期末素养质量检测卷（三）（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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期末素养质量检测卷（三）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（ ）。
A．B．C． D．
2．如果，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，8个相同的小正方体搭成了一个较大的正方体，拿掉1个小正方体（阴影部分所示）后，表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相同
4．4个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？（ ）
A．90 B．900 C．360
5．用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体（如图）、拿走两个小正方体，剩下部分的表面积与原长方体相比，表面积增加最多的是（ ）。
A．拿走①② B．拿走②③ C．拿走③⑤
二、填空题
6．12个□的是( )个□；( )个□的是□□。19米是10米的( )；比米多米是( )米。
7．，，照这样的方法，请计算：＝( )÷( )＝( )。
8．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。
9．在括号里填上合适的单位：
笑笑家厨房的空间大约是30( )，里面放有一个容积是128( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120( )的苹果和一瓶330( )的冰红茶。
10．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，与“礼”字相对的是( )字。与“数”字相对的是( )字。
11．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。
12．淘气的邮票数的是8张，淘气一共有( )张邮票。
13．某建筑队修建一条公路，已经修好，再修( )，就刚好修了这条公路的一半。
14．一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的( )，还剩下( )。
三、判断题
15．的是多少，可以如图表示。( )
16．按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( )
17．如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( )
18．兄弟俩集邮，哥哥的邮票张数比弟弟多，弟弟的邮票张数比哥哥少。( )。
四、计算题
19．脱式计算，能简算的要简算。
① ② ③
④0.175÷0.25÷0.4 ⑤3.6÷0.4－1.2×5
20．解方程。
（1） （2） （3）
21．直接写出得数。


五、解答题
22．如图，聪聪家和明明家正好分别处在一段路的两端，在他们两家之间有学校和文化馆。聪聪从家到学校，正好要走这段路的；明明从家到文化馆，正好要走这段路的。
（1）两人同时出发，同时到达各自的目的地，谁走得快？
（2）学校和文化馆之间的距离是这段路的几分之几？
23．网络购物方便、快捷，受到人们的青睐。张阿姨在电子商城购买50元的文具，支付宝结账时她使用了卡包里的优惠券（如下图），张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的几分之几（用最简分数表示）？如果张阿姨选择用银行卡支付，只需付原价的，哪种支付方式更划算？
24．甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
25．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答）
26．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，灰兔比白兔少18只，白兔、灰兔各多少只？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答）
27．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
28．甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。
（1）估计两车在何处相遇，用“▼”在图中标记出来。
（2）两车经过几小时相遇？
29．一条公路长10千米，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的。两个月共修了这条路的几分之几？还剩这条公路的几分之几没有修？
30．校园操场边有一块空地，同学们在这块地里面栽种了辣椒、黄瓜和西红柿。其中的地种辣椒，的地种黄瓜，其余的地种西红柿。
（1）种西红柿的面积占这块地的几分之几？
（2）已知种辣椒的面积是30平方米，那么种西红柿的面积是多少平方米？
31．建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？
《期末素养质量检测卷（三）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版》参考答案
1．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行判断解答。
【详解】
A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确；
B．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，正确；
C．，不符合正方体展开图的特征，不正确；
D．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确。
不正确的是。
故答案为：C
2．B
【分析】三个算式的结果是相等的，可以设最后的结果为1，分别计算出三个数的大小，再比较即可。
【详解】设
则
故答案为：B
3．C
【分析】观察可知，因为每个小正方体都在顶点处，每个小正方体都外露3个面，如果任意拿走1个小正方体，减少了3个面同时又外露相同的3个面，所以它的表面积与原来相比不变。
【详解】据分析可知，8个相同的小正方体搭成了一个较大的正方体，拿掉1个小正方体（阴影部分所示）后，表面积与原来相同。
故答案为：C
4．B
【分析】从上面看有3个小正方形，从前面看有3个小正方形，从后面看也是3个小正方形，一共有3×3＝9（个）小正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，再乘9即可解答。
【详解】3×3＝9（个）
10×10×9
＝100×9
＝900（平方厘米）
所以露在外面的面积是多少平方厘米900平方厘米。
故答案为：B
5．C
【分析】根据选项分析，看拿走两个小正方体，减少的面和增加的面比较，增加部分的面积是露出部分的面积，找出比较完后增加最多的即可；
拿走①②，会减少5个小正方形的面，同时又增加5个小正方形的面，表面积不变；
拿走②③，则会减少4个小正方形的面积，同时增加6个小正方形的面积，相当于增加了2个小正方形的面积；
拿走③⑤，会减少3个小正方形的面积，同时增加7个小正方形的面积，相当于增加了4个小正方形的面积，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
拿走③⑤表面积增加的最多。
故答案为：C
6． 4 5
【分析】把12个□看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知□的数量的是2个□，求□的数量用除法计算；把10米看作单位“1”，求19米是10米的几分之几用19米除以10米即可；比米多米就是用米加米即可。
【详解】12×＝4（个）
2÷＝2×＝5（个）
19÷10＝
＋＝（米）
所以12个□的是4个□；5个□的是□□；19米是10米的；比米多米是米。
7． 8 6 /
【分析】根据给出的两个例子可知，同分母分数相除时，只需要分子相除即可；那么计算异分母分数除法时，先把两个异分母分数化成同分母分数，再把两个分子相除即可求出它们的商。
【详解】
所以，＝＝。
8． 52 24 24
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×3×2＝24（立方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。
9． 立方米/ 升/L 立方厘米/ 毫升/mL
【分析】根据题意，根据对体积、容积单位的认识和数据的大小可知：
棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以计量一个日常生活空间应该用“立方米”作单位；
棱长是1分米的正方体可容纳液体的体积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较适合；
一个手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一个苹果的体积用“立方厘米”作单位比较适合；
生活常见的一瓶矿泉水的容积是500毫升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量一瓶红茶的容积用“毫升”作单位比较适合。
【详解】根据分析：
笑笑家厨房的空间大约是30立方米，里面放有一个容积是128升的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为120立方厘米的苹果和一瓶330毫升的冰红茶。
10． 御 乐
【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。
【详解】通过分析可得：与“射”字相对的字是“书”字；与“礼”字相对的是“御”字；与“数”字相对的是“乐”字。
11．36
【分析】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。
【详解】20÷5＝4（个）
15÷5＝3（个）
15÷5＝3（个）
4×3×3
＝12×3
＝36（个）
所以大纸箱能装下36个正方体的小礼盒。
12．20
【分析】已知淘气的邮票数的是8张，把淘气邮票的总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出邮票的总数。
【详解】8÷
＝8×
＝20（张）
淘气一共有20张邮票。
13．
【分析】以这条公路全长为单位“1”，修了一半即修了全长的，用即可求出还要修全长的分率。
【详解】
＝
＝
再修，就刚好修了这条公路的一半。
14．
【分析】把这堆沙子的重量看作单位“1”，第一天运走它的，还剩下（1－），求出剩下的沙子占这堆沙子的分率；再把剩下的沙子看作单位“1”，第二天运走剩下的，用剩下的沙子占这堆沙子的分率×，求出第二天运走这堆沙子的分率，再把第一天和第二天运走沙子的分率相加，即可求出这两天一共运走这堆沙子的分率；再用1－两天运走这堆沙子的分率，即可求出剩下的沙子占这堆沙子的分率，据此解答。
【详解】1－＝
×＝
＋＝
1－＝
一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的，还剩下。
15．×
【分析】把一个大长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，其中的4份表示，再把这4份看作一个整体，把它平均分成3份，其中的1份就表示的是多少，据此画图解答即可。
【详解】
第一个图表示把大长方形看作一个整体，把它平均分成7份，第二个图表示把大长方形平均分成3份，第三个图表示平均分成21份，阴影部分占1份，表示的是多少，不符合题意。
所以原题的图表示错误。
故答案为：×
16．×
【分析】第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；
第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。
【详解】根据分析，第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】观察算式可知，两个加法算式的和相等，设它们的和等于1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出m、n的值，再比较大小即可。
【详解】设m＋＝n＋0.3＝1；
m＝1－＝，＝2÷3≈0.667
n＝1－0.3＝0.7
0.667＜0.7，即m＜n。
所以，如果m＋＝n＋0.3，那么m一定小于n。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】由题意可知，把弟弟的邮票张数看作单位“1”，哥哥的邮票张数是弟弟的，再根据求一个数比另一个数少几分之几，用少的除以另一个数，代入数据计算再判断。
【详解】
弟弟的邮票张数比哥哥少，原题说法错误。
故答案为：×
19．①2；②；③；
④1.75；⑤3
【分析】①先通分，再从左往右计算。
②根据减法的运算性质，一个数依次减两个数，等于这个数减两个数的和。
③根据减法的运算性质，一个数减两个数的和，等于这个数依次减两个数。
④根据除法的运算性质，一个数依次除以两个数，等于这个数乘两个数的积。
⑤先计算等式的除法和乘法，再计算减法。
【详解】①
②
③
④0.175÷0.25÷0.4
⑤3.6÷0.4－1.2×5
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式性质2，方程左右两边同时除以，求解方程即可；
（2）根据乘法分配律逆运算对进行化简，再根据等式性质2求解方程即可；
（3）先根据等式性质2，方程两边同时乘5，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.9求解方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
21．；；；；
；；0；
【解析】略
22．（1）聪聪走得快
（2）
【分析】（1）比较他们用相同时间走完各自的路程，即比较和大小，路程越长，时间相同，那么速度越快，即可解答。
（2）把这条路的全长看作单位“1”，用1减去聪聪从家到学校，正好要走这段路的分率，减去明明从家到文化馆，正好要走这段路的分率，即可解答。
【详解】（1）＝；＝。
＞，即＞，聪聪走得快些。
答：聪聪走得快些。
（2）1－－
＝－
＝－
＝
答：学校和文化馆之间的距离是这段路的。
23．；银行卡支付。
【分析】根据题意，张阿姨买了50元的文具，选择卡包中“满50元减8元”的优惠券，则他实际支付的钱数是（50－8）元；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，再用实际支付的钱数除以原价，即可求出实际支付的钱占原价的几分之几。如果张阿姨用银行卡支付，只需付原价的，把原价看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用原价乘，即可求出实际支付的钱数；再与张阿姨实际支付的钱数进行比较，即可得解。
【详解】
（元）
答：张阿姨购买文具实际支付的钱占原价的；用银行卡支付方式更划算。
24．5小时
【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。
【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。
（80＋60）x＝700
140x＝700
140x÷140＝700÷140
x＝5
答：行驶5小时后两车相遇。
25．12人；60人
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。
【详解】解：设学校男教师有x人。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
72－12＝60（人）
答：学校男教师和女教师各12人、60人。
26．白兔24只；灰兔6只
【分析】已知白兔的只数是灰兔的4倍，先画一条线段表示灰兔的只数，再在这条线段的下方画一条4倍长的线段，表示白兔的只数；在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
根据“白兔的只数是灰兔的4倍”，可以设灰兔有只，则白兔有4只；根据“灰兔比白兔少18只”可得出等量关系，据此列出方程，并求解。
【详解】如图：
等量关系：白兔的只数－灰兔的只数＝灰兔比白兔少的只数
解：设灰兔有只，则白兔有4只。
4－＝18
3＝18
3÷3＝18÷3
＝6
白兔：6×4＝24（只）
答：白兔有24只，灰兔有6只。
27．7分钟
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。
【详解】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分钟）
答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。
28．（1）见详解
（2）3小时
【分析】（1）已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，即甲车的速度比乙车的速度慢，那么相遇时，甲车行驶的路程比乙车少，据此估计出两车相遇的地点，用“▼”在图中标记出来。
（2）根据相遇问题的公式“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）如图：
（2）解：设两车经过小时相遇。
（60＋80）＝420
140＝420
140÷140＝420÷140
＝3
答：两车经过3小时相遇。
29．；
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，把这两个分数相加可以求出两个月共修了这条路的几分之几；用1减去求出的分率，即可求出还剩这条公路的几分之几没有修。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
答：两个月共修了这条路的，还剩这条公路的没有修。
30．（1）
（2）42平方米
【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去种辣椒、种黄瓜的面积分别占总面积的分率，即是种西红柿的面积占这块地的几分之几。
（2）已知种辣椒的面积是30平方米，占总面积的，单位“1”未知，用种辣椒的面积除以，求出这块地的总面积；再根据求一个数的几分之几是多少，用这块地的总面积乘西红柿的面积占这块地的分率，即可求出种西红柿的面积。
【详解】（1）1－－
＝1－－
＝
答：种西红柿的面积占这块地的。
（2）30÷
＝30×3
＝90（平方米）
90×＝42（平方米）
答：种西红柿的面积是42平方米。
31．槐树；70棵
【分析】将总棵数看作单位“1”，总棵数分别乘杨树和槐树的对应分率，即求出杨树和槐树的棵数，比较，求差即可。
【详解】1050×＝350（棵）
1050×＝420（棵）
420＞350
420－350＝70（棵）
答：槐树种植的多，多70棵。
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