【期末专项训练】第二单元测试（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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第二单元测试
一、选择题
1．给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体（ ）个面的面积之和。
A．3 B．4 C．5
2．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（ ）正合适。
A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米
3．一个正方体的棱长之和是36cm，则它的表面积是（ ）cm2。
A．27 B．36 C．48 D．54
4．长方体的六个面中，相对的面（ ）。
A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等
5．如图，沿虚线折起。可围成一个正方体，则与6号面相对的是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下图中能围成正方体的是（ ）图形。
A． B． C． D．
7．观察正方体的展开图，与“明”字相对的是（ ）字。
A．光 B．虹 C．公 D．园
8．下图中，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
9．把三个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体包装成一个长方体，外面包上包装纸，要使包装纸最省，最少需要包装纸（ ）cm2。
A．808 B．1024 C．1240
二、填空题
10．长方体有 个面，两个面相交的线叫作 ，三条棱相交的点叫作 ．
11．一本学生字典的形状是( )，它有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
12．正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )。
13．有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是50平方厘米、25平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
14．长方体有 个面，都是 形，也可能有 个相对的面是正方形，长方体相对的面的面积大小 。
15．一个长方体的棱长总和是120厘米，它的宽和高都是5厘米，它的长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
16．如图，这个长方体有( )个面是正方形，有( )个面是长方形。
17．有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少( )平方厘米。
18．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。
19．下面是用小正方体堆成的图形，现在把它的表面涂上色，共有( )个小正方形不会被涂色。
三、判断题
20．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
21．长方体也可能有8条棱的长度相等。( )
22．一个长方体中不可能有四个完全相同的面。( )
23．把4个正方体木块垒在墙角（如图），如果换一种垒法仍然垒在墙角，一定还是有9个面露在外面。( )
24．长方体的6个面中，最多只有2个面是正方形。( )
四、计算题
25．计算下列图形的表面积。

26．求下图的表面积。（单位：cm）
五、解答题
27．中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？

28．计算下列图形的表面积
（1）
（2）
29．王叔叔要粉刷新房卧室。已知卧室的长是6米、宽4米、高3米，门窗的面积是。如果每平方米需要4元涂料费，粉刷这个卧室需要花费多少钱？
30．为迎接“六一”儿童节，工人叔叔在少年宫的四周装上彩灯，地面的四条边不装（如图）。已知少年宫的长是100米，宽是48米，高是15米，至少需要多少米的彩灯？
31．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A D A C C D B A
1．B
【分析】给这个饼干盒的侧面贴上商标纸，也就是求这个正方体的前后、左右4个面的面积，据此解答即可。
【详解】给一个正方体的饼干盒的侧面贴上商标，实际是求正方体4个面的面积之和。
故答案为：B
【点睛】理解侧面的含义，正方体的侧面是指前后左右4个面。
2．A
【分析】前面的玻璃，也就是需要计算长方体前面面的面积，即长×高，代入数据计算即可。
【详解】8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）＝80（平方分米）
故选择：A。
【点睛】此题考查了对长方体的认识，明确前面的玻璃指的是长方体的哪个面是解题关键。
3．D
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，此题中棱长和已知，可以求出该正方体每条棱长的长度。
正方体的表面积就是6个表面面积之和，正方体的6个面面积都相等，只需要求出其中一个面的面积即可。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3＝9（cm2）
9×6＝54（cm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方体知识，熟悉正方体的棱长数量，通过棱长和会求出每条棱的长度。并要求掌握正方体表面积的求法，知道正方体每个面的面积相等。
4．A
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，分别为上下、前后、左右三组相对的面，相对的两个面形状和大小完全相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。
【详解】
由长方体的特征可知，长方体的六个面中，相对的面一定相等。
故答案为：A
5．C
【分析】根据正方体的展开图可知，1号面与4号面是相对面，2号面与5号面是相对面，3号面与6号面是相对面，据此解答。
【详解】由分析可知，围成的正方体，与6号面相对的是3号面。
故选择：C
【点睛】此题考查了正方体展开图的认识，明确相对面的中间隔一个小正方形。
6．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征：分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体；
B．，不符合正方形展开图的特征，不能围成正方体；
C．，符合正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；
D．，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。
下图中能围成正方体的是图形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
7．D
【分析】展开图符合正方体展开图的“1－3－2”结构，折叠后，“光”字相对的是“桥”字；“虹”字相对的是“公”字；“明”字相对的是“园”字，据此解答。
【详解】根据分析可知，观察正方体的展开图，与“明”字相对的是“园”字。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
8．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【详解】
A．属于“1－4－1”结构，能够折成正方体；
B．不属于正方体展开图的11种特征，不能折成正方体；
C．属于“1－4－1”结构，能够折成正方体；
故答案为：B
【点睛】熟记正方体展开图的11种结构是解答本题的关键。
9．A
【分析】根据长方体的表面积的意义，长方体的6个面的总面积叫做长方体的表面积；已知将3个长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体盒子包装，求怎样包装最省纸，也就是求怎样包装它的表面积最小，把每个盒子的最大的面重合（长×宽的面重合），即（10×8）的面重合最省纸；由此包装成的长方体的长为：10cm、宽为8cm、高为6×3＝18cm；，求此长方体的表面积即可。
【详解】（10×8＋6×3×10＋6×3×8）×2
＝（80＋180＋144）×2
＝404×2
＝808（平方厘米）
故答案为：A。
【点睛】此题主要根据长方体的特征和长方体的表面积的计算方法解决问题。
10． 6 棱 顶点
【详解】长方体有6个面，两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫作顶点。
如：
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
11． 长方体 6 12 8
【分析】学生字典是长方体形状的，根据长方体的特征解答即可。
【详解】一本学生字典的形状是长方体，它有6个面，12条棱，8个顶点。
【点睛】本题主要考查学生对长方体的认识。
12． 12 相等
【详解】正方体有6个面，每个面都是相等的正方形，有12条棱，每条棱的长度都相等。
13．210
【分析】长方体表面积是求六个面面积之和。根据计算公式S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），依题意可理解为a×b＝50平方厘米，a×h＝25平方厘米，b×h＝30平方厘米，代入即可求出长方体的表面积。
【详解】根据分析得，（50＋25＋30）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决问题。
14． 6 长方 两 相等
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。据此解答。
【详解】长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是面的特征。
15． 20 450
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，那么a＝棱长总和÷4－（长＋宽），据此求出长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】120÷4－（5＋5）
＝30－10
＝20（厘米）
（20×5＋20×5＋5×5）×2
＝（100＋100＋25）×2
＝225×2
＝450（平方厘米）
它的长是20厘米，表面积是450平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16． 2 4
【分析】根据图形可知，这个长方体有上下两个面是正方形，前后左右有4个面是长方形，据此解答。
【详解】如图，，这个长方体有2个面是正方形，有4个面是长方形。
【点睛】本题考查长方体特征，根据长方体的特征进行解答。
17．120
【分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．50
【分析】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。
【详解】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。
（个）
（）
由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。
19．66
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；由此得出有下面两种做法。
【详解】方法一：找没有被涂色的小正方形，就是找粘贴处。前后有9处，左右有12处，上下有12处，共33处。一共没有被涂色的小正方形：33×2＝66（个）
方法二：图形中除了没被涂色的小正方形就是涂色的，所以用总－染＝没染。
先算总面，用光头法数出3×6＝18个小正方体。总：18×6＝108（个）
再算染，前后：9×2＝18（个）；左右：6×2＝12（个）；上下：6×2＝12（个）。
染了的加起来：18＋12＋12＝42（个）没染：108－42＝66（个）
【点睛】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
20．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
21．√
【分析】长方体有8个顶点、12条棱、6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形；两个正方形共有8条棱，所以此时有8条棱的长度相等。
【详解】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条，如果长、宽、高中有两者相等，则长方体有两个面是正方形，此时长方体就有8条棱的长度相等。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】长方体的六个面是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形，则其它四个长方形的面完全相同，据此解答即可。
【详解】当长方体中有两个相对的面是正方形时，则其它四个长方形的面完全相同，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
23．×
【分析】如下图所示，如果把这4个正方体木块垒成2层，每层2个，仍然垒在墙角，则有8个面露在外面，据此解答。
【详解】通过分析可知，如果换一种垒法仍然垒在墙角，不一定还是有9个面露在外面。
故答案为：×
【点睛】通过从正面、侧面和上面观察垒成的图形，找出露在外面的面的数量是解题的关键。
24．√
【详解】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。例如：
原题干说法正确。
故答案为：√
25．220平方厘米
【分析】观察图形可知，该图形是一个长为5厘米、宽为4厘米、高为10厘米的长方体，依据计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可。
【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2
＝（20＋50＋40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
26．252平方厘米
【分析】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2）
＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4
＝108×2＋36
＝216＋36
＝252（平方厘米）
则这个图形的表面积是252平方厘米。
27．2668平方厘米
【分析】根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。
【详解】25×12＋（25×32＋12×32）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋1184×2
＝300＋2368
＝2668（平方厘米）
答：至少需要2668平方厘米的纸板。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
28．（1）214cm2
（2）216cm2
【详解】（1）（5×7＋5×6＋7×6）×2
＝（35＋30＋42）×2
＝107×2
＝214（cm2）
（2）6×6×6＝216（cm2）
29．320.8元
【分析】要求粉刷这个卧室需要花费多少钱，就要求出需要粉刷的面积，粉刷的面积是四壁和天花板的面积再减去门窗的面积，然后再乘每平方米4元涂料费即可。据此解答。
【详解】[6×4＋（4×3＋6×3）×2－3.8]×4
＝[24＋30×2－3.8]×4
＝[84－3.8]×4
＝80.2×4
＝320.8（元）
答：粉刷这个卧室需要花费320.8元。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，理解卧室有几个面需要粉刷是正确解答本题的关键。
30．356米
【分析】把少年宫看做长方体，地面4条棱不装，只求剩下8条棱的长度之和就好，让棱长总和减去地面4条不装的棱长，即可求解。
【详解】（100＋48＋15）×4－100×2－48×2
＝163×4－200－96
＝652－200－96
＝356（米）
答：至少需要356米的彩灯。
【点睛】本题考查了求长方体一部分棱长的知识，掌握清楚哪些棱不求减去即可。
31．360平方厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【详解】96÷4－（6＋6）
＝24－12
＝12（厘米）
（6×6＋6×12＋6×12）×2
＝（36＋72＋72）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米。
【点睛】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。
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