【期末专项训练】第三单元测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学苏教版

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第三单元测试
一、选择题
1．4和15都是60的（ ）。
A．倍数 B．质数 C．合数 D．因数
2．下面各数中，是5的倍数的数是( )
A．220 B．122 C．101
3．秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数
4．将28分解质因数的正确形式是（ ）。
A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7
5．16的因数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7
6．如表可以把学生人数分成相同（每组人数大于1人）小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班 四班
人数 43 47 41 49
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
7．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是3的最小倍数，百位上是6的最大因数，这个三位数是（ ）。
A．364 B．634 C．632 D．463
8．甲÷乙＝15，甲和乙的最大公因数是（ ）。
A．15 B．甲 C．乙 D．甲×乙
9．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，而且小正方形边长为整厘米数且没有剩余，共有（ ）种分法。
A．4 B．2 C．3
10．下面是用字母表示的三种形式的六位数（X、Y、Z是自然数，X不为0），（ ）一定能被3整除。
A．XXYYZZ B．XYXYXY C．XYYXZY D．XYYXYY
二、填空题
11．6×4＝24，6和4是24的( )，24是6的( )，也是4的( )。
12．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。
13．找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里。
14．7和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；4和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；10和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
15．如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是　 　．
16．用标有0、1、2三个数字的三张卡片任意组成三位数，其中是2的倍数的有( )个，3的倍数有( )个，同时是2，3，5倍数的有( )个。
17．在（ ）里写出每组数的最大公因数，在[ ]里写出最小公倍数。
30和18( )[ ] 15和45( )[ ]
10和11( )[ ] 4、5和6( )[ ]
18．写出12的所有因数和50以内的所有8的倍数：
因数： ．
倍数： ．
19．一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是( )。
20．一个六位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数都是0，这个六位数是 。
三、判断题
21．如果两个数互为质数，那么它们的积就是最小公倍数 . ( )
22．A的最大因数和最小倍数都是A。( )
23．三个连续奇数的和是m，那么其中最小的奇数是。( )
24．5的因数有无数个． ．（判断对错）
25．8的倍数只有16、24、32、40、48． ．
四、计算题
26．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
①20和36 ②7和30 ③27和54
27．找出每组数的最大公因数。
20和12 18和27 24和36
五、连线题
28．连一连．
六、解答题
29．6和12的最小公倍数是多少？
30．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？
31．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？
32．有两根绳子，一根长16米，另一根长20米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米？
33．图中12→4表示12是4的倍数，用“→”表示下面两组数之间的关系．
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D A D B C A B
1．D
【详解】略
2．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220．
故答案为A
3．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
在整数除法中（被除数和除数不为0），如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．160的个位上是“0”，160是2的倍数，所以2个2个地数能正好数完；
B．1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，则160不是3的倍数，所以3个3个地数不能正好数完；
C．160的个位上是“0”，160是5的倍数，所以5个5个地数能正好数完；
D．160÷10＝16，160是10的倍数，所以10个10个地数能正好数完。
故答案为：B
4．D
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；据此解答。
【详解】28＝2×2×7
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分解质因数的方法，分解质因数即是将一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
5．A
【分析】16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有1、2、4、8、16，共5个，即可解答。
【详解】16的因数有1、2、4、8、16，一共有5个。
故答案选：A
【点睛】本题考查的是因数的认识，熟练掌握确定一个数的因数方法。
6．D
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数；据此解答。
【详解】A．43是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
B．47是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
C．41是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
D．49是合数所以能分成相同小组，符合题意；
故答案为：D
【点睛】理解质数、合数的意义是解题的关键。
7．B
【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；这个数个位上是4；一个数，最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，3的最小倍数是3，这个数十位上是3；6的最大因数是6，这个数百位上是6，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是3的最小倍数，百位上是6的最大因数，这个三位数是634。
故答案为：B
【点睛】明确一个数最小的倍数和最大的因数是它本身是解答本题的关键。
8．C
【分析】因为甲÷乙＝15，则甲和乙成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此选择即可。
【详解】甲÷乙＝15，则甲和乙成倍数关系，甲和乙的最大公因数是乙。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数。
9．A
【解析】由题意可知分成的小正方形的边长即是30的因数，又是18的因数，根据找因数的方法分别找出30和18的因数，从中找出公因数即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
18＝1×18＝2×9＝3×6，18的因数有：1、2、3、6、9、18；
30和18的公因数有：1、2、3、6共4个，所以共有4种分法。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查公因数的应用，解题的关键是理解“小正方形边长为整厘米数且没有剩余”。
10．B
【分析】用十进制表示出结果，提公因式分组分解，找出公有的因数，再进一步分解质因数即可求得问题的答案。
【详解】A．xxyyzz
＝100000x＋10000x＋1000y＋100y＋10z＋z
＝110000x＋1100y＋11z
＝11（10000x＋100y＋z）
此数一定能被11整除，但不能被3整除；
B．xyxyxy
＝100000x＋10000y＋1000x＋100y＋10x＋y
＝101010x＋10101y
＝10101（10x＋y）
因为10101＝3×7×13×37
所以此数一定能被3整除；
C．xyyxzy
＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10z＋y
＝100100x＋11001y＋10z
此数不能被3整除；
D．xyyxyy
＝100000x＋10000y＋1000y＋100x＋10y＋y
＝100100x＋11011y
此数不能被3整除；
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查利用十进制、分组分解因式以及分解质因数研究数的整除性。
11． 因数 倍数 倍数
【详解】略
12．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。
【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。
13．
【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数，再找出它们的公因数即可求解。
【详解】
【点睛】本题考查了找一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法。
14． 1 63 4 24 5 30
【分析】7和9是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，7×9＝63；4和24是倍数关系，它们的最大公因数是其中的较小数4，最小公倍数是其中的较大数24；10和15的最大公因数和最小公倍数可以用短除法来求。
【详解】
7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；10和15的最大公因数是5，最小公倍数是5×2×3＝30。
【点睛】两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；两个数是倍数关系，最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是较大数；求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般用短除法。
15．B
【详解】试题分析：倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，由“如果A÷B=5（B不等于0）”可知，A、B是倍数关系，B是较小数，据此解答．
解：如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是：B；
故答案为B．
点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数的求法，注意找准哪个数是较小数．
16． 210、120、102 210、201、120、102 210、120
【分析】可以先把能组成的三位数按照一定的顺序列举出来：210；201；120；102，再根据2、3或5的倍数的特征，找出符合条件的数，即可解答。
【详解】（1）2的倍数有：210；120；102
（2）3的倍数有：210；201；120；102
（3）同时是2，3，5的倍数有：210；120
【点睛】重点掌握2、3、5的倍数的判断方法：（1）2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；（2）5的倍数：个位上是0或5；（3）2和5共同的倍数：个位上是0；（4）3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数。
17． 6 90 15 45 1 110 1 60
【分析】（1）先把30和18分解质因数，再找出它们的最大公因数和最小公倍数；
（2）如果两个数是倍数关系，则其中的较小数就是它们的最大公因数，其中的较大数就是它们的最小公倍数；
（3）如果两个数是互质关系，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
（4）先把4和6分解质因数，再找出这三个数的最大公因数和最小公倍数。
【详解】30＝2×3×5，18＝2×3×3，2×3＝6，2×3×3×5＝90，所以30和18的最大公因数是6，最小公倍数是90；
45÷15＝3，所以15和45的最大公因数是15，最小公倍数是45；
10和11互质，10×11＝110，所以10和11的最大公因数是1，最小公倍数是110；
4＝2×2，6＝2×3，2×2×3×5＝60，所以4、5和6的最大公因数1，最小公倍数是60。
30和18（6）[90]；15和45（15）[45]；
10和11（1）[110]；4、5和6（1）[60]。
18． 1，2，3，4，6，12 8，16，24，32，40，48
【详解】试题分析：根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可．
解：12的所有因数有：1，2，3，4，6，12；
50以内的所有8倍数有：8，16，24，32，40，48；
故答案为1，2，3，4，6，12；8，16，24，32，40，48．
【点评】解答此题的关键是根据求一个数因数和倍数的方法进行解答．
19．5、10、20、40
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数试题本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，先找出40的因数，再从其中找出5的倍数，据此解答。
【详解】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40；
40以内5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40；
所以一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是：5、10、20、40。
【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和求一个数的倍数的方法。
20．920041
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；最小的奇数是1，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，一位数中最大的自然数是9。据此解答。
【详解】由分析知：个位上是1，十位上是4，万位上是2，十万位上是9，这个六位数是：920041
【点题】本题综合考查了奇数、合数、质数、偶数的概念及运用。
21．对
【详解】略
22．√
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判断。
【详解】由分析可知，A的最大因数和最小倍数都是A。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了最大因数和最小倍数的认识。
23．√
【分析】相邻的两个奇数相差2，用m÷3，求出中间的奇数，求最小的奇数，用中间奇数减去2，即可解答。
【详解】m÷3－2
＝－2
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是求出中间的奇数，再根据两个相邻的奇数相差2，进行解答。
24．×
【详解】试题分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；据此判断即可．
解：5的因数有1、5共2个；
故答案为×．
【点评】明确一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，是解答此题的关键．
25．×
【详解】8的倍数有：8，16，24，32…，所以8的倍数只有16、24、32、40、48，是错误的；
故答案为：×．
26．4；180；1；210；27；54
【分析】①先对20和36分解质因数，20＝2×2×5，36＝2×2×3×3；两个数公有的质因数相乘就是最大公因数，20和36公有的质因数是2，2，所以最大公因数是2×2＝4；把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，公有的质因数是2，2，20独有的质因数是5，36独有的质因数是3，3，则最小公倍数为2×2×3×3×5＝180 。
②7是质数，因数只有1和7；30＝2×3×5，7和30互质（即除了1以外没有其他公因数），所以最大公因数是1；互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即7×30＝210。
③因为54÷27＝2，即54是27的倍数。当两个数是倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，所以27和54的最大公因数是27；较大数就是它们的最小公倍数，所以27和54的最小公倍数是54。
【详解】①20＝2×2×5
36＝2×2×3×3
20和36的最大公因数是2×2＝4
最小公倍数是2×2×3×3×5＝180
②7和30互质
7和30的最大公因数是1
最小公倍数是7×30＝210
③54是27的倍数
27和54的最大公因数是27
最小公倍数是54。
27．4；9；12
【分析】求两个数的最大公因数，利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，据此解答。
【详解】20和12
将20和12分别分解质因数：
20＝2×2×5
12＝2×2×3
所以20和12的最大公因数是：2×2＝4
18和27
将18和27分别分解质因数：
18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18和27的最大公因数是：3×3＝9
24和36
将24和36分别分解质因数：
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是：2×2×3＝12
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，解题时注意两数互质、成倍数关系这两种特殊情况。
28．
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出8的因数，然后连线即可；
根据找一个数倍数的方法，列举出8的倍数，然后连线即可．
解：8的因数有：1、2、4、8；
8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、…；
连线为：
点评：明确找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键．
29．12
【详解】6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42……
12的倍数有：12，24，36，48，60……
6和12的公倍数有：12，24，36……
6和12的最小公倍数是：12
30．2
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。
答：和是2。
【点睛】此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。
31．4人；11组
【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以24和20的最大公因数是：4
即每组最多有4人
男生分的组数：24÷4＝6（组）
女生分得组数：20÷4＝5（组）
6＋5＝11（组）
答：每组最多有4人，可以分成11个小组．
【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。
32．4米
【分析】根据题意，可计算出16与20的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，列式解答即可得到答案。
【详解】16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
所以16与20最大公因数是2×2＝4
答：每小段最长是4米。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度。
33．
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
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