华师大版数学九年级下册第27章27．2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系同步练习
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| 名称 | 华师大版数学九年级下册第27章27．2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 222.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-23 17:18:15 | ||
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文档简介
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华师大版数学九年级下册第27章27．2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系同步练习
1. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
解析：解答：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN=OQ=×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
故选B．
分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
答案：B
解析：解答：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选B．
分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
3. 点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2或3 D．4或6
答案：C
解析：解答：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．
当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．
故选C．
分析：当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径．当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径．
4. 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cm B．2.5cm
C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
答案：B
解析：解答：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选D．
分析：点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
5. 在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
答案：C
解析：解答： ∵M（2，0），P（-2，3），
∴MP==5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外，
故选C．
分析：求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．
6. ⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A
解析：解答： ∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，
∴OP＜6．
故选A．
分析：根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
7. 若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
答案：C
解析：解答：∵⊙O的面积为25π，
∴⊙O的半径R=5，
∵OP=4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；
故选C．
分析：先计算出⊙O的半径R=5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
8. 已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（ ）
A．圆O上 B．圆O内 C．圆O外 D．无法确定
答案：C
解析：解答：解方程x2-5x-24=0得，x1=8，x2=-3（舍去）
∴圆O的直径是8，
∴圆O的半径是4，
∵点A到圆心O的距离为6，6＞4，
∴点A在圆O外，
故选：C．
分析：先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径r与d的值的大小关系即可判定．
9. 已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
答案：D
解析：解答：设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为QP，
如果OA＞QP，那么点A在圆O外；
如果OA=QP，那么点A在圆O上；
如果OA＜QP，那么点A在圆O内；
∵题目没有告诉OA与QP的大小关系，
∴以上三种情况都有可能．
故选D．
分析：设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径的大小即可．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：C
解析：解答：连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选C．
分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．
11. 在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D上 C．点C在⊙D内 D．无法确定
答案：C
解析：解答：∵BC=8cm，D是BC的中点，
∴CD=BC=4，
∵⊙D的半径r=5cm，且5＞4，
∴点C在⊙D内．
故选C．
分析：由BC=8cm，D是BC的中点，可得CD=BC=4，然后由圆的半径r=5，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点C在⊙D内．
12. ⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
答案：C
解析：解答： ∵OP=7＞5，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选C．
分析：根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论．
13. 以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
答案：C
解析：解答： ∵OP=8cm，A是线段OP的中点，
∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，
∴点A在圆内．
故选C．
分析：知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
14. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12 ），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
答案：B
解析：解答： ∵圆心P的坐标为（5，12 ），
∴OP==13，
∴OP=r，
∴原点O在⊙P上．
故选B．
分析：根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．
15. 若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A．-2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞-2 D．a＞4或a＜-2
答案：A
解析：解答： ∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，
∴|a-1|＜3，
∴-2＜a＜4．
故选A．
分析：根据点与圆的位置关系得到|a-1|＜3，然后解不等式即可．
二、填空题
16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．
答案：3或
解析：解答：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A==，
∴PA的长为3或．
故答案为3或．
分析：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
答案：3＜r＜5
解析：解答：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD==5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
18. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ．
答案：1＜a＜5．
解析：解答：∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，
∴OB＜2，
∵点A所表示的实数为3，
∴1＜a＜5，
故答案为：1＜a＜5．
分析：首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围．
19. 已知⊙O的直径为10cm，点A为的线段OP的中点，当OP=6cm，点A与⊙O的位置关系是 ．
答案：点A在⊙O内．
解析：解答：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm，
∵A为的线段OP的中点，OP=6cm，
∴OA=3cm，
∴OA＜5cm，
∴点A在⊙O内．
故答案为点A在⊙O内．
分析：先确定⊙O的半径为5cm，再求出OA的长，然后根据点与圆的位置关系进行判断．
20. 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A ．
答案：内部
解析：解答： ∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），
∴AP==2
∵⊙A的半径为5，
∴5＞2
∴点P在⊙A的内部
故答案为：内部．
分析：首先根据两点的坐标求得两点之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A的半径求得点与圆的位置关系．
三、解答题
21. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
答案：解答：（1）∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD．
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
解析： 分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．
（1）求证：FC=GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形．
答案：解答： （1）∵AC为直径，∴∠ABC=90°，
∵OD∥BC，∴∠ADO=∠ABC=90°，
在△AOD和△EOF中，
∴△AOD≌△EOF，
∴OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵OD∥BC，∴∠FGC=∠ODF，
又∠GFC=∠OFD，
∴∠CFG=∠FGC，
∴FC=GC；
（2）连接AE、EC，
∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，
∵OD=OE，∴∠ODF=∠OFD，
∴∠OAE=∠OFD，
∴AE∥DG，
∵AC为直径，∴∠AEC=90°，又CF=CG，
∴CE是FG的垂直平分线，
∴△EFC≌△EGC，
∴∠EGC=∠EFC=90°，
又∠EDB=90°，∠ABC=90°，
∴四边形EDBG是矩形．
解析： 分析：证明△AOD≌△EOF，得到∠ODF=∠OFD，根据OD∥BC，得到∠FGC=∠ODF，得到∠CFG=∠FGC，得到答案；
（2）证明∠EGC=∠EFC=90°，根据三个角是直角是四边形是矩形得到答案．
23. 已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长．
答案：解答：作直径CD，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°．
又∠D=∠A=30°，CD=4，
∴BC=2，
答：BC的长为2．
解析：分析：此题只需构造直径，得到直角三角形．根据同弧所对的圆周角相等，进一步得到30°的直角三角形，即可求解．
24. 已知⊙O经过△ABC的三个顶点，AB=AC，圆心O到BC的距离为3，圆的半径为7，求腰长AB．
答案：解答：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD==2cm，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AB==2cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB==2cm，
综上可得腰长AB=2cm或2cm．
解析：分析：先根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=10cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm，再由勾股定理即可得出结论．
25. 如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
答案：解答：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
解析：分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；
（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．
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华师大版数学九年级下册第27章27．2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系同步练习
1. 如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
解析：解答：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN=OQ=×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
故选B．
分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
2. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
答案：B
解析：解答：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选B．
分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
3. 点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2或3 D．4或6
答案：C
解析：解答：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．
当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．
故选C．
分析：当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径．当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径．
4. 一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cm B．2.5cm
C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
答案：B
解析：解答：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选D．
分析：点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
5. 在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（-2，3）与圆M的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
答案：C
解析：解答： ∵M（2，0），P（-2，3），
∴MP==5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外，
故选C．
分析：求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项．
6. ⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：A
解析：解答： ∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，
∴OP＜6．
故选A．
分析：根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
7. 若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
答案：C
解析：解答：∵⊙O的面积为25π，
∴⊙O的半径R=5，
∵OP=4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；
故选C．
分析：先计算出⊙O的半径R=5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
8. 已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（ ）
A．圆O上 B．圆O内 C．圆O外 D．无法确定
答案：C
解析：解答：解方程x2-5x-24=0得，x1=8，x2=-3（舍去）
∴圆O的直径是8，
∴圆O的半径是4，
∵点A到圆心O的距离为6，6＞4，
∴点A在圆O外，
故选：C．
分析：先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径r与d的值的大小关系即可判定．
9. 已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
答案：D
解析：解答：设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为QP，
如果OA＞QP，那么点A在圆O外；
如果OA=QP，那么点A在圆O上；
如果OA＜QP，那么点A在圆O内；
∵题目没有告诉OA与QP的大小关系，
∴以上三种情况都有可能．
故选D．
分析：设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径的大小即可．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：C
解析：解答：连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选C．
分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．
11. 在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D上 C．点C在⊙D内 D．无法确定
答案：C
解析：解答：∵BC=8cm，D是BC的中点，
∴CD=BC=4，
∵⊙D的半径r=5cm，且5＞4，
∴点C在⊙D内．
故选C．
分析：由BC=8cm，D是BC的中点，可得CD=BC=4，然后由圆的半径r=5，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点C在⊙D内．
12. ⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
答案：C
解析：解答： ∵OP=7＞5，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选C．
分析：根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论．
13. 以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
答案：C
解析：解答： ∵OP=8cm，A是线段OP的中点，
∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，
∴点A在圆内．
故选C．
分析：知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
14. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12 ），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
答案：B
解析：解答： ∵圆心P的坐标为（5，12 ），
∴OP==13，
∴OP=r，
∴原点O在⊙P上．
故选B．
分析：根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．
15. 若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A．-2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞-2 D．a＞4或a＜-2
答案：A
解析：解答： ∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，
∴|a-1|＜3，
∴-2＜a＜4．
故选A．
分析：根据点与圆的位置关系得到|a-1|＜3，然后解不等式即可．
二、填空题
16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．
答案：3或
解析：解答：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A==，
∴PA的长为3或．
故答案为3或．
分析：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
答案：3＜r＜5
解析：解答：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD==5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
18. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ．
答案：1＜a＜5．
解析：解答：∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，
∴OB＜2，
∵点A所表示的实数为3，
∴1＜a＜5，
故答案为：1＜a＜5．
分析：首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围．
19. 已知⊙O的直径为10cm，点A为的线段OP的中点，当OP=6cm，点A与⊙O的位置关系是 ．
答案：点A在⊙O内．
解析：解答：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm，
∵A为的线段OP的中点，OP=6cm，
∴OA=3cm，
∴OA＜5cm，
∴点A在⊙O内．
故答案为点A在⊙O内．
分析：先确定⊙O的半径为5cm，再求出OA的长，然后根据点与圆的位置关系进行判断．
20. 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A ．
答案：内部
解析：解答： ∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），
∴AP==2
∵⊙A的半径为5，
∴5＞2
∴点P在⊙A的内部
故答案为：内部．
分析：首先根据两点的坐标求得两点之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A的半径求得点与圆的位置关系．
三、解答题
21. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
答案：解答：（1）∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD．
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
解析： 分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．
（1）求证：FC=GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形．
答案：解答： （1）∵AC为直径，∴∠ABC=90°，
∵OD∥BC，∴∠ADO=∠ABC=90°，
在△AOD和△EOF中，
∴△AOD≌△EOF，
∴OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵OD∥BC，∴∠FGC=∠ODF，
又∠GFC=∠OFD，
∴∠CFG=∠FGC，
∴FC=GC；
（2）连接AE、EC，
∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，
∵OD=OE，∴∠ODF=∠OFD，
∴∠OAE=∠OFD，
∴AE∥DG，
∵AC为直径，∴∠AEC=90°，又CF=CG，
∴CE是FG的垂直平分线，
∴△EFC≌△EGC，
∴∠EGC=∠EFC=90°，
又∠EDB=90°，∠ABC=90°，
∴四边形EDBG是矩形．
解析： 分析：证明△AOD≌△EOF，得到∠ODF=∠OFD，根据OD∥BC，得到∠FGC=∠ODF，得到∠CFG=∠FGC，得到答案；
（2）证明∠EGC=∠EFC=90°，根据三个角是直角是四边形是矩形得到答案．
23. 已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长．
答案：解答：作直径CD，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°．
又∠D=∠A=30°，CD=4，
∴BC=2，
答：BC的长为2．
解析：分析：此题只需构造直径，得到直角三角形．根据同弧所对的圆周角相等，进一步得到30°的直角三角形，即可求解．
24. 已知⊙O经过△ABC的三个顶点，AB=AC，圆心O到BC的距离为3，圆的半径为7，求腰长AB．
答案：解答：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，OB，
∵OD=3cm，OB=7cm，
∴AD=10cm，
∴BD==2cm，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴AB==2cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm，
∴AB==2cm，
综上可得腰长AB=2cm或2cm．
解析：分析：先根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=10cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm，再由勾股定理即可得出结论．
25. 如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
答案：解答：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
解析：分析：（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；
（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．
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