华师大版数学九年级上册第25章25．1在重复实验中观察不确定现象1.用替代物做模拟试验同步练习 1

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华师大版数学九年级上册第25章第1节25.1.1用替代物做模拟试验同步练习
一、选择题
1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
答案：A
解析：解答：A从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是≈0.33；
B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是；
C.抛一枚硬币，出现正面的概率；
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为．
由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．
故选：A．
分析：分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件．
2.一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（　　）
A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球
B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球
C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球
D．向袋子里投放2个白球
答案：B
解析：解答：因为袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，所以必须所放的三种颜色的小球数目一样多，选项B中向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球，则白球的个数为4个，黄球的个数为4个，红球的个数为4个，满足条件．
故选B．
分析：如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，则必须所放的三种颜色的小球数目一样多，由此可得到问题的选项．
3.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（　　）
A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小
B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为
C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于
答案：C
解析：A.随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；
B.当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；
C.不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
D.连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．
故选C．
分析：根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
4.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个白色球，1个红色球．从袋中摸出一个球，研究恰好摸出红色小球的机会．采用替代实验方法应选用（　　）
A．用一张卡片，正面写上“白”、反面写上“红”进行抛掷
B．用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”进行抛掷
C．用三张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”进行抽取
D．用一个盘面平均分成白、红两种颜色的转盘进行旋转
答案：C
解析：解答：不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个白色球，1个红色球．从袋中摸出一个球，恰好摸出红色小球的机会是．
A用一张卡片，正面写上“白”、反面写上“红”进行抛掷，恰好正面是红色的机会是，不可做替代物，不符合题意；
B.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”进行抛掷，恰好正面是红色的机会是，不可做替代物，不符合题意；
C.用三张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”进行抽取，恰好摸出红色卡片的机会是，可做替代物，符合题意；
D.用一个盘面平均分成白、红两种颜色的转盘进行旋转，指针停止时，恰好指向红色的机会是，不可做替代物，不符合题意．
故选C．
5. 6名学生中，初一、初二、初三各占2名，若从这6名学生中任意选取3名，实验估计选取的3名学生中，两两不在同一年段的概率，那么下列实物可以直接作为模拟实验中的替代物的是（　　）
A．6个只有颜色不同的小球
B．两个骰子
C．三个硬币
D．只有颜色不同的小卡片6张，其中红、白、黄各占2张
答案：D
解析：解答：模拟实验中的替代物要能代表初一、初二、初三各2名的学生，而6个只有颜色不同的小球不能区分年级，两个骰子和三个硬币不能代表6名学生，只有颜色不同的小卡片6张可代表6名学生，其中红、白、黄代表三个不同年级．
故选D．
分析：模拟实验中的替代物能表示不同三个年级，也能表示6个学生，于是可判断D正确．
6.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）
A．12个 B．16个 C．20个 D．30个
答案：A
解析：解答∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，
4÷=12（个）．
故选：A．
分析：根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．
7.不透明的黑袋子里放有3个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.4附近，则袋子里放了（　　）个白球．
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：D
解析：解答：设袋子里放了x个白球，则=0.4，
解得：x=2，
则袋子里放了2个白球．
故选D．
分析：首先假设袋子里放了x个白球，则=0.4，进而得出答案．
8.如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（　　）
A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
答案：A
解析：解答：A.一个啤酒瓶盖可用有字的一面表示硬币的正面，无字的一面表示硬币的反面，可作实验替代物，符合题意；
B.尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，不符合题意；
C.用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不符合题意；
D.转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面时还有可能出现黄色，不符合题意．
故选A．
分析：看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
9.为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（　　）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
答案：D
解析：解答：A.袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，故本选项正确；
B.用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是，故本选项正确；
C.随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，故本选项正确；
D.将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，故本选项错误；
故选D．
分析：分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可．
10.在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（　　）
A．15 B．9 C．6 D．3
答案：A
解析：解答：m=3÷20%=15（个），故选A．
分析：红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m．
11.在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（　　）
A．一只小球
B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）
C．一个啤酒瓶盖
D．一枚图钉
答案：B
解析：解答：A.一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；
B.两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；
C.一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；
D.尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；
故选：B．
分析：看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
12.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（　　）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
答案：B
解析：解答：设口袋中有x个白球，
由题意，得10：（10+x）=50：200；
解得：x=30．
把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．
答：口袋中约有30个白球．
故选：B．
分析：要先根据红球的频率列方程，再解答即可．
13.下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）
A．抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下
B．在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下
C．在没有大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下
D．抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下
答案：A
解析：解答：因为对于矿泉水瓶盖来说，质地不均匀，
所以抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上和掷得盖面朝下的机会不均等，
所以不能代替掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下，
故选A．
分析：看所给物品得到可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
14.用模拟实验替代抛掷一枚硬币，下列可以作用替代物的是（　　）
A．一颗骰子 B．一张纸牌 C．一枚酒瓶盖 D．一只小球
答案：A
解析：解答：A.利用骰子上奇数和偶数的可能性相等，符合题意；
B.只有2张扑克时，才符合硬币只有正反两面的可能性，不符合题意；
C.瓶盖形状与硬币不同，不符合题意；
D.一只小球不能做替代物，不符合题意；
故选：A．
分析：看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．
15.在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果现在没有硬币，则下面4个试验中不能代替这一试验的是（　　）
A．在一个暗箱里放上“大王”和“小王”两张扑克牌，随意从中摸出一张
B．在布袋里放上两个除了颜色外形状大小重量完全一样的乒乓球，随意从中摸出一个
C．抛掷一个瓶盖
D．任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘
答案：C
解析：解答：A.两张扑克，质地均匀，可以用“黑色”代替“正面”，“红色”代替“反面；利用得到黑色或红色的概率，可以代替“抛一枚均匀硬币”的试验
B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球可以代替；
C.因为瓶盖的形状无法确定，所以不能代替．
D.任意转动一个黑、白各占一半的圆形转盘，根据面积相等，利用得到黑白半圆的概率，可以代替“抛一枚均匀硬币”的试验．
故选C．
分析：分析替代试验出现的概率后，与“抛一枚均匀硬币”的实验中的概率比较．
二、填空题
16.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
答案：10
解析：解答：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴=0.5，
解得：n=10．
故答案为：10．
分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
17.通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验在 的条件下进行．
答案：相同或同等
解析：解答：通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验在相同或同等的条件下进行．
分析：模拟实验的条件应该完全相同才能用频率估计概率．
18. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能
有 个．
答案：6
解析：解答：红球个数为：40×15%=6个．
故答案为：6．
分析：球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数．
19.在抛掷一个图钉的试验中，着地时钉尖触地的概率约为0.46．如果抛掷一个图钉100次，则着地时钉尖没有触地约为 次．
答案：54
解析：解答：∵在抛掷一个图钉的试验中，着地时钉尖触地的概率约为0.46，则没有触地的概率是1-0.46=0.54．
∴如果抛掷一个图钉100次，则着地时钉尖没有触地约为：100×0.54=54次．
故答案为：54．
分析：利用大量反复试验下频率稳定值即概率，由估计出部分数目=总体数目乘以相应概率求出即可．
20. 如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值 ．
答案：
解析：解答：∵大圆半径为6，小圆半径为2，
∴S大圆=36π，S小圆=4π，
∴P（W）=，
故答案为：．
分析：本题可以按照几何概型来估计事件W的概率P（W）的值，首先求出两个圆的面积，再由小圆的面积：大圆的面积，其比值即为P（W）的值．
三、解答题
21.小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 4 7 18 10
（1）请计算：出现向上点数为1的频率．
答案：解答：向上点数为1的频率==，
（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”小颖说：“如果抛540次，则出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错．
答案：解答：小强的说法不对；小颖的说法不对．
点数为5向上的概率为：，
如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正大约是540×=90次；
（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则P（出现向上点数之和为3的倍数）=．
答案：解答：列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 3 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∴一共有36种情况，两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的有12种情况；
∴两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率是P（点数之和为3的倍数）==．
故答案为：．
解析：分析：（1）利用频数除以总数即可得到频率；
（2）由于骰子是均匀的，每一面向上的概率均为；
（3）列举出所有情况，让向上点数之和为3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
22. 某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示．
（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；
答案：解答：根据扇形图可得出：（100×10%+50×20%+20×30%）÷1=26（元），
答：每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数为26元；
（2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？
答案：解答：∵他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，
∴他平均每转动一次转盘获得的购物券是=29（元）．
解析：分析：（1）根据扇形图表示出获得购物券金额进而求出平均数即可；
（2）根据他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，5800÷200即可得出平均每转动一次转盘获得的购物券；
23. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
答案：解答：由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球所占百分比为20÷50=40%，
黄球所占百分比为30÷50=60%，
答：红球占40%，黄球占60%；
（2）盒中有红球多少个？
答案：解答：由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为8÷=100，
∴红球数为100×40%=40，
答：盒中红球有40个．
解析：分析：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；
（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球．
24. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．
厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．
（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
答案：解答：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求：
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：
（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、
（黄2，黄1）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、
（白1，黄1）、（白1，黄2）、（白1．白2）、（白1，白3）、
（白2，黄1）、（白2，黄2）、（白2，白1）、（白2，白3）、
（白3，黄1）、（白3，黄2）、（白3，白1）、（白3，白2）
共有20种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），
所以P（两黄球）==，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）
答案：解答：本题答案不唯一，下列解法供参考．
如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．
解析：（1）列举出所有情况，看摸到的2个球都是黄球的情况占所有情况的多少即可求得获大奖的概率，进而求得获小奖的概率；
（2）让表示大奖的角的度数占周角的即可．
25.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
答案：解答：（1）
恰好选中甲、乙两位同学的概率是：=
（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．
答案：解答：有红、黑、白、黄各1个球，从中摸出一个，接着又摸出1个，两次摸到的球是一个红球和一个黑球的概率．
解析：分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
（2）利用四个球代替甲、乙、丙、丁四位同学即可求解．
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