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【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末）
北师大版七年级下册数学期末检测模拟卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：北师大版七下数学全册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．2025年3月13日，中国科学院分子植物科学卓越创新中心范敏锐研究团队联合西湖大学、复旦大学、浙江大学研究团队，在国际学术期刊《自然》报道了病原体与植物叶绿体ATP（腺苷三磷酸）运输蛋白的三维结构和分子机制．在高等植物叶肉细胞中，叶绿体一般呈扁平的椭球形或球形，已知某植物的叶绿体宽约为米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （ ）
A． B． C． D．
6．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟
B．王老师吃早餐用10分钟
C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟
D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢
7．如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，4个长为、宽为的小长方形围成了一个大正方形，利用图中整个阴影部分的面积可以得到的等式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图为一正方形草坪，四边形为正方形， ，，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，在中，，，垂足为点H，平分，与相交于点D，过点D作，与边相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．在一个不透明的袋中装有4个红球，3个黄球，它们除颜色不同外其它完全相同，现从中任意摸出一球，恰为红球的概率为 ．
12．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ．
13．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：
开水在室温下的温度变化情况
时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据表格中的信息，请问当天的室温大概是 ．
14．如图，平分，若，则 ．
15．如图，在中，，，，D为中点，P为上的动点，连接，过点D作且，连接，则线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：
(1)
(2)
17．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中，．
18．（本小题满分9分）
如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．（本小题满分9分）
不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球．
(1)取出的球是红球是什么事件？取出的球是黄球是什么事件？
(2)取出每种颜色的球的概率相等吗？取出哪种颜色的球的概率最大？
20．（本小题满分9分）
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
(1)自变量是_____________，因变量是_____________；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m；
(3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
21．（本小题满分10分）
下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读．并完成相应任务．
化简： 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步
任务：
(1)以上第①步中用到的整式乘法公式是________（用字母表示公式）；
(2)小芳同学的运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．
(3)请直接写出该整式运算的正确结果：________．
22．（本小题满分10分）
已知点A，B，C，D，E均为定点，直线，点P为射线上一个动点（点P不与点A重合），连接，
(1)如图1，当点P在线段上时，若，，直接写出的度数：______．
(2)如图2，点M为直线下方的动点，连接，平分，当点P在线段上时，连接，若平分，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
23．（本小题满分12分）
（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由．
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【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末）
北师大版七年级下册数学期末检测模拟卷
（试卷满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共23题，选择10题，填空5题，解答8题
2．作答时合理安排时间，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
3．测试范围（章节）：北师大版七下数学全册
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
2．2025年3月13日，中国科学院分子植物科学卓越创新中心范敏锐研究团队联合西湖大学、复旦大学、浙江大学研究团队，在国际学术期刊《自然》报道了病原体与植物叶绿体ATP（腺苷三磷酸）运输蛋白的三维结构和分子机制．在高等植物叶肉细胞中，叶绿体一般呈扁平的椭球形或球形，已知某植物的叶绿体宽约为米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
故选：A．
3．下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．，故计算错误，
B、，故计算错误；
C、，故计算错误；
D、，故计算正确；
故选：D．
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，能用平方差公式计算，故该选项正确，符合题意；
D. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意，得，
故，
又，
故，
故，
又，
故，
故选：B．
6．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（ ）
A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟
B．王老师吃早餐用10分钟
C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟
D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢
【答案】A
【详解】解：由题意，结合图象可得，
A．他家与学校的距离为1000米，从家出发到学校，王老师共用了25分钟，故选项说法错误，符合题意；
B．王老师从家出发10分钟后开始用早餐，到20分钟结束，花了：（分钟），故选项说法正确，不符合题意；
C．用完早餐以后的速度是：（米/分），故该选项说法正确，不符合题意，
D． 王老师用早餐前步行的速度是：（米/分），用完早餐以后的速度是100（米/分），故该选项说法正确，不符合题意，
故选：A．
7．如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】是锐角的高
,
故选C．
8．如图，4个长为、宽为的小长方形围成了一个大正方形，利用图中整个阴影部分的面积可以得到的等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵阴影部分的面积大正方形的面积中间小正方形的面积，
即：；
∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成，
即：，
验证的等式是：，
故选：D．
9．如图为一正方形草坪，四边形为正方形， ，，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：阴影部分面积为：，
正方形面积为：，
落在阴影部分中的概率为；
故选：C
10．已知，在中，，，垂足为点H，平分，与相交于点D，过点D作，与边相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故D结论正确，符合题意；
根据现有条件无法证明A、B、C中的结论，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．在一个不透明的袋中装有4个红球，3个黄球，它们除颜色不同外其它完全相同，现从中任意摸出一球，恰为红球的概率为 ．
【答案】
【详解】解：任意摸出一球，恰为红球的概率为，
故答案为：
12．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ．
【答案】
【详解】解：
，
∵该计算结果中不含项，
∴，解得．
故答案为：．
13．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：
开水在室温下的温度变化情况
时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据表格中的信息，请问当天的室温大概是 ．
【答案】22
【详解】解：由表格可知，从开始水温不在发生变化，为，
∴当天的室温大概是；
故答案为：22．
14．如图，平分，若，则 ．
【答案】
【详解】解：平分，
，，
，
，
，
故答案为：．
15．如图，在中，，，，D为中点，P为上的动点，连接，过点D作且，连接，则线段的最小值为 ．
【答案】2
【详解】解：∵点是中点，，
∴，
如图所示，过作于，则，
∵，
，
，
，
，
∴当时，，
即点与点重合，此时，
∴线段的最小值为 2 ．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（本小题满分8分）
计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【详解】解：
，
当，时，原式．
18．（本小题满分9分）
如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)4
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在与中
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19．（本小题满分9分）
不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球．
(1)取出的球是红球是什么事件？取出的球是黄球是什么事件？
(2)取出每种颜色的球的概率相等吗？取出哪种颜色的球的概率最大？
【答案】(1)随机事件；确定事件，而且是不可能事件
(2)不相等，取出蓝色球的概率最大
【详解】（1）解：不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球，
则取出的球是红球是随机事件，取出的球是黄球是确定事件，而且是不可能事件；
（2）解：由题意，从袋子中随机取出一个球共有 9 种结果，它们每一种出现的可能性都相等，
其中，取出的这个球是红球的结果有 2 种则所求的概率为，
取出的这个球是绿球的结果有3种则所求的概率为，
取出的这个球是蓝球的结果有4种则所求的概率为，
故取出每种颜色的球的概率不相等，取出蓝色球的概率最大．
20．（本小题满分9分）
行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
(1)自变量是_____________，因变量是_____________；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m；
(3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？
【答案】(1)刹车时车速；刹车距离
(2)10
(3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．
【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：10；
（3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，
∴，
∴当时，则，解得，
∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是．
21．（本小题满分10分）
下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读．并完成相应任务．
化简： 解：原式第①步 第②步 第③步 第④步
任务：
(1)以上第①步中用到的整式乘法公式是________（用字母表示公式）；
(2)小芳同学的运算从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．
(3)请直接写出该整式运算的正确结果：________．
【答案】(1)
(2)②，去括号时，括号前是负号，去括号后，没有变号
(3)
【详解】（1）解：第①步中用到的整式乘法公式是，
故答案为：；
（2）小芳同学的运算从第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号前是负号，去括号后，没有变号，
故答案为：②；去括号时，括号前是负号，去括号后，没有变号；
（3）
，
故答案为：．
22．（本小题满分10分）
已知点A，B，C，D，E均为定点，直线，点P为射线上一个动点（点P不与点A重合），连接，
(1)如图1，当点P在线段上时，若，，直接写出的度数：______．
(2)如图2，点M为直线下方的动点，连接，平分，当点P在线段上时，连接，若平分，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：过作，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
证明：过作，过作，
，
，
，
，
，
，
平分， 平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．（本小题满分12分）
（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析 （2）；证明见解析 （3）；理由见解析
【详解】（1）证明：∵直线l，直线l，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：，，的数量关系是：，证明如下：
∵是的外角，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
（3），大小关系是：，理由如下：
过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证明：，
∴，
∴，
∵，，
∴．
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