【期末专项训练】第六单元测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学苏教版

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第六单元测试
一、选择题
1．下列两种量成正比例的是（ ）。
A．铺地总面积一定，每块砖的面积和砖的块数 B．全班人数一定，每组人数和组数。
C．正方形边长和周长 D．圆的半径和面积
2．圆的周长和（ ）成正比例。
A．圆周率 B．半径 C．面积 D．无法确定
3．下面题中的两种量是否成比例？成什么比例？（）
正方体的棱长和体积．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．在同一幅地图中，图上距离和实际距离（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．圆柱体的体积一定，圆柱体的高和（　　）成反比例．
A．底面周长 B．底面面积 C．底面半径
6．下面说法错误的是（ ）
A．正方形的面积和边长成正比例
B．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例
C．如果y＝x，那么y和x成正比例
D．给一个地面铺地砖，每块地砖的面积和铺地砖的块数成反比例
7．下面各选项中两种量成正比例关系的是（ ）。
A．速度一定，所行的路程和时间 B．互为倒数的两个数
C．三角形的面积一定，它的底和高 D．百米赛跑的平均速度和时间
8．已知a×b=8，那么a和b（）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
9．若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙(　　)．
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
二、填空题
10．xy＝，x和y成( )关系。
11．a×b＝c，当c一定时，( )和( )成反比例；当( )一定时，( )和( )成正比例；当( )一定时，( )和( )也成正比例。
12．一个精密零件的长是3毫米，画到一幅图上长1.5厘米，这幅图的比例尺是( )。
13．下面的图象表示的是小明的实验结果，反映杯中水的体积与高度的关系。
(1)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是( )立方厘米；如果杯中水的体积是275立方厘米，那么水的高度是( )厘米。
(2)从图象发现，杯中水的体积和高度成( )比例。
14．4袋面粉重200千克，6袋面粉重300千克，1袋面粉重( )千克，面粉的总质量和袋数成( )比例。
15．圆的面积一定，直径与圆周率．( )
16．A是B的，A与B的比是 ，A和B成 比例。
17．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。
（1）看图填表：
时间/秒 10 20 30 40 …
出水量/升 …
（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成　 　比例。
（3）根据图象判断，35秒能出水　 　升；出水16升要用　 　秒。
三、判断题
18．如果图像是一条曲线， 那么图像中表示各点的一对数就成反比例。( )
19．如果甲＝乙，甲和乙成正比例。( )
20．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例。
21．如果，那么与成反比例。( )
22．y（x、y均不为0），那么x和y成反比例。( )
四、计算题
23．下面各题能简算的要简算。
7－×－ ÷［－（＋）］ ×－÷5
五、解答题
24．一辆小轿车的油箱可装油40升，小轿车行驶过程中，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图。
(1)一箱油可供小轿车连续行驶( )小时。
(2)小轿车每小时耗油量与行驶时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成正比例，也不成反比例
25．下面的图像表示实验小学食堂吃大米的质量和时间的关系。
（1）实验小学食堂吃大米的质量和时间是否成正比例？
（2）根据图像判断，实验小学食堂5天吃大米多少吨？2.4吨大米可以吃多少天？
26．一根竹竿长5米，影长为3米。同一时间，量得旁边一棵大树的影子在地面上的部分长4.5米，在墙上的部分长0.5米，如下图，求大树的高。
27．用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形（如图）。
（1）把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 …
所有正方形的顶点总数 4 7 …
所有正方形的总面积 144 72 …
（2）正方形的个数与边长（ ）；正方形的个数与顶点总数（ ）；正方形的边长与总面积（ ）。（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”）
（3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系。
28．一辆汽车开往240千米外的目的地，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……到达呢？把下表填写完整。
时间/时 2 3 4 5 6 …
速度/（千米/时） ……
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用式子表示它与行驶时间和速度之间的关系。
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
《第六单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B C A B A A C A
1．C
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。
【详解】A.因为：每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定），
所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例；
B.每组人数×组数＝全班人数（一定）
是乘积一定，所以全班人数一定，每组人数和组数成反比例；
C.正方形的周长∶边长＝4（一定），
所以正方形边长和周长成正比例；
D.圆面积÷圆的半径＝π×圆的半径，圆的半径是变量，所以（π×圆的半径）就不一定，是乘积不一定，所以圆的半径与圆面积不成比例关系。
故答案为：C
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答。
2．B
【详解】，圆的周长和半径成正比例。
故答案为：B
3．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；本题中因为棱长不确定，正方体的体积÷正方体的棱长=正方体的棱长2（不一定），所以正方体的棱长和体积不成比例．
【详解】因为正方体的棱长3=正方体的体积，即正方体的体积÷正方体的棱长3=1（定值），所以正方体的棱长3和正方体的体积成正比例；但因为棱长不确定，正方体的体积÷正方体的棱长=正方体的棱长2（不一定），所以正方体的棱长和体积不成比例．
故选C．
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】比例尺＝图上距离∶时间距离；同一幅地图上的比例尺是一定的，所以图上距离和实际距离成正比例。
在同一幅地图中，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨别、反比例意义和辨别是解答本题的关键。
5．B
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【详解】因为圆柱的体积=底面积×高，
所以底面积×高=体积（一定），
符合反比例的意义，
所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；
故选B．
6．A
【详解】略
7．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），所行的路程和时间成正比例；
B．乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数成反比例；
C．底×高÷2＝三角形面积（一定），底和高成反比例；
D．平均速度×时间＝百米（一定），平均速度和时间成反比例。
两种量成正比例关系的是速度一定，所行的路程和时间。
故答案为：A
8．C
【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
已知a×b=8，是乘积一定，所以a和b成反比例； 故选C．
9．A
【详解】略
10．反比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】因为xy＝，x和y的乘积一定，符合反比例的定义，所以x和y成反比例关系。
【点睛】本题主要考查正比例与反比例的认识，关键是根据两种相关联的量的乘积一定来确定。
11． a b b a c a b c
【分析】两种相关联的量中相对应的两个量，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系。据此即可解答。
【详解】a×b＝c，当c一定时，（ a ）和（ b ）成反比例；当（ b ）一定时，（ a ）和（ c ）成正比例；当（ a ）一定时，（ b ）和（ c ）也成正比例。
【点睛】此题考查了正比例和反比例的意义，需熟练掌握正反比例的判别方法。
12．5∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求解。注：1厘米＝10毫米。
【详解】3毫米＝3÷10＝0.3厘米，比例尺＝1.5∶0.3＝（1.5×10）∶（0.3×10）＝15∶3＝5∶1。
【点睛】此题考查比例尺的概念，需熟悉掌握概念才是解题的关键，计算时单位需统一。
13．(1) 125 11
(2)正
【分析】（1）先从图象的横轴上找到高度5厘米，再找到对应的纵轴上表示的水的体积；
先从图象的纵轴上找到水的体积275厘米，再找到对应的横轴上表示的水的高度。
（2）正比例关系的图象是一条经过原点的直线，据此解答。
【详解】（1）不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是（125）立方厘米；如果杯中水的体积是275立方厘米，那么水的高度是（11）厘米。
（2）从图象发现，杯中水的体积和高度成（正）比例。
14． 50 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。
【详解】根据题意，4袋面粉重200千克，6袋面粉重300千克，求每袋面粉的重量用除法解答，列式为：
200÷4＝50（千克）
300÷6＝50（千克）
总质量÷袋数＝每袋的重量，4袋面粉重200千克，6袋面粉重300千克，每袋面粉重50千克（一定），面粉的总质量和袋数成正比例。
【点睛】明确总质量和袋数的比值一定是解题的关键。
15．不成比例
【详解】圆周率不变，直径与圆周率不相关联——不成比例
16． 3∶4 正
【分析】A是B的，相当于B是4份的数，A是3份的数，进一步写出比；根据A是B的，可知A÷B＝，据此判断出它们的关系即可。
【详解】A与B的比是：3∶4；A÷B＝（一定），是比值一定，A和B成正比例。
【点睛】此题考查写比和判断相关联的两个量成什么比例，就看对应得量是比值一定，还是乘积一定。
17．（1）
时间/秒 10 20 30 40 …
出水量/升 2 4 6 8 …
（2）正
（3）7；80
【分析】（2）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量。由此可知，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例。
（3）过30秒与40秒中间的点作时间轴的垂线与表示水量的线相交，过这个交点作出水量轴的垂线，垂足处的数值就是35秒的出水量；同样，过出水量轴上表示16升的点作出水量轴的垂线与表示出水量的线相交，过这个交点作时间轴的垂线，垂足处的值就是出水16升的时间。
【详解】（1）由图可以看出，时间为10秒时，出水量为2升、时间为20秒时，出水量为4升、时间为30秒时，出水量为6升、时间为40秒时，出水量为8升……
（2）由统计图（表）可以看出，10：2＝5、（20﹣10）：（4﹣2）＝5、（30﹣20）：（6﹣4）＝5……时间与出水量的比值是一定的。
（3）如图：
根据图象判断，35秒能出水7升；出水16升要用80秒。
18．×
【分析】根据正比例、反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，它们的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，但是如果两个变量的乘积不一定，图像也可以是曲线，只是两个变量不成反比例。
【详解】根据分析可知，如果图像是一条曲线，那么图像中表示各点的一对数可能成反比例也可能不成比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。
19．√
【分析】由甲＝乙可得甲∶乙＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。
【详解】由分析可得：如果甲＝乙，甲和乙成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
20．×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
【详解】因为一份《中国少年报》的价钱是一定的，即单价（一定），单价与份数这两个相关联的量中一个量单价是不变的，另一个量份数在变化，不符合反比例的意义；所以订阅《中国少年报》的单价与份数不成反比例，原题说法错误。
故答案为：×。
21．√
【分析】判断两种量成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的积，如果积一定，就成反比例。
【详解】，则，积一定，那么与成反比例。
故答案为：√
【点睛】判断两种量成反比例的方法是解答此题的关键，学生应掌握。
22．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】y
8＝3xy
xy＝（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
23．6；；
【详解】7－×－
＝7－－
＝7－（＋）
＝7－1
＝6
÷[－（＋）]
＝÷[－－]
＝÷[1－]
＝÷
＝
×－÷5
＝×（－）
＝×1
＝
24．(1)8
(2)C
【分析】（1）从图中可以看出，时间为0的时候，油箱剩余油量为40升，当行驶时间为2小时，油箱剩余油量为30升，当行驶时间为6小时，油箱剩余油量为10升，说明每10升油可以让汽车行驶2小时，看40升里有几个10升，就有几个2小时。据此解答即可；
（2）由图可知，小轿车8小时耗油40升，则每小时耗油5升，是一个固定的值，与行驶时间无关，故不成正比例，也不成反比例。
【详解】（1）40÷10＝4（个）
4×2＝8（小时）
即一箱油可供小轿车连续行驶8小时
（2）小轿车每小时耗油量：40÷8＝5（升）
所以小轿车每小时耗油量与行驶时间无关，是一个固定的值。既不成正比例，也不成反比例。
故答案选：C
25．（1）成正比例
（2）1.5吨；8天
【分析】正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。对于本题，我们先判断吃大米的质量和时间是否成正比例，从图像中选取几组数据，如当时间为1天时，吃大米的质量是0.3吨；当时间为2天时，吃大米的质量是0.6吨；当时间为3天时，吃大米的质量是0.9吨等。再根据图像来确定特定时间对应的吃大米质量以及特定质量对应的天数。
【详解】（1）0.3÷1＝0.3
0.6÷2＝0.3
0.9÷3＝0.3
……
可以发现，吃大米的质量和时间的比值都是0.3，是一个定值。
答：实验小学食堂吃大米的质量和时间成正比例。
（2）从图像中可以看出，5天吃大米1.5吨；
因为每天吃大米的质量是0.3吨（前面已求出比值为0.3），所以用大米的总质量除以每天吃的质量，即2.4÷0.3＝8（天）。
答：实验小学食堂5天吃大米1.5吨，2.4吨大米可以吃8天。
26．8米
【分析】由于竹竿长5米，影长3米，则竹竿长与影长之比是5∶3，旁边大树的影子在墙上部分的高度和实际高度是相等的，可以设旁边大树的高度为x米，则4.5米影子对应的长度是（x－0.5）米，由于大树长∶影子长＝5∶3，据此即可列比例，再解比例即可。
【详解】解：设大树高为x米。
（x－0.5）∶4.5＝5∶3
3（x－0.5）＝4.5×5
3x－1.5＝22.5
3x＝22.5＋1.5
3x＝24
x＝24÷3
x＝8
答：大树的高是8米。
【点睛】本题主要考查正比例应用，找出4.5米影子长度对应的实际高度是解题的关键。
27．
（1）见详解
（2）成反比例关系；不成比例；成正比例关系
（3）
【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12。所有正方形的顶点总数是每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（3）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和，可得答案。
【详解】（1）把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
（2）因为正方形的个数与边长的乘积一定，所以成反比例；因为正方形的边长与总面积的比值一定，所以成正比例。
（3）若正方形的个数是，顶点总数是，请用一个等式表示与的关系是。
28．填表见详解
（1）240
（2）见详解
（3）见详解
【分析】根据，代入数据计算即可填空。
（1）用速度乘时间分别求出积。
（2）根据可知，乘积表示的是路程，据此解答。
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】（千米/时）
（千米/时）
（千米/时）
（千米/时）
（千米/时）
时间/时 2 3 4 5 6
速度（千米/时） 120 80 60 48 40
（1）（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
（千米）
相对应的两个数的乘积都是240。
（2）答：这个乘积表示的意义是两地之间的路程；表示它与行驶时间和速度之间的关系的式子是速度×时间＝路程（一定）
（3）答：行驶时间和速度成反比例；因为它们是两个相关联的量，而且乘积一定。
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