期末素养质量检测卷（四）（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

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期末素养质量检测卷（四）-2024-2025学年五年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个不同的非零自然数相乘，所得的积（ ）。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．一定是偶数 D．可能是质数也可能是合数
2．有一楼梯共有10级，规定每次只能向上走1级或者2级，要登上第10级阶梯，共有（ ）种不同的走法。
A．10种 B．89种 C．34种 D．55种
3．1599是一个（ ）。
A．质数 B．完全平方数 C．完美数 D．9的倍数 E．合数
4．若干个完全相同的小正方体粘合成一个立体图形，如图是这个立体图形的正视图和左视图，组成这个立体图形最多有（ ）个小正方体。
A．5 B．3 C．4 D．6 E．7
5．甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，2小时后甲车行了全程的，乙车行了全程的，（ ）车离中点近一些。
A．甲 B．乙 C．一样 D．不确定
二、填空题
6．用一根长56厘米的铁丝，做成一个长是5厘米，宽是3厘米的长方体框架。这个长方体高( )厘米。
7．一个棱长3cm的正方体，棱长总和是( )cm，占地面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
8．一块长25厘米，宽12分米，厚8厘米的砖。所占的空间是( )立方厘米。占地面积最大是( )平方厘米。
9．一个正方体玻璃容器从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。
10．连续的三个奇数，他们的平均数能被3个不同的质数整除，这三个奇数中最大的数至少是 。
11．五年1班有男生24人，女生比男生多2人，女生人数占全班人数的。
12．五年级1班有42人，2班有48人。两个班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相等，每组最多可以有( )人。
13．一根20米长的铁丝，平均分成8份，王师傅用去了其中的第3份，李师傅用去了其中的3份，王师傅用去这根铁丝的，两人用后还剩下（ ）米。
14．用棱长1cm的小正方体拼搭成一个长8cm、宽和高都是5cm的长方体。在其表面涂上红色，这个长方体中两面涂色的小正方体有( )个。
15．把7米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，3段占绳子全长的。
16．有四个数，其中每三个数的和分别是45、46、49、52，那么这四个数中最小的一个数是( )。
三、判断题
17．从正面看到是的几何体，一定是由2个小正方体拼成的。( )
18．因为4.2÷0.7＝6，所以4.2是0.7的倍数，0.7是4.2的因数。( )
19．分数单位是的真分数有8个。( )
20．如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的9倍。( )
21．楠楠和楷楷各自看同一本《数学奥秘》，一周后楠楠看了，楷楷剩下没看，楠楠看得多。( )
四、计算题
22．直接写出得数。


23．计算：
24．计算：
25．解方程。
（1）x＋0.7＝2.3 （2）x－54＝18 （3）x＋0.8x＝3.2
五、解答题
26．面包店制作了85个面包，有如图四种包装（每个圆处放一个面包），选哪种包装盒正好可以装完？为什么？（只选一种）
27．有一块长方体的钢材，长8分米，其底面是一个长3厘米、宽2厘米的长方形，如果每立方厘米的钢材重15克，这块方钢重多少千克？
28．在一个长5分米、宽4分米、高6分米的长方体鱼缸里放入一个体积为10立方分米的假山石（完全浸没），水面上升了多少厘米？
29．在一个长为50米，宽为25米，高为2米的游泳池四周及底面贴上瓷砖，需要边长为2分米的正方形瓷砖多少块？
30．一个长方体水池，长4分米、宽3分米、水深2.5分米，水面离池口2厘米。如果放入一个棱长1.5分米的正方体石块，这时池内会溢出多少立方分米的水？
31．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？
《期末素养质量检测卷（四）-2024-2025学年五年级下册数学人教版》参考答案
1．D
【分析】因为两个不同的自然数相乘，如果是1和质数相乘所得积还是这个质数；如果是1和合数相乘所得积就是合数；当两个乘数没有1的时候所得积都是合数。
【详解】两个不同的非零自然数相乘，所得的积可能是质数也可能是合数。
故答案为：D
2．B
【分析】通过分析登上各级台阶的走法数量。发现其规律是，从第三项起，每一项等于前两项的和，据此求出登上第10级台阶的走法数量。
【详解】登上第1台阶：只有直接走1级这1种走法；
登上第2台阶：一种是两次每次走1级；另一种是直接一次走2级，有2种走法；
登上第3台阶：可以从第1级台阶出发，两次每次走1级或者一次走2级；还可以从第2级台阶出发，走1级；有1＋2＝3种走法；
登上第4台阶：从第2级台阶出发走2级或者从第3级台阶出发走1级，所以走法是登上第2级台阶的走法加上登上第3级台阶的走法，有即2＋3＝5种方法；
同理，登上第5台阶：有3＋5＝8种方法；
登上第6台阶：有5＋8＝13种方法；
登上第7台阶：有8＋13＝21种方法；
登上第8台阶：有13＋21＝34种方法；
登上第9台阶：有21＋34＝55种方法；
登上第10台阶：有34＋55＝89种方法。
故登上第10级阶梯，共有89种不同的走法。
故答案为：B
3．E
【分析】根据1599＝3×533逐个分析选项，然后即可判断。
【详解】A.1599的数字和是1＋5＋9＋9＝24，24是3的倍数，即1599是合数，不是质数，
B.40×40＝1600＞1599，39×39＝1521＜1599，即1599不是完全平方数。
C.完美数是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的因数）的和恰好等于它本身。即如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完美数”，1599＝3×533，其因数有1、3、533、1599，而1599≠1＋3＋533，即不是完美数。
D.1599的数字和是1＋5＋9＋9＝24，不是9的倍数；
E.1599＝3×533是合数。
综上：1599是合数。
故答案选：E
4．E
【分析】根据正视图可知这个立体图形的最下一层有2列，根据左视图可知这个立体图形的最下一层有3行，因此这个立体图形下面一层最多可以有6个小正方体。再结合正视图和左视图可知，上面一层只能有1个，据此解答。
【详解】这个立体图形有两层，下面一层最多可以有6个小正方体，上面一层只能有1个，
因此最多有：6＋1＝7（个）
故答案为：E
5．B
【分析】根据题意，把全程长度看作单位“1”，中点是全程的，离中点近，也就是与的差最小，所以用甲车行驶的路程与作差，用乙车行驶的路程与作差，然后比较它们的差，差小的近。
【详解】－＝－＝
－＝－＝
＜
所以乙车离中点更近一些。
故答案为：B
6．6
【分析】根据题意可知铁丝长度就是长方体框架的棱长之和，因此，铁丝长度÷4＝长＋宽＋高，铁丝长度÷4－长－宽＝高，据此解答即可。
【详解】56÷4－5－3
＝14－5－3
＝9－3
＝6（厘米）
所以，这个长方体高6厘米。
7． 36 9 54 27
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，求正方体的占地面积就是求正方体的底面积，正方体的底面是正方形，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题目中的数据代入公式计算。
【详解】3×12＝36（cm）
3×3＝9（cm2）
3×3×6＝54（cm2）
3×3×3＝27（cm3）
所以，一个棱长3cm的正方体，棱长总和是36cm，占地面积是9cm2，表面积是54cm2，体积是27cm3。
8． 24000 3000
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，因此求砖所占空间的大小就是求长方体砖的体积，长×宽×高＝长方体的体积；占地面积可能是长×宽、长×高或宽×高的面的面积，要最大则因数就要最大，25＞12＞8，所以最大占地面积是长×宽的面的面积。
【详解】12分米＝120厘米
25×120×8
＝3000×8
＝24000（立方厘米）
25×120＝3000（平方厘米）
所以，所占的空间是24000立方厘米。占地面积最大是3000平方厘米。
9．1800
【分析】通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是苹果的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高＝放入苹果后水的高－原水的高，因此，长×宽＝容器的底面积，倒入的水的体积÷容器的底面积＝原水的高，容器的底面积×（放入苹果后水的高－原水的高）＝这个苹果的体积。
【详解】5升＝5000毫升＝5000立方厘米
20×20＝400（平方厘米）
5000÷400＝12.5（厘米）
400×（17－12.5）
＝400×4.5
＝1800（立方厘米）
所以，这个苹果的体积是1800立方厘米。
10．107
【分析】三个连续奇数的平均数等于中间数，要使这三个奇数中最大的数最小，那么中间的奇数应该是三个最小的奇质数3、5、7的积，积加2就等于三个奇数中最大的奇数；据此解答即可。
【详解】3×5×7＝105
105＋2＝107
这三个奇数中最大的数至少是107。
11．
【分析】先用24加上2求出女生人数，再把男生、女生人数相加，求出五年1班的总人数，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，用女生人数除以全班人数解答即可。
【详解】24＋2＝26（人）
26÷（24＋26）
＝26÷50
＝
所以女生人数占全班人数的。
12．6
【分析】根据题意，每组的人数必须相等，那么求每组最多的人数就是求42和48的最大公因数；先把42和48分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答。
【详解】42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
42和48的最大公因数是2×3＝6；
所以，每组最多可以有6人。
13．；10
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成8份，其中的1份是这根铁丝的；用这根铁丝的长度除以平均分成的份数，求出1份是多少米，再乘剩下的份数（8－1－3＝4份），就是两人用后还剩的米数。
【详解】王师傅用去了其中的第3份，也就是用去了1份，所以王师傅用去这根铁丝的；
20÷8×（8－1－3）
＝2.5×4
＝10（米）
所以两人用后还剩下10米。
14．48
【分析】
如图所示，两面涂色的小正方体位于大长方体的棱上，每条长上面有6个两面涂色的小正方体，每条宽上面有3个两面涂色的小正方体，每条高上面有3个两面涂色的小正方体，由此求出两面涂色的小正方体的总数量，据此解答。
【详解】（8－2）×4＋（5－2）×4＋（5－2）×4
＝6×4＋3×4＋3×4
＝24＋12＋12
＝48（个）
所以，这个长方体中两面涂色的小正方体有48个。
15．；
【分析】根据题意，用绳子的总长度除以8，可以求出每段的具体长度；把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成8段，根据分数的意义，每段占绳子全长的，3段占绳子全长的。
【详解】7÷8＝（米），则把7米长的绳子平均分成8段，每段长米；
根据分数的意义，3段占绳子全长的。
16．12
【分析】已知有四个数，设为a、b、c、d 。每三个数求和，会得到a＋b＋c、a＋b＋d、a＋c＋d、b＋c＋d这4个和，对应题目中的45、46、49、52 。
把这4个和相加，即（a＋b＋c）＋（a＋b＋d）＋（a＋c＋d）＋（b＋c＋d），整理后是3（a＋b＋c＋d） ，这说明4个和的总和是四个数总和的3倍。
所以先将4个和相加，再除以3，就能求出四个数的总和a＋b＋c＋d 。
要找最小的数，因为最大的“三个数的和”（52 ）是除最小数外其他三个数的和，所以用四个数的总和减去最大的三个数的和，结果就是最小数。
【详解】（45＋46＋49＋52）÷3
＝192÷3
＝64
64－52＝12
那么这四个数中最小的一个数是12。
【点睛】解题关键在于两点：一是发现 “四组每三个数的和相加，等于四个数总和的3倍”，以此求出四个数的总和；二是明确 “最大的三个数的和，对应的是除最小数外另外三个数的和”，用总和减去这个最大和，就能精准得到最小数，这两步逻辑紧密关联，是突破本题的核心思路。
17．×
【分析】仅从正面视图判断，不能排除在已看到的2个小正方体后，存在更多不影响正面视图的小正方体。
【详解】从正面看到给定图形，不能确定一定是由2个小正方体拼成。因为在这2个小正方体后面，还可以再摆放若干个小正方体，只要这些小正方体不影响从正面看到的形状，从正面看依然是这样的图形。所以仅根据从正面看到的形状，不能判定几何体一定是由2个小正方体拼成，该说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】4.2÷0.7＝6，4.2、0.7都是小数，不在因数、倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。
【详解】分数单位是的真分数有、、、、、、、，一共8个。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】设正方体的棱长是1，棱长扩大到原来的3倍后是1×3＝3，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出扩大前后的体积，再比较即可判断。
【详解】原来的体积：1×1×1＝1
1×3＝3
扩大后的体积：3×3×3＝27
27÷1＝27
如果一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的27倍。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】把这本《数学奥秘》的总页数看作单位“1”， 楷楷剩下没看，则楷楷看了1－＝，再根据异分母分数比较大小的方法，比较和的大小求出谁看得多，据此判断。
【详解】1－＝
＝＝
＝
所以楠楠和楷楷看得一样多。
原题说法错误。
故答案为：×
22．；；
；；
【详解】略
23．
【分析】观察分数特征：发现每个分数的分子比分母大1，且分母可写成两个连续自然数的乘积，如2＝1×2，6＝2×3等。进行分数拆分：根据上述特征，将每个分数拆分成两个分数相加的形式，如＝1－，＝＋等，这样便于后续计算时通过加减相互抵消简化运算。计算得出结果：将拆分后的式子展开，通过加减相互抵消，最终得出结果。
【详解】
＝
＝
＝1＋
＝
【点睛】本题主要考查分数的简便运算，关键在于通过观察分数的分子分母特征，将分数进行合理拆分。利用分母是两个连续自然数乘积、分子比分母大1的特点，把每个分数拆成两个分数相加的形式，从而在计算时通过加减相互抵消来简化运算过程，快速得出结果。
24．
【分析】首先，去括号，再利用分数的交换律和结合律将分数分组简便计算，然后将所有的结果相加，得到最终的结果。这个过程需要我们熟练掌握分数的加减运算规则。
【详解】
25．（1）x＝1.6；（2）x＝72；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.7；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上54；
（3）先把方程左边化简为1.8x，两边再同时除以1.8。
【详解】（1）x＋0.7＝2.3
解：x＋0.7－0.7＝2.3－0.7
x＝1.6
（2）x－54＝18
解：x－54＋54＝18＋54
x＝72
（3）x＋0.8x＝3.2
解：1.8x＝3.2
1.8x÷1.8＝3.2÷1.8
x＝32÷18
x＝
26．第4种，原因见详解
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】85÷2＝42（盒）……1（个），2不是85的因数，所以不能选择第一种。
85÷3＝28（盒）……1（个），3不是85的因数，所以不能选择第二种。
85÷4＝21（盒）……1（个），4不是85的因数，所以不能选择第三种。
85÷5＝17（盒），5是85的因数，所以能选择第四种。
选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。
答：选第4种包装正好可以装完，因为5是85的因数。
27．7.2千克
【分析】现根据1分米＝10厘米，把8分米化成80厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体方钢的体积，再乘每立方厘米的钢材的重量（15克），就是方钢重多少克，最后再把克化成千克即可。
【详解】8分米＝80厘米
3×2×80×15
＝6×80×15
＝480×15
＝7200（克）
7200克＝7.2千克
答：这块方钢重7.2千克。
28．5厘米
【分析】假山石（完全浸没），所以水面上升的体积就是假山石的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，水面上升的高度＝假山石的体积÷长方体鱼缸的长÷长方体鱼缸的宽。据此代入数据解答即可水面上升了多少分米，再把分米化成厘米即可。
【详解】10÷5÷4
＝2÷4
＝0.5（分米）
0.5分米＝5厘米
答：水面上升了5厘米。
29．38750块
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积，再除以瓷砖的面积即可解答。
【详解】2分米＝0.2米
（50×25＋50×2×2＋25×2×2）÷（0.2×0.2）
＝（1250＋200＋100）÷0.04
＝1550÷0.04
＝38750（块）
答：需要边长为2分米的正方形瓷砖38750块。
30．0.975立方分米
【分析】水池中没有水的部分是一个长4分米，宽3分米，高2厘米的长方体，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据可以求出没有水的部分的容积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据可以求出正方体石块的体积。把正方体石块放入长方体水池中，用正方体的体积减去长方体水池没有水的部分的容积，即可求出溢出的水的体积。要注意单位换算。
【详解】2厘米＝0.2分米
1.5×1.5×1.5＝3.375（立方分米）
4×3×0.2＝2.4（立方分米）
3.375－2.4＝0.975（立方分米）
答：这时池内会溢出0.975立方分米的水。
31．39平方米或55平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和；
再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。
【详解】长、宽之和：32÷2＝16（米）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（平方米）
11×5＝55（平方米）
答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。
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