【期末专项训练】第二单元测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版

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第二单元测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．一幅图的比例尺是（ ）。
A．图上距离∶实际距离 B．实际距离∶图上距离 C．是一把尺子
3．把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按的比例放大，放大后的长方形的面积是（ ）。
A．15 B．60 C．3.75
4．能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
5．图上5cm表示实际200km，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶4000 B．1∶40000 C．1∶400000 D．1∶4000000
6．能组成比例的一组比是（ ）。
A．10∶0.4和15∶0.3 B．10∶1.5和8∶1.2 C．12∶6和8∶3
7．能与∶组成比例的是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2
8．小洋家的客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选比例尺（　　）比较合适。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000
9．能与组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．3∶
10．将一个三角形按1 ：3缩小得到的三角形的面积是原三角形面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．在3∶2＝12∶8这个比例中，两个外项是( )和( )，两个内项是( )和( )。
12．在比例中，2和30是比例的( )，5和12是比例的( )。
13．把300km 的实际距离画在图上是7.5cm ，这幅图的比例尺是( )。
14．在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米．这幅图的比例尺是 ．
15．在比例尺是的平面图上，量得一座大桥长3厘米，这座大桥的实际长度是( )米。
16．一幅地图的比例尺是，则图上距离4.1cm表示实际距离( )km。
17．某球队按男女5 ：2的比例招生，如果总共招生人数不超过50人，最多招男生( )人，女生( )人。
18．4、8、再配上一个数便可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
19．在一幅中国地图上，用5厘米的线段表示实际距离75千米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得小刚的家乡到北京的距离是8厘米，小刚的家乡到北京的实际距离是( )千米。
20．a与b的比是3∶4，b是c的，则（ ），a比c少。
三、判断题
21．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
22．一幅图的比例尺是1：200000厘米。( )
23．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( )
24．能与∶0.2组成比例的比有无数个。( )
25．如图，图书馆在中心广场的北偏东50°方向上，距离是1500米。( )
四、计算题
26．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
和 3.5∶7和4∶14 和
27．解方程。

五、解答题
28．根据乘法算式5x＝6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出8个哟）
29．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答）
30．根据下图的要求在图中画一画。
（1）金星装饰城修一条到中山街的路，怎样修最近？请在图中画出来。
（2）在金星装饰城北偏东40°方向600米处有一个建材市场，请你在图中标出它的位置。
31．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？
32．如下图奇奇坐出租车从家经过学校去书店。请你按图表中提供的信息，算一算，奇奇一共要付车费多少元？（量得距离取整厘米数）

某市出租车的收费标准如下表：
路程 收费
3km以下（含3km） 9.00元
3km以上，每增加1km（不足1km按1km计算） 2.40元
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B D B A B A C
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．A
【详解】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即图上距离∶实际距离。
故答案为：A
3．B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5m、宽3cm的长方形按放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，放大后的长方形的长、宽都分别是（5×2）cm、（3×2）cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积，列式解答即可。
【详解】5×2＝10（cm）
3×2＝6（cm）
10×6＝60（cm2）
放大后的长方形的面积是60cm2。
故答案为：B
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算。
4．B
【分析】算出的比值，在选项中找出与它比值相等的即可。
【详解】＝
2∶3＝
故答案为：B
【点睛】判断两个比能否组成比例，可以根据比值是否相等来判断。
5．D
【解析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【详解】200km＝20000000cm
5∶20000000＝1∶4000000
故答案为：D
【点睛】考查了比例尺，注意图上距离和实际距离单位要统一。
6．B
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。
【详解】A．10∶0.4和15∶0.3
10∶0.4＝10÷0.4＝25
15∶0.3＝15÷0.3＝50
25≠50
10∶0.4和15∶0.3不能组成比例；
B．10∶1.5和8∶1.2
10∶1.5＝10÷1.5＝
8∶1.2＝8÷1.2＝
＝
10∶1.5和8∶1.2能组成比例；
C．12∶6和8∶3
12∶6＝12÷6＝2
8∶3＝8÷3＝
2≠
12∶6和8∶3不能组成比例。
故答案选：B
【点睛】本题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再作判断。
7．A
【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。
【详解】∶
＝÷
＝×8
＝2
A．2∶1
＝2÷1
＝2
B．1∶2
＝1÷2
＝
C．∶
＝÷
＝×4
＝
D．8∶2
＝8÷2
＝4
所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。
故答案为：A
8．B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出小洋家客厅的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。
【详解】5米＝500厘米
3.8米＝380厘米
A．500×＝50（厘米），380×＝38（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，不合适；
B．500×＝5（厘米），380×＝3.8（厘米），画在练习本比较合适；
C．500×＝0.5（厘米），380×＝0.38（厘米），画在练习本上太小，不合适
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
9．A
【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，算出各项的比值，据此判断即可。
【详解】＝÷＝
A．4∶3＝4÷3＝；＝，能组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝；≠，不能组成比例；
C．∶3＝÷3＝；≠，不能组成比例；
D．3∶＝3÷＝12；12≠，不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】根据比例的意义进行解答。
10．C
【解析】首先三角形的面积=底×高×，三角形按1 ：3缩小，底缩小到原来的，高缩小到原来的，所以面积缩小为原来的。
【详解】三角形按1 ：3缩小，底和高都缩小为原来的
×=
故答案为：C
【点睛】本题考查比例的应用，注意图形的放大和缩小，只改变大小，不改变形状。
11． 3 8 2 12
【详解】离等号较远的两个数是3和8，故3和8是外项，靠近等号的两个数是2和12，故2和12是内项。
12． 外项 内项
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项；组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此解答。
【详解】在比例中，2和30是比例的（外项），5和12是比例的（内项）。
【点睛】此题主要需要学生掌握比例的意义以及比例的各个部分的名称。
13．1：4000000
【详解】略
14．．
【分析】分析条件可知：图上距离和实际距离的单位名称不一致，要化成单位名称一致后，再根据比例尺的概念（=比例尺），求出比例尺．
【详解】50米=5000厘米，
=；
所以这幅图的比例尺是．
故答案为．
15．6000
【分析】图上距离和比例尺已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入相应数值计算，即可求出这座桥的实际长度，注意单位的换算。
【详解】
（厘米）
600000厘米＝6000米
因此这座大桥的实际长度是6000米。
16．82
【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，直接用图上距离4.1cm乘1cm表示的实际距离即可。
【详解】4.1×20＝82（km）
图上距离4.1cm表示实际距离82km。
17． 35 14
【分析】招生人数不超过50人，男女人数都是整数，男女人数一共是7份，所以总人数要被7整除，但不超过50，所以数字是49。再把49人按照5：2按比计算出男女人数。
【详解】不超过50，能被7整除的最大整数是49。
女生人数：49×=14（人）
男生人数：49×=35（人）
【点睛】本题考查的是按比分配的计算，其中招生总人数是未知的，根据男女人数一共是7份，而且总人数不超过50，推算出总人数是49。
18． 64 0.25
【分析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解问题。
【详解】4×8÷
＝32÷
＝64
4×÷8
＝2÷8
＝0.25
8×÷4
＝4÷4
＝1
64＞1＞0.25
所以这个数最大是64，最小是0.25
【点睛】本题考查的是比例的基本性质，虽然这个数只有3种可能，但由于排列顺序不同，组成的比例是非常多的。
19． 1∶1500000 120
【分析】（1）根据比例尺的含义，图上距离∶实际距离＝比例尺，解答即可。
（2）要求小刚的家乡到北京的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】（1）75千米＝7500000厘米
5∶7500000＝1∶1500000
（2）8÷＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
20．3∶10；
【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。
【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以
a∶c＝3∶4
c＝4a
a∶c＝3∶10
a为3份，c为10份
则a比c少几分之几列式为：
（10－3）÷10
＝7÷10
＝
【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。
21．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【详解】比例尺是一个比，没有单位，所以一幅图的比例尺是1：200000厘米，说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.3和14是比例的外项，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。
24．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与∶0.2的比值相等的比就可以与∶0.2组成比例，这样的比有无数个，所以能与∶0.2组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】由分析可知，能与∶0.2组成比例的比有无数个，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了比例的意义，明确只要两个比的比值相等，就能组成比例。
25．×
【分析】在地图上按照“上北下南、左西又东”确定方向，确定方向时要注意方向的顺序性；同时利用线段比例尺求出中心广场到图书馆的实际距离；据此判断。
【详解】5×300＝1500（米）
所以图书馆在中心广场的东偏北50°方向上，距离是1500米。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
26．和可以组成比例：；
3.5∶7和4∶14不能组成比例；
和可以组成比例：＝
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。
【详解】（1）和
因为，所以和可以组成比例；
组成的比例是＝。
（2）3.5∶7和4∶14
因为3.5×14≠7×4，所以3.5∶7和4∶14不可以组成比例。
（3）和
因为，所以和，所以和可以组成比例；
组成的比例是＝。
27．；；
【分析】根据比例的基本性质，原式可转化为，根据等式的性质，方程两边同时除以0.2；
根据比例的基本性质，原式可转化为，根据等式的性质，方程两边同时除以0.5；
原式化简后得，根据等式的性质，方程两边同时除以。
【详解】
解：
解：
解：
28．5∶6＝y∶x；5∶y＝6∶x；x∶6＝y∶5；x∶y＝6∶5
6∶5＝x∶y；6∶x＝5∶y；y∶x＝5∶6；y∶5＝x∶6
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把乘积的形式转化为比例的形式。
【详解】因为5x＝6y，所以①5∶6＝y∶x；②5∶y＝6∶x；③x∶6＝y∶5；④x∶y＝6∶5；
⑤6∶5＝x∶y；⑥6∶x＝5∶y；⑦y∶x＝5∶6；⑧y∶5＝x∶6。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，属于基础知识。
29．96个
【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设第二小组回收了个。
80∶＝5∶6
5＝80×6
5＝480
＝480÷5
＝96
答：第二小组回收了96个。
30．见解析
【分析】（1）根据“点到直线的距离垂线段最短”可知从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近；
（2）根据图“上北、下南、左西、右东”，以及比例尺，用600除以图上1厘米代表的实际距离300米，求出金星装饰到建材商场的图上长度是多少，然后画出建材市场的位置即可。
【详解】（1）从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近（如图）
（2）600÷300＝2（厘米）
所以图上建材市场位于金星装饰城北偏东方向2厘米处（如图）
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
31．37500平方米
【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。
【详解】（厘米）
（厘米）
25000厘米＝250米
15000厘米＝150米
250×150＝37500（平方米）
答：该广场实际面积约是37500平方米。
32．21元
【分析】量得奇奇家到学校图上距离是1厘米，学校到书店图上距离是2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，低级单位转化成高级单位除以进率，将厘米化成千米除以100000即可。根据出租车的收费标准即可求出奇奇一共要付车费多少元，据此解答。
【详解】量得总距离3厘米
3÷
＝3×250000
＝750000（厘米）
750000厘米＝7.5千米
7.5－3＝4.5（千米）
4.5千米≈5千米
9＋5×2.4
＝9＋5×2.4
＝9＋12
＝21（元）
答：奇奇一共要付车费21元。
【点睛】本题考查的是整数、小数复合应用题，理清题中数量关系是解答关键。
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