米，由题意，得
，
解得x=（10-10）．
故答案为：（10-10）．
分析：由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x厘米，代入已知数据计算得出答案．此题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值．
三、解答题
21．已知：（x、y、z均不为零），求的值．
答案：解答：设=k，则x=6k，y=4k，z=3k，
∴==3．
解析：分析：先设=k，（k≠0），然后用k表示x、y、z，最后代入所求代数式，约去k，从而求解．
22．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．
答案：解答：设添加的数为x，
当2：4=8：x时，x=16；
当4：x=8：2时，x=1；
当8：x=4：2时，x=4；
所以可以添加的数有：1，4，16．
解析：分析：设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值．解题关键是找出各种情况．
23．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．
答案：解答：∵a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴d=4cm．
（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
答案：解答：∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，
∴c2=ab=36，
解得：c=±6，
又∵线段是正数，
∴c=6cm．
解析：分析：（1）根据a、b、c、d是成比例线段，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求出d的值；（2）根据线段比例中项的概念得出c2=ab，再根据a=4cm，b=9cm，求出c的值，注意把负值舍去．此题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．
24．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）
参考数据：黄金分割比为，=2.236．
答案：解答：设应穿xcm高的鞋子，根据题意，得
=
解得x=10
所以她应穿10cm高的鞋子才能好看．
解析：分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
25．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
答案：解答：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
答案：解答：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2或x=-2（舍去），
所以x的值为2．
解析：分析：（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值进一步得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=4×6，再由线段的长为正数确定答案．此题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 11 页 （共 11 页） 版权所有@21世纪教育网
华师大版数学九年级上册第23章第1节23.1.1成比例线段同步检测
一、选择题
1．如果，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：解答：∵，
则，即．
故选：A．
分析：根据比例的合比性质得到．此题主要运用了比例的合比性质，对性质的记忆是解题的关键．
2．线段4cm、16cm的比例中项为（ ）
A．20cm
B．64cm
C．±8cm
D．8cm
答案：D
解析：解答：设线段4cm、16cm的比例中项为xcm，
则可得x2=4×16，解得x=±8，
但线段的比例中项不能为负数，
∴线段4cm、16cm的比例中项为8cm．
故选：D．
分析：设线段4cm、16cm的比例中项为xcm，由比例中项的定义可知x2=4×16，且x＞0，从而得出答案．此题主要考查比例中项的定义，如果b是a、c的比例中项，则有b2=ac．
3．若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（ ）
A．0.191
B．0.382
C．0.5
D．0.618
答案：D
解析：解答：由于P为线段AB=1的黄金分割点，
且PA＞PB，
则PA=0.618×1=0.618．
故选：D．
分析：由黄金分割点的定义，可知PA是较长线段，则PA=0.618AB，代入数据求得答案．此题考查了黄金分割点的概念．特别注意这里的AP是较长线段，熟记黄金比的值进行计算．
4．下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ）
A．2，5，6，8
B．3，6，9，18
C．1，2，3，4
D．3，6，7，9
答案：B
解析：解答：A．2×8≠5×6，所以错误；
B．3×18=6×9，所以正确；
C．1×4≠2×3，所以错误；
D．3×9≠6×7，所以错误．
故选：B．
分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段叫成比例线段．理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，让最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
5．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
A．200cm
B．200dm
C．200m
D．200km
答案：C
解析：解答：∵比例尺=图上距离：实际距离，
设实际距离为xcm，得
1：10000=2：x，
∴相距2cm的两地的实际距离是2×10000=20000（cm）=200（m）．
故选：C．
分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意列出比例式可求出实际的距离．能够根据比例尺进行图上距离与实际距离的互相转换．
6．下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1cm，3cm，4cm，6cm
B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm
D．12cm，16cm，45cm，60cm
答案：D
解析：解答：A．1×6≠3×4，所以错误；
B．30×0.2≠12×0.8，所以错误；
C．0.1×0.4≠0.2×0.3，所以错误；
D．12×60=16×45，所以正确．
故选：D．
分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．注意判断成比例线段，在相乘的时候，最小的与最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
7．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2=AC2+BC2
B．BC2=AC BA
C．
D．
答案：C
解析：解答：根据黄金分割的定义可知：
．
故选：C．
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比．找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
8．如果a：b=12：8，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于（ ）
A．4：3
B．3：2
C．2：3
D．3：4
答案：B
解析：解答：∵a：b=12：8，b是a和c的比例中项，
即a：b=b：c，
∴b：c=12：8=3：2．
故选：B．
分析：根据比例中项的概念，a：b=b：c，可求得b：c值．此题考查了比例中项的概念．在线段a，b，c中，若b2=ac，则b是a，c的比例中项．
9．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（ ）
A．（2-2）cm
B．（6-2）cm
C．（-1）cm
D．（3-）cm
答案：A
解析：解答：由题意知：AC=AB=4×=2-2．
故选：A．
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比，由此AC=AB，代入计算得到答案．
10．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，6cm
B．2cm，3cm，4cm，6cm
C．1cm，cm，cm，cm
D．1cm，2cm，3cm，4cm
答案：D
解析：解答：A．1：2=3：6，即1cm，2cm，3cm，6cm成比例；
B．2：3=4：6，即2cm，3cm，4cm，6cm成比例；
C．1：=：，即1cm，cm，cm，cm成比例；
D．四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例．
故选：D．
分析：若a，b，c，d成比例，则有a：b=c：d，代入进行验证．此题主要考查了成比例线段的定义，并且注意叙述线段成比例时，各条线段的顺序．
11．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ）
A．-5
B．
C．
D．5
答案：A
解析：解答：∵x：y=1：3，
∴设x=k，y=3k，
∵2y=3z，
∴z=2k，
∴==-5．
故选：A．
分析：根据比例先设x=k，y=3k，再用k表示出z，最后代入比例式进行计算进行求解．此题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z，这样计算比较简便．
12．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于（ ）
A．1cm
B．10cm
C．2.5cm
D．1.6cm
答案：B
解析：解答：∵线段d是线段a、b、c的第四比例项，
∴a：b=c：d
∴d=
∵a=2cm，b=4cm，c=5cm，
∴d==10cm，
∴线段a，b，c的第四比例项d是10cm．
故选：B．
分析：根据第四比例项的概念，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．熟悉第四比例项的概念，注意写比例式的时候一定要注意顺序．
13．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）
A．一根火柴的长度
B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度
D．一根筷子的长度
答案：A
解析：解答：根据比例尺=图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是
105÷2000000=0.0000525公里=5.25（厘米）．
故选：A．
分析：首先根据比例尺的概念进行计算，然后结合实际物体估计其大小，得出答案．此题考查了比例尺的概念及实际估算能力，正确求出图上距离是解题的关键．
14．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，40cm
B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．4cm，2cm，1cm，3cm
D．5cm，10cm，15cm，20cm
答案：A
解析：解答：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有A中，1×40=2×20，四条线段成比例．
故选：A．
分析：根据成比例线段的概念，在线段两两相乘时，让最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
15．两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A、B两地的实际距离是（ ）
A．800m
B．8000m
C．32250cm
D．3225m
答案：A
解析：解答：∵500m=50000cm，
∴25：50000=1：2000．
∵在图上A、B两地相距为40cm，
∴40×2000=80000cm=800m．
故选：A．
分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，先求得比例尺是25：50000=1：2000，再根据比例尺求得A、B两地的实际距离．计算比例尺的时候，注意单位要统一．
二、填空题
16．在比例尺为1：3000000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 米（用科学记数法表示）．
答案：1.2×105
解析：解答：设两地之间的实际距离约为x厘米，
则1：3000000=4：x，
解得x=12000000，
12000000厘米=120000米=1.2×105米．
故答案为：1.2×105．
分析：设两地之间的实际距离约为x厘米，根据比例尺为1：3000000列出方程，求出x的值，再用科学记数法表示．此题考查了比例线段，关键是根据比例线段的定义及比例尺列出方程．
17．3与4的比例中项是
答案：
解析：解答：设比例中项是x，则
3：x=x：4，
x2=12，
x=±．
故答案为：．
分析：根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是x，列比例式求解．能够根据比例的基本性质进行计算比例中项，注意这里是实数，所以应是求平方根．
18．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是
答案：
解析：解答：∵a+b+c=10，
∴a=10-（b+c），b=10-（a+c），c=10-（a+b），
∴
=++
=-1+-1+-1
=++-3，
∵，
∴原式=-3=-3=．
故答案为：．
分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，代入求出答案；此题考查了比例的基本性质．
19．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=
答案：6
解析：解答：若b是a、c的比例中项，
即b2=ac．则b==6．
故答案为：6．
分析：根据比例中项的定义，若b是a、c的比例中项，即b2=ac，由此进行求解．此题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负数．
20．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．
答案：（10-10）
解析：解答：设所求边长为x厘米，由题意，得
，
解得x=（10-10）．
故答案为：（10-10）．
分析：由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x厘米，代入已知数据计算得出答案．此题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值．
三、解答题
21．已知：（x、y、z均不为零），求的值．
答案：解答：设=k，则x=6k，y=4k，z=3k，
∴==3．
解析：分析：先设=k，（k≠0），然后用k表示x、y、z，最后代入所求代数式，约去k，从而求解．
22．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．
答案：解答：设添加的数为x，
当2：4=8：x时，x=16；
当4：x=8：2时，x=1；
当8：x=4：2时，x=4；
所以可以添加的数有：1，4，16．
解析：分析：设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值．解题关键是找出各种情况．
23．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．
答案：解答：∵a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴d=4cm．
（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
答案：解答：∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，
∴c2=ab=36，
解得：c=±6，
又∵线段是正数，
∴c=6cm．
解析：分析：（1）根据a、b、c、d是成比例线段，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求出d的值；（2）根据线段比例中项的概念得出c2=ab，再根据a=4cm，b=9cm，求出c的值，注意把负值舍去．此题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．
24．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）
参考数据：黄金分割比为，=2.236．
答案：解答：设应穿xcm高的鞋子，根据题意，得
=
解得x=10
所以她应穿10cm高的鞋子才能好看．
解析：分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
25．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
答案：解答：∵a：b：c=3：2：6，
∴设a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
答案：解答：∵x是a、b的比例中项，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2或x=-2（舍去），
所以x的值为2．
解析：分析：（1）利用a：b：c=3：2：6，可设a=3k，b=2k，c=6k，则3k+2×2k+6k=26，然后解出k的值进一步得到a、b、c的值；（2）根据比例中项的定义得到x2=ab，即x2=4×6，再由线段的长为正数确定答案．此题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 11 页 （共 11 页） 版权所有@21世纪教育网