【期末专项训练】第七单元测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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第七单元测试
一、选择题
1．笑笑捐给希望小学课外书的数量是奇思的2倍，笑笑和奇思一共捐了90本，笑笑给希望小学捐了（ ）本课外书。
A．45 B．30 C．60
2．如图是一个正方体的展开图，与“丽”相对的面上的汉字是（ ）。
A．阳 B．设 C．建
3．妈妈的体重是52千克，比小芳体重的2倍少8千克。设小芳的体重为x千克，则可列方程为（ ）。
A．2x－8＝52 B．2x＋8＝52 C．8x－2＝52 D．8x＋2＝52
4．小军和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结，小军平均每时编4个，妈妈平均每时编6个，编好36个中国结，一共需要多长时间？如果设所需时间为x时，正确的方程是（ ）。
A．4x＋6x＝36 B．6x－4x＝36
C．6x＝36＋4x D．4x＋6＝36
5．小丁今年12岁，爸爸今年42岁，几年后爸爸的年龄是小丁的3倍？
解：设x年后爸爸的年龄是小丁的3倍，下列方程中正确的是（　　）
A．42＝3（x+12） B．42+x＝x+12
C．42+x＝3（x+12） D．42+x＝3x+12
6．淘气和笑笑一共有200枚邮票，淘气的邮票数量是笑笑的3倍。设笑笑有x枚邮票，下面的方程不符合题意的是（ ）。
A． B． C． D．
7．笑笑和爸爸的体重之和是100千克，爸爸的体重是笑笑的3倍，爸爸和笑笑的体重分别是多少千克？下列等量关系不正确的是（ ）。
A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克 B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克
C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重 D．100千克－笑笑的体重爸爸的体重
8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题。已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是（ ）。
A．29 B．31 C．33 D．35
二、填空题
9．将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？
分析与解答：它的形状像( )。
观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面。
10．一件上衣88元，一条裤子比一件上衣便宜x元，一条裤子( )元
11．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
12．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，( )时后相遇。
13．如图，将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
A对 B对 C对
14．下面是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与④号面相对的面是( )号面，纸盒的底面是( )号面。
15．智慧老人今年的年龄比淘气大55岁，且正好是淘气年龄的6倍，如果设淘气今年x岁，则列出的方程为( )，解得x＝( )。
16．2个菠萝和4个苹果一样重．1个菠萝和( )个苹果一样重．
17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60km，乙车每小时行80km，经过小时两车相遇，A、B两地相距( )km。
18．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。那么，共有 名少先队员，共挖了 个树坑。
三、判断题
19．用长7厘米、宽4厘米的长方形纸能折出一个周长是16厘米的正方形。( )
20．七巧板中没有平行四边形这个图形．( )
21．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
22．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( )
四、计算题
23．解方程。
4y＋0.8＝1.2 3.2x＋2.8x＝12.6
24．看图列出方程，并求出方程的解。
五、解答题
25．图书馆有科技书和故事书共200本，故事书是科技书的4倍，科技书和故事书各有多少本？
26．学校购进一批新书，五、六年级同学帮忙把它们摆到图书馆书架上，五年级同学摆的书占新书总数的，六年级同学摆的书占新书总数的。六年级比五年级同学多摆了720本。这批新书一共有多少本？（列方程解答）
27．看图回答问题。
（1）根据上面的路线图，说一说杨阳去体育馆和回来时所有的方向和路程，完成下表。
方向 路程 时间
家→商场 10分
商场→书店 12分
书店→体育馆 22分
体育馆→书店 20分
书店→商场 18分
商场→家 14分
全程
（2）杨阳走完全程的平均速度是多少？
28．淘气和笑笑沿着一条长方形跑道跑步锻炼身体。淘气沿着“A－B－C－D”的方向顺时针跑，笑笑沿着“A－D－C－B”的方向逆时针跑（如下图）。按照教练的要求，两人每当跑到长边的时候就快跑，跑到短边的时候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。
快跑速度 慢跑速度
淘气 90米/分 50米/分
笑笑 80米/分 40米/分
（1）二人同时从A出发按照各自的方式跑步，你估计一下他们第一次相遇点大致在哪里？在图中用“▲”符号标注出来。
（2）淘气跑一圈用了6分，其中跑一条长边用时2分，笑笑跑一圈用时几分？
29．学校食堂买回黄瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？
《第七单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A C A B B
1．C
【分析】设奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本，笑笑和奇思一共捐了90本，以此列方程即可解答问题。
【详解】设：奇思捐了x本课外书，则笑笑捐了2x本。
x＋2x＝90
3x＝90
x＝30
30×2＝60（本）
故答案为：C
【点睛】分析数量关系，列方程，及求方程的解是本题的要点。
2．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“郧”是相对面，
“设”与“丽”是相对面，
“美”与“阳”是相对面。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。
3．A
【分析】根据题目，找等量关系，可以假设小芳的体重为x千克，妈妈的体重是小芳的2倍，就是2x，并且还比2倍少8千克，就是2x－8。
【详解】假设小芳体重为x千克，列出方程为：
2x－8＝52
故答案为：A
【点睛】这题考查了方程的应用，弄清楚题目意思，找到合适的等量关系是解答此题的关键。
4．A
【分析】已知设所需时间为x，那么可以列出等量关系为：小军平均每时编的个数×所需要的时间＋妈妈平均每时编的个数×所需要的时间＝中国结的总个数，据此列式解答即可。
【详解】解：设设所需时间为x。
4x＋6x＝36
10x＝36
10x÷10＝36÷10
x＝3.6
故答案为：A
【点睛】找准等量关系是解答此题的关键。
5．C
【分析】列出关系式，然后将数字与未知数x代入即可
【详解】爸爸的年龄+x=（丁丁的年龄+x）×3
故答案为C
【点晴】本题是关于方程的应用题，列出正确的关系式是本题的关键。
6．A
【分析】由“淘气的邮票数量是笑笑的3倍，设笑笑有x枚邮票”可知淘气有3x枚邮票，根据淘气和笑笑一共有200枚邮票，可知淘气的邮票＋笑笑的邮票＝200张，总邮票数量－淘气的邮票数量＝笑笑的邮票数量，总邮票数量笑笑的邮票数量＝淘气的邮票数量，据此解答。
【详解】解：设笑笑有x枚邮票，则淘气有3x枚邮票，根据题意可列方程如下：
第一种：
x＋3x＝200
解：（1＋3）x＝200
4x＝200
x＝50
第二种：
200－3x＝x
解：4x＝200
x＝50
综上所述，B、C、D选项符合题意，A不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
7．B
【分析】由题，“笑笑和爸爸的体重之和是100千克”可知：笑笑的体重＋爸爸的体重＝100千克；根据减法的互逆关系，等量关系还可以是：100千克－爸爸的体重笑笑的体重；100千克－笑笑的体重爸爸的体重；再根据“爸爸的体重是笑笑的3倍”可知：笑笑的体重×3＝爸爸的体重；据此分析即可。
【详解】由分析可知：
A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克，等量关系正确；
B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克，表示笑笑的体重和爸爸体重的3倍一共是多少，等量关系错误；
C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重，等量关系正确；
D．100千克－笑笑的体重爸爸的体重，等量关系正确。
故答案为：B
【点睛】本题解题的关键是根据题中的已知条件，提炼等量关系的能力。
8．B
【分析】根据题意知：答对2道、3道、4道的人数是：52－7－6＝39人，由此设答对2道和3道的人数为人，则做对4道的人数为39－2人，进而列出方程，据此解答。
【详解】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52－7－6－2x即做对4道的人数为39－2x人，根据题意可得方程：
1×7＋2x＋3x＋4×（39－2x）＋5×6＝181
7＋5x＋156－8x＋30＝181
193－3x＝181
3x＝12
x＝4
做对4道的人数为：39－2×4＝39－8＝31（人）
故答案为：B
【点睛】此题含有3个未知数，根据题意分别设出这三个未知数是解答本题的关键。
9．小房子
【分析】通过对每个面进行分析，再进行操作可以想像折成的立体图形像什么。
【详解】观察上图，房顶的侧面是边长分别为2cm、2cm、3cm的三角形，房子的侧面是长4cm、宽3cm的长方形，这两个长方形夹着的长8cm、宽4cm的大长方形就是小房子的正面；将上面展开图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像小房子。
10．88-x
【详解】略
11． 乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【详解】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
12．2.5
【分析】已知A、B两地相距330千米．一辆客车每小时行驶72千米，一辆货车每小时行60千米，根据相遇问题中：路程和＝速度和×相遇时间，设x小时后两车相遇，据此列方程为（72＋60）x＝330，然后解方程进行解答即可。
【详解】解：设x小时后两车相遇。
（72＋60）x＝330
132x＝330
132x÷132＝330÷132
x＝330÷132
x＝2.5
2.5小时后相遇。
【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。
13． D F E
【分析】根据正方体展开图的类型，属于2－3－1型，折叠成正方体后，A面和D面是相对的两个面，B面和F面是相对的两个面，C面和E面是相对的两个面，据此解答。
【详解】根据分析得，A对D，B对F，C对E。
【点睛】解决此题的关键是掌握正方体展开图的特征。
14． ① ②
【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。通过观察这个长方体的展开图可知，与④号面相对的面①号，③号面与⑤号面相对，由此可知，这个纸盒的底面是②号面。据此解答。
【详解】通过观察长方体的展开图可知，与④号面相对的面①号，③号面与⑤号面相对，这是一个无盖的长方体纸盒，所以这个纸盒的底面是②号面。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
15． 6x＝55＋x 11
【分析】根据题意可知，智慧老人的年龄＝淘气的年龄＋55，设设淘气今年x岁，则智慧老人今年6x岁，据此列方程解答。
【详解】由分析可知，如果设淘气今年x岁，则列出的方程为6x＝55＋x
6x＝55＋x
解：5x＝55
x＝11
【点睛】此题考查了列方程解决问题，找出等量关系列方程解答即可。
16．6
【详解】略
17．140x
【分析】根据行程问题的关系量：路程＝速度×时间，甲的路程＝60×x，乙的路程＝80×x，然后把甲、乙的路程加起来就是A、B两地的距离，据此解答。
【详解】甲的路程是：60×x＝60xkm
乙的路程是：80×x＝80xkm
甲、乙的路程和，即A、B两地相距：60x＋80x＝140xkm
故答案为：140x
【点睛】此题考查的是相遇问题，注意要用字母表示数。
18． 7 38
【分析】根据题意，找出数量间的等量关系式为：每人挖5个树坑×人数＋3＝每人挖4个树坑×2＋每人挖6个树坑×剩下的人数，进而列方程，据此解答。
【详解】解：设共有x名少先队员，由题意得：
4×2＋6×（x－2）＝5x＋3
8＋6x－12＝5x＋3
6x－4＝5x＋3
6x－5x＝3＋4
x＝7
共挖的树坑个数：5×7＋3＝35＋3＝38（个）。
【点睛】解答此题的关键是根据题意找出数量间的等量关系，依据等量关系式列方程进行解答。
19．√
【分析】根据正方形的周长求出正方形的边长，再看长方形纸的长和宽是否大于正方形的边长即可。
【详解】正方形的周长是16厘米，则边长是16÷4＝4（厘米）。因为长方形纸的长是7厘米、宽是4厘米，均大于4厘米，所以可以折成。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是正方形和长方形特征以及周长公式的应用。
20．错误
【详解】略
21．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
22．×
【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。
【详解】解：设男生有x人。
2x－14＝32
2x－14＋14＝32＋14
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。
故答案为：×
23．y＝0.1；x＝2.1
【分析】第一个方程是ax＋b＝c的形式，先根据等式的性质1在等式两边同时减去b，再根据等式的性质2两边同除以4求得未知数的解；第二个方程是ax＋bx＝c的形式，先化简ax＋bx，再运用等式的2求得方程的解。
【详解】4y＋0.8＝1.2
解：4y＋0.8－0.8＝1.2－0.8
4y＝0.4
4y÷4＝0.4÷4
y＝0.1
3.2x＋2.8x＝12.6
解：6x＝12.6
6x÷6＝12.6÷6
x＝2.1
【点睛】此题重点重点考查对方程等式的性质1和2的灵活运用。注意：ax＋bx＝c这类形式的方程先要化简ax＋bx。
24．x＝18
【分析】观察图形可知，一份是x元，三份是3x元，一共是72元，列方程：x＋3x＝72，解方程即可。
【详解】x＋3x＝72
解：4x＝72
x＝72÷4
x＝18
25．科技书40本，故事书160本。
【分析】设科技书有x本，则故事书有4x本，故事书本数＋科技书本数＝200，据此列方程解答。
【详解】解：设科技书有x本，则故事书有4x本。
x＋4x＝200
5x＝200
x＝40
故事书：40×4＝160（本）
答：科技书有40本，故事书有160本。
【点睛】此题的等量关系比较明显，设一倍量为x，列方程解答即可。
26．2400本
【分析】设这批新书一共有x本，根据等量关系：六年级同学摆的书－五年级同学摆的书＝720本，列方程解答即可。
【详解】解：设这批新书一共有x本。
答：这批新书一共有2400本。
【点睛】解答本题的关键是找等量关系，根据等量关系列方程解答即可。
27．（1）见详解
（2）50米/分
【分析】（1）根据方向，路程，度数来写出方向，每条线段的长×线段的条数＝两个位置之间的距离，据此填表； （2）总路程÷总时间＝杨阳走完全程的平均速度。
【详解】填表如下：
方向 路程 时间
家→商场 东偏北 600米 10分
商场→书店 东偏南 800米 12分
书店→体育馆 东偏南 1000米 22分
体育馆→书店 西偏北 1000米 20分
书店→商场 西偏北 800米 18分
商场→家 西偏南 600米 14分
全程 4800米 96分
（2）4800÷96＝50（米/分）
答：杨阳走完全程的平均速度每分50米。
【点睛】本题考查根据方向和距离描述路线图、行程问题，解答本题的关键是掌握速度、时间、路程的关系。
28．（1）见详解（答案不唯一）（2）7分
【分析】（1）从统计表中可知，淘气的快跑速度和慢跑速度均快于笑笑的速度，则相遇时，淘气跑的路程大于笑笑的路程，据此可以估计他们第一次相遇点在D点和C点之间。
（2）淘气跑一圈用了6分，跑一条长边用时2分，则跑一条短边用时（6－2－2）÷2＝1（分）。那么一条长边的距离是90×2＝180（米），一条长边的距离是50×1＝50（米）。分别用两条长边和短边的距离除以笑笑的快跑、慢跑速度即可求出笑笑跑长边和短边分别用的时间，最后把它们加起来即可。
【详解】（1）
（2）（6－2－2）÷2＝1（分）
90×2＝180（米）
50×1＝50（米）
180×2÷80＋50×2÷40
＝4.5＋2.5
＝7（分）
答：笑笑跑一圈用时7分。
【点睛】要熟练掌握路程、时间和速度的关系。根据淘气跑一圈所用时间，求出长边和短边的距离是解题的关键。
29．解：98÷（2.5+1）
=98÷3.5
=28（千克）
98﹣28=70（千克）
答：学校买回黄瓜70千克，买来茄子28千克
【详解】由题意可知，西瓜和茄子共98千克，是茄子的（2.5+1）倍，由此用除法可求得茄子的质量，进而求得黄瓜的质量．此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）=小数”的灵活运用．
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