【期末专项训练】第四单元测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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第四单元测试
一、选择题
1．一块橡皮的体积大约是8（ ）。
A． B． C． D．不能确定
2．一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（ ）是L。
A．容积 B．体积 C．重量
3．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平5月14日上午在河南省南阳市主持召开推进南水北调后续工程高质量发展座谈会并发表重要讲话。讲话中强调“坚持节水优先”思路，我国约有14亿人口，如果每人每天节约1升水，1升水的质量是1千克，那么全国每天可节约水（ ）吨。
A．1400000 B．140000 C．14000 D．1400
4．把一个长方体容器（如图）注满水，然后将水倒入一个棱长是20cm的空的正方体容器中，这时水面高（ ）cm。
A．3 B．1.5 C．0.15
5．一个冰箱的体积（ ）它所能容纳的物体的体积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
6．一个长方体的长不变，宽缩小到原来的，要想使长方体的体积不变，高要（ ）。
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍
7．一块长方体木料，长8分米、宽4分米、厚2分米．如果把它锯成最大的正方体木块（原材料不浪费），可以锯成（ ）．
A．2块 B．4块 C．8块 D．12块
8．一户村民打算在自家房子旁挖一个长方体蓄水池收集雨水，因为土地有限，他为了想多储存水，只有挖深一点，最终这个蓄水池深4米，占地面积为9平方米。可惜天公不作美，当年雨季的雨量偏小，只装了的水。下面（ ）的说法正确。
A．这个蓄水池的容积为24立方米 B．这个蓄水池的容积为36立方米
C．为了修这个蓄水池他挖出12立方米的土 D．这个蓄水池还能装12立方米的水
9．长方体铁箱，长6cm，宽4cm，高8cm，所占空间是（ ）。
A． B． C． D．
10．一个长方体的长宽高都减少，它的体积减少（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较下面每组两个容器哪个容积大？在下面的□里画“√”。
12．比较下面3个玻璃杯的容量，容量最大的是( )杯，最小的是( )杯。
13．填上适当的单位。
一个杯子的容积约是500( )一个梨的体积约是100( )
14．在括号里填上适当的体积单位或容积单位。
VCD机的体积约是4
小矿泉水的容积约是1500
矿泉水的容积约是18
车厢的体积约是15
15．做一个鱼缸，要用多少玻璃，是求它的( )；这个鱼缸占多大的空间是求它的( )；鱼缸最多能装多少水是求它的( )。
A．体积 B．容积 C．表面积
16．把一个长为8分米的长方体木块截成两个小长方体（如下图），表面积增加了12平方分米，原长方体的体积是( )立方分米。
17．下图中，大纸箱能装下( )个正方体的小礼盒。
18．一个长方体鱼缸长8dm，宽5dm，高6dm，制作这个无盖鱼缸至少需要玻璃( )dm2；鱼缸原有一些水，放入8条鱼，水面上升了1dm，则平均每条鱼的体积是( )立方分米。
19．一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，棱长总和是( )分米，它的表面积是( ) 平方分米，它的体积是( ) 立方分米．
20．如图3杯糖水一样甜，哪一杯里放糖最多？画“√”。
三、判断题
21．一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。( )
22．小明今天洗澡用去了600ml水。( )
23．一辆车厢的体积是32dm3。( )
24．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。( )
25．钢笔吸一次墨水，大约要吸1至2升． ( )
四、计算题
26．计算下面左图长方体的表面积，右图正方体的体积。
27．分别计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
正方体的棱长6cm
五、改错题
28．“小马虎”的日记有些单位用错了，请改正过来。
2月29日 晴
今天是2009年2月29日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！
六、解答题
29．一块体积为0.48立方米的长方体钢材，底面是边长为0.2米的正方形，这块钢材有多长？
30．一个长方体的汽油桶，底面积是18平方分米，高是5分米．如果1升汽油重0.75千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
31．一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm。从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？（铁皮厚度忽略不计）
32．一个无水鱼缸，长42cm，宽35cm。现在缸中放一块高为30cm，体积为的石块。如果鱼缸的进水管以每分的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将石块完全淹没？
33．把一块长和宽都是5厘米的长方体石块浸没到底面积为25平方厘米的长方体玻璃缸中，水面上升了2厘米，没有水溢出，（请你提出2个问题，并选择一个问题尝试解决）
？
？
《第四单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A A C C B C D
1．C
【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3，棱长1dm的正方体，体积是1dm3，棱长1m的正方体，体积是1m3；一块橡皮属于体积较小的物体，且单位前的数字是8，所以填。
【详解】一块橡皮的体积大约是8。
故答案为：C
【点睛】填写合适的单位要注意：一要看具体是什么物体，二要看单位前的具体数字是多少。
2．A
【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，
所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查容积的定义。
3．A
【分析】每人每天节约1升水，1升水的质量是1千克，14亿＝1400000000，14亿人即可节约1400000000千克水，根据1吨＝1000千克，将千克换算成吨即可。
【详解】14亿＝1400000000
1400000000×1＝1400000000升＝1400000000千克＝1400000吨
故答案为：A
【点睛】本题考查大数的认识和单位的换算，牢记1吨＝1000千克，将千克换算成吨除以进率1000即可。
4．A
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体容器内水的体积，然后用水的体积除以正方体容器的底面积即可求出水面的高。
【详解】15×10×8÷（20×20）
＝150×8÷400
＝1200÷400
＝3（cm）
这时正方体容器中的水面高3cm。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可。
【详解】容器的容积和它的体积比较，容积＜体积，所以冰箱的体积大于所能容纳的物体的体积。
故答案为：A
【点睛】此题考查体积，容积的定义，要从定义方面理解。
6．C
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，依据积不变的规律可知，其中一个乘数缩小到原来的，如果要使积不变，那么另一个乘数扩大到原来的3倍。
【详解】根据分析可知，一个长方体的长不变，宽缩小到原来的，要想使长方体的体积不变，高要扩大到原来的3倍。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的认识与了解，也考查了积不变的规律。
7．C
【详解】解：8×4×2=64（分米3）
2×2×2=8（分米3）
64÷8=8（块）
故答案为C．
8，4，2的最大公倍数是2，所以能锯成最大的正方体木块棱长为2分米，分别求出长方体和小正方体的体积，相除即可求出可锯成多少块．
8．B
【分析】由题可知：容积＝挖出的土＝4×9＝36（立方米）；当年雨季的雨量偏小，只装了的水，求还能装的水量，把水池容积看成单位“1”，还能装36×（1－）＝24（立方米）的水。
【详解】水池容积：4×9＝36（立方米）
剩余装水量：36×（1－）
＝36×
＝24（立方米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体的容积的计算方法。
9．C
【分析】长方体铁箱所占空间的大小就是这个长方体铁箱的体积，利用长方体体积，将数据代入计算即可。
【详解】6×4×8
＝24×8
＝192（）
所占空间是192cm3。
故答案为：C
【点睛】掌握长方体体积计算公式是解答的关键。
10．D
【分析】一个长方体的长宽高都减少，也就是长、宽、高各缩小到原来的1－＝，则体积缩小到原来的××＝。将原体积看成单位“1”，用1减去缩小后的体积即可得解。
【详解】根据分析可知：
1－＝
则体积缩小到原来的：
××＝
缩小后的体积减少：1－＝
故答案为：D
【点睛】根据长方体的体积公式v＝abh和积的变化规律，积缩小的倍数等于因数缩小倍数的乘积。
11．见详解
【分析】根据容积的意义：是指容器所能容纳物质的多少进行判断即可。
【详解】
【点睛】本题是考查容积的意义，属于基本概念，要记住。
12． C A
【分析】由图可知，将A号杯子装满水后倒入B号杯子，倒没时B号杯子还不满，说明A杯容量小，B杯容量大；将C号杯子装满水后倒入B号杯子，倒满B号杯子时C号杯子还有剩余，说明B杯容量小，C杯容量大；据此解答。
【详解】将A号杯子装满水后倒入B号杯子，倒没时B号杯子还不满，说明B＞A；
将C号杯子装满水后倒入B号杯子，倒满B号杯子时C号杯子还有剩余，说明C＞B；
所以，C＞B＞A，容量最大的是C杯，最小的是A杯。
【点睛】此题属于操作题，根据倒水的图示得出谁的容量大。
13． 毫升/mL 立方厘米/cm3
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一个杯子的容积约是500毫升。
一个梨的体积约是100立方厘米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
14． 立方分米 毫升 升 立方米
【分析】根据体积、容积单位的意义，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，常用的容积单位有：升、毫升，以此解答。
【详解】（1）VCD机的体积约是4立方分米；
（2）小矿泉水的容积约是1500毫升；
（3）矿泉水的容积约是18升；
（4）车厢的体积约是15立方米。
【点睛】此题主要考查学生对体积和容积单位的理解与应用。
15． C A B
【详解】做一个鱼缸，要用多少玻璃，是求它的表面积；这个鱼缸占多大的空间是求它的体积；鱼缸最多能装多少水是求它的容积。
16．48
【分析】根据题意，把一个长为8分米的长方体木块截成两个小长方体，表面积增加了2个横截面面积。已知表面积增加了12平方分米，12÷2＝6（平方分米），即原长方体的横截面面积是6平方分米，用横截面面积乘长即可求出长方体体积。
【详解】12÷2＝6（平方分米）
6×8＝48（立方分米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。明确“表面积增加了2个横截面面积”，继而求出横截面面积是解题的关键。
17．36
【分析】用长方体大纸箱的长、宽、高分别除以正方体小礼盒的棱长，求出大纸箱的长、宽、高分别能放正方体小礼盒的个数，再把它们的个数相乘即可解答。
【详解】20÷5＝4（个）
15÷5＝3（个）
15÷5＝3（个）
4×3×3
＝12×3
＝36（个）
所以大纸箱能装下36个正方体的小礼盒。
18． 196 5
【分析】根据题意可知，这是个无盖的长方体，就是长方体的表面积去掉一个底面的面积，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，即可求出；放入8条鱼，水面上升1dm，上升的1dm的水的体积就是8条鱼的体积，利用长方体的体积公式求出上升的水的体积，再除以8，就是每条鱼的体积，即可解答。
【详解】表面积：8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（dm2）
每条鱼的体积：8×5×1÷8
＝40×1÷8
＝40÷8
＝5（dm3）
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
19． 48 94 60
【解析】略
20．见详解
【分析】3杯糖水不一样多，一样甜，说明糖水的浓度是一致的，水越多，放的糖就应越多，糖水最多的一杯放的糖最多。
【详解】
【点睛】由于3杯一样甜，糖水最多的一杯放的糖最多。
21．√
【分析】根据生活经验、容积单位和数据大小的认识，可知计量一个矿泉水瓶的容积大约是550毫升。
【详解】一个矿泉水瓶的容积大约是550mL。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
22．×
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量小明今天洗澡用去了600mL水，说法错误，应用“升”做单位。
【详解】小明今天洗澡用去了600毫升水是错误的，应该是60升。
故答案为：×。
【点睛】本题考查的是对容积单位的理解，联系实际生活进行记忆，灵活选择。
23．×
【分析】根据生活经验、数据大小及对体积单位的认识，一个粉笔盒的体积约1dm3，棱长为1米的正方体的体积是1m3；据此可知，计量车厢的体积用“m3”作单位。
【详解】一辆车厢的体积是32m3。
原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
25．×
【详解】略
26．左图：164cm2；右图：125cm3
【分析】左图：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出长方体表面积；
右图：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积。
【详解】左图：
（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝（70＋12）×2
＝82×2
＝164（cm2）
右图：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
27．（1）184平方厘米；160立方厘米；
（2）216平方厘米；216立方厘米
【详解】（1）（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
8×4×5＝160（立方厘米）
（2）6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
28．2月28日 晴
今天是2009年2月28日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20分钟。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200克面包，两个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了5元钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！
【详解】略
29．12米
【分析】根据长方体的体积公式求解即可。
【详解】0.48÷0.2÷0.2
＝2.4÷0.2
＝12（米）
答：这块钢材有12米长。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式灵活运用。
30．67.5千克
【详解】考点：长方体和正方体的体积．
分析：先根据底面积×高，求出这个油桶的容积，再乘0.75千克，即可解答问题．
解答：18×5=90（立方分米）=90升，90×0.75=67.5（千克）．这个油桶可以装67.5千克的汽油．
31．3750毫升
【分析】折成的这个长方体的高是5厘米，长是30厘米，宽是25厘米。据此利用长方体的体积公式，直接列式计算出这个盒子的容积即可。
【详解】（40－5×2）×（35－5×2）×5
＝30×25×5
＝3750（立方厘米）
3750立方厘米＝3750毫升
答：这个盒子的容积是3750毫升。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
32．20分
【分析】根据题意，水淹没石块，水的高度等于石块的高度，求出鱼缸水高30cm的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高；再减去石块的体积，就是鱼缸内注水的体积，再除以每分2dm3，即可求出需要多少时间。
【详解】42cm＝4.2dm；35cm＝3.5dm；30cm＝3dm
（4.2×3.5×3－4.1）÷2
＝（14.7×3－4.1）÷2
＝（44.1－4.1）÷2
＝40÷2
＝20（分）
答：至少需要20分才能将石块完全淹没。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键明确注入鱼缸的水的体积需要减去石块的体积；注意单位的统一。
33．这块石块的体积是多少？50立方厘米
这块长方体石块的高度是多少厘米？2厘米
【分析】根据题意可提问：这块石块的体积是多少？这块长方体石块的高度是多少厘米？可根据石块的体积＝上升的水的体积，长方体的体积＝底面积×高，算出石块的体积。因为石块也是长方体，所以石块的高＝体积÷长÷宽，据此算出石块的高度。
【详解】这块石块的体积是多少？
这块长方体石块的高度是多少厘米？
（立方厘米）
（厘米）
答：这块石块的体积是50立方厘米，这块长方体石块的高度是2厘米。
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