【小升初择校分班培优】湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期末培优数学押题预测卷人教版（含解析）

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湖南省长沙市2024-2025学年六年级下学期期末培优数学押题预测卷
一、单选题
1．下面直线上，点M表示的数是（　　）。
A． B． C． D．1.2
2．煮米饭时，稀一点的米饭，米和水的比大概是2∶3； 干一点的米饭，米和水的比大概是1∶1。根据以上信息，煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是(　　)。
A．1∶2 B．3：5 C．5∶6 D．3：2
3．一个长方体的长是7cm，宽是6cm，宽是高的1.2倍，将它的长、宽、高均扩大1倍后，新得到的长方体的表面积是(　　)cm2。
A．428 B．625 C．856
4．在学习长方形面积时，聪聪用边长1厘米的小正方形摆出了右面的大长方形。这个大长方形的面积是(　　)平方厘米。
A．7 B．8 C．15 D．16
5．《九章算术》中记载的粮食兑换标准：粟：稻=5：6。若有粟10斗，则可兑换x斗稻，据此列出比例为（　　），解得可兑换（　　）斗稻。
A．5：6=10：x 8.3 B．5：6=10：x 12
C．5：6=x：10 12 D．5：6=x：10 8.3
6．用同样的小正方体搭成两个长方体（如图所示），这两个长方体相比，（　　）。
A．表面积和体积都相等 B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等 D．表面积和体积都不相等
7．一个广场用方砖铺地，如果用面积是4cm2的方砖，需要2000块；如果改用面积是5cm2的方砖，需要x块。正确的列式是（　　）。
A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000
C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x
8．一箱苹果49个，吃掉7个后，剩下的平均分给6个人，每个人分几个？正确的算式是（　　）。
A． B．49－7－6 C．49－7÷6
9．某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算一种货物赚 ，另—种货物亏 ，则这次交易商店（　　）
A．赚50元 B．赔100元 C．赚100元 D．不赔不赚
10．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（　　）
A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级
二、判断题
11．过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。（　　）
12．没有最大的数，也没有最小的小数。（　　）
13．求做一节圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求这个圆柱的表面积。（　　）
14．把一个长方形沿中间剪开（如图）拼成另一个长方形，周长比原来长方形长了。（　　）
15．在有加法，有减法的算式里，一定先算加法。
16．6.05和6.0599保留一位小数都是6.1。（
）
17．女生人数是男生人数的 ，则男生人数占全班人数的 。（
）
三、填空题
18．红红每天沿着长是20m，宽15m的长方形花坛晨跑4圈。这个广场的面积是　 　m2。
19．用两个边长5cm的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是　 　，面积是　 　。
20． 如下图，按规律继续画下去，第5个图形共有　 　个；如果有36个，那么它是第　 　个图形；第n 个图形有　 　个。
21．若两圆的直径相差4cm，则两圆的周长相差　 　cm。
22．小明从家到学校，原计划步行用10分钟，实际只用了8分钟就到达，他的速度提高了　 　%。
23．一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是　 　立方厘米。
24．可能性的　 　与它在总数中所占数量的　 　有关，在总数中占的数量　 　，摸到的可能性就　 　，占的数量　 　，摸到的可能性就　 　，占的数量　 　，摸到的可能性也差不多　 　。
四、操作题
25．画一画，写一写。
（1）画出图形 ABCD 绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。
（2）画出图形 ABCD 绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。
（3）图形 ABCD 通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？
五、计算题
26．直接写得数
0.5×1.4= 12÷= 0.72÷0.8 = 7.5+9.95 =
50×20%= -25%=
27．计算写出必要的步骤
（1）
（2）
（3）
（4）
28．解方程
①3.85+1.5x=6.1
②3x-=1.25
29．求比值。
30．求空心圆柱的表面积和体积。(单位：dm)
31． 图中正方形的边长24厘米， BE长30厘米， AF垂直BE于F， 求AF 的长。
六、解决问题
32．下图是一种绿茶的包装盒，包装盒是一个长24厘米、宽12厘米的长方体，加上打结的20 厘米彩带，共用了 124 厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米
33．陈叔叔开车从甲地送货去乙地，每小时行驶65千米，行驶了11个小时后（不考虑司机中途休息的时间），离乙地还有30千米。甲、乙两地相距多少千米？
34．已知圆周上任意点和直径两端点的连线形成一个角，我们把这个角称为圆周角。如图1，AB是直径，P是圆周上一点，那么∠P是圆周角。到了中学里我们会学到，圆周角总是等于90度。
（1）图2是以AB为直径的半圆，点C是圆周上一点，CD是△ABC的高，长为5cm，已知△ABC的面积是30cm，求图中阴影部分的面积。
（2）图2半圆的直径不变，当点C在半圆周上运动时，求△ABC面积的最大值。
35．旺旺，丽丽，乐乐三人合租一辆出租车从成都到眉山，需付租车费160元，旺旺在全程的处下车，丽丽在全程的处下车，乐乐到达乙地下车，你认为他们该怎么分摊租车费比较合理？
36．小明家去年四个季度用水情况如下表：
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
用水量/吨 125 138 145 120
（1）小明家去年平均每个季度用水多少吨？
（2）小明家去年平均每个月用水多少吨？
答案解析
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A项： 1∶2=1÷2=0.5，小于0.67，不符合条件。
B项：3∶5=3÷5=0.6，小于0.67，不符合条件。
C项： 5∶6=5÷6≈0.83，大于0.67，小于1，符合条件。
D项： 3∶2=3÷2=1.5，大于1，不符合条件。
故答案为：C。
【分析】首先，确定干饭和稀饭时米水的比例范围。干饭的米水比是1∶1，意味着水和米的量相等；稀饭的米水比是2∶3，意味着水比米多出一部分。软硬适中的米饭，其米和水的比例应该介于1∶1和2∶3之间。可以用分数的分子除以分母，化成小数后再比较大小。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：6÷1.2 =5(cm)
7×2=14(cm)
6×2= 12(cm)
5×2=10(cm)
(14×12+14×10+12×10)×2
=(168+140+120)×2
= 428×2
= 856(cm2)
故答案为：C
【分析】本题考查长方体的表面积计算。根据题意，先求出长方体的高，再求出长方体的长、宽、高均扩大1倍后的长、宽、高，最后根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数据计算即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：（5×1）×（3×1）
=5×3
=15（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个大长方形的面积=长×宽。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：列出比例为：5：6=10：x，
5x=6×10
x=60÷5
x=12
故答案为：B。
【分析】根据“粟：稻=5：6”列出比例，根据比例的基本性质解比例即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设小正方体棱长为1
S1=1×1×（5×2+4×2）=18
S2=1×1×（4×2+2×4）=16
V1=1×1×1×4=4
V2=1×1×1×4=4
故答案为：C。
【分析】分析题干，两个长方体都是由4个小正方体组成，故体积相等；假设每个小正方体的棱长为1，然后分别数出两个长方体表面积包含的小正方形的个数，再乘以小正方形的面积1×1=1（cm2），即可分别求出两个长方体的表面积，进而即可得出选项。
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
【解析】【解答】解：1200-1200÷（1＋）
=1200-1200÷
=1200-1000
=200（元）
1200÷（1-）-1200
=1200÷-1200
=1500-1200
=300（元）
300-200=100（元），这次交易商店赔了100元。
故答案为：B。
【分析】先把第一种商品的成本价看作单位“1”，它的（1＋）对应的量是1200元，则赚的钱=售价-售价÷（1＋）；再把第二种商品的成本价看作单位“1”，它的（1-）对应的量是1200元，则赔的钱=售价÷（1-）-售价；赔的钱-赚的钱=赔的钱数。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设电梯匀速时的速度为x，
（x+）×50=（x+2）×40
50x+75=40x+80
50x-40x=80-75
10x=5
x=0.5
扶梯静止时可看到的扶梯级数：（2+0.5）×40=100。
故答案为：B。
【分析】这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”。先列方程求出电梯匀速时的速度，然后求出扶梯静止时可看到扶梯的级数即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：没有最大的数，也没有最小的小数。
故答案为：正确。
【分析】数没有最大的数，小数也没有最小的。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：求做一节圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求这个圆柱的侧面积。
故答案为：错误。
【分析】求做一节圆柱形的通风管需要多少铁皮，两端要通风，只求这个圆柱的侧面积。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个长方形沿中间剪开（如图）拼成另一个长方形，周长比原来长方形长了。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把这个长方形剪开后周长会增加两条长的长度，减少了2条宽的长度，周长比原来长方形长了。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：在有加法，有减法的算式里，如果没有括号，就按照顺序从左往右依次计算，如果有括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
故答案为：错误。
【分析】根据有小括号和没有小括号的运算顺序作答即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：6.05和6.0599保留一位小数都是6.1，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】保留一位小数，是对百分位上的数字四舍五入，本题据此判断即可。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷（1+）=，所以男生人数占全班人数的。
故答案为：正确。
【分析】将男生人数看成单位“1”，女生人数是，那么男生人数占全班人数的几分之几=男生人数÷（男生人数+女生人数），据此作答即可。
18．【答案】300
19．【答案】30厘米；50平方厘米
20．【答案】24；8；4n+4
【解析】【解答】解：第5个图形：4×6=24
36÷4=9，9-1=8。
第n个图形有：4×（n+1）。
故答案为：24；8；4n+4。
【分析】第1个图形共有8个，即4×2；第二个图形共有12个即4×3；第三个图形共有16个，即4×4；第四个图形共有20个，即4×5......第n个图形中的个数：4（n+1）。
21．【答案】12.56
【解析】【解答】3.14×4=12.56（厘米）
故答案为：12.56
【分析】圆的周长公式为：，两圆的直径相差4厘米，则周长相差了4.
22．【答案】25
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=
故答案为：25
【分析】设小明从家到学校的路程为“1”，根据“速度=”分别求出原计划速度、实际速度，用原计划速度与实际速度之差除以原计划速度。
23．【答案】96
【解析】【解答】解：根据题意，可得
96÷6=16(平方厘米)
16=4×4
4+2=6(厘米)
6×4×4=96(立方厘米)
故答案为：96
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的表面积已知，从而可以求出每个面的面积，进而求出正方体的棱长，也就能求出长方体的长，从而利用长方体的体积公式即可求其体积．
24．【答案】大小；多少；多；大；小；小；相等；均等
【解析】【解答】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小，占的数量相等，摸到的可能性也差不多均等。
故答案为：大小、多少、多、大、小、小、相等、均等
【分析】分析事件发生的所有可能的结果，单个事件÷所有可能事件=它发生的可能性。
25．【答案】（1）
（2）
（3）先将图形ABCD绕D点顺时针旋转90°，再将图形 ABCD 向下移动1小格，再将图形 ABCD 向右移动5小格。
【解析】【分析】（1）（2）旋转作图的步骤方法：(1)分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；(2)分析所作图形，找出构成图形的关键点；(3)沿一定的方向、按一定的角度，通过截取线段的方法得到各个关键点；(4)连接所作的关键点，得到旋转后的图形。
（3） 图形 ABCD 通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形，则图形ABCD的D点要与三角形左侧的顶点重合，C点要和三角形的上顶点重合。确定图像ABCD旋转的顶点及角度，再根据平移的特点确定图形ABCD的移动情况。
26．【答案】0.5×1.4=0.7 12÷=16 0.72÷0.8 =0.9 7.5+9.95 =17.45
1 1
50×20%=10 -25%=0.125
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
含百分数的计算，先把百分数化为小数或分数，再计算。
27．【答案】（1）解：
=16
（2）解：
=12
（3）解：
（4）解：
=1004
【解析】【分析】（1）先通分计算小括号的，再通分计算出中括号的，然后将除转化为乘，最后计算出结果即可；
（2）先利用乘法分配律计算出小括号的，再利用乘法分配律去括号，最后计算出结果即可；
（3）先去括号，注意变号，再利用乘法分配律的逆运算计算出出结果即可；
（4）先将式子转化为的形式，再进一步约分计算出结果即可。
28．【答案】①3.85+1.5x=6.1
解： 1.5x=2.25
x=2.25÷1.5
x=1.5
②3x-=1.25
解：3x=2
x=2÷3
x=
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
①、②综合应用等式的性质解方程。
29．【答案】解：2.8∶0.7
＝2.8÷0.7
＝4
∶
＝×
＝
÷=×＝
【解析】【分析】求比值=比的前项÷比的后项。
30．【答案】解：表面积：3.14×10×18＋3.14×8×18＋[3.14×(10÷2)2－3.14×(8÷2)2]×2
=565.2+452.16+56.52
=1017.36+56.52
＝1073.88(dm2)
体积：3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×18
=3.14×9×18
=28.26×18
＝508.68(dm3)
【解析】【分析】观察图可知，空心圆柱的表面积=外面圆柱的侧面积+里面圆柱的侧面积+上下两个圆环的面积和；
空心圆柱的体积=圆环的面积×高。
31．【答案】解：如图所示：连接AE
三角形ABE的面积：
ADXAB÷2
=24×24÷2
=288（平方厘米）
三角形ABE的面积：
BExAF÷2
=30×AF-2
=15AF（平方厘米）
因为15AF=288
所以AF=288÷15=19.2（厘米）
答：AF的长是19.2厘米。
【解析】【分析】我们可以通过两种方法计算三角形ABE的面积：
①利用正方形的边长计算三角形ABE的面积：将AB作为底边，AD作为高，计算面积为
× AB ×AD=×24×24
②利用三角形的面积公式计算面积：将BE作为底边，AF作为高，计算面积为
×BE×AF=×30×AF
最后利用两种方法计算的面积相等得出方程15AF =288，解方程即可求出答案。
32．【答案】解：124－[（24+12）×2+20]
=124－[72+20]
=124－92
=32（厘米）
32÷4=8（厘米）
答：这个长方体礼盒的高是8厘米。
【解析】【分析】看图可知彩带由2条长、2条宽、4条高和打结处组成，因此，（长+宽）×2+高×4+打结处长度=彩带长度，所以，彩带长度－[（长+宽）×2+打结处长度]=4条高的长度，4条高的长度÷4=长方体礼盒的高。
33．【答案】745千米
34．【答案】（1）解：AB=30×2÷5=12（cm）
S阴=
答：阴影部分的面积26.52平方厘米。
（2）解：当△ABC面积最大值时，即高CD的长最大为半径时，
答：△ABC面积的最大值为36平方厘米。
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积=半圆的面积-△ABC的面积，其中半圆的面积=πr2， 半圆的直径AB=△ABC的面积×2÷CD，据此代入数据作答即可；
（2） △ABC的底AB是不变的，所以只需要高CD最大即可，因为当CD最大时，是圆的半径，所以△ABC面积的最大=AB×圆的半径×
35．【答案】解：：：1=1：6：9
160÷（1+6+9）×1
=160÷16×1
=10（元）
160÷（1+6+9）×6
=160÷16×6
=60（元）
160÷（1+6+9）×1
=160÷16×9
=90（元）
答：旺旺付10元，丽丽付60元，乐乐付90元。
【解析】【分析】把全程看成单位“1”，那么旺旺走的距离是，丽丽走的距离是，乐乐走的距离是1，然后把它们作比，那么旺旺付的钱数=租车费÷三个人走的距离占的份数和×旺旺走的距离占的份数，丽丽付的钱数=租车费÷三个人走的距离占的份数和×丽丽走的距离占的份数，乐乐付的钱数=租车费÷三个人走的距离占的份数和×旺旺乐乐走的距离占的份数。
36．【答案】（1）解：（125＋138＋145＋120）÷4
=（263＋145＋120）÷4
=（408＋120）÷4
=528÷4
=132（吨）
答：小明家去年平均每个季度用水132吨。
（2）解：528÷12=44（吨）
答：小明家去年平均每个月用水44吨。
【解析】【分析】（1）小明家去年平均每个季度用水的吨数=小明家4个季度用水的吨数相加÷4；
（2）小明家去年平均每个月用水的吨数=小明家4个季度用水的吨数相加÷12。
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