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【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
人教版七年级下册数学期末检测模拟卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：人教版七下数学全册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
3．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4．已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．1或
5．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，一水平放置的水杯（水面与杯底平行），一束水中平行的光线射向空气时，若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C． D．
8．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有（ ）箱货物装错．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．16的平方根是 ．
12．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ．
13．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且． 若，则的度数为 ．
14．定义一种法则“”如下：，例如：，，若，则m的取值范围是
15．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
17．（本小题满分8分）
（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并写出正整数解．
18．（本小题满分9分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置．
19．（本小题满分9分）
某校本学期开展了“人工智能进校园”系列活动，为学生提供人工智能体验、学习、探究、实践的空间．为了解活动效果，该校组织学生参加了人工智能应用知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）按“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，共五个等级记录．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了2个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求第1小组得分等级条形统计图中，等级的学生有多少人？
(2)求第2小组得分等级扇形统计图中，等级所在扇形的圆心角的度数；
(3)已知该校参加此次知识竞赛的学生有2400人，请根据题目中的信息估计成绩为E等级的学生有多少人？
20．（本小题满分9分）
如图，已知，，平分，．
(1)试判断与的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的度数．
21．（本小题满分10分）
为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
(1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
(2)现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案．
22．（本小题满分10分）
阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为167的正方形的边长是且，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积；又∵，∴．由，可忽略，得，得到，即．
（2）仿照材料2中的方法，探究解答的近似值．（要求：画出图形，标明数据，结果保留两位小数）
23．（本小题满分12分）
已知直线，点为平面内一点，，垂足为．
(1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________；
(2)如图②，过点作交直线于点．求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数．
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【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末）
人教版七年级下册数学期末检测模拟卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：人教版七下数学全册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：在第二象限，故A不符合；
在第三象限，故B不符合；
在第四象限，故C符合；
在第一象限，故D不符合，
故选：C ．
2．在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故选：C．
3．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
【详解】A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意；
B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意；
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意，
故选：D．
4．已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．1或
【答案】A
【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程，
∴且，
∴，
故选：A．
5．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，一水平放置的水杯（水面与杯底平行），一束水中平行的光线射向空气时，若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如下图，平行光线，
，，，
，
，
，
故选：D．
6．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、由可得，不一定有，原式不一定成立，不符合题意；
B、由可得，原式一定成立，符合题意；
C、由可得，原式不成立，不符合题意；
D、由可得，则，原式不成立，不符合题意；
故选：B．
7．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由图可知，，，
∴，
故选：B．
8．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有（ ）箱货物装错．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【详解】解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物箱，B种货物箱，根据题意得：
，
解得：，
∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B，
所以，甲车有2箱货物装错．
故选：D．
9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴表示的数为2，
∴，
∴表示的数为：，
∵，
∴表示的数为：，
∴，
∴表示的数为：；
故选：D．
10．如图，将周长为12的三角形沿直线向右平移个单位长度，得到三角形交于点，连接．给出下列结论：①；②若，则；③；④若四边形的周长为24，则．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：①根据平移的性质，得，故①正确，符合题意；
②根据平移的性质，可得，
∴，
∵，即，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
③G是，的交点，但不一定是中点，故③错误，不符合题意；
④根据平移的性质可得，，，
∴四边形的周长为，
∴，即三角形沿方向平移的距离为，故④正确，符合题意；
综上所述，①②④符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．16的平方根是 ．
【答案】
【详解】解：16的平方根是，
故答案为：．
12．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为 ．
【答案】
【详解】解：（人），
∴参与调查的总人数为人，
故答案为：300．
13．如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且． 若，则的度数为 ．
【答案】/140度
【详解】解：过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．定义一种法则“”如下：，例如：，，若，则m的取值范围是
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
解得．
故答案为：．
15．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ．
【答案】5
【详解】解：∵甲将①中的看成了它的相反数解得，代入原式得到：，
∴③，，
∵乙抄错②中的解得，代入原式的①得到：，
∴④，
∴，
解得：
∴，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)1
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（本小题满分8分）
（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并写出正整数解．
【答案】（1）；（2），它的正整数解为1，2．
【详解】解：（1），
得，，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为；
（2），
由①得，
由②得，
不等式组的解集为，
则它的正整数解为1，2．
18．（本小题满分9分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置．
【答案】(1)见解析
(2)体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为
(3)见解析
【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：
因为火车站的坐标为
所以火车站横坐标为2，纵坐标为2，
那么将火车站向左平移2个单位，向下平移2个单位的点设为原点，
然后过原点分别作水平向右（轴正方向）和竖直向上（轴正方向）的数轴，
且每个小方格边长为1，即单位长度为1，这样就建立好了平面直角坐标系．
（2）体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为
（3）如图所示，点即为所求
19．（本小题满分9分）
某校本学期开展了“人工智能进校园”系列活动，为学生提供人工智能体验、学习、探究、实践的空间．为了解活动效果，该校组织学生参加了人工智能应用知识竞赛，将学生的百分制成绩（分）按“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，“”记为级，共五个等级记录．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了2个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)求第1小组得分等级条形统计图中，等级的学生有多少人？
(2)求第2小组得分等级扇形统计图中，等级所在扇形的圆心角的度数；
(3)已知该校参加此次知识竞赛的学生有2400人，请根据题目中的信息估计成绩为E等级的学生有多少人？
【答案】(1)第1小组等级的学生有人
(2)第2小组等级所在扇形的圆心角为
(3)估计成绩为等级的学生约有1080人
【详解】（1）解：（人）
答：第1小组等级的学生有人；
（2）解：
答：第2小组等级所在扇形的圆心角为；
（3）解：（人）
答：估计成绩为E等级的学生有人．
20．（本小题满分9分）
如图，已知，，平分，．
(1)试判断与的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)平行，详见详解
(2)
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
21．（本小题满分10分）
为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元．
(1)求甲、乙两种模型的单价各是多少元？
(2)现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案．
【答案】(1)甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元
(2)一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套
【详解】（1）解：设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元，
由题意得，，
解得，
答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元；
（2）解：设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴m的值可以为28或29或30，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套．
22．（本小题满分10分）
阅读材料1．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为．
（1）已知，其中x是整数，且，求的值；
阅读材料2．
小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为167的正方形的边长是且，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积；又∵，∴．由，可忽略，得，得到，即．
（2）仿照材料2中的方法，探究解答的近似值．（要求：画出图形，标明数据，结果保留两位小数）
【答案】（1）；（2）画图见解析，
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∵，其中x是整数，且，
∴，
∴；
（2）∵，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示，
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴，
由，可忽略，
∴，得到，即．
23．（本小题满分12分）
已知直线，点为平面内一点，，垂足为．
(1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________；
(2)如图②，过点作交直线于点．求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，；
（3）解：如图3，过点B作，
∵平分，平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴，
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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