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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
第10讲 一次函数章节复习
知识梳理 1
要点一、函数的相关概念 1
要点二、一次函数的相关概念 2
要点三、一次函数的图象及性质 2
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 3
考点归纳 3
考点一、函数的概念 3
考点二、一次函数的解析式 4
考点三、一次函数的图象和性质 5
考点四、一次函数与方程（组）、不等式 6
考点五、一次函数的应用 7
考点六、一次函数综合 8
真题演练 10
一、单选题 10
二、填空题 11
三、解答题 11
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程（组）、不等式问题 函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
考点一、函数的概念
1．云南昆明斗南花市是亚洲最大的国际鲜花交易市场．如表所示，某鲜花的单价为元/枝，甲同学购买了20枝，金额为30元，若乙同学购买了枝，金额为元，则，下列说法正确的是（ ）
单价（单位：元/枝）
数量（单位：枝） 20
金额（单位：元） 30
A．数量是自变量 B．金额是自变量
C．是因变量 D．是常量
2．下列图像中，表示y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（ ）
A． B． C． D．
4．饮食店里快餐每盒10元，买盒需付元，自变量是 ．
考点二、一次函数的解析式
5．已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，
7．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ．
8．已知一次函数的图象经过、两点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点是否在该函数图象上．
9．已知与成正比例，且时，
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在该函数的图象上，求的值．
考点三、一次函数的图象和性质
10．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
12．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．随的增大而增大
C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限
13．若，为一次函数图象上两点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）．
15．已知一次函数的图象经过点．
(1)分别求的值；
(2)在所给平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)若，则的取值范围是______（直接写结果）．
考点四、一次函数与方程（组）、不等式
16．已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
18．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
19．一次函数与交于点C，则C点坐标为 ．
20．如图，已知过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
考点五、一次函数的应用
21．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（ ）
A． B． C． D．
22．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下表，则与之间的函数关系式为（ ）
出水时间（min） … 5 10 15 20 …
剩余水量 … 120 90 60 30 …
A． B．
C． D．
23．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25，则所在直线解析式为 ，在第 秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米．
24．某文具店准备购进两种钢笔进行销售，这两种钢笔的进价和售价如表．
种 种
进价（元/支） 10 15
售价（元/支） 15 24
(1)现计划购进两种钢笔共30支，且种钢笔的数量不超过种钢笔数量的一半．该文具店怎样进货才能使两种钢笔全部售出后获利最大，最大利润是多少？
(2)某学校需要购买一批该文具店的两种笔作为奖品，其中种笔支，种笔200支，文具店给出以下两种方案：
方案一：所有笔均按售价的八折出售；
方案二：种钢笔按售价的七折出售，种钢笔按售价的九折出售．
学校采购员应选择哪种方案对学校来说花费最少 请说明理由．
考点六、一次函数综合
25．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是___________；关于x的不等式的解集是___________；
(2)直接写出：关于x的不等式组的解集是___________；
(3)若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是___________；
②请求出的面积．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．
(1)求出点和点的坐标；
(2)点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标；
27．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，直线与直线相交于点.
(1)求直线，的解析式，并写出点的坐标；
(2)若是线段上的点，且的面积为4，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
一、单选题
1．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ ）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A． B．
C． D．
2．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ．
5．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g．
6．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
三、解答题
7．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
8．图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：
个 1 2 3 4
6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
第10讲 一次函数章节复习
知识梳理 1
要点一、函数的相关概念 1
要点二、一次函数的相关概念 2
要点三、一次函数的图象及性质 2
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 3
考点归纳 3
考点一、函数的概念 3
考点二、一次函数的解析式 5
考点三、一次函数的图象和性质 7
考点四、一次函数与方程（组）、不等式 10
考点五、一次函数的应用 12
考点六、一次函数综合 15
真题演练 18
一、单选题 19
二、填空题 20
三、解答题 22
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程（组）、不等式问题 函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
考点一、函数的概念
1．云南昆明斗南花市是亚洲最大的国际鲜花交易市场．如表所示，某鲜花的单价为元/枝，甲同学购买了20枝，金额为30元，若乙同学购买了枝，金额为元，则，下列说法正确的是（ ）
单价（单位：元/枝）
数量（单位：枝） 20
金额（单位：元） 30
A．数量是自变量 B．金额是自变量
C．是因变量 D．是常量
【答案】A
【详解】解：由题意得，数量是自变量，金额是因变量，是常量，
故选：A．
2．下列图像中，表示y是x的函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：根据函数的定义可知，图①，图②中，y是x的函数，图③和图④中y不是x的函数，
故选：B．
3．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，
∴半径为自变量，
故选：C．
4．饮食店里快餐每盒10元，买盒需付元，自变量是 ．
【答案】n
【详解】∵随的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故答案为：．
考点二、一次函数的解析式
5．已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意；
．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意；
．把代入，得，解得，符合，故该选项符合题意；
．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，
【答案】D
【详解】解：解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
D.令，解得，则当时，，说法正确；
故选：D．
7．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ．
【答案】
【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：．
故答案为：．
8．已知一次函数的图象经过、两点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点是否在该函数图象上．
【答案】(1)
(2)点在直线上
【详解】（1）解：设所求的一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象经过、两点
∴，
解得，
所求的解析式为；
（2）解： 依题意，当时，，
点在直线上．
9．已知与成正比例，且时，
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在该函数的图象上，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：根据题意可设：，
把时，代入得：，
解得：，
∴，
即．
（2）解：把代入，
得：，
解得：．
考点三、一次函数的图象和性质
10．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由一次函数的图象可得：，，
∴，
∴函数的图象经过一、二、三象限，如图：
，
故选：D．
11．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴
解得．
故选A．
12．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．随的增大而增大
C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限
【答案】C
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误；
当时，，当时，，
∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确；
故选：C．
13．若，为一次函数图象上两点，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，为一次函数图像上两点，且，，
∴随着的增大而减小，
∴；
故选：D．
14．点、在一次函数的图像上，则 （用“”、“”或“”填空）．
【答案】<
【详解】∵一次函数中，，
∴一次函数值y随着x的增大而增大．
∵，
∴．
故答案为：．
15．已知一次函数的图象经过点．
(1)分别求的值；
(2)在所给平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
(3)若，则的取值范围是______（直接写结果）．
【答案】(1)
(2)图见解析
(3)
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，解得：；
（2）如图，直线即为所求；
（3）由（1）知：，
∴当时，，解得：；
当时，，解得：，
由图象可知：当，；
故答案为：．
考点四、一次函数与方程（组）、不等式
16．已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵一次函数解析式为，
∴y随x增大而减小，
∵一次函数的图象经过点，
∴关于x的不等式的解集为，
故选：B．
17．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意得，不等式的解集可以看作是函数的图象在的图象上方部分对应的自变量的取值范围．
∵函数和的图象相交于点，
∴结合图象可得，不等式的解集为，
故选：D．
18．若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由图象可知，不等式的解集为： ．
故选：C
19．一次函数与交于点C，则C点坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵一次函数与交于点C，
∴，
得，
，
故答案为：
20．如图，已知过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，即，
则P的坐标为，
∵直线过点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：；
（2）解：根据函数图象可知：当时，的图象在的上面，
∴不等式的解集为：．
考点五、一次函数的应用
21．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：把代入得：
，
即高的凳子应配课桌的高度为，
故选：A．
22．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下表，则与之间的函数关系式为（ ）
出水时间（min） … 5 10 15 20 …
剩余水量 … 120 90 60 30 …
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由表格得
饮水机水箱内的剩余水量是每分钟减少，
与满足一次函数关系式，
设，则有
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
故选：B．
23．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机，如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25，则所在直线解析式为 ，在第 秒时，1号和2号无人机飞行高度差为20米．
【答案】 或
【详解】当时，，
∴点的坐标为，
由题意知点的坐标为，
设
将代入，得，
，
，
∴线段对应的函数表达式为：，
当号和号无人机飞行高度差为米时，得：，
解得：或，
∴在第或秒时，号和号无人机飞行高度差为米.
故答案为： ；或．
24．某文具店准备购进两种钢笔进行销售，这两种钢笔的进价和售价如表．
种 种
进价（元/支） 10 15
售价（元/支） 15 24
(1)现计划购进两种钢笔共30支，且种钢笔的数量不超过种钢笔数量的一半．该文具店怎样进货才能使两种钢笔全部售出后获利最大，最大利润是多少？
(2)某学校需要购买一批该文具店的两种笔作为奖品，其中种笔支，种笔200支，文具店给出以下两种方案：
方案一：所有笔均按售价的八折出售；
方案二：种钢笔按售价的七折出售，种钢笔按售价的九折出售．
学校采购员应选择哪种方案对学校来说花费最少 请说明理由．
【答案】(1)该文具店进种钢笔20支，购进种钢笔10支获利最大，最大利润是190元
(2)当时选方案一；时，两个方案费用一样；当时选方案二
【详解】（1）设购进种钢笔支，则购进种钢笔支．
依题意得：，解得．
利润．
随增大而减小．
时，最大，最大元，此时支；
该文具店进种钢笔20支，购进种钢笔10支获利最大，最大利润是190元．
（2）方案一费用为：，
方案二费用为：．
当时，；
当时，；
当时，；
当时选方案一；时，两个方案费用一样；当时选方案二．
考点六、一次函数综合
25．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图象分别与x轴交于点A、点B，两直线相交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是___________；关于x的不等式的解集是___________；
(2)直接写出：关于x的不等式组的解集是___________；
(3)若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是___________；
②请求出的面积．
【答案】(1)；
(2)
(3)①；②
【详解】（1）解：观察图象可得，当时，，
关于x的方程的解是；
观察图象可得，当时，，
关于x的不等式的解集是．
故答案为：；．
（2）解：观察图象可得，当时，；当时，，
关于x的不等式组的解集为．
故答案为：．
（3）解：①观察图象可得，当时，的图象在的图象上方，则有，
关于x的不等式的解集是．
故答案为：；
②，
，
的面积为．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点．
(1)求出点和点的坐标；
(2)点在直线上（不与重合），当的面积等于的面积时，求出点的坐标；
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
令，则；令，则，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：设，
∴，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得（舍）或，
∴．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，直线与直线相交于点.
(1)求直线，的解析式，并写出点的坐标；
(2)若是线段上的点，且的面积为4，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)，，
(2)
(3)存在，或
【详解】（1）解：设直线，
代入点得：，
解得：，
∴直线解析式为；
设直线，
∵点，，
∴
解得：，
∴直线解析式为，
当，
∴；
（2）解：由题意得，，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
如图：
∵当以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，
∴，
∵，
∴或，
∴点的坐标为或．
一、单选题
1．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（ ）
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数，
设，
把时，；时，代入得，
解得，
∴y与x之间的关系式为．
故选：A．
2．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
随的增大而增大，
又点在正比例函数的图象上，且
．
故选：B
3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由一次函数：的图象可得：
，，
由一次函数：的图象可得：
，，
∴，，，，
正确的结论是A，符合题意，
故选A．
二、填空题
4．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ．
【答案】12
【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为，
款新能源电动汽车每千米的耗电量为，
∴图象的函数关系式为，
图象的函数关系式为，
当时，，
，
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．
故答案为：12．
5．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g．
【答案】79
【详解】解：当时，．
故答案为：79．
6．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为 ．
【答案】9
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
三、解答题
7．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
【答案】(1)
(2)
(3)没有超速
【详解】（1）解：由题意可得：，解得：．
故答案为：．
（2）解：设当时，y与x之间的函数关系式为，
则：，解得：，
∴．
（3）解：当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：，
∵，
∴辆汽车减速前没有超速．
8．图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：
个 1 2 3 4
6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
【答案】(1)
(2)10个
【详解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴，
检验∶当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴；
（2）解：根据题意，得，
解得，
∴碗的数量最多为10个．
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