【期末专项训练】第二单元测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学苏教版

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第二单元测试
一、选择题
1．求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
2．一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图），展开后是（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．平行四边形
3．12个相等的圆锥形钢坯可以熔成（ ）个与它等底等高的圆柱形零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来的圆柱相比，（ ）。
A．体积、表面积都不变 B．体积不变，表面积变大
C．体积不变，表面积变小 D．体积、表面积都变大
5．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
6．把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（　　）立方分米．
A．400 B．40 C．200 D．20
7．圆柱有 个面，圆锥有 个面，正确选项是（ ）。
A．2、3 B．3、2 C．3、4 D．4、6
8．一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为（ ）厘米。
A．2 B．3 C．18 D．18.84
9．一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少25.12平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。
A．12. 56 B．125.6 C．50. 24 D．502.4
二、填空题
10．圆柱( )之间的距离叫作圆柱的高，圆锥( )到( )的距离是圆锥的高；圆柱有( )条高，圆锥有( )条高。
11．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
12．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为( )cm3。
13．如果用一张边长是8cm的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的高是( )cm，侧面积是( )cm2。
14．一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是36厘米，圆锥的高是( )厘米。
15．一个圆柱和圆锥底面周长比是2：3，体积比是4：5，圆锥高有6厘米，圆柱高有　 　厘米．
16．一个长2.5米，底面半径2分米的圆木，把它平均锯成三个圆柱体，则表面积增加( )平方分米；如果沿底面直径切开，则表面积增加( )平方分米．
17．一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
18．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的侧面积是　 　平方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是　 　立方厘米．
19．一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。
三、判断题
20．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( )
21．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
22．底面积相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
23．圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形绕一条边旋转形成的。( )
24．将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。( )
25．把一个棱长6cm正方体切成两个同样的长方体，表面积增加12平方厘米。（ ）
四、计算题
26．计算下面圆锥的体积。
27．求体积。（单位：dm）
五、连线题
28．从前面、上面和右面看圆柱，看到的各是什么图形？从这三个角度看圆锥呢？先看一看，再连一连。
六、解答题
29．把一个底面积是15平方厘米、高4厘米的圆锥浸没在一个装满水的容器中，会有多少立方厘米的水溢出？
30．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
31．一个圆柱体木料，如果把高减少2分米，表面积就减少6.28平方分米，求减少部分的体积是多少？
32．一个圆锥谷堆，底面半径为2米，高1.2米。
（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量是0.8吨，这堆稻谷有多少吨？
33．一个圆柱体，它的两底面之和等于侧面积．已知它的高是8cm，求它的体积．
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D A C B B C B B B
1．D
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形水桶所能容纳水的体积，根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
【详解】根据容积的意义，一个圆柱形木桶能盛水多少升，是求圆柱的容积
故答案为：D
【点睛】关键是弄清物体体积、容积、表面积、侧面积的意义。
2．A
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形。长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。据此解答。
【详解】根据分析可得：
一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开，展开后是长方形。
故答案为：A
3．C
【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，即3个相等的圆锥形钢坯可以熔成1个与它等底等高的圆柱形零件。则12个相等的圆锥形钢坯可以熔成：12÷3＝4（个）
故答案为：C
4．B
【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，据此解答。
【详解】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来的圆柱相比，体积不变，表面积变大了。
故答案为：B
5．B
【分析】圆锥的体积公式：V圆锥＝πr2h＝Sh，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。
【详解】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为6，高为2，
原来圆锥的体积是：π×22×2
＝π×4×2
＝π×8
＝π
变化后的圆锥的体积是：π×62×2
＝π×36×2
＝π×72
＝24π
24π÷π
＝24×
＝9
所以把一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
6．C
【分析】由题意可知：把圆柱形木料锯成4段，要锯4﹣1＝3次，共增加（2×3）个底面；也就是说，增加的60平方分米是6个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积。
【详解】2×（4﹣1）＝6（个）；
2米＝20分米；
60÷6×20
＝10×20
＝200（立方分米）；
故选C。
【点睛】此题虽是一道选择题，其实是求体积的复杂应用题，要注意统一单位。
7．B
【解析】根据圆柱、圆锥的特征，根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的；圆锥的侧面是曲面，底面是平面，据此解答。
【详解】圆柱的表面有3个面，圆锥的表面有2个面；
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征。
8．B
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，所以根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出侧面展开图的半圆的弧长，也就是圆锥的底面周长；再根据半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，据此解答。
【详解】3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝37.68÷2
＝18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
一个圆锥形容器的侧面展开如图，现给它配上一个底，配上的圆锥底面半径应为3厘米。
故答案为：B
9．B
【分析】根据意义可知，减少的表面积＝以圆柱底面圆的周长为长、以截去的2分米为宽的长方形的面积，已知减少的表面积为25.12，长＝长方形的面积÷宽，用25.12÷2即可求出圆柱底面圆的周长，圆的周长＝2πr，据此可以求出圆的半径，圆柱的体积＝底面积×高，把求出的半径和已知的高代入计算即可。
【详解】25.12÷2＝12.56（分米）
12.56÷2÷3.14＝2（分米）
1米＝10分米
3.14×2×2×10
＝3.14×40
＝125.6（立方分米）
故答案为：B
【点睛】根据减少的表面积能够求出底面圆的周长是解题的关键，掌握圆柱的体积公式，注意单位的换算。
10． 两个底面 顶点 底面圆心 无数 一
【分析】圆柱的上、下两个面都是圆形，两个底面面积大小相等，上下两个底面之间的距离叫作高；圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面是曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
圆柱有无数条高，圆锥有一条高。
【详解】圆柱（ 两个底面 ）之间的距离叫作圆柱的高，圆锥（ 顶点 ）到（ 底面圆心 ）的距离是圆锥的高；圆柱有（ 无数 ）条高，圆锥有（ 一 ）条高。
【点睛】该题考察圆柱和圆锥的定义和基本性质，属于基础知识，需熟练掌握。
11． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
12．120
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】240÷（3－1）
＝240÷2
＝120（cm3）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
13． 8 64
【分析】由题意知：圆柱的高就是正方形纸的边长，圆柱的侧面积就是这张正方形纸的表面积。据此解答。
【详解】(平方厘米）
如果用一张边长是8cm的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的高是（8）厘米，侧面积是（64）平方厘米。
14．108
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由题意可知：底面积和体积分别相等，结合公式我们可以得出：圆柱的高与圆锥的高比为：1∶3。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为：S，圆柱和圆锥的体积为：V。
因为圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，所以圆柱的高与圆锥的高的比是：∶＝1∶3。即圆锥的高是圆柱高的3倍，现在圆柱的高是36厘米，所以，圆锥的高为：36×3＝108（厘米）。
【点睛】此题考查等底等体积的圆柱与圆锥高大小关系的推理方法。
15．3.6
【详解】试题分析：根据圆的周长和面积公式可得，圆柱和圆锥底面周长比是2：3，则圆柱与圆锥的底面半径之比也是2：3，所以圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是4：9，
设圆柱的底面积为4S，圆锥的底面积为9S，圆柱的体积为4V，圆锥的体积为5V，利用它们的体积公式求出它们的高的比，再利用圆锥的高是6厘米，即可求出圆柱的高．
解：圆柱和圆锥底面周长比是2：3，则圆柱与圆锥的底面半径之比也是2：3，
则圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是4：9，
设圆柱的底面积为4S，圆锥的底面积为9S，圆柱的体积为4V，圆锥的体积为5V，则：
圆柱的高：圆锥的高=：=3：5，
因为圆锥的高是6厘米，所以圆柱的高是：6×3÷5=3.6（厘米），
答：圆柱的高是3.6厘米．
故答案为3.6．
点评：此题主要根据圆柱和圆锥的体积计算方法，先求出圆柱与圆锥的高的比，再解决问题．
16． 50.24 200
【详解】略
17． 94.2 150.72
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，求出它的侧面积；
已知一个圆柱的底面周长是18.84分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，求出它的表面积。
【详解】圆柱的侧面积：
18.84×5＝94.2（平方分米）
圆柱的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆柱的底面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圆柱的表面积：
94.2＋28.26×2
＝94.2＋56.52
＝150.72（平方分米）
它的侧面积是（94.2）平方分米，表面积是（150.72）平方分米。
18．62.8，20
【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
解：3.14×4×5=62.8（平方厘米）；
3.14×（）2×5，
=3.14×4×5，
=20（立方厘米）；
答：圆柱的侧面积是62.8平方厘米，圆锥的体积是20立方厘米．
故答案为62.8，20．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积的计算，掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，直接把数据代入圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式解答．
19．56
【分析】求水与杯子接触面的面积，就是求高5厘米的圆柱的侧面积和底面积；依据圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆的面积公式S＝r ，据此解答。
【详解】×8×5＋×（8÷2）
＝40＋16
＝56（平方厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的实际应用，关键是解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
20．×
【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。
【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
21．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此可以进行解答。
【详解】应该是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果去掉前提条件，则圆柱和圆锥的体积没有关系，比如圆柱的体积为10立方分米，圆锥的体积也可以为10立方分米。
故答案为：×
22．×
【分析】圆柱体积＝底面积×高。底面积相等的两个圆柱，如果高也相等，那么这两个圆柱体积一定相等；底面积相等的两个圆柱，如果高不相等，那么这两个圆柱体积不相等。
【详解】底面积相等的两个圆柱，体积可能相等，也可能不相等。原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】圆柱是柱体，圆柱可以看成是由矩形绕着一边旋转形成的；根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此判断。
【详解】根据分析可知，圆柱是由长方形绕一条边旋转形成的，但圆锥是由直角三角形绕一条直角边形成的，斜边是不能的。
所以原题说法错误。
【点睛】本题考查的是一些常见的几何体的定义以及几何体是由哪些平面图形旋转形成的，要熟记几何体是由哪些平面图形旋转形成的。
24．√
【详解】根据圆柱体的特征，将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。
原题干说法是正确的。
故答案为：√
25．╳
【分析】把正方体切成完全一样的两个长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，由此即可解答问题。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
故答案为：╳
26．25.12cm3
【分析】先根据圆的周长＝2πr可得r＝周长÷π÷2，再根据圆锥的体积＝πr2h，由此代入数据求解即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝×6×3.14×4
＝2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm3）
所以，这个圆锥的体积是25.12cm3。
27．（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3
【分析】（1）观察图形可知，该立体图形的体积等于外面圆柱的体积减去里面圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×32×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（dm3）
（2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6＋3.14×22×6
＝×3.14×4×6＋3.14×4×6
＝×6×3.14×4＋3.14×4×6
＝2×3.14×4＋3.14×4×6
＝6.28×4＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（dm3）
28．见详解
【分析】我们需要分别分析圆柱和圆锥从前面、上面、右面看所呈现的图形形状，然后进行正确连线；当我们从前面看圆柱时，圆柱的侧面展开在我们眼前呈现出一个长方形；
从上面看：圆柱的上底面是一个圆，所以从上面看圆柱看到的是一个圆；
从右面看：和从前面看的情况类似，也是看到圆柱的侧面，呈现的是长方形。
圆锥从前面看，它的轮廓是一个三角形，所以从前面看圆锥是三角形；
从上面看：圆锥的底面是一个圆，所以从上面看圆锥看到的是圆；
从右面看：和从前面看一样，圆锥的轮廓呈现三角形，所以从右面看圆锥是三角形。
【详解】如图：
29．20立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥浸没在一个装满水的容器中，那么溢出水的体积等于圆锥的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据解答即可。
【详解】15×4×
＝60×
＝20（立方厘米）
答：会有20立方厘米的水溢出。
30．10.2吨
【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。
【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7
＝1×22×1.5×1.7
＝4×1.5×1.7
＝10.2（吨）
答：这堆黄沙大约重10.2吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。
31．1.57立方分米
【详解】试题分析：用6.28平方分米除以2就是圆柱的周长，运用圆柱的周长求出圆柱的底面半径，再求出圆柱的底面积乘2分米，就是减少部分的体积．
解：3.14×（6.28÷2÷3.14÷2）2×2，
=3.14×0.25×2，
=1.57（立方分米）；
答：减少部分的体积1.57立方分米．
点评：本题运用圆柱的表面积及体积公式进行解答即可．
32．（1）5.024立方米
（2）4.0192吨
【分析】（1）稻谷是一个圆锥形，利用圆锥的体积公式得出稻谷的体积，即这堆稻谷的体积；
（2）由（1）中已知了稻谷的体积是5.024立方米，则这堆稻谷的质量＝这堆稻谷的体积×平均每立方米的质量。
【详解】（1）×3.14×22×1.2
＝×3.14×4×1.2
＝3.14×4×0.4
＝3.14×1.6
＝5.024（立方米）
答：这堆稻谷的体积是5.024立方米。
（2）5.024×0.8＝4.0192（吨）
答：这堆稻谷有4.0192吨。
33．1607.68立方厘米
【详解】试题分析：根据题意可得到等量关系式，圆柱的两个底面之和=圆柱的侧面积，可设圆的半径为r，利用圆的面积公式表示出圆柱体两个底面的面积之和，圆柱的侧面积=底面周长×高，将数据代入等量关系式进行计算可得到圆柱的底面半径，然后再根据圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：设圆柱的底面半径为r，
2πr2=2πr×8
r=8，
圆柱的体积为：3.14×82×8
=200.96×8，
=1607.68（立方厘米），
答：这个圆柱体的体积 1607.68立方厘米．
点评：此题主要考查的是圆柱体的体积公式的灵活应用，解答此题的关键是确定圆柱体的底面半径．
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