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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
第11讲 数据的分析
目录
知识梳理 1
要点一、算术平均数和加权平均数 1
要点二、中位数和众数 2
要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别 2
要点四、极差、方差和标准差 2
要点五、极差、方差和标准差的联系与区别 3
要点六、用样本估计总体 3
考点归纳 3
考点一、利用概念求平均数、中位数、众数 3
考点二、利用平均数、众数、中位数解决问题 4
考点三、极差、方差与标准差 5
考点四、统计思想 7
真题演练 10
一、单选题 10
二、填空题 11
三、解答题 11
要点一、算术平均数和加权平均数
一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.
要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.
（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
要点诠释：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
要点二、中位数和众数
1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.
2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.
区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.
要点四、极差、方差和标准差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.
要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：
要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：
；标准差的数量单位与原数据一致.
要点五、极差、方差和标准差的联系与区别
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
要点六、用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.
要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.
考点一、利用概念求平均数、中位数、众数
1．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
2．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这51名同学视力检查数据的众数是（ ）
A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.3
3．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．16 B．17 C．24 D．25
4．某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是( )
A．， B．， C．， D．，
5．已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为 ．
考点二、利用平均数、众数、中位数解决问题
6．立德树人 最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：
评分人 评分权重 甲 乙 丙
观众（学生） 95分 90分 93分
评委（老师） 90分 95分 92分
经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）．
7．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 艺术水平 组织能力
甲 88分 90分
乙 82分 95分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把艺术水平、组织能力的成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该录取谁？
8．根据《国家体质健康标准》规定，八年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在八年级学生中挑选男生、女生各人进行集训，经多次测试得到名学生的平均成绩（单位：秒）男生成绩：，，，，，女生成绩：，，，，，根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
(2)判断下列两位同学的说法是否正确．
(3)为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天小时阳光体育活动，请你提出两点合理性建议．
考点三、极差、方差与标准差
9．某校组织了一场禁毒知识比赛，某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选一名发挥比较稳定的同学去参赛．通过三次选拔测试．四名同学成绩（满分100分）的平均数和方差统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 95 95 96
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ．
11．跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运动在唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”“跳白索”“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”．某中学把跳绳作为学校特色体育运动项目之一．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试，甲的成绩为：185，165，160，185，175，180，165，185，乙的成绩为：175，180，170，170，180，185，165，175．现将测试结果绘制成如下不完整的统计表．
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180，175，170 c
(1)______，______，______；
(2)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优秀．
12．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
A m 9和10 85
B 8 87
C 8 n p
(1)填空： ， ；
(2)通过比较方差，判断测试员对 （填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
(3)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
考点四、统计思想
13．五四青年节前夕，光明中学开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题周活动．
为了解七、八年级学生对此活动参与学习情况，从七、八年级中各随机抽取15名学生进行问卷测试，最后成绩以分数（百分制）体现，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
七年级15名学生测试成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89
八年级15名学生测试成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98．
【整理数据】
年级
七年级 1 4 4
八年级 0 4 6 5
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86
八年级 85 85
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，________，_______；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；
(3)七年级共有学生840人，八年级共有学生720人，按规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？
14．为了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小帅对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级的女生人数是___________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是___________．
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级的男生人数．
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小帅给出了部分统计量（如表）．
统计量 平均数（次） 方差（次） ．．．
女生 3 1.3 ．．．
男生 3 2 ．．．
根据你学过的统计知识，比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动情况．
15．某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
(1)被抽取的人数是_____，并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的学生成绩的中位数是_____；
(3)若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
16．为激发学生对青春的热爱，展现学生的青春风采，提升学生的语言表达能力和文学素养，我校八年级举行“我是青春歌颂者”朗诵比赛，下面是十次评委为甲、乙两个班级的打分情况：甲班成绩如图所示，乙班次成绩依次是：7分、8分、8分、8分、6分、5分、5分、8分、5分、分．
(1)请将下表填完整：
平均数 方差 中位数
甲班 7
乙班
(2)现在要派其中的一个班级参加市里的朗诵比赛：
若从平均数和方差分析，你认为派哪个班参加比较好？
若从平均数和中位数分析，你认为派哪个班参加比较好？
一、单选题
1．阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）
A．极差是6 B．中位数是5
C．众数是6 D．平均数是5
2．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：
甲
乙
丙
则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（ ）
A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于
C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于
二、填空题
4．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
5．已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．
6．某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差 ．（填“”或“”或“”）
三、解答题
7．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50
学校B：
(1)
学校 平均数 众数 中位数 方差
A ①______ 48 48
B 48.4 ②______ ③______ 354.04
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
8．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练
第11讲 数据的分析
知识梳理 1
要点一、算术平均数和加权平均数 1
要点二、中位数和众数 2
要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别 2
要点四、极差、方差和标准差 2
要点五、极差、方差和标准差的联系与区别 3
要点六、用样本估计总体 3
考点归纳 3
考点一、利用概念求平均数、中位数、众数 3
考点二、利用平均数、众数、中位数解决问题 5
考点三、极差、方差与标准差 7
考点四、统计思想 10
真题演练 15
一、单选题 15
二、填空题 17
三、解答题 18
要点一、算术平均数和加权平均数
一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为.
要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.
（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.
（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.
若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.
要点诠释：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.
要点二、中位数和众数
1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.
2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.
区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.
要点四、极差、方差和标准差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.
要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：
要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：
；标准差的数量单位与原数据一致.
要点五、极差、方差和标准差的联系与区别
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
要点六、用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.
要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.
考点一、利用概念求平均数、中位数、众数
1．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：一组数据，，，，的平均数为，
，
，
、的平均数为，
故选： B．
2．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这51名同学视力检查数据的众数是（ ）
A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.3
【答案】B
【详解】解：这51名同学视力检查数据中，4.7出现的次数最多，因此众数是4.7．
故选：B．
3．五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是5，唯一众数是6，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．16 B．17 C．24 D．25
【答案】C
【详解】解：∵5个数据组中位数是5，唯一众数是6，
∴最大的三个数的和是：，
则两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大为3和4，最小为0和1，
故总和一定大于等于18而小于等于24，
所以他们投中次数的总和可能是24．
故选：C．
4．某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【详解】解：数据出现了次，出现次数最多，故众数为；
按大小排列第个数是，所以中位数是．
故选：．
5．已知一组正整数，，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为 ．
【答案】
【详解】解：∵这一组数据有唯一众数，
∴，
∴这一组数据的平均数为，
故答案为：．
考点二、利用平均数、众数、中位数解决问题
6．立德树人 最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：
评分人 评分权重 甲 乙 丙
观众（学生） 95分 90分 93分
评委（老师） 90分 95分 92分
经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）．
【答案】乙
【详解】解：甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分），
，
∴总分最高的是乙选手．
故答案为：乙
7．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 艺术水平 组织能力
甲 88分 90分
乙 82分 95分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把艺术水平、组织能力的成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【答案】(1)应该录取甲
(2)应该录取乙
【详解】（1）解：甲的综合成绩为分，
乙的综合成绩为分，
∵，
∴应该录取甲；
（2）解：甲的综合成绩为分，
乙的综合成绩为分，
∵，
∴应该录取乙．
8．根据《国家体质健康标准》规定，八年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在八年级学生中挑选男生、女生各人进行集训，经多次测试得到名学生的平均成绩（单位：秒）男生成绩：，，，，，女生成绩：，，，，，根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
(2)判断下列两位同学的说法是否正确．
(3)为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天小时阳光体育活动，请你提出两点合理性建议．
【答案】(1)，；
(2)小星同学的说法正确，小红同学的说法不正确，见解析；
(3)要保证训练时间，不能低于小时，保证训练质量，要有体育专业老师指导（答案不唯一）
【详解】（1）解：由题意得，男生成绩的众数为，
将名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第名的成绩为秒，
∴女生成绩的中位数为；
故答案为：，；
（2）解：名男生中成绩最好的是秒，故小星同学的说法正确，
名女生的成绩中超过秒的有秒，
∴名女生的成绩不都是优秀等次，
故小红同学的说法不正确；
（3）解：要保证训练时间，不能低于小时，保证训练质量，要有体育专业老师指导（答案不唯一）．
考点三、极差、方差与标准差
9．某校组织了一场禁毒知识比赛，某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选一名发挥比较稳定的同学去参赛．通过三次选拔测试．四名同学成绩（满分100分）的平均数和方差统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 96 95 95 96
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【详解】解：从平均数来看，应该从甲和丁中选择一人参加比赛，
从方差来看，应该从甲和乙种选择一人参加比赛，
∴应选甲参赛，
故选：A．
10．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为 ．
【答案】2
【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，
∴，
解得，
∴这组数据的方差为，
∴这组数据的标准差为．
故答案为：2．
11．跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运动在唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”“跳白索”“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”．某中学把跳绳作为学校特色体育运动项目之一．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试，甲的成绩为：185，165，160，185，175，180，165，185，乙的成绩为：175，180，170，170，180，185，165，175．现将测试结果绘制成如下不完整的统计表．
平均数 中位数 众数 方差
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 180，175，170 c
(1)______，______，______；
(2)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优秀．
【答案】(1)177.5；185；37.5
(2)见解析
【详解】（1）解：甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是，
故答案为：，，；
（2）解：①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
12．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了A，B，C三款智能机器人．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分（每位测试员打分不超过10分），各位测试员打分之和作为该款智能机器人运动能力测试成绩．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
A m 9和10 85
B 8 87
C 8 n p
(1)填空： ， ；
(2)通过比较方差，判断测试员对 （填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
(3)按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
【答案】(1)，
(2)
(3)综合成绩最高的是B款机器人
【详解】（1）解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，
∴A款机器人测试员打分的中位数，
由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，
∴，
故答案为：9；8；
（2）解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，
∴，
由表知，
∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
故答案为：B；
（3）解：∵A款机器人的综合成绩为（分），
B款机器人的综合成绩为（分），
C款机器人的综合成绩为（分），
∵，
∴综合成绩最高的是B款机器人．
考点四、统计思想
13．五四青年节前夕，光明中学开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题周活动．
为了解七、八年级学生对此活动参与学习情况，从七、八年级中各随机抽取15名学生进行问卷测试，最后成绩以分数（百分制）体现，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
七年级15名学生测试成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89
八年级15名学生测试成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98．
【整理数据】
年级
七年级 1 4 4
八年级 0 4 6 5
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86
八年级 85 85
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_______，________，_______；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；
(3)七年级共有学生840人，八年级共有学生720人，按规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？
【答案】(1)，，
(2)我认为八年级的成绩较好，理由见解析
(3)估计这两个年级可以获奖的总人数为464人
【详解】（1）解：由题意得，；
∵七年级成绩中，86出现的次数最多，
∴七年级的众数为86，即
∵八年级一共调查了15名学生，
∴八年级的中位数是第8名的成绩（按照从低到高的顺序排列），即八年级的中位数为85，
∴；
（2）解；我认为八年级的成绩较好，理由如下：
∵八年级的平均分85分大于七年级的平均分分，
∴八年级成绩较好；
（3）解：由题意得：
答：估计这两个年级可以获奖的总人数为464人．
14．为了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小帅对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级的女生人数是___________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是___________．
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级的男生人数．
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小帅给出了部分统计量（如表）．
统计量 平均数（次） 方差（次） ．．．
女生 3 1.3 ．．．
男生 3 2 ．．．
根据你学过的统计知识，比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动情况．
【答案】(1)20，3
(2)该班级男生有25人
(3)男生比女生的波动幅度大．
【详解】（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是．
故答案为：20，3．
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为，
∴男生对“两会”新闻的“关注指数”为．
设该班的男生有x人，则，
解得：．
答：该班级男生有25人．
（3）∵；
∴男生比女生的波动幅度大．
15．某校为了解九年级学生对消防安全知识的掌握情况，对该校九年级学生进行测试，将测试成绩（单位：分）分四个等级：，，，，现随机抽取部分九年级学生的测试成绩进行整理、描述如下：
其中等级的测试成绩为89，88，88，87，87，85，85，84，83，82，81，80．
(1)被抽取的人数是_____，并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的学生成绩的中位数是_____；
(3)若该校九年级共有540名学生，请估计测试成绩为80分及以上的人数．
【答案】(1)30，图见解析
(2)86
(3)估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人．
【详解】（1）解：（人）
C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：30个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第15、16个，即87，85，
所以，中位数是；
（3）解：（人），
即估计测试成绩为80分及以上的人数约为396人．
16．为激发学生对青春的热爱，展现学生的青春风采，提升学生的语言表达能力和文学素养，我校八年级举行“我是青春歌颂者”朗诵比赛，下面是十次评委为甲、乙两个班级的打分情况：甲班成绩如图所示，乙班次成绩依次是：7分、8分、8分、8分、6分、5分、5分、8分、5分、分．
(1)请将下表填完整：
平均数 方差 中位数
甲班 7
乙班
(2)现在要派其中的一个班级参加市里的朗诵比赛：
若从平均数和方差分析，你认为派哪个班参加比较好？
若从平均数和中位数分析，你认为派哪个班参加比较好？
【答案】(1)；
(2)派甲班参加比较好；派乙班参加比较好
【详解】（1）解：将甲班的数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，；
位于中间的数为：，；
则甲班中位数为：；
乙班平均数为：；
（2）解：从平均数和方差分析，甲乙的平均数一样，但甲的方差较小，较稳定；故派甲班参加比较好；
从平均数和中位数分析，甲乙的平均数一样，但乙班的中位数较大，故派乙班参加比较好；
一、单选题
1．阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）
A．极差是6 B．中位数是5
C．众数是6 D．平均数是5
【答案】B
【详解】解：A．极差，故选项不符合题意；
B．中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C．5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D．平均数为，故选项不符合题意，
故选：B．
2．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：
甲
乙
丙
则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：甲的平均数为
方差；
乙的平均数为
方差；
丙的平均数为
方差；
∴
∴甲的成绩最稳定．
故选：A．
3．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（ ）
A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于
C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于
【答案】A
【详解】解：A、假设选出的数据没有，则选出的数据为，，，时，方差最大，此时，方差为；当数据为，，，时，，，故该选项符合题意；
B、当该同学选出的四个数字为，，，时，，，故该选项不符合题意；
C、当该同学选出的四个数字为，，，时，，故该选项不符合题意；
D、当选出的数据为，，，或，，，时，极差也是，故该选项不符合题意；
故选：A．
二、填空题
4．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
【答案】丙
【详解】解：∵，，．
∴，
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙．
5．已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．
【答案】5
【详解】解：∵这组数据有唯一众数8，
∴b为8，
∵中位数是5，
∴a是5，
∴这一组数据的平均数为，
故答案为：5．
6．某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差 ．（填“”或“”或“”）
【答案】
【详解】解：观察折线统计图可以发现，乙厂家15罐奶粉质量的波动较甲厂家15罐奶粉质量的波动大，所以，
故答案为：．
三、解答题
7．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50
学校B：
(1)
学校 平均数 众数 中位数 方差
A ①______ 48 48
B 48.4 ②______ ③______ 354.04
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
【答案】(1)，，
(2)小明爸爸应该预约A学校，理由见解析
【详解】（1）解：学校A的平均数为：，
由题意可得学校B的众数为：，中位数为，
填写表格如下：
学校 平均数 众数 中位数 方差
A 48 48
B 48.4 354.04
（2）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下：
学校A的方差为：
故学校A的方差更小，说明学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小明爸爸应该预约A学校．
8．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
甲组 7.625 a 7 4.48
乙组 7.625 7 b 0.73 c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
【答案】(1)7.5，7，
(2)见解析
【详解】（1）解：根据题意得：
（分），
（分），
，
故答案为：7.5，7，；
（2）解：小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：
①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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