华师大版数学九年级上册第二十二章第二节《一元二次方程的根与系数的关系》
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册第二十二章第二节《一元二次方程的根与系数的关系》 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 152.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 16:39:15 | ||
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文档简介
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华师大版数学九年级上册第22章第2节22.2.5一元二次方程的根与系数课时练习
一、单选题（共15题）
1.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
答案:B
解析：解答：根据题意可得
x1+x2==3，
故选B．
分析: 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式
2.已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
答案:C
解析：解答：设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t，
由根与系数的关系得出：t+2=6，
则t=4．
故选：C．
分析: 设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可
3. 已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1 x2=（ ）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
答案:B
解析：解答:∵一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，
∴x1 x2= =3，
故选：B．
分析: 利用根与系数的关系求出x1 x2=的值即可
4. 设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
答案:C
解析：解答: ∵一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，
∴x1+ x2=2，x1 x2=-3，
∴=（x1+ x2）2-2 x1 x2=22-2×（-3）=10．
故选C．
分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1 x2=-3，再变形得到（x1+ x2）2-2 x1 x2然后利用代入计算即可
5. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
答案:A
解析：解答: 设一元二次方程的另一根为，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得-1+=-3，
解得：=-2．
故选A．
分析: 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根
6.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，则 的值是（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
答案:D
解析：解答: =3．
故选D．
分析: 根据根与系数的关系求解
7. 已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（ ）
A．-3 B．0 C．3 D．5
答案:A
解析：解答: 解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，
∴x1 x2=1，x1+ x2=4，
∴x1 x2- x1- x2= x1 x2-（x1+ x2）=1-4=-3．
故选：A．
分析: 本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法
8. 若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
答案:A
解析：解答: ∵关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，
∴△=（-4）2-4（5-a）≥0，
∴a≥1．
故选A．
分析: 根据关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，得出△=16-4（5-a）≥0，从而求出a的取值范围
9. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
答案:B
解析：解答：根据题意可得
x1+x2==3，
故选B．
分析: 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式
10. 判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
答案:C
解析：解答: ∵一元二次方程式x2-8x-a=0的两个根均为整数，
∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，
A.△=64+4×12=102，= ，此选项不对；
B.△=64+4×16=128，= ，此选项不对；
C.△=64+4×20=144，=12此选项正确；
D.△=64+4×24=160，＝此选项不对，
故选：C．
分析: 根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案
11. 已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
答案:C
解析：解答：设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t，
由根与系数的关系得出：t+2=6，
则t=4．
故选：C．
分析: 设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可
12. 已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1 x2=（ ）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
答案:B
解析：解答:∵一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，
∴x1 x2= =3，
故选：B．
分析: 利用根与系数的关系求出x1 x2=的值即可
13. 设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
答案:C
解析：解答: ∵一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，
∴x1+ x2=2，x1 x2=-3，
∴=（x1+ x2）2-2 x1 x2=22-2×（-3）=10．
故选C．
分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1 x2=-3，再变形得到（x1+ x2）2-2 x1 x2然后利用代入计算即可
14. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
答案:A
解析：解答: 设一元二次方程的另一根为，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得-1+=-3，
解得：=-2．
故选A．
分析: 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根
15. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
答案：A
解析：解答：根据题意得x1+ x2=1，x1 x2=-m+2，
∵（x1-1）（x2-1）=-1，
∴x1 x2-（x1+ x2）+1=-1，
∴-m+2-1+1=-1，
∴m=3．
故选A．
分析: 根据根与系数的关系得到答案
二、填空题（共5题）
16. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_______，m的值是_______
答案：3｜-4
解析：解答：设方程的另一个解是a，则1+a=-m，1×a=3，
解得：m=-4，a=3．
故答案是：3，-4
分析: 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m，两个根的积是3，即可求解
17. 如果关于x的方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于
答案: 2
解析：解答 ：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即a2-4×1×（a-1）=0，
解得a=2，
故答案是2
分析：根据题意可知△=0，即a2-4×1×（a-1）=0，解可求a
18. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______
答案:1
解析：解答: 设方程的另一个根是x2，则：
3+ x2=4，
解得x2=1，
故另一个根是1．
故答案为1．
分析: 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根
19. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________
答案: 3
解析：解答: 设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，
∴c=3
分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算
20. 已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为____
答案: 4
解析：解答: 设方程另一根为t，
根据题意得2+t=6，
解得t=4．
故答案为4．
分析: 设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可
三、解答题（共5题）
21. 已知关于x的方程x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值
答案: 3
解析：解答: ：∵x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，
∴△=（2m-1）2-4×4=0，
解得m=-或m=
分析：先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可
22. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值
答案: 解答: ∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a2-1，
∴x1+x2=-（3a-1），x1 x2=2a2-1，
而（3 x1- x2）（x1-3 x2）=-80，
∴3 x12-10 x1 x2+3 x22=-80，
3（x1+ x2）2-16 x1 x2=-80，
∴3[-（3a-1）]2-16（2a2-1）=-80，
∴5a2+18a-99=0，
∴a=3或-
当a=3时，方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=-
分析: 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法
23. 若m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，求m2+2m+n的值
答案：解答：∵m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，
∴m+n=-1，m2+m=1，
则原式=（m2+m）+（m+n）=1-1=0
解析：
分析: 由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值
24. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根x2
答案：解答：设方程的另一个根是x2，则：
3+x2=4，
解得x2=1，
故另一个根是1．
分析: 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根
25.已知a，b是一元二次方程x2-x-2=0的两根，求a+b的值
答案：解答：∵a，b是一元二次方程x2-x-2=0的两根，
∴a+b=1，
分析: 直接根据一元二次方程根与系数关系求解即可
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华师大版数学九年级上册第22章第2节22.2.5一元二次方程的根与系数课时练习
一、单选题（共15题）
1.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
答案:B
解析：解答：根据题意可得
x1+x2==3，
故选B．
分析: 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式
2.已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
答案:C
解析：解答：设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t，
由根与系数的关系得出：t+2=6，
则t=4．
故选：C．
分析: 设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可
3. 已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1 x2=（ ）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
答案:B
解析：解答:∵一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，
∴x1 x2= =3，
故选：B．
分析: 利用根与系数的关系求出x1 x2=的值即可
4. 设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
答案:C
解析：解答: ∵一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，
∴x1+ x2=2，x1 x2=-3，
∴=（x1+ x2）2-2 x1 x2=22-2×（-3）=10．
故选C．
分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1 x2=-3，再变形得到（x1+ x2）2-2 x1 x2然后利用代入计算即可
5. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
答案:A
解析：解答: 设一元二次方程的另一根为，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得-1+=-3，
解得：=-2．
故选A．
分析: 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根
6.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，则 的值是（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
答案:D
解析：解答: =3．
故选D．
分析: 根据根与系数的关系求解
7. 已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（ ）
A．-3 B．0 C．3 D．5
答案:A
解析：解答: 解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，
∴x1 x2=1，x1+ x2=4，
∴x1 x2- x1- x2= x1 x2-（x1+ x2）=1-4=-3．
故选：A．
分析: 本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法
8. 若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A.a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
答案:A
解析：解答: ∵关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，
∴△=（-4）2-4（5-a）≥0，
∴a≥1．
故选A．
分析: 根据关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，得出△=16-4（5-a）≥0，从而求出a的取值范围
9. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
答案:B
解析：解答：根据题意可得
x1+x2==3，
故选B．
分析: 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式
10. 判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
答案:C
解析：解答: ∵一元二次方程式x2-8x-a=0的两个根均为整数，
∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，
A.△=64+4×12=102，= ，此选项不对；
B.△=64+4×16=128，= ，此选项不对；
C.△=64+4×20=144，=12此选项正确；
D.△=64+4×24=160，＝此选项不对，
故选：C．
分析: 根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案
11. 已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
答案:C
解析：解答：设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t，
由根与系数的关系得出：t+2=6，
则t=4．
故选：C．
分析: 设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可
12. 已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1 x2=（ ）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
答案:B
解析：解答:∵一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，
∴x1 x2= =3，
故选：B．
分析: 利用根与系数的关系求出x1 x2=的值即可
13. 设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
答案:C
解析：解答: ∵一元二次方程-2x-3=0的两根是x1、x2，
∴x1+ x2=2，x1 x2=-3，
∴=（x1+ x2）2-2 x1 x2=22-2×（-3）=10．
故选C．
分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1 x2=-3，再变形得到（x1+ x2）2-2 x1 x2然后利用代入计算即可
14. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．-3
答案:A
解析：解答: 设一元二次方程的另一根为，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得-1+=-3，
解得：=-2．
故选A．
分析: 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根
15. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
答案：A
解析：解答：根据题意得x1+ x2=1，x1 x2=-m+2，
∵（x1-1）（x2-1）=-1，
∴x1 x2-（x1+ x2）+1=-1，
∴-m+2-1+1=-1，
∴m=3．
故选A．
分析: 根据根与系数的关系得到答案
二、填空题（共5题）
16. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_______，m的值是_______
答案：3｜-4
解析：解答：设方程的另一个解是a，则1+a=-m，1×a=3，
解得：m=-4，a=3．
故答案是：3，-4
分析: 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m，两个根的积是3，即可求解
17. 如果关于x的方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实数根，那么a的值等于
答案: 2
解析：解答 ：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即a2-4×1×（a-1）=0，
解得a=2，
故答案是2
分析：根据题意可知△=0，即a2-4×1×（a-1）=0，解可求a
18. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______
答案:1
解析：解答: 设方程的另一个根是x2，则：
3+ x2=4，
解得x2=1，
故另一个根是1．
故答案为1．
分析: 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根
19. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________
答案: 3
解析：解答: 设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9，
∴c=3
分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算
20. 已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为____
答案: 4
解析：解答: 设方程另一根为t，
根据题意得2+t=6，
解得t=4．
故答案为4．
分析: 设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可
三、解答题（共5题）
21. 已知关于x的方程x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值
答案: 3
解析：解答: ：∵x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，
∴△=（2m-1）2-4×4=0，
解得m=-或m=
分析：先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可
22. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值
答案: 解答: ∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a2-1，
∴x1+x2=-（3a-1），x1 x2=2a2-1，
而（3 x1- x2）（x1-3 x2）=-80，
∴3 x12-10 x1 x2+3 x22=-80，
3（x1+ x2）2-16 x1 x2=-80，
∴3[-（3a-1）]2-16（2a2-1）=-80，
∴5a2+18a-99=0，
∴a=3或-
当a=3时，方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=-
分析: 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法
23. 若m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，求m2+2m+n的值
答案：解答：∵m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，
∴m+n=-1，m2+m=1，
则原式=（m2+m）+（m+n）=1-1=0
解析：
分析: 由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值
24. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根x2
答案：解答：设方程的另一个根是x2，则：
3+x2=4，
解得x2=1，
故另一个根是1．
分析: 根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根
25.已知a，b是一元二次方程x2-x-2=0的两根，求a+b的值
答案：解答：∵a，b是一元二次方程x2-x-2=0的两根，
∴a+b=1，
分析: 直接根据一元二次方程根与系数关系求解即可
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